2025年大學《核物理》專業(yè)題庫——核模型與核結(jié)構(gòu)的理論計算考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述殼模型的基本思想及其在解釋原子核幻數(shù)現(xiàn)象中的作用。二、集體模型如何描述原子核的振動和轉(zhuǎn)動行為？請分別說明振動模型和轉(zhuǎn)動模型的基本假設(shè)和主要物理量。三、相互作用玻色子模型（IBM）中，IBM-1和IBM-2的主要區(qū)別是什么？它們各自適用于描述哪種類型的核結(jié)構(gòu)運動？四、解釋角動量耦合符號（LS耦合）的原理。對于一個給定的核組態(tài)（例如，1s?/?21p?/??），寫出其基態(tài)的總角動量J和宇稱Π的可能取值。五、電四極躍遷（E2）的選擇定則是什么？與磁偶極躍遷（M1）的選擇定則相比，E2躍遷通常具有哪些特點？六、簡述無規(guī)微擾理論（RPA）在核結(jié)構(gòu)計算中的一般應(yīng)用思路，并說明其試圖解決的核心問題。七、已知某核的轉(zhuǎn)動慣量為I，其轉(zhuǎn)動模式的光譜項為2??，計算該核在轉(zhuǎn)動能量E=ε?時，對應(yīng)的轉(zhuǎn)動頻率ω。假設(shè)轉(zhuǎn)動量子數(shù)K=1。八、根據(jù)殼模型，簡要說明單粒子能級、粒子-粒子相互作用（如斯米特相互作用）以及集體運動（振動、轉(zhuǎn)動）對原子核基態(tài)性質(zhì)（如形狀、自旋宇稱、電四極矩）的影響。九、試推導單粒子在無限深勢阱中運動的能級公式，并說明其與實際原子核能級分布的主要差異及其原因。十、設(shè)想一個簡化模型，其中原子核被視為由N個費米子組成的無相互作用體系。請描述如何利用此模型估算原子核的基態(tài)結(jié)合能，并說明其局限性。試卷答案一、殼模型認為原子核由獨立運動的單個核子（或等效粒子）組成，核子的狀態(tài)由量子數(shù)（n,l,j,μ）確定，這些狀態(tài)類似于原子中的殼層結(jié)構(gòu)。當核子填滿或半滿某個角動量殼層時，核的性質(zhì)會發(fā)生突變，出現(xiàn)“幻數(shù)”現(xiàn)象，這與殼層模型對單粒子態(tài)的描述一致。二、集體模型認為原子核的整體運動可以近似為全體核子參與的集體振動和轉(zhuǎn)動。振動模型（如朗道模型）將原子核視為一個“液滴”，其集體振動對應(yīng)于核的振動激發(fā)態(tài)，主要改變核的形狀但不顯著改變其轉(zhuǎn)動慣量。轉(zhuǎn)動模型則描述原子核繞其對稱軸的集體轉(zhuǎn)動，核的轉(zhuǎn)動能量與轉(zhuǎn)動量子數(shù)K、轉(zhuǎn)動慣量I以及一個有效角頻率ω有關(guān)，其行為類似一個剛性轉(zhuǎn)子。三、IBM-1將s和d波函數(shù)（自旋宇稱為0和2）的核子轉(zhuǎn)化為標量（S）和矢量（V）玻色子，主要描述原子核的軸對稱振動和轉(zhuǎn)動。IBM-2進一步考慮了p波函數(shù)（自旋宇稱為1）核子，轉(zhuǎn)化為標量（S）和矢量（V）玻色子，并引入了非軸對稱性，更適合描述非軸對稱核（如變形核）的形狀變化和轉(zhuǎn)動行為。IBM-1適用于描述球形或接近球形的振動和轉(zhuǎn)動，IBM-2適用范圍更廣，尤其對變形核。