2025年大學(xué)《信息與計(jì)算科學(xué)》專業(yè)題庫——信息與計(jì)算科學(xué)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.下列關(guān)于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的敘述中，正確的是（）。A.數(shù)據(jù)元素是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本單位，它必有一個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)B.數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系，與存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)無關(guān)C.數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)方式D.線性結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu)的區(qū)別在于數(shù)據(jù)元素是否有序2.對(duì)于一個(gè)長度為n的線性表，進(jìn)行插入和刪除操作的時(shí)間復(fù)雜度最壞情況下均為（）。A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(n^2)3.在下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，適合用來表示稀疏矩陣的是（）。A.順序表B.線性鏈表C.二叉樹D.矩陣鏈4.判斷一個(gè)棧S（棧頂指針為top，棧底指針為bottom）為空的條件是（）。A.top==bottomB.top!=bottomC.top==-1D.top==size5.已知一棵二叉樹的先根遍歷序列為ABCD，中根遍歷序列為BADC，則其后根遍歷序列為（）。A.DCBAB.BADCC.CDABD.ABCD二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上。）1.在線性表的三種基本操作（插入、刪除、查找）中，___________操作是最常用的。2.在棧的操作中，插入元素的操作稱為___________，刪除元素的操作稱為___________。3.隊(duì)列的___________端稱為隊(duì)頭，___________端稱為隊(duì)尾。4.在二叉樹中，若某節(jié)點(diǎn)的度為0，則稱該節(jié)點(diǎn)為___________節(jié)點(diǎn)。5.對(duì)于給定的無向連通圖G（頂點(diǎn)數(shù)為n），G的最小生成樹有___________條邊。6.算法的時(shí)間復(fù)雜度通常用___________來表示。7.快速排序算法的平均時(shí)間復(fù)雜度為___________。8.在最壞情況下，歸并排序算法的時(shí)間復(fù)雜度為___________。9.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法通常用于解決具有___________和___________性質(zhì)的優(yōu)化問題。10.高度為h（h>=1）的二叉樹，其最少含有___________個(gè)結(jié)點(diǎn)。三、簡答題（每小題5分，共15分。）1.簡述線性結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別。2.說明遞歸算法的特點(diǎn)及其適用條件。3.什么是算法的漸近復(fù)雜度？為什么通常使用大O表示法來描述它？四、算法設(shè)計(jì)題（每小題10分，共20分。）1.編寫一個(gè)算法，實(shí)現(xiàn)將一個(gè)棧中的元素逆序。要求：只能使用棧的基本操作（入棧、出棧、?？张袛啵?，不能借助其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。2.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，查找有序數(shù)組A[0...n-1]中第一個(gè)不小于給定值x的元素，并返回其索引。如果所有元素都小于x，則返回-1。五、綜合應(yīng)用題（每小題15分，共30分。）1.給定一個(gè)無向圖G（頂點(diǎn)集V，邊集E），請(qǐng)分別用鄰接矩陣和鄰接表兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)描述該圖。并簡述這兩種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)。2.假設(shè)我們要設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出一個(gè)無向連通圖中所有頂點(diǎn)的度數(shù)。請(qǐng)簡述你會(huì)如何利用圖的一種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)（任選其一）來實(shí)現(xiàn)這個(gè)算法，并說明算法的主要步驟。試卷答案一、選擇題1.B2.C3.B4.C5.C二、填空題1.查找2.入棧，出棧3.隊(duì)頭，隊(duì)尾4.葉5.n-16.大O表示法7.O(nlogn)8.O(n^2)9.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)，重疊子問題10.2^h-1三、簡答題1.解析思路：線性結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)元素之間存在一對(duì)一的線性關(guān)系，可以通過前后驅(qū)關(guān)系訪問。常見的線性結(jié)構(gòu)有線性表、棧、隊(duì)列等。非線性結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)元素之間存在一對(duì)多或多對(duì)多的關(guān)系，無法通過簡單的線性前后驅(qū)關(guān)系訪問所有元素。常見的非線性結(jié)構(gòu)有樹、圖等。因此，主要區(qū)別在于數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系是線性還是非線性。2.解析思路：遞歸算法的特點(diǎn)是：算法直接或間接地調(diào)用自身來解決問題。