2025年理科專用高考真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，則A∩B等于A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|1<x≤2}D.{x|2<x≤3}答案：A2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱？A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=2答案：C3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=20，則a?+a??等于A.20B.30C.40D.50答案：C4.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于A.1B.2C.√2D.√3答案：C5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A6.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是A.-8B.2C.8D.0答案：C7.若向量a=(1,2)，向量b=(3,0)，則向量a和向量b的夾角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C8.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2答案：C9.在直角坐標(biāo)系中，曲線y=|x|的圖像是A.一條直線B.一個(gè)圓C.一個(gè)拋物線D.兩條射線答案：D10.若直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k等于A.1B.-1C.2D.-2答案：D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是A.y=x2B.y=1/xC.y=lnxD.y=e^x答案：B,C2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6，b?=54，則b?等于A.12B.18C.24D.36答案：B,D3.下列向量中，與向量(1,1)平行的有A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(2,-2)答案：A,B4.在直角坐標(biāo)系中，下列曲線中，過原點(diǎn)的有A.y=xB.y=2x+1C.y=x2D.y=√x答案：A,C5.下列不等式中，成立的有A.log?(2)>log?(3)B.2^(-1)>2^(-2)C.sin(30°)>cos(45°)D.tan(45°)>tan(60°)答案：A,C6.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則下列關(guān)系成立的有A.a>bB.b>cC.c>aD.a=b=c答案：A,B,C7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增的有A.y=-xB.y=-x2C.y=-ln(-x)D.y=-e^(-x)答案：C,D8.下列復(fù)數(shù)中，模等于1的有A.1+iB.1-iC.iD.-i答案：B,C,D9.在直角坐標(biāo)系中，下列直線中，與x軸平行的有A.y=2B.y=-3x+1C.y=x+1D.y=0答案：A,D10.下列命題中，正確的有A.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C.任何函數(shù)都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和D.線性函數(shù)的圖像是一條直線答案：A,B,C,D三、判斷題（每題2分，共20分）1.集合{1,2,3}和集合{3,2,1}是同一個(gè)集合。答案：正確2.函數(shù)y=cos(x)是周期函數(shù)，周期為2π。答案：正確3.在等差數(shù)列中，任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)的差是常數(shù)。答案：正確4.復(fù)數(shù)z=a+bi的模等于√(a2+b2)。答案：正確5.在△ABC中，若角A=角B，則△ABC是等腰三角形。答案：正確6.向量(1,0)和向量(0,1)是單位向量。答案：正確7.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則至少出現(xiàn)一次正面的概率是7/8。答案：正確8.曲線y=|x|在原點(diǎn)處不可導(dǎo)。答案：正確9.直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k和b有唯一一組解。答案：錯(cuò)誤10.任何函數(shù)都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。答案：正確四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。計(jì)算f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。因此，最大值為2，最小值為-10。2.求等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?，已知a?=7，a?=15。答案：設(shè)首項(xiàng)為a?，公差為d。根據(jù)a?=a?+2d=7，a?=a?+7d=15，解得a?=3，d=2。因此，S?=n/2[2a?+(n-1)d]=n/2[23+(n-1)2]=n2+n。3.求向量a=(1,2)和向量b=(3,0)的夾角。答案：向量a和向量b的夾角θ滿足cosθ=(a·b)/(|a||b|)，其中a·b=13+20=3，|a|=√(12+22)=√5，|b|=√(32+02)=3。因此，cosθ=3/(√53)=1/√5，θ=arccos(1/√5)。4.求直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切時(shí)的k值。答案：直線與圓相切，則判別式Δ=0。將y=kx+1代入圓的方程，得到(x-1)2+(kx+1-2)2=4，展開并整理得到(x-1)2+(kx-1)2=4，化簡得到x2-2x+1+k2x2-2kx+1=4，合并同類項(xiàng)得到(1+k2)x2-(2+2k)x-2=0。判別式Δ=(2+2k)2-4(1+k2)(-2)=0，解得k=±√2。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。在區(qū)間[-2,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論等比數(shù)列{b?}的性質(zhì)，已知b?=6，b?=54。答案：設(shè)首項(xiàng)為b?，公比為q。根據(jù)b?=b?q=6，b?=b?q3=54，解得b?=2，q=3。因此，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為b?=23^(n-1)。3.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,0)的線性組合。答案：向量a和向量b的線性組合為λa+μb=(λ+3μ,2λ)。若存在實(shí)數(shù)λ和μ，使得λa+μb=(x,y)，則x=λ+3μ，y=2λ。解得λ=y/2，μ=(x-y/2)/3。因此，向量a和向量b的線性組合可以表示