2025年大學(xué)《量子信息科學(xué)》專業(yè)題庫——量子信息處理中的量子糾錯技術(shù)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共15分。請將正確選項字母填入括號內(nèi)）1.在量子比特的制備和演化過程中，不可避免地會受到環(huán)境干擾導(dǎo)致的狀態(tài)改變，其中最典型的兩類錯誤是（）。A.比特翻轉(zhuǎn)和相位翻轉(zhuǎn)B.測量錯誤和退相干C.受控非門錯誤和非受控非門錯誤D.邏輯量子比特錯誤和物理量子比特錯誤2.量子糾錯的主要目的是（）。A.完全消除量子系統(tǒng)中的所有噪聲B.提高量子門的操作精度C.使邏輯量子比特的保真度在任意長時間后仍能維持D.增加物理量子比特的數(shù)量3.量子糾錯碼能夠糾正錯誤的基礎(chǔ)是利用了量子力學(xué)的（）。A.波粒二象性B.測量塌縮特性C.疊加原理和糾纏特性D.不確定性原理4.穩(wěn)定子碼的校驗算子集合構(gòu)成了一個（）。A.量子門組B.量子態(tài)空間C.閉合的穩(wěn)定子群D.不可約表示5.下列關(guān)于三量子比特穩(wěn)定子碼的描述中，正確的是（）。A.它可以同時糾正一個比特的翻轉(zhuǎn)和一個比特的相位翻轉(zhuǎn)B.它的邏輯量子比特是物理量子比特的線性組合C.它的穩(wěn)定子群只包含恒等算子和一個X算子D.它的測量基轉(zhuǎn)換過程不需要用到受控非門二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填入橫線上）6.量子比特在任意時刻的狀態(tài)可以用一個在二維Hilbert空間中的__________來表示。7.通常用__________來衡量量子糾錯碼糾正錯誤的能力，距離越大，碼的性能通常越好。8.Shor碼是一種基于__________算子錯誤檢測的量子糾錯碼，它可以糾正單個任意量子比特錯誤。9.在量子糾錯過程中，通過在編碼后的量子比特上實施一系列__________算子，可以探測出錯誤的具體類型和位置。10.量子糾錯要求物理量子比特系統(tǒng)具有足夠長的__________時間，以維持量子態(tài)的相干性。三、簡答題（每題5分，共15分）11.簡述量子比特與邏輯量子比特之間的區(qū)別與聯(lián)系。12.解釋什么是量子測量基轉(zhuǎn)換，并說明其在量子糾錯中的作用。13.簡述穩(wěn)定子碼的基本原理，并說明如何利用穩(wěn)定子碼進行錯誤檢測。四、計算題（每題8分，共16分）14.假設(shè)一個三量子比特穩(wěn)定子碼由以下兩個穩(wěn)定子算子生成：S1=X1X2,S2=Z1Z2。編碼后的邏輯量子比特處于狀態(tài)|0?。如果系統(tǒng)經(jīng)歷了一個單個比特的X錯誤（作用于第一個量子比特），請計算測量后能檢測到的syndromes（校正子）。15.對于一個距離為d的穩(wěn)定子碼，證明其可以糾正所有同時發(fā)生的、總數(shù)不超過?(d-1)/2?個量子比特錯誤。五、論述題（10分）16.討論當(dāng)前量子糾錯技術(shù)在實際應(yīng)用中面臨的主要挑戰(zhàn)，并簡述幾種提高量子糾錯容錯能力的技術(shù)思路。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.C4.C5.B二、填空題6.矢量（或“狀態(tài)矢量”、“量子態(tài)”）7.量子距離（或“距離”）8.受控非門（或“CNOT”）9.受控量子門（或“受控算子”、“量子門”）10.