試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026屆“皖南八?！备呷谝淮未舐?lián)考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：集合與邏輯?不等式?函數(shù)與導(dǎo)數(shù)?三角函數(shù)?解三角形.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知命題，總有，則命題的否定為（

）A．，使得 B．，使得C．，總有 D．，總有2．已知全集為，集合，集合，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．3．若直線與曲線相切，則實數(shù)的值為（

）A．0 B．1 C． D．4．在中，角的對邊分別是．若，則（

）A． B． C． D．5．已知點在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．6．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．7．?dāng)?shù)學(xué)家威廉?鄧納姆認(rèn)為“終極優(yōu)雅”是“無言的證明”，即通過一個直觀?精巧的圖示就能完整傳達(dá)數(shù)學(xué)定理的證明.如圖所示正是數(shù)學(xué)家所達(dá)到的“終極優(yōu)雅”，該圖（四邊形為矩形）完美地展示并證明了正弦和余弦的二倍角公式，通過推導(dǎo)可知（

）A． B． C． D．8．已知關(guān)于的不等式，其中，且，若該不等式的解集為，則的值為（

）A． B．1 C． D．2二?多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．若，則“”的充分不必要條件是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則下列說法一定正確的是（

）A．B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的值域是D．在區(qū)間上單調(diào)遞減11．已知正實數(shù)滿足，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為13．已知角滿足，則．14．已知點滿足：是函數(shù)圖象上任意一點.則的最小值為.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15．已知函數(shù)的最小值為，(1)求的值；(2)已知正實數(shù)均不等于1，且是方程的兩個根，求的值.16．已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值以及函數(shù)的對稱中心；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最小值.17．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(2)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，求實數(shù)的值．18．在中，角的對邊分別為，滿足，點是上的一動點，且.(1)求角的大小；(2)若為邊上的高，且，求的面積；(3)若為的角平分線，求的最小值.19．已知函數(shù)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).(1)證明：；(2)若函數(shù)，請判斷在區(qū)間上的零點個數(shù)，并說明理由；(3)若函數(shù)，證明：當(dāng)時，.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】根據(jù)全稱命題的否定概念即可求解．【詳解】全稱命題的否定規(guī)則為：全稱命題，它的否定，所以對于命題，總有，根據(jù)全稱命題的否定規(guī)則，它的否定是：，使得．故選：A．2．D【分析】先求出集合，再根據(jù)補集的定義求出，從而確定包含關(guān)系，最后判斷各選項即可．【詳解】，解得或，或，，，或，，，故A，B，C錯誤，D正確，故選：D．3．B【分析】先對曲線方程求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切點處的導(dǎo)數(shù)等于直線斜率，從而求出切點坐標(biāo)，最后把切點坐標(biāo)代入直線方程求出．【詳解】曲線方程求導(dǎo)得，直線與曲線相切，設(shè)切點為，則，解得，代入曲線方程得，故切點坐標(biāo)為，切點同時位于直線上，，解得．故選：B．4．C【分析】先根據(jù)余弦定理求出邊，再利用余弦定理求出角的余弦值，最后結(jié)合三角形角的取值范圍得出角的值．【詳解】由余弦定理可得：，，，，．故選：C．5．C【分析】由已知條件求出，則，判斷函數(shù)的單調(diào)性及的正負(fù)，結(jié)合零點存在性定理得出結(jié)果.【詳解】由于點在冪函數(shù)的圖象上，所以，所以，則.又因為函數(shù)在上都單調(diào)遞增，則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，，因為，即，所以，，因為，即，所以，因為在上單調(diào)遞增，，所以在上只有一個零點，且在內(nèi).故選：C.6．A【分析】由題意得出，解出這個方程組可得出的值.【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，即，化簡得，解得.故選：A.7．D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合直角三角形中三角函數(shù)的定義，準(zhǔn)確化簡，即可求解.【詳解】在中，因為，可得，在直角中，可得在直角中，可得，所以.故選：D.8．A【分析】令，分類討論，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】令要使不等式的解集為，當(dāng)時，如圖1，故解得；當(dāng)時，如圖2，無法滿足的解集為，故舍去.故選：A.9．BD【分析】由充分不必要條件的定義逐項驗證求解即可.【詳解】，故“”是“”的充要條件，故A錯誤由得，能推出，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故B正確；若不成立，故充分性不成立，若不成立，故必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；，所以“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：BD.10．