/2025-2026學(xué)年福建省廈門市集美中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(x,1,1)，b=(1,?2,1)，且a⊥A.?2 B.?1 C.1 D.22.已知，A(?1,?4)，B(λ,2)兩點(diǎn)所在直線的傾斜角為3πA.?7 B.?5 C.?2 D.23.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，點(diǎn)NA.?12a?23b+14.已知兩點(diǎn)M(1,1)，N(?1,1)，直線l過點(diǎn)P(12,2)且與線段MN相交，則直線A.k≤?2 B.k≥23 C.k≤?25.設(shè)直線l1：(a+1)x+a2y?3=0，lA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，M為棱CC1中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形AA.2 B.22 C.π7.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，P為線段CC1的中點(diǎn)，E在A.12B.33

C.18.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，其余頂點(diǎn)在α的同側(cè)，且點(diǎn)B和點(diǎn)D到平面α的距離均為22，則平面A1C1A.12 B.22 C.1二、多選題：本題共3小題，共9分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中錯(cuò)誤的是(

)A.若直線的傾斜角為鈍角，則其斜率一定為負(fù)數(shù)

B.任何直線都存在斜率和傾斜角

C.直線的一般式方程為Ax+By10.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，A.EF//平面ABCD

B.D1E⊥CF

C.α=(1,0,2)是平面EFD111.四棱錐P?ABCD的底面為正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=1，動(dòng)點(diǎn)M在線段A.四棱錐P?ABCD的外接球表面積為6π

B.MB+MD的最小值為303

C.不存在點(diǎn)M，使得AC⊥BM

D.點(diǎn)M到直線AB的距離的最小值為12.點(diǎn)A(1,0,1)，B(3,2,2)，C(λ+1,4,3)，若AB，AC13.已知二面角α?l?β的大小為60°，A∈α，B∈β，C，D∈l，AC⊥l14.已知A(3,0)，B(0,4)，直線y=kx+1將△AOB分割成面積相等的兩部分(O為坐標(biāo)原點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題10分)

已知向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,c)，且|a+b|=5．

(1)求c16.(本小題12分)

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2,3)、B(1,?2)、C(?8,1)．

(1)求AB邊的垂直平分線的截距式方程；

(2)求17.(本小題12分)

如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，AB=2CD=4，AD=3．

18.(本小題12分)

如圖1，在直角△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ADE沿著DE折起，使得點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，如圖2，且二面角P?DE?C的大小為60°．

(1)求證：平面PBC⊥平面PBD；

(2)在棱PE上是否存在點(diǎn)G，使得19.(本小題12分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，△ABC為等腰直角三角形，△ACD為正三角形，∠ABC=90°，AB=2，現(xiàn)將△DAC沿AC翻折至△SAC，形成三棱錐S?ABC，其中S為動(dòng)點(diǎn)．

(1)證明：AC⊥SB；

(2)若SC⊥BC，三棱錐S?ABC

參考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.C

6.A

7.D

8.A

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.(?5,4)∪(4,+∞)

13.3414.1615.解：(1)a+b=(?1,0,c)+(1,1,0)=(0,1,c)，

所以|a+b|=1+c2=5，解得：c=±2；

(2)當(dāng)c=2時(shí)，ka+b=(k,k,0)+(?1,0,2)=(k?1,k,2)，2a?b=(2,2,0)?(?1,0,2)=(3,2,?2)，16.(1)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2,3)、B(1,?2)、C(?8,1)，

∴AB的中點(diǎn)為M(32,12)，

kAB=?2?31?2=5，∴線段AB邊的垂直平分線的斜率為?15，

∴AB邊的垂直平分線的一般式方程為：x+5y?4=0，

∴AB邊的垂直平分線的截距式方程為x4+y45=1；17.解：(1)證明：在四棱錐ABCD?A1B1C1D1中，∵AB//CD，CD?平面ABB1A1，

AB?平面ABB1A1，∴CD//平面ABB1A1，

∵AA1//DD1，DD1?平面ABB1A1，AA1?平面ABB1A1，

∴DD1//平面ABB1A1，

又∵DC?DD1=D，∴平面ABB1A1//平面CDD1C1，

∵CD1?平面CDD1C1，∴CD1//平面ABB1A1．

(2)∵AA1⊥平面ABCD，AB⊥AD，可得AA1，AB，AD兩兩垂直，

18.

19.解：(1)取AC的中點(diǎn)E，連接SE，BE，

因?yàn)锳B=BC，SA=SC，且AC的中點(diǎn)E，

所以SE⊥AC，BE⊥AC，

又SE∩BE=E，SE，BE?平面SBE，

故AC⊥平面SBE，

由于SB?平面SBE，

故AC⊥SB，

(2)當(dāng)SC⊥BC時(shí)，由△CBS≌△ABS，則SA⊥BA，

取BS的中點(diǎn)O，連接OA，OC，

故O到A，B，C，S四點(diǎn)的距離相等，故O為三棱錐S?ABC外接球的球心，

因?yàn)锳B=BC=2，AS=CS=22，故SE=6，SB=23，EB=2，

設(shè)S到平面ABC的距離為h1，B到平面ABC的距離為h2，

由等體積法可得VS?ABC=VB?ACS?13S△ABC×h1=13S△ASC×h2，

而cos∠SEB=?33，

由于∠SEB∈(0,π)，故sin∠SEB=63，

所以h1=SE×sin(π?∠SEB)=6×63=2，