2/2第二章實(shí)數(shù)·基礎(chǔ)通關(guān)建議用時(shí)：100分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若是二次根式，則a的值可能是（

）A． B． C． D．0【答案】D【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)是二次根式，則，即可得到答案．【詳解】若是二次根式，則被開方數(shù)需滿足，選項(xiàng)A、B、C均為負(fù)數(shù)，不符合條件；選項(xiàng)D為0，滿足，此時(shí)有意義，屬于二次根式．故選：D．2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了同類二次根式．同類二次根式需滿足化簡后被開方數(shù)相同．將各選項(xiàng)化簡后，判斷被開方數(shù)是否與相同即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：，結(jié)果為整數(shù)，不是二次根式，排除；選項(xiàng)B：，被開方數(shù)為5，與同類；選項(xiàng)C：已是最簡形式，被開方數(shù)為10，與5不同，排除；選項(xiàng)D：已是最簡形式，被開方數(shù)為15，與5不同，排除；故選B．3．在，，，，，，這六個數(shù)中，無理數(shù)共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，算術(shù)平方根和立方根，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，初中范圍內(nèi)涉及到的無理數(shù)有三種：開方開不盡的數(shù)，如；特定意義的數(shù)，如；特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如．根據(jù)無理數(shù)的概念逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)；是無理數(shù)；是整數(shù)，屬于有理數(shù)；則無理數(shù)共有2個，故選：B4．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了化為最簡二次根式，最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義，需滿足：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開方的因數(shù),對各選項(xiàng)逐一分析即可作答．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式；B、，不是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、是最簡二次根式；故選：D5．下列各式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了算術(shù)平方根，立方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．6．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加減乘除計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，計(jì)算錯誤，不符合題意；故選：C．7．現(xiàn)對實(shí)數(shù)，定義一種運(yùn)算：，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡算術(shù)平方根和立方根，再依據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算計(jì)算可得．【詳解】解：，，故選：A．8．如圖，在數(shù)軸上有四個點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)表示的數(shù)可能是 B．點(diǎn)表示的數(shù)可能是C．點(diǎn)表示的數(shù)可能是 D．點(diǎn)表示的數(shù)可能是【答案】C【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，根據(jù)無理數(shù)的估算，結(jié)合點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)不可能是，故A錯誤；∵，∴點(diǎn)表示的數(shù)不可能是，故B錯誤；∵，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)可能是，故C正確；∵，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)不可能是，故D錯誤．故選C．9．如圖是一個程序框圖，若輸入，則輸出y的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)程序?qū)懗龃鷶?shù)式，再代入計(jì)算解答即可．本題考查了程序式計(jì)算，熟練掌握程序式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得程序式為，∵，∴，故選：B．10．根據(jù)表中的信息判斷，下列語句正確的是（

）nA． B．C．只有3個正整數(shù)n滿足 D．【答案】C【分析】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義及其小數(shù)點(diǎn)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，根據(jù)表格中n與的對應(yīng)關(guān)系，逐一分析選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】解：A中，由表格可知，，故A錯誤；B中，當(dāng)時(shí)，，而，因此，故B錯誤；C中，由表格，，，滿足的正整數(shù)需滿足，即，共3個，故C正確；D中，表格中，則，故，故D錯誤；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：．【答案】3【分析】本題考查了算術(shù)平方根，理解其定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．12．比較大?。?．（填“”“”或“”）【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，先比較兩個實(shí)數(shù)的平方的大小是解題的關(guān)鍵．先比較兩個數(shù)的平方，然后比較其大小即可．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．13．若最簡二次根式與是同類二次根式，則．【答案】3【分析】本題考查了同類二次根式的定義，熟知同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵；題目已知兩個二次根式是最簡二次根式，故只需使兩個二次根式的被開方數(shù)相同即可．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得：；故答案為：3.14．若，則的立方根是．【答案】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，再求的立方根．本題考查了二次根式和完全平方式的非負(fù)性，立方根．解題關(guān)鍵是牢記兩非負(fù)數(shù)和為0，即這兩個數(shù)分別為0．由可得：求出的值即可求解．【詳解】解：由題意得，，，解得，，，的立方根是，故答案為：．15．將一組數(shù)，2，，，，，，，，按如圖方式進(jìn)行排列，則第七行最右邊的數(shù)是．【答案】【分析】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，從題目中歸納出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，前七行共有28個數(shù)，第n個數(shù)為：，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，第三行有3個數(shù)，……∴第七行有7個數(shù)，∴前七行共有數(shù)的個數(shù)為：，這組數(shù)第1個數(shù)為：，第2個數(shù)為：第3個數(shù)為：第4個數(shù)為：第5個數(shù)為：第6個數(shù)為：……第n個數(shù)為：，∴第七行最右邊的數(shù)．故答案為：．16．定義：如圖，點(diǎn)M，N把線段分割成三條線段，和，若以，，為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段的勾股分割點(diǎn)．若，則的長為．【答案】或5【分析】本題考查了新定義“勾股分割點(diǎn)”、勾股定理；理解新定義，熟練掌握勾股定理，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時(shí)，由勾股定理求出；②當(dāng)為最大線段時(shí)，由勾股定理求出即可．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時(shí)，點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，；②當(dāng)為最大線段時(shí)，點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，．綜上所述：的長為或5．故答案為：或5．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題，每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，熟知二次根式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算二次根式除法和化簡二次根式，再計(jì)算加減法即可得到答案；（2）先根據(jù)乘法公式去括號，然后計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．求x的值：(1)；(2)．【答案】(1)或(2)【分析】本題考查利用平方根和立方根的定義解方程，熟知平方根和立方根的定義是解答的關(guān)鍵．（1）利用平方根的定義解方程即可，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】（1）解：原方程可化為，∴，解得或；（2）解：原方程可化為，∴，解得．19．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號內(nèi)：，，，，0，，，（每兩個1之間依次增加一個0）．(1)整數(shù)：{

