2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——數(shù)學(xué)在交通運(yùn)輸中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共15分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)）1.在交通流理論中，描述道路空間使用狀況的參數(shù)是（）。A.流量B.密度C.速度D.延誤時(shí)間2.下列哪種數(shù)學(xué)模型常用于分析排隊(duì)系統(tǒng)中的車輛到達(dá)和離去過程？（）A.線性規(guī)劃B.整數(shù)規(guī)劃C.排隊(duì)論模型D.網(wǎng)絡(luò)流模型3.在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題中，尋找圖中兩點(diǎn)之間通路長(zhǎng)度最短的問題被稱為（）。A.最大流問題B.最小費(fèi)用流問題C.最短路徑問題D.網(wǎng)絡(luò)匹配問題4.用于確定運(yùn)輸路線，使得總運(yùn)輸成本最小，這屬于（）問題。A.交通流模型建立B.路徑選擇C.庫(kù)存管理D.設(shè)施選址5.在物流管理中，評(píng)估運(yùn)輸方案優(yōu)劣的常用指標(biāo)不包括（）。A.運(yùn)輸時(shí)間B.運(yùn)輸成本C.車輛載重D.駕駛員工資二、填空題（每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）6.交通流理論中的流體模型通常假設(shè)車輛流動(dòng)像________一樣。7.在最短路徑問題中，Dijkstra算法是一種常用的________算法。8.運(yùn)籌學(xué)中的________模型常用于解決資源分配問題。9.交通流量是指在單位時(shí)間內(nèi)通過道路某一點(diǎn)或某一斷面的________數(shù)量。10.概率統(tǒng)計(jì)方法可以用于分析交通事故發(fā)生的________和________。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）11.某城市道路段的車流量服從泊松分布，平均每小時(shí)到達(dá)車輛數(shù)為50輛。求：(1)每小時(shí)到達(dá)車輛數(shù)為60輛的概率；(2)每小時(shí)到達(dá)車輛數(shù)不超過40輛的概率。12.某運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)如下圖所示（弧旁標(biāo)注為該路段的長(zhǎng)度），請(qǐng)使用Dijkstra算法求從節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)F的最短路徑及其長(zhǎng)度。```A---5---B---3---C|/\|4|/\3|2|/\|D---6---E---4---F```13.某公司需要將一批貨物從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往三個(gè)銷售點(diǎn)，倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存量為100件，銷售點(diǎn)的需求量分別為60件、40件和50件。運(yùn)輸成本如下表所示（單位：元/件），請(qǐng)建立該問題的線性規(guī)劃模型，并寫出目標(biāo)函數(shù)和約束條件。||銷售點(diǎn)1|銷售點(diǎn)2|銷售點(diǎn)3||-------|--------|--------|--------||倉(cāng)庫(kù)|3|5|4||銷售點(diǎn)1||2|3||銷售點(diǎn)2|||1|四、證明題（15分）14.證明：在單源最短路徑問題中，如果邊權(quán)都為正數(shù)，則Dijkstra算法能夠找到從源點(diǎn)到所有其他頂點(diǎn)的最短路徑。五、綜合應(yīng)用題（20分）15.某物流公司擁有三輛貨車，需要完成三個(gè)地區(qū)的配送任務(wù)。每個(gè)地區(qū)的需求量、配送時(shí)間以及每輛貨車在各地區(qū)的配送效率如下表所示。請(qǐng)問：(1)如何安排三輛貨車的配送路線，使得總配送時(shí)間最短？(2)如果一輛貨車在配送過程中發(fā)生故障，無法繼續(xù)配送，會(huì)對(duì)總配送時(shí)間產(chǎn)生什么影響？請(qǐng)分析。||地區(qū)1|地區(qū)2|地區(qū)3||-------|------|------|------||貨車1|5|8|6||貨車2|7|4|9||貨車3|6|9|5||需求量|40|50|30|試卷答案一、選擇題1.B2.C3.C4.B5.D二、填空題6.流體7.圖搜索8.線性規(guī)劃9.車輛10.頻率；原因三、計(jì)算題11.(1)P(X=60)=(50^60*e^-50)/60!(2)P(X<=40)=sumfromi=0to40of(50^i*e^-50)/i!解析思路：(1)根據(jù)泊松分布公式直接計(jì)算P(X=60)。(2)根據(jù)泊松分布的累積分布函數(shù)，計(jì)算P(X<=40)的累積概率。12.最短路徑：A->B->E->F，長(zhǎng)度：5+3+4=12解析思路：(1)從A開始，選擇距離A最近的節(jié)點(diǎn)B，記錄路徑A->B和距離5。(2)從B出發(fā)，更新到達(dá)各節(jié)點(diǎn)的距離，節(jié)點(diǎn)E距離變?yōu)?+3=8，節(jié)點(diǎn)C距離變?yōu)?+3+3=11。選擇距離最短的節(jié)點(diǎn)E，記錄路徑A->B->E和距離8。(3)從E出發(fā)，更新到達(dá)各節(jié)點(diǎn)的距離，節(jié)點(diǎn)F距離變?yōu)?+4=12。節(jié)點(diǎn)C距離不變。選擇距離最短的節(jié)點(diǎn)F，記錄最終路徑A->B->E->F，總距離為12。13.目標(biāo)函數(shù)：MinZ=3*x1+5*x2+4*x3+2*x4+3*x5+x6約束條件：(1)x1+x2+x3=100(2)x4+x5=60(3)x6=50(4)x1,x2,x3,x4,x5,x6>=0解析思路：(1)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)為各條運(yùn)輸路線的單位成本，總和即為總成本。(2)倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存約束，運(yùn)往三個(gè)銷售點(diǎn)的總量等于庫(kù)存。(3)各銷售點(diǎn)的需求量約束，運(yùn)往各銷售點(diǎn)的總量等于需求。(4)非負(fù)約束，運(yùn)輸量不能為負(fù)。四、證明題證明：略（證明過程較長(zhǎng)，涉及Dijkstra算法的貪心策略和證明其正確性的數(shù)學(xué)歸納法）五、綜合應(yīng)用題(1)最優(yōu)安排：貨車1->地區(qū)1，貨車2->地區(qū)2，貨車3->地區(qū)3，總配送時(shí)間：5+4+5=14(2)如果貨車1故障，無法配送地區(qū)1，則最優(yōu)安排為貨車1->地區(qū)2，貨車2->地區(qū)1，貨車3->地區(qū)3，總配送時(shí)間：8+7+5