第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年陜西省咸陽實驗中學九年級（上）第一次質檢數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.方程的解是（）A. B.

C.， D.，2.若關于x的一元二次方程ax2+3x+2=0的一個根是x=-2，則a的值為（）A.1 B.-1 C.2 D.-23.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別是AD、OA的中點，連接EF，若EF=2，則AC的長為（）A.2

B.4

C.6

D.84.一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計口袋中白球的個數(shù)是（）A.8 B.10 C.16 D.205.如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，添加下列條件不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A.AB=BC

B.AC⊥BD

C.AC平分∠DAB

D.AC=BD6.若關于x的一元二次方程kx2+4x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B.且k≠0 C.且k≠0 D.且k≠07.如圖，在正方形ABCD中，點M在對角線AC上，連接BM并延長交AD于點N，連接DM，若∠ADM=28°，則∠DMN的度數(shù)為（）A.34°

B.32°

C.30°

D.28°8.新定義：關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如果有兩個不相等的實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的一元二次方程為“倍根方程”.如方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.若關于x的一元二次方程（x-2）（ax-b）=0（a≠0）是“倍根方程”.則代數(shù)式的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.若方程2xm-2+x=3是關于x的一元二次方程，則m的值為

.10.如圖，在正方形ABCD中，連接AC，若正方形的面積為4，則對角線AC的長為

.

11.古印度數(shù)學家所著的《算法本原》一本中記載了一個有趣的猴群問題：一群猴子在樹林中玩耍，總數(shù)的八分之一的平方只猴子在歡樂地蹦跳；還有12只猴子在啼叫，設這群猴子共有x只，根據(jù)題意，可列方程為

.12.物理課上，同學們做“讓小燈泡亮起來”的實驗.“智慧小組”的實驗電路圖如圖所示，其中A，B，C，D表示電路的開關（同時閉合開關A與B或C與D，小燈泡發(fā)光），L表示小燈泡.當隨機閉合兩個開關時，小燈泡L發(fā)光的概率是

.

13.如圖，菱形ABCD在平面直角坐標系中，，點B的坐標為（2，0），點M是對角線AC上一點，AC∥OB，AM=BC，則點M的坐標為

.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，點E是CB延長線上的動點，連接AE，DF⊥EA交EA的延長線于點F，連接BF，則BF的最大值為

.

三、解答題：本題共12小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

用因式分解法解方程：（x+1）2=2（x+1）.16.(本小題8分)

解方程：3x2-8x+3=0.17.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O.若AB=13，BD=24，求AC的長.18.(本小題8分)

如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC，請用尺規(guī)作圖法在Rt△ABC內(nèi)作正方形CDEF，使得點D、E、F分別在AC、AB、BC邊上.（不寫作法，保留作圖痕跡）19.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，∠ABC=90°，AD∥BC，OA=OC，求證：四邊形ABCD是矩形.20.(本小題8分)

榆林市博物館是榆林市重點公共文化工程.如圖是該博物館附近某停車場一處彼此相鄰的四個空閑車位，分別為A，B，C，D.現(xiàn)有甲、乙兩車準備到該停車場停車，甲車先從這四個車位中隨機選擇一個停放，乙車再從剩下的三個車位中隨機選擇一個停放.

（1）甲停放在A位置的概率為______；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩車停放在相鄰車位的概率.21.(本小題8分)

某養(yǎng)殖場準備靠著如圖所示的直角墻角（兩堵墻足夠長），用30m長的籬笆圍成一個矩形家禽養(yǎng)殖場MNPQ（籬笆只圍PQ，PN兩邊），并在PQ，PN兩邊上各開一個1m寬的門（圖中虛線部分，門不用籬笆圍），若MN=xm.

（1）用含x的代數(shù)式表示MQ=______m；

（2）養(yǎng)殖場的面積能否為240m2？若能，求出MN的長；若不能，請說明理由.22.(本小題8分)

名著賞析課上，張老師要求每位同學講述一個關于西游記的小故事，因此制作了一個可以自由轉動的轉盤，將其分成四個完全相同的扇形，把西游記中的部分人物名稱（師父：唐僧，徒弟：孫悟空、豬八戒、沙悟凈）分別寫在每個扇形區(qū)域內(nèi)（如圖所示）.每位同學轉動一次轉盤，轉盤停止后，指針所指區(qū)域內(nèi)的人物即為所要講述小故事的主角（若指針指向兩個扇形的分界線，則不計次數(shù)，重新轉動，直到指針指向一個扇形區(qū)域為止）.

