2/2《勾股定理與圖形的面積》目標(biāo)練認(rèn)知基礎(chǔ)練練點(diǎn)1用勾股定理求圖形面積1.如圖，已知兩個(gè)正方形的面積分別為225，289，則字母A所代表的正方形的面積為（）A.4B.8C.64D.162.如圖是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是（）A.16B.25C.144D.1693.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，如圖①，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖②的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，那么的值是_______.練點(diǎn)2構(gòu)造直角三角形用勾股定理5.如圖，有兩棵樹，一棵高10m，另一棵高4m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，小鳥至少飛行（）A.8mB.10mC.12mD.14m6.如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm糾易錯(cuò)忽視求AD的最短長(zhǎng)度而多解7.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)方法技巧練技法1利用類比法探究面積關(guān)系式8.在Rt△ABC中，∠C=，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，則a，b，c滿足的關(guān)系式為__________.（1）分別以直角三角形的三邊為邊作正方形，如圖①所示，之間的關(guān)系是_______.（2）分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，如圖②所示，（1）中的結(jié)論是否仍成立？（3）分別以直角三角形的三邊為斜邊作等腰直角三角形，如圖③所示，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？技法2利用分割法求四邊形的面積9.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=，AB=20m，BC=15m，CD=7m，求四邊形ABCD的面積.

參考答案1.答案：C2.答案：B解析：如圖，在Rt△ABC中，AC=13，BC=12，根據(jù)勾股定理，得，所以AB=5.所以EF=AB=5.因?yàn)?，在Rt△EPF中，，所以陰影部分的面積是25.3.答案：C解析：根據(jù)勾股定理及正方形的面積計(jì)算方法可知較小兩個(gè)正方形的面積之和=較大正方形的面積，所以陰影部分的面積=較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積.4.答案：1解析：根據(jù)勾股定理可得，四個(gè)直角三角形的面積和是，即2ab=12，則.5.答案：B6.答案：A7.答案：C解析：作AE⊥BC于點(diǎn)E，則由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)和勾股定理可求得AE=3，則線段AD的長(zhǎng)可取3，4（AD的長(zhǎng)為4的點(diǎn)D有2個(gè)），故點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè).8.答案：（1）（2）仍成立.（3）仍成立.9.答案：見解析解析：如圖，連接AC.因?yàn)椤螧=∠D=90°，所以△ABC與△ACD都是直角三角形.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得，則AC=25