5.1認(rèn)識二元一次方程組第五章二元一次方程組1.了解二元一次方程及二元一次方程組的概念.2.理解二元一次方程的解及二元一次方程組的解的概念并會(huì)判斷一組數(shù)是不是二元一次方程組的解.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.能根據(jù)實(shí)際問題列方程組.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂引入1.什么叫作一元一次方程？2.什么叫作一元一次方程的解？一、二元一次方程的定義問題1

小明和小穎參加課外種植實(shí)踐活動(dòng)，他們分別栽種了若干株綠植.已知小明栽種的綠植比小穎多2株，如果將小穎栽種的綠植給小明1株，那么小明的綠植株數(shù)是小穎的2倍.(1)這個(gè)情境涉及哪些量？這些量之間有怎樣的等量關(guān)系？提示涉及小明栽種綠植的數(shù)量，小穎栽種綠植的數(shù)量.等量關(guān)系：小明栽種綠植的數(shù)量-小穎栽種綠植的數(shù)量=2，2(小穎栽種綠植的數(shù)量-1)=小明栽種綠植的數(shù)量+1.(2)設(shè)小明栽種了x株綠植，小穎栽種了y株綠植，由此你能得到怎樣的方程？提示x-y=2，2(y-1)=x+1.問題2

周末，小亮一家和朋友們到公園徒步鍛煉，他們一共8個(gè)人，買門票花了34元.已知每張成人票5元，每張學(xué)生票3元.(1)這個(gè)情境涉及哪些量？這些量之間有怎樣的等量關(guān)系？提示涉及成人數(shù)量，學(xué)生數(shù)量.等量關(guān)系：成人數(shù)量+學(xué)生數(shù)量=8，成人數(shù)量×5+學(xué)生數(shù)量×3=34.(2)設(shè)他們中有x個(gè)成人、y名學(xué)生，由此你能得到怎樣的方程？提示x+y=8，5x+3y=34.知識梳理含有

未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的

的方程叫作二元一次方程.注意點(diǎn)：(1)“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，而不只是未知數(shù)的次數(shù).(2)方程的左右兩邊都是整式.兩個(gè)次數(shù)都是1

例1解(1)(5)是二元一次方程.反思感悟二元一次方程，需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程.②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù).③所有含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.(1)下列式子中，是二元一次方程的是A.x+y=1 B.2x-1=xC.x2+y2=4 D.y=2x2跟蹤訓(xùn)練1√解析x+y=1，是二元一次方程，故A正確；2x-1=x，只有1個(gè)未知數(shù)，是一元一次方程，故B錯(cuò)誤；x2+y2=4，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2，不是二元一次方程，故C錯(cuò)誤；y=2x2，含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，故D錯(cuò)誤.(2)如果(a-2)x+(b+1)y=11是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么A.a≠2 B.b≠-1C.a≠2且b≠-1 D.a≠2或b≠-1√解析因?yàn)?a-2)x+(b+1)y=11是關(guān)于x，y的二元一次方程，所以a-2≠0且b+1≠0，解得a≠2且b≠-1.二、二元一次方程組的定義問題3

由問題2得到的兩個(gè)方程中，x所表示的對象相同嗎？y所表示的對象相同嗎？提示x所表示的對象相同，y所表示的對象相同.x，y必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程，把它們聯(lián)立起來就得到二元一次方程組.知識梳理共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)

所組成的一組方程，叫作二元一次方程組.注意點(diǎn)：(1)方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù).(2)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.(3)一共有兩個(gè)方程.一次方程

例2

跟蹤訓(xùn)練2√解析A項(xiàng)，第一個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，第一個(gè)方程不是整式方程，故不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)不符合題意；D項(xiàng)，是二元一次方程組，故本選項(xiàng)符合題意.三、二元一次方程及方程組的解問題4

滿足問題2中的方程且符合問題的實(shí)際意義的x，y的值有哪些？列表把它們表示出來.提示第1個(gè)方程x+y=8，如表.x012345678y876543210第2個(gè)方程5x+3y=34，如表.x25y83問題5

如果不限定實(shí)際意義，問題2中的方程還可以取其他值嗎？這些值是有限的嗎？提示可以，這些值是無限的.知識梳理1.使一個(gè)二元一次方程左、右兩邊的值相等的一組未知數(shù)的值，叫作這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.2.二元一次方程組中各個(gè)方程的

，叫作這個(gè)二元一次方程組的解.一般地，二元一次方程組只有一個(gè)解.(特殊情況下無解或無數(shù)多個(gè)解)公共解

例3

反思感悟只有同時(shí)滿足兩個(gè)方程時(shí)，才是方程組的解.

跟蹤訓(xùn)練3√

√

四、根據(jù)實(shí)際問題列方程組

請根據(jù)題意列出二元一次方程組：小明從郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元.兩種郵票小明各買了多少枚？例4

反思感悟由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是確定未知數(shù)，正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程組.

跟蹤訓(xùn)練4√(2)暴風(fēng)雨即將來臨，一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻，已知大小螞蟻總共有100只，小螞蟻一次只能搬一粒食物，大螞蟻一次能搬兩粒食物，一場忙碌過后，洞里的160粒食物剛好一次性被安全轉(zhuǎn)移，求大小螞蟻各有幾只？(列出方程即可不必求解)

1.二元一次方程、二元一次方程組的概念.2.二元一次方程、二元一次方程組的解.3.根據(jù)實(shí)際問題列方程組.1.若3xm+1+2y2n-3=-5是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，n