ACD【分析】對于A，根據(jù)是偶函數(shù)可得的等式，解出即可；對于B，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解；對于C，對k分奇偶討論，兩種情況下解出的值域并綜合判斷即可；對于D，對k分奇偶討論，兩種情況下求解在區(qū)間上的單調(diào)情況并綜合判斷即可．【詳解】對于A，因為是偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，所以，，即，故A正確；對于B，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上可能單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，由A知，當(dāng)時，，當(dāng)，時，，故C正確；對于D，由C知，當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)時，，所以無論為奇數(shù)還是偶數(shù)，均單調(diào)遞減，故D正確．故選：ACD．11．BCD【分析】利用基本不等式即可求解AB，根據(jù)題中所給等式，結(jié)合余弦定理的形式可構(gòu)造三角形，進(jìn)而根據(jù)圖形關(guān)系求解CD.【詳解】對于A，因為為正實數(shù)，，結(jié)合基本不等式可得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，代入得，此時這個等式不成立，所以，所以，故A錯誤；對于B，由基本不等式可得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，當(dāng)時，代入，可得，再把代入，得，兩方程的解不一致，所以，所以，故B正確；對于C，由，可得，構(gòu)造成余弦定理得，由，也構(gòu)造成余弦定理得，由，構(gòu)造成勾股定理得1，令，如圖:則，可知，則，則，即，進(jìn)而所以，故C正確；，又由，而，所以有，故D正確.故選：BCD.12．16【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵正實數(shù)滿足，∴16，當(dāng)且僅當(dāng)y＝4x＝8時取等號．故答案為16．【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)及兩角和的正切公式，對已知條件進(jìn)行化簡變形求解．【詳解】，，不能同時為0，，．故答案為：．14．【分析】設(shè)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得出當(dāng)時，函數(shù)最小值為.從而可得點在直線上運動.，設(shè)與平行的直線與相切于點，利用求導(dǎo)求得切點，結(jié)合圖形計算出點到直線的距離即可.【詳解】設(shè)，設(shè)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，所以，即點在直線上運動.設(shè)與平行的直線與相切于點，令，得，故切點為，由圖知其到直線的距離，即為的最小值.故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；（2）利用韋達(dá)定理以及對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1），則函數(shù)的最小值為，得到，又，則.（2），則的兩根為，，即.16．(1)，；(2).【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.（2）由（1）中函數(shù)，由給定的圖象變換求出，進(jìn)而求出，再利用二倍角正弦公式，結(jié)合換元法求出最小值.【詳解】（1）依題意，函數(shù)，由函數(shù)的最小正周期為，得，解得，則，令，解得，所以的對稱中心為.（2）將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，得，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得，，令，由，得，則，，則當(dāng)時，取得最小值，所以函數(shù)在上的最小值為.17．(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）先化簡，再求導(dǎo)分析單調(diào)性，進(jìn)而求出最大值；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用中心對稱的性質(zhì)得出關(guān)于的等式，進(jìn)而求出實數(shù)．【詳解】（1）當(dāng)時，，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，函數(shù)在時取得最大值，即．（2），求導(dǎo)得，令，解得或．當(dāng)時，令，解得或；令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得或；令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（3）函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，函數(shù)的定義域為，且關(guān)于點中心對稱，，即①，為奇函數(shù)，，，整理得②．①代入②得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即不恒為0，，即，．18．(1)(2)(3)【分析】（1）由，由正弦定理得，結(jié)合，化簡可求得，從而可求得；（2）由和可求得，由余弦定理得，進(jìn)而可得的面積；（3）由可得，利用基本不等式可得，利用條件和正弦定理化簡，然后基本不等式求解即可．【詳解】（1）由，由正弦定理得，，，，，.（2）因為，即，又，所以，由余弦定理得，化簡可得，解得，所以的面積.（3）因為為的角平分線，且，因為，所以，所以，又，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時取等號，又當(dāng)時，，符合題意，故的最小值為12.19．(1)證明見解析(2)，理由見解析(3)證明見解析【分析】（1）先求出的導(dǎo)數(shù)，再分別計算和，通過三角函數(shù)的兩角和公式展開化簡，證明二者相等；（2）先求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合