四、角動量耦合符號（LS耦合）是一種近似，假設(shè)核子內(nèi)部的總自旋S與軌道角動量L的耦合形成總角動量J'，然后J'再與核子體系的總軌道角動量L總耦合形成核的總角動量J。對于給定的組態(tài)1s?/?21p?/??，其中s?/?和p?/?是單粒子態(tài)，總自旋S可能為0或1。計算組合態(tài)的總軌道角動量L總。然后，根據(jù)LS耦合規(guī)則，計算可能的總角動量J（J=L總±S，ΔJ=0,±1，J取最大值Jmax和最小值Jmin之間的所有半整數(shù)或整數(shù)）。最后，根據(jù)宇稱規(guī)則（Π=(-1)^(L總+S+J)），確定每個J值對應(yīng)的宇稱Π。例如，若S=0或1，L總需根據(jù)p?/??的取向確定，然后計算可能的J值和對應(yīng)的Π。五、電四極躍遷（E2）的選擇定則為：ΔL=±2,ΔJ=0,±1(但J=0→0禁戒),ΔI=0,±1,ΔΠ=+1。E2躍遷通常比M1躍遷具有更低的概率（強度），但能級壽命更長，且對核的形狀變化更敏感。六、無規(guī)微擾理論（RPA）假設(shè)核子間的相互作用是短程且相對弱的，可以看作是對單粒子能譜的無規(guī)擾動。其基本思路是：考慮一個具有某種對稱性的核（如無自旋宇稱、無同位旋宇稱）受到微擾（如粒子-粒子相互作用）后，該對稱性被破壞，可能激發(fā)出具有相反對稱性的狀態(tài)（如激發(fā)態(tài)）。通過求解變分問題或微擾方程，可以得到對稱性破缺模式的激發(fā)頻率和強度。七、根據(jù)轉(zhuǎn)動模型，轉(zhuǎn)動能量E=?2K(K+1)/2I，其中I為轉(zhuǎn)動慣量，K為轉(zhuǎn)動量子數(shù)，?為約化普朗克常數(shù)。光譜項為2??意味著總角動量J=1，宇稱Π=+1。假設(shè)基態(tài)為非轉(zhuǎn)動態(tài)（J=0），則E?=?2/2I。轉(zhuǎn)動頻率ω=dE/dK=?/2I*(2K+1)。當E=ε?時，如果ε?對應(yīng)K=1的態(tài)，則ω=3?/2I。注意題目給出K=1，直接代入計算即可。八、單粒子能級決定了核的基態(tài)形狀和主要激發(fā)態(tài)。粒子-粒子相互作用（如斯米特相互作用）修正了單粒子能級，并導致集體運動的激發(fā)。集體運動（振動、轉(zhuǎn)動）則使原子核偏離球形，其形狀、大小和自旋宇稱等基態(tài)性質(zhì)由集體運動的強度和核的形狀參數(shù)決定。例如，強烈的集體振動使核更“軟”，而強烈的集體轉(zhuǎn)動使核呈現(xiàn)明顯的“細長”形狀。九、在無限深勢阱模型中，粒子被限制在寬度為L的一維箱內(nèi)。根據(jù)量子力學，其波函數(shù)為正弦或余弦函數(shù)，能級為E_n=n2π2?2/(2mL2)，其中n=1,2,3...，m為粒子質(zhì)量，?為約化普朗克常數(shù)。實際原子核能級不是離散的，而是連續(xù)的譜，且能級間距隨能量增加而減小。主要差異源于：1)實際核子是費米子，遵守泡利不相容原理；2)核力是短程且復雜的；3)核體積有限，量子效應(yīng)顯著；4)核子存在自旋和宇稱。十、簡化模型下，忽略核力，只考慮N個費米子組成的無相互作用體系。估算結(jié)合能的一種方法是計算其總能量?？偰芰縐≈ΣE?，其中E?為第i個單粒子態(tài)的能量。基態(tài)結(jié)合能B.E.≈ΣE?-E?，其中E?為所有核子都處于基態(tài)（最低能量態(tài)）時的總能量。更精確的估算可使