/河南省洛陽(yáng)市強(qiáng)基聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．不等式的解集是（

）A． B．C． D．，或3．已知集合，則的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．7 C．14 D．154．已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．5．若，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件6．若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．或C． D．7．為了增強(qiáng)公司的凝聚力，某公司舉行羽毛球、乒乓球、網(wǎng)球三項(xiàng)比賽，共有80名員工參賽，其中參加羽毛球比賽的有40名，參加乒乓球比賽的有45名，參加網(wǎng)球比賽的有30名，同時(shí)參加羽毛球、乒乓球比賽的有20名，同時(shí)參加乒乓球、網(wǎng)球比賽的有15名，同時(shí)參加羽毛球、網(wǎng)球比賽的有10名，則這三項(xiàng)比賽都參加的員工人數(shù)是（

）A．8 B．9 C．10 D．118．若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．2 B． C．4 D．二、多選題9．下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．10．對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集不可能為（

）A． B． C．或 D