它將一個(gè)復(fù)雜問題分解為若干個(gè)與原問題形式相同但規(guī)模更小的子問題，并通過遞歸調(diào)用來解決這些子問題，最終將子問題的解組合成原問題的解。適用條件通常包括：問題本身具有遞歸定義的特性（如階乘、斐波那契數(shù)列、樹的遍歷）；可以通過遞歸的方式簡化算法設(shè)計(jì)；存在基準(zhǔn)情形（basecase）可以終止遞歸；遞歸調(diào)用能夠有效減少問題的規(guī)模。3.解析思路：算法的漸近復(fù)雜度是指當(dāng)問題規(guī)模n趨向于無窮大時(shí)，算法執(zhí)行時(shí)間或所需空間隨n增長的主要趨勢。大O表示法是描述漸近復(fù)雜度的常用方式。使用大O表示法的原因是：它關(guān)注的是算法執(zhí)行時(shí)間或空間隨輸入規(guī)模增長的最主要部分，忽略了常數(shù)項(xiàng)和低階項(xiàng)，從而能夠更簡潔、更一般地比較不同算法在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)的效率差異，屏蔽了特定硬件環(huán)境的影響，使得算法評(píng)價(jià)更具普適性。四、算法設(shè)計(jì)題1.算法描述：voidReverseStack(StackS){if(!StackEmpty(S)){//出棧Elementitem;StackPop(S,&item);//遞歸調(diào)用，逆序處理?xiàng)Ｖ惺Ｓ嘣豏everseStack(S);//將出棧元素插入到當(dāng)前棧的底部StackPushBottom(S,item);}}voidStackPushBottom(StackS,Elementitem){//假設(shè)已定義此輔助函數(shù)if(StackEmpty(S)){StackPush(S,item);}else{Elementtemp;StackPop(S,&temp);StackPushBottom(S,item);StackPush(S,temp);}}解析思路：利用遞歸的思想。首先判斷棧是否為空。如果不為空，則進(jìn)行出棧操作，得到棧頂元素。然后遞歸調(diào)用ReverseStack函數(shù)，處理?xiàng)Ｖ惺Ｏ碌脑?。?dāng)遞歸到底部（棧為空）時(shí)，開始返回。在返回的過程中，每次返回時(shí)都將之前出棧的元素通過一個(gè)輔助函數(shù)（如StackPushBottom）插入到當(dāng)前棧的底部。這樣，經(jīng)過多次遞歸調(diào)用和返回，棧中的元素就實(shí)現(xiàn)了逆序。關(guān)鍵在于每次遞歸都保留了出棧元素，并在返回途中將其插入到正確的位置。2.算法描述：intFindFirstNoLess(ArrayA,intn,intx){intleft=0;intright=n-1;intresult=-1;//默認(rèn)所有元素都小于xwhile(left<=right){intmid=left+(right-left)/2;//防止溢出if(A[mid]>=x){result=mid;//找到候選位置right=mid-1;//繼續(xù)在左半部分查找更小的滿足條件的元素}else{left=mid+1;//在右半部分查找}}returnresult;}解析思路：該問題是在有序數(shù)組中查找第一個(gè)不小于x的元素，可以借鑒二分查找的思想。設(shè)置兩個(gè)指針left和right，分別指向數(shù)組的開始和結(jié)束。在while循環(huán)中，計(jì)算中間位置mid。比較A[mid]與x的大?。喝绻鸄[mid]>=x，則記錄下mid作為候選位置（因?yàn)閙id位置的元素滿足條件），并將right指向mid-1，繼續(xù)在左半部分查找是否存在更?。锤纾┑臐M足條件的元素。如果A[mid]<x，則說明x在mid的右側(cè)，將left指向mid+1，繼續(xù)在右半部分查找。循環(huán)直到left大于right。最終，result將包含第一個(gè)不小于x的元素的索引，如果未找到則保持為-1。五、綜合應(yīng)用題1.解析思路：*鄰接矩陣：使用一個(gè)n*n的二維數(shù)組M[0...n-1][0...n-1]表示。M[i][j]的值為頂點(diǎn)i和頂點(diǎn)j之間邊的權(quán)重（若無直接邊，則為無窮大或特定標(biāo)記），若i與j不直接相連，則M[i][j]=M[j][i]=無窮大。優(yōu)點(diǎn)是表示簡單，方便進(jìn)行度數(shù)、連通性等操作的計(jì)算。缺點(diǎn)是空間復(fù)雜度為O(n^2)，對(duì)于稀疏圖非常浪費(fèi)空間，且邊的信息冗余（M[i][j]與M[j][i]相同）。*鄰接表：使用一個(gè)包含n個(gè)元素的數(shù)組，每個(gè)元素是一個(gè)鏈表的頭指針。數(shù)組中的第i個(gè)鏈表存儲(chǔ)所有與頂點(diǎn)i相鄰的頂點(diǎn)。對(duì)于無向圖，鏈表中存儲(chǔ)的頂點(diǎn)對(duì)是無序的。優(yōu)點(diǎn)是空間復(fù)雜度僅為O(n+m)，對(duì)于稀疏圖非常節(jié)省空間（m為邊數(shù)），查找頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)速度快。缺點(diǎn)是表示較鄰接矩陣復(fù)雜，進(jìn)行某些操作（如判斷頂點(diǎn)i和頂點(diǎn)j之間是否有邊）可能需要遍歷頂點(diǎn)i的鄰接鏈表，速度較慢。*總結(jié)：鄰接矩陣適用于邊數(shù)較少或稠密圖，且需要頻繁進(jìn)行邊存在性判斷的場景。鄰接表適用于邊數(shù)較多（稀疏圖）或需要快速遍歷鄰接點(diǎn)的場景。2.解析思路：可以使用鄰接表來存儲(chǔ)圖，因?yàn)猷徑颖砟軌蚯逦乇硎久總€(gè)頂點(diǎn)的鄰接關(guān)系，便于計(jì)算度數(shù)。*主要步驟：1.選擇存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：使用鄰接表存儲(chǔ)圖G。創(chuàng)建一個(gè)包含n個(gè)鏈表頭指針的數(shù)組AdjList[0...n-1]，其中每個(gè)鏈表存儲(chǔ)與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)。2.初始化：將所有鏈表頭指針初始化為NULL。3.構(gòu)建鄰接表：遍歷圖的邊集E，對(duì)于每條邊(i,j)（假設(shè)是無向邊），將頂點(diǎn)j插入到頂點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的鏈表頭部，并將頂點(diǎn)i插入到頂點(diǎn)j對(duì)應(yīng)的鏈表頭部。