3二次根式

第二章實數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握二次根式的乘除法則，并能夠熟練應(yīng)用乘除法法則進(jìn)行計算.(重點)2.會類比實數(shù)的運算法則、運算律進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除運算.(難點)新課導(dǎo)入1.積的算術(shù)平方根，等于

；(a≥0，b≥0).(a≥0，b＞0)．2.商的算術(shù)平方根，等于

.算術(shù)平方根的積算術(shù)平方根的商提示：化簡二次根式，就要把被開方數(shù)中的平方數(shù)（或平方式）從根號里開出來.探究2：最簡二次根式被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)或因式.定義：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.考點：識別最簡二次根式下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？不是最簡二次根式的，請說明理由．提問：你還有其他解法嗎？.

思考：還可以繼續(xù)化簡嗎？為什么？小結(jié)：如果算式中的二次根式化簡成最簡二次根式后，仍不能與其它最簡二次根式合并，結(jié)果中可保留，不必化為最簡二次根式.解法一：（3）你還有其他解法嗎？解法二：原式=知識點2：二次根式的性質(zhì)積的算術(shù)平方根，等于各個因式算術(shù)平方根的積；商的算術(shù)平方根，等于被除數(shù)的算術(shù)平方根除以除數(shù)的算術(shù)平方根.例1

化簡：解：

在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù).

跟蹤訓(xùn)練2

例3

4.計算：解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=注意：以前學(xué)習(xí)過的實數(shù)的運算法則、運算律仍然適用.小牛試刀新課講授1.加減法的運算步驟：“一化簡二判斷三合并”.2.合并的前提條件：只有被開方數(shù)相同的最簡二次根式才能進(jìn)行合并.

不能，因為它們都是最簡二次根式，被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，所以不能合并.歸納：典例分析例2.把下列根式化成最簡二次根式：

學(xué)以致用2.若為二次根式，則m的取值為(

)A.m≤2B.m＜2C.m≥2D.m＞2

1.下列式子中，不屬于二次根式的是(

)CAA2.式子有意義的條件是（

）

A.x＞2B.x≥2

C.x＜2D.x≤23.若是整數(shù)，則自然數(shù)n的值有（

）

A.7個B.8個C.9個D.10個D1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）CA四、鞏固新知4.當(dāng)x________，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.解析：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足被開方數(shù)x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.方法總結(jié)：使一個代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零.四、鞏固新知（3）（4）解：（3）

（4）

2.化簡：

將下列各式化簡為最簡二次根式.

3.把下列二次根式化成最簡二次根式.

（1）

；（2）（3）；（4）解：（1）

（2）

（3）

（4）

1.已知a，b都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運算：a*b=，求（2*3）－（27*32）的值．

（2