2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專業(yè)題庫——定量金融學(xué)的理論探索考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.根據(jù)馬科維茨投資組合理論，當(dāng)增加一個與現(xiàn)有投資組合不相關(guān)（相關(guān)系數(shù)為0）的資產(chǎn)到組合中時，以下哪項表述是正確的？A.現(xiàn)有組合的風(fēng)險一定增加。B.現(xiàn)有組合的風(fēng)險一定不變。C.現(xiàn)有組合的預(yù)期收益一定不變。D.現(xiàn)有組合的預(yù)期收益和風(fēng)險都可能改變。2.資本市場線（CML）描述的是：A.所有有效風(fēng)險資產(chǎn)組合的集合。B.無風(fēng)險資產(chǎn)與市場組合構(gòu)成的組合的效率邊界。C.所有風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的集合。D.市場組合本身。3.在資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）中，如果一項資產(chǎn)的β系數(shù)等于1，那么當(dāng)市場預(yù)期收益率上升10%時，該資產(chǎn)的預(yù)期收益率將：A.上升小于10%。B.上升10%。C.上升大于10%。D.下降10%。4.以下哪項不是Black-Scholes期權(quán)定價模型的假設(shè)之一？A.標(biāo)的資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動。B.期權(quán)是歐式看漲期權(quán)。C.存在無風(fēng)險套利機會。D.交易沒有摩擦（無稅收、無交易成本）。5.根據(jù)套利定價理論（APT），資產(chǎn)的預(yù)期收益率由哪些因素決定？A.單一市場風(fēng)險因素。B.多個系統(tǒng)性風(fēng)險因素。C.市場風(fēng)險溢價。D.個別投資者偏好。6.看跌期權(quán)和看漲期權(quán)之間存在看跌-看漲平價關(guān)系，這意味著：A.買入看漲期權(quán)和買入看跌期權(quán)組合的風(fēng)險相同。B.同時買入看漲期權(quán)和看跌期權(quán)是一種保守的投資策略。C.在無套利假設(shè)下，看漲期權(quán)價格和看跌期權(quán)價格之間存在確定的關(guān)系。D.看跌期權(quán)的價值總是高于看漲期權(quán)。7.某資產(chǎn)組合由兩種資產(chǎn)構(gòu)成，權(quán)重分別為50%，預(yù)期收益率分別為10%和15%，方差分別為0.04和0.09，協(xié)方差為0.012。該組合的預(yù)期收益率和方差分別為：A.12.5%,0.068。B.12.5%,0.056。C.12.5%,0.028。D.12.5%,0.022。8.在風(fēng)險中性的世界里，歐式看漲期權(quán)的現(xiàn)值等于其未來價值的現(xiàn)值，這是因為：A.風(fēng)險厭惡系數(shù)為0。B.無風(fēng)險利率用于貼現(xiàn)。C.期權(quán)價值完全由內(nèi)在價值決定。D.不存在不確定性。9.以下哪種情況違反了有效市場假說（EMH）的半強式有效？A.歷史價格信息已完全反映在當(dāng)前股價中。B.投資者可以基于公開會計信息獲得超額收益。C.基于內(nèi)幕信息的交易可以獲利。D.股價對新的經(jīng)濟新聞做出迅速反應(yīng)。10.假設(shè)市場處于均衡狀態(tài)，根據(jù)CAPM，以下哪種說法是正確的？A.高β資產(chǎn)的預(yù)期收益率低于低β資產(chǎn)。B.所有資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險（以β衡量）之間都存在線性關(guān)系。C.無風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益率等于市場預(yù)期收益率。D.市場組合的β系數(shù)等于1。二、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述馬科維茨均值-方差投資組合理論的核心思想及其兩個基本假設(shè)。2.解釋什么是系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險，并說明在資本資產(chǎn)定價模型中如何衡量系統(tǒng)性風(fēng)險。3.簡述Black-Scholes期權(quán)定價模型的主要假設(shè)及其對期權(quán)定價的影響。4.什么是市場效率？請簡要說明有效市場假說（EMH）的三種形式及其含義。三、計算題（每小題10分，共30分）1.假設(shè)市場組合的預(yù)期收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。無風(fēng)險資產(chǎn)收益率為5%。某資產(chǎn)的預(yù)期收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%，與市場組合的相關(guān)系數(shù)為0.6。請計算該資產(chǎn)的β系數(shù)，并使用資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）計算該資產(chǎn)的必要收益率。2.假設(shè)某歐式看漲期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格為50元，執(zhí)行價格為45元，到期時間為6個月，無風(fēng)險年利率為10%，標(biāo)的資產(chǎn)年波動率為30%。請使用Black-Scholes模型計算該看漲期權(quán)的理論價格。（提示：可能需要查表或使用近似公式，無需給出推導(dǎo)過程）3.