…}；(2)分?jǐn)?shù)：{

…}；(3)無理數(shù)：{

…}．【答案】(1)、、0(2)、、(3)、、（每兩個1之間依次多一個0）【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類、無理數(shù)、有理數(shù)之間的關(guān)系，立方根，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)．（1）根據(jù)整數(shù)的定義進(jìn)行填空即可；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義進(jìn)行填空即可；（3）根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行填空即可．【詳解】（1）解：，，∴整數(shù)有：、、0；（2）解：分?jǐn)?shù)有：、、；（3）解：無理數(shù)有：、、（每兩個1之間依次多一個0）．20．已知，，分別求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)【答案】(1)(2)15【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算、求代數(shù)式的值，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）先利用平方差公式分解因式，再計(jì)算即可；（2）將所求式子變形為，再代入求值即可．【詳解】（1）解：

；（2）解：

．21．已知的立方根為，4的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分．(1)求，，的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)【分析】本題考查了立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)知識為解題關(guān)鍵（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義求出a，b的值，再根據(jù)無理數(shù)的估算求出c的值即可；（2）先代入求出代數(shù)式的值，再求平方根即可．【詳解】（1）解：∵的立方根是，∴，∵4的算術(shù)平方根是，∴，∵，∴即，∴的整數(shù)部分是5，又是的整數(shù)部分，∴，綜上可知，，；（2）解：∵，，，∴．∴的平方根為．22．對于實(shí)數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“○”，規(guī)定，如．(1)___________，___________；(2)若，求x的值．【答案】(1)，4(2)【分析】本題以新定義運(yùn)算為載體，主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和二次根式的運(yùn)算，弄清新定義運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)新定義運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)可得：，再解方程即可．【詳解】（1）解：；；故答案為：，4；（2）解：由可得：，解得：．23．如圖，已知點(diǎn)，是數(shù)軸上兩點(diǎn)，，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為．(1)實(shí)數(shù)的值是___________；(2)求的值；(3)在數(shù)軸上有兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的算術(shù)平方根．【答案】(1)(2)1(3)的算術(shù)平方根為4【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根平方根的含義等知識點(diǎn)．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可得答案；（2）由數(shù)軸可知：，再根據(jù)絕對值的意義化簡即可；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解，，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)B在數(shù)軸上點(diǎn)A右右側(cè)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，，∴；（2）解：由數(shù)軸可知：，∴，，∴；（3）解：∵與互為相反數(shù)，∴，又，均為非負(fù)數(shù)，故且，即，，∴，∴的算術(shù)平方根．24．觀察下列等式：第1個等式；第2個等式第3個等式；…根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：(1)填空______；(2)猜想______；（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）(3)計(jì)算．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】本題考查數(shù)式規(guī)律問題，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合已知條件總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)題干中的已知等式即可求得答案；(2)根據(jù)已知等式總結(jié)規(guī)律即可；(3)根據(jù)所的規(guī)律先化簡再算乘法即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）（n為正整數(shù)，故答案為：；（3）原式．25．【閱讀理解】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有，，．這樣小明就找到了一種把化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題．【實(shí)踐探究】（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示a、b，則________，________；（2）若，且x、m、n均為正