5.5

一次函數(shù)的應(yīng)用由一次函數(shù)圖象可獲得哪些信息?一次函數(shù)圖像k和b的符號(hào)函數(shù)的變化趨勢(shì)x與y的對(duì)應(yīng)值與y軸的交點(diǎn)確定b值圖象的解析式確定觀察估計(jì)交點(diǎn)得出“四個(gè)步驟”(1)設(shè)(2)代(3)解設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)或(x，y)的對(duì)應(yīng)值代入所設(shè)表達(dá)式中，得到關(guān)于系數(shù)k，b的方程組。解方程組求得系數(shù)k，b的值(4)寫將k，b的值代入所設(shè)表達(dá)式中，寫出表達(dá)式待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式兩點(diǎn)坐標(biāo)法x例1.

生物學(xué)家測(cè)得7條成熟的雄性鯨的全長(zhǎng)y和吻尖到噴水孔的長(zhǎng)度x的數(shù)據(jù)如下表（單位：米）：吻尖到噴水孔的長(zhǎng)度x（m)1.781.912.062.322.592.822.95全長(zhǎng)y(m)1010.2510.7211.5212.513.1613.9問(wèn)：能否用一次函數(shù)刻畫這兩個(gè)變量x與y的關(guān)系？如果能，請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)的解析式。o

1

2

3

4

58246101214161820Y（m）X（米）把點(diǎn)（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入y=kx+b設(shè)函數(shù)為

y=kx+b所以所求的函數(shù)解析式為：Y=3.31x+3.93解：建立直角坐標(biāo)系，畫出以表中的x值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo)的7個(gè)點(diǎn)。得10.25=1.91k+b

12.50=2.59k+b解得k≈3.31

b≈3.93把其余5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行檢驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？用其他點(diǎn)坐標(biāo)做出的結(jié)果答案不一樣用這樣的方法獲得的函數(shù)有時(shí)是近似的??！描點(diǎn)連線近似猜測(cè)求解析式代入驗(yàn)證寫出結(jié)論獲取數(shù)據(jù)技法總結(jié)例2.(生活實(shí)際)某市出租車計(jì)費(fèi)辦法如圖所示，如果小張?jiān)谠撌谐俗鲎廛囆旭偭?0千米，求小張需要支付的車費(fèi).解：由題圖可知，出租車的起步價(jià)是14元，在3千米內(nèi)只收起步價(jià)，設(shè)超過(guò)3千米的函數(shù)關(guān)系式為

y＝kx＋b(k≠0)，(x>3)0<x<3x≥3(3,14)(8,26)自變量有取值范圍時(shí)就變成線段或射線分段函數(shù)則3k＋b＝14①8k＋b＝26②由②-①得k＝2.4∴b＝6.8∴超過(guò)3千米時(shí)(x＞3)所需費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝2.4x＋6.8∴當(dāng)x=10時(shí)，則y＝2.4×10＋6.8＝30.8(元).∴小張需要支付的車費(fèi)為30.8元．技法總結(jié)從圖象中獲取信息的方法1.弄清函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)分別表示什么，圖象上最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的意義2.上升線表示函數(shù)值隨自變量的增大而增大，下降線表示函數(shù)值隨自變量的增大而減小，水平線表示函數(shù)值不隨自變量的變化而變化.3.直線傾斜程度大，表示函數(shù)值隨自變量變化迅速；直線傾斜程度小，表示函數(shù)值隨自變量變化緩慢．特別提醒：一次函數(shù)圖象是直線，自變量有取值范圍時(shí)就變成線段或射線；k相同則線平行．（1）當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，他們是否已經(jīng)過(guò)了“草甸“？例3.

小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面。上午7:00，小聰乘電動(dòng)汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為30km/h。小慧也于上午7:00從“塔林”出發(fā)，騎電動(dòng)自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為20km/h。（2）當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時(shí)，小慧離“飛瀑”還有多少km？將這兩個(gè)函數(shù)解析式畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系上，觀察圖象，得510203040506015253545550.2500.50.7511.251.51.75S1=30tS2=20t+10t（時(shí)）S（km）解：設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)，小聰與小慧離“古剎”的路程分別為S1、S2，由題意得：

S1=30t，S2=20t+10（1）兩條直線S1=30t，S2=20t+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，30）所以當(dāng)小聰追上小慧時(shí)，S=30km，即離“古剎”30km，小于35km，也就是說(shuō)，他們還沒(méi)有到草甸。（2）如圖，當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)飛瀑時(shí)，即s1=45km，此時(shí)s2=40km。所以小慧離飛瀑還有45-40=5（km）將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，那么這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)二元一次方程組的解。上例（1）題中，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（1,30）應(yīng)同時(shí)滿足兩條直線的表達(dá)式，即是二元一次方程組s=30ts=20t+10的解1.理解橫縱坐標(biāo)分別表示的實(shí)際意義；2.分析已知條件，通過(guò)作

x軸或

y軸的垂線，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)，并讀出要求的值；3.利用數(shù)形結(jié)合的思想：將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”

由“形”定“數(shù)”510203040506015253545550.2500.50.7511.251.51.75S1=30tS2=20t+10t（時(shí)）S（km）如何解答實(shí)際情景函數(shù)圖象的信息？一次函數(shù)與一元一次方程2013123-1-2-3-1-2-3xy我們先來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題：（1）解一元一次方程0.5x+1=0.（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=0.5x+1的值為0？思考：1.對(duì)于方程0.5x+1=0和函數(shù)y=0.5x+1，從形式上看，有什么相同和不同？2.從問(wèn)題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關(guān)系？y=0.5x+1(-2,0)①函數(shù)y=0.5x+1中，函數(shù)值y＝0時(shí)自變量x的值是方程0.5x+1=0的解.

②函數(shù)y=0.5x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程0.5x+1=0的解.

一次函數(shù)y=0.5x+1從“數(shù)”角度看1因變量當(dāng)y=0時(shí)求相應(yīng)的自變量x值即為方程0.5x+1=0的解從“形”角度看2函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(-2,0)因變量當(dāng)y=0時(shí)一次函數(shù)y=kx+b（k，b

為常數(shù)，k

≠0）與一元一次方程kx+b=0（k，b

為常數(shù)，k

≠0）的關(guān)系求一元一次方程

kx+b=0的解．

從“數(shù)”看一次函數(shù)y=kx+b中y=0時(shí)x的值求一元一次方程

kx+b=0的解．

從“形”看求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫相互轉(zhuǎn)化已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（2，1）和點(diǎn)B（-2，5）．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象

（2）求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．解：（1）設(shè)函數(shù)