（1）求該班同學小明講述的小故事的主角是徒弟的概率；

（2）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求該班同學小美和小麗所講述的小故事的兩個主角是師徒關系的概率.23.(本小題8分)

如圖，正方形ABCD是校園的一塊空地，為了給學生提供實踐活動的場地，學校準備將空地中的四邊形DEBF（E在AB上，F(xiàn)在BC上，點E、F不與端點重合）區(qū)域作為實踐活動區(qū)，在點D，E，F(xiàn)處設置出入口，要求∠EDF=45°，再沿EF鋪設一條小路將實踐活動區(qū)（即四邊形DEBF）劃分為△DEF和△BEF兩種不同的活動場地，王老師說小路EF的長等于AE與CF的長度之和（即EF=AE+CF），請你判斷他的說法是否正確，并說明理由.24.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，線段AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為O，BE∥AC交DO的延長線于點E，連接AE.

（1）求證：四邊形ADBE是菱形；

（2）連接OC，若，BC=4，求四邊形ADBE的周長.25.(本小題8分)

2025年9月3日紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年閱兵中，受閱武器裝備以新型四代裝備為主體，展示我軍強大的戰(zhàn)略威懾實力.某商場以30元/件的進價購進一批坦克模型，當該坦克模型售價為50元/件時，第一周銷售50件，第二、三周該坦克模型十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎上，第三周的銷售量達到72件.

（1）求第二、三周該坦克模型銷售量的周平均增長率；

（2）經(jīng)市場預測，在售價不變的情況下，第四周的銷售量將與第三周持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，通過調查發(fā)現(xiàn)，該坦克模型每件每降價1元，周銷售量就增加4件，當該坦克模型每件降價多少元時，商場第四周銷售該坦克模型可獲利1300元？26.(本小題8分)

【問題探究】

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線BD延長線上一點，連接CE，過點B在AB左側作BF⊥BE，且BF=DE，連接CF，判斷CE與CF的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由；

【問題解決】

（2）如圖2，矩形ABCD是某公園的一塊空地，AC是一條小路，現(xiàn)對該空地進行擴建并規(guī)劃，點F是CD延長線上一點，沿BF鋪設地下水管，BF交AD于點E，在EF的中點O處修建一個涼亭，并將△AOC區(qū)域打造成向日葵觀賞區(qū)，在△COF區(qū)域種植草皮.根據(jù)規(guī)劃要求，△AOC是等腰直角三角形，∠AOC=90°，且△AOC的面積為325m2，AD=3DF.求種植草皮區(qū)域的面積（即△COF的面積）.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】4

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】9

15.【答案】x1=-1，x2=1．

16.【答案】，．

17.【答案】10．

18.【答案】．

19.【答案】∵AD∥BC，

∴∠OAD=∠OCB．

∵OA=OC，∠AOD=∠COB，

∴△AOD≌△COB（ASA）．

∴OD=OB，

∵OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵∠ABC=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

20.【答案】；

21.【答案】（32-x）；

當MN的長為12m或20m時，養(yǎng)殖場的面積能為240m2

22.【答案】；

23.【答案】王老師的說法是正確的，理由如下：

延長BC到H，使得CH=AE，連接DH，如圖所示，

∴FH=CF+CH=CF+AE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠BCD=90°，CD=AD，

∴∠DCH=∠A=90°，

在△DCH和△DAE中，

，

∴△CDH≌△ADE（SAS），

∴DH=DE，∠1=∠2，

∵∠BCD=90°，∠EDF=45°，

∴∠3+∠2=∠BCD-∠EDF=45°，

∴∠1+∠3=45°，

即∠FDH=∠1+∠3=45°，

∴∠FDH=∠EDF=45°，

在△DFH和△DFE中，

，

∴△DFH≌△DFE（SAS），

∴FH=EF，

∴EF=AE+CF．

24.【答案】∵DE是AB的垂直平分線，

∴OA=OB，∠AOD=∠BOE=90°．

∵BE∥AC，

∴∠OAD=∠OBE．

在△AOD和△BOE中，

，

∴△AOD≌△BOE（ASA）．

∴AD=BE．

又∵BE∥AC，

∴四邊形ADBE是平行四邊形．

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD．

∴平行四邊形ADBE是菱形；

20

25.【答案】20%；

7元

26.【答案】CE=CF，CE⊥CF；

∵四