6.1二元一次方程組

第六章二元一次方程組

用載質(zhì)量不同的兩種貨車來運貨.已知4輛輕型貨車和5輛中型貨車一次最多能運貨52t，10輛輕型貨車和3輛中型貨車一次最多能運貨54t.那么，這兩種貨車每輛的載質(zhì)量分別是多少噸？

設(shè)一個未知數(shù)4輛輕型貨車的載質(zhì)量+5輛中型貨車的載質(zhì)量=52噸10輛輕型貨車的載質(zhì)量+3輛中型貨車的載質(zhì)量=54噸設(shè)兩個未知數(shù)

4輛輕型貨車的載質(zhì)量+5輛中型貨車的載質(zhì)量=52噸10輛輕型貨車的載質(zhì)量+3輛中型貨車的載質(zhì)量=54噸

共同點：1.都是方程；2.含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；不同點：1.前者含有有一個未知數(shù)，后兩個含有兩個未知數(shù).二元一次方程及其相關(guān)概念1定義：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項以及每個未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程.二元一次方程需滿足以下三個條件：①含有兩個未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項的次數(shù)、每個未知數(shù)的次數(shù)都是1次；③方程左右兩邊都是整式.二元一次方程及其相關(guān)概念1例1判斷下列方程誰是二元一次方程？

3a+5=9m+n=18x2+y=7d+p+t+9

2xy=8x+y=3

判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0且含未知數(shù)的項的次數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)都是1.方法√√二元一次方程及其相關(guān)概念1問題2、x=3，y=8是否滿足方程4x+5y=52和方程10x+3y=54？

二元一次方程及其相關(guān)概念1例2x＝－3，y＝1為下列哪一個二元一次方程的解(

)A．x＋2y＝－1B．x－2y＝1C．2x＋3y＝6D．2x－3y＝－6A二元一次方程及其相關(guān)概念1問題1已知甲數(shù)的2倍和乙數(shù)的3倍之和是12，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之差是5.求這兩個數(shù).(1)列一元一次方程求解；解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)為.根據(jù)題意，得解得從而答：甲數(shù)為3，乙數(shù)為2.二元一次方程及其相關(guān)概念1(2)如果設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y,請根據(jù)問題中的等量關(guān)系，列出含有兩個未知數(shù)的一組方程.2x+3y=12,①3x-2y=5.②（3）將（1）中用一元一次方程求得的甲數(shù)和乙數(shù)，代入（2）中所列的這組方程中，檢驗方程兩邊是否相等.由（1）知甲數(shù)為3，乙數(shù)為2，即將x=3,y=2代入①和②，得2×3+3×2=12，3×3-2×2=5，方程兩邊均成立.在解決某些問題時，既可以列一個一元一次方程來求解，也可以列兩個二元一次方程來求解，后者往往因比較容易找到等量關(guān)系而更簡單.二元一次方程及其相關(guān)概念1問題2：（1）對于二元一次方程，任意給定未知數(shù)x的一個值，你能求出滿足方程的未知數(shù)的y的值嗎？填寫下表.2x+3y=12x…245…y……3x-2y=5x…245…y……3332二元一次方程及其相關(guān)概念1

歸納：二元一次方程的解有無數(shù)組.二元一次方程及其相關(guān)概念1問題2：（3）是否有同時滿足這兩個方程的同一組解？若有，請你指出時哪組解.2x+3y=12x…245…y……3x-2y=5x…245…y……3332二元一次方程及其相關(guān)概念1

二元一次方程組：

含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項以及每個未知數(shù)的次數(shù)都是1的一組方程叫作二元一次方程組.

像這樣，由幾個方程組成的一組方程叫作方程組.注意：二元一次方程組一共含有兩個未知數(shù)，不是每個方程都必須含有兩個未知數(shù).二元一次方程組及其相關(guān)概念2例3 下列方程組中，哪些是二元一次方程組？√√××××二元一次方程組及其相關(guān)概念2

像這樣，二元一次方程組中方程的公共解，叫作這個二元一次方程組的解.二元一次方程組及其相關(guān)概念2例4以為解的二元一次方程組是(

)

A.B.

C.D.C二元一次方程組及其相關(guān)概念22.二元一次方程組的解是()A. B.C.D.Cx+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程組的是(

)A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4Bx=1，y=1x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-13.x＝－3，y＝1為下列哪一個二元一次方程的解？(

)A．x＋2y＝－1B．x－2y＝1C．2x＋3y＝6D．2x－3y＝－6A4.小劉同學(xué)用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設(shè)他購買了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，那么可列方程組(

)

A.B.

C.D.D5.已知5組數(shù)據(jù)如下：其中________

是二元一次方程2x－y＝3的解；________是二元一次方程x＋2y＝4的解；___是二元一次方程組

的解(1)(2)(4)(2)(3)(5)(2)二元一次方程組二元一次方程方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.二