某投資組合包含兩種資產(chǎn)A和B，投資比例分別為60%和40%。資產(chǎn)A的預(yù)期收益率為14%，方差為0.04；資產(chǎn)B的預(yù)期收益率為10%，方差為0.06。兩種資產(chǎn)的協(xié)方差為-0.008。請計算該投資組合的預(yù)期收益率和方差。四、論述題（15分）結(jié)合市場效率假說，討論技術(shù)分析的基本原理及其在有效市場中可能面臨的挑戰(zhàn)。試卷答案一、選擇題1.D2.B3.B4.C5.B6.C7.A8.B9.B10.B二、簡答題1.馬科維茨均值-方差投資組合理論的核心思想是：在給定風(fēng)險水平下，投資者應(yīng)選擇預(yù)期收益率最高的投資組合；在給定預(yù)期收益率水平下，投資者應(yīng)選擇風(fēng)險最低的投資組合。該理論通過均值-方差框架來分析投資組合，認(rèn)為投資者是風(fēng)險厭惡的。其兩個基本假設(shè)是：①投資者是風(fēng)險厭惡的，并追求在給定風(fēng)險水平下最大化預(yù)期收益，或在給定預(yù)期收益水平下最小化風(fēng)險；②投資者可以無限制地以無風(fēng)險利率借貸。2.系統(tǒng)性風(fēng)險是指由宏觀經(jīng)濟、政治等共同因素引起的，影響整個市場的風(fēng)險，無法通過資產(chǎn)組合多樣化消除。非系統(tǒng)性風(fēng)險是指由特定公司或行業(yè)因素引起的，影響特定資產(chǎn)的風(fēng)險，可以通過構(gòu)建多元化的投資組合來分散。在資本資產(chǎn)定價模型中，系統(tǒng)性風(fēng)險通過β系數(shù)（Beta）來衡量，β系數(shù)表示資產(chǎn)收益率對市場組合收益率的敏感度。β=1表示資產(chǎn)風(fēng)險與市場風(fēng)險相同，β>1表示資產(chǎn)風(fēng)險高于市場風(fēng)險，β<1表示資產(chǎn)風(fēng)險低于市場風(fēng)險。3.Black-Scholes期權(quán)定價模型的主要假設(shè)包括：①標(biāo)的資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動，且波動率σ為常數(shù)；②期權(quán)是歐式看漲期權(quán)，只能在到期日執(zhí)行；③交易沒有摩擦（無稅收、無交易成本，可以無限次免費交易）；④無風(fēng)險利率r是已知的常數(shù)，且投資者可以無風(fēng)險地以該利率借貸；⑤非理性交易者的行為不影響市場。這些假設(shè)簡化了模型的推導(dǎo)，但同時也限制了模型的實際應(yīng)用。4.市場效率是指市場價格能夠及時、充分地反映所有可獲得的信息。有效市場假說（EMH）認(rèn)為，在一個有效的市場中，資產(chǎn)價格會迅速且充分地反映所有相關(guān)信息。EMH存在三種形式：①弱式有效：當(dāng)前市場價格已反映所有歷史價格和交易量信息，技術(shù)分析無效。②半弱式有效：當(dāng)前市場價格已反映所有公開的、歷史的信息（如財務(wù)報表、新聞等），基本面分析無效。③半強式有效：當(dāng)前市場價格已反映所有公開信息，包括歷史信息和新的公開信息，基于公開信息的積極策略無效。④強式有效（通常不被接受）：當(dāng)前市場價格已反映所有信息，包括公開信息和內(nèi)幕信息，內(nèi)幕交易無效。三、計算題1.β=Cov(Ri,Rm)/σm2=ρi,m*σi/σm=0.6*15/20=0.45E(Ri)=Rf+β*[E(Rm)-Rf]=5+0.45*(12-5)=5+0.45*7=5+3.15=8.15%必要收益率為8.15%。2.根據(jù)Black-Scholes公式，C=S*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)其中，d1=[ln(S/X)+(r+σ2/2)T]/(σ*sqrt(T))d2=d1-σ*sqrt(T)T=0.5years,r=0.10,σ=0.30,S=50,X=45d1=[ln(50/45)+(0.10+0.302/2)*0.5]/(0.30*sqrt(0.5))d1=[ln(1.1111)+(0.10+0.045)*0.5]/(0.30*0.7071)d1=[0.1054+0.1225*0.5]/0.2121=[0.1054+0.06125]/0.2121=0.16665/0.2121≈0.7855d2=0.7855-0.30*0.7071=0.7855-0.2121=0.5734N(d1)≈0.7823(查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表)N(d2)≈0.7160(查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表)C=50*0.7823-45*e^(-0.10*0.5)*0.7160C=39.115-45*0.9512*0.7160C=39.115-31.297*0.7160C=39.115-22.423≈16.69期權(quán)理論價格約為16.69元。3.E(Rp)=wA*E(RA)+wB*E(RB)=0.6*14%+0.4*10%=0.084+0.04=12.4%Var(p)=wA2*Var(A)+wB2*Var(B)+2*wA*wB*Cov(A,B)Var(p)=(0.6)2*0.04+(0.4)2*0.06+2*0.6*0.4*(-0.008)Var(p)=0.36*0.04+0.16*0.06+2*0.24*(-0.008)Var(p)=0.0144+0.0096-0.00384=0.0192-0.00384=0.01536標(biāo)準(zhǔn)差σ(p)=sqrt(0.01536)≈0.1239投資組合預(yù)期收益率為12.4%，方差為0.01536。四、論述題技術(shù)分析基于歷史價格和交易量數(shù)據(jù)，試圖通過識別價格模式和圖表形態(tài)來預(yù)測未來價格走勢。其基本原理是“歷史會重演”，認(rèn)為市場行為已經(jīng)反映了所有已知信息，價格變動并非隨機，而是遵循