相干（或“退相干”）三、簡答題11.解析思路：區(qū)分物理量子比特（易受噪聲影響，數(shù)量有限）和邏輯量子比特（由多個物理量子比特構(gòu)成，設(shè)計上具有糾錯能力，代表一個更穩(wěn)定的量子信息單元）。聯(lián)系在于邏輯量子比特是通過糾錯編碼從物理量子比特中構(gòu)造出來的，其穩(wěn)定性依賴于物理量子比特的糾錯能力。12.解析思路：解釋測量基轉(zhuǎn)換是量子信息處理中的基本操作，指改變量子比特的測量基（如從{|0?,|1?}轉(zhuǎn)到{|+?,|-?}）。在糾錯中，通過在特定基下測量編碼后的量子比特，可以高概率地檢測出錯誤類型（比特翻轉(zhuǎn)或相位翻轉(zhuǎn)），這是執(zhí)行錯誤糾正的前提。13.解析思路：說明穩(wěn)定子碼基于穩(wěn)定子群的概念。編碼過程將信息編碼到邏輯量子比特態(tài)。利用物理系統(tǒng)的穩(wěn)定子算子（均為Hadamard和CZ算子的乘積）進行測量，如果系統(tǒng)處于某個穩(wěn)定子算子的本征值為0的狀態(tài)，則發(fā)生了錯誤。測量結(jié)果（syndromes）直接對應(yīng)錯誤發(fā)生的位置和類型，但不破壞編碼信息。四、計算題14.解析思路：*第一步：寫出編碼態(tài)|+?=(1/√2)(|000?+|111?)。*第二步：錯誤態(tài)為|ψ?=U_X|+?，其中U_X=X1actingon|+?=(1/√2)(|000?-|111?)。*第三步：計算syndromesS=S1(ψ)=X1X2(1/√2)(|000?-|111?)=(1/√2)(|000?-|111?)=|+?。*第四步：比較syndromesS=|+?。在標(biāo)準(zhǔn)三量子比特穩(wěn)定子碼中，syndrome|+?對應(yīng)于第一個量子比特發(fā)生X錯誤。因此，檢測到的syndromes為|+?。15.解析思路：*第一步：穩(wěn)定子碼可以糾正所有同時發(fā)生的、總數(shù)不超過t個錯誤的條件是：碼的量子距離d≥t+1。*第二步：證明糾錯能力。假設(shè)碼字|c?被最多t個錯誤同時作用，變?yōu)閨c+e?。由于每個錯誤都在距離為d的錯誤空間中，因此|c+e?與原始碼字|c?的漢明距離至少為t。*第三步：證明檢測能力。由于碼的量子距離為d，原始碼字|c?與任何包含最多t-1個錯誤的錯誤態(tài)|c+e'?（e'總錯誤數(shù)≤t-1）之間的漢明距離至少為d-(t-1)=t+1-(t-1)=2。*第四步：結(jié)合糾錯和檢測。任何包含最多t個錯誤的態(tài)|c+e?與所有原始碼字|c_i?（i=1...2^(n-k)）的距離至少為2。因此，通過測量得到的syndromesS=Σa_iS_i（S_i為生成元）將唯一地指向錯誤向量e，因為只有|c+e?才會使得S與某個特定生成元S_i的內(nèi)積為0，從而定位錯誤。這保證了最多t個錯誤可以被檢測并糾正。五、論述題16.解析思路：*第一部分：挑戰(zhàn)。*①量子比特制備和操控質(zhì)量：噪聲、退相干時間長、門操作保真度低。*②糾錯碼的復(fù)雜性：高距離碼的編碼和解碼復(fù)雜度高，資源需求大。*③缺失容錯閾值：目前已知碼的容錯閾值遠低于物理系統(tǒng)的實際保真度。*④硬件實現(xiàn)難度：多量子比特系統(tǒng)控制、測量、互聯(lián)的工程挑戰(zhàn)。*第二部分：技術(shù)思路。*①優(yōu)化量子硬件：提高單量子比特保真度、延長相干時間、發(fā)展更好的量子糾錯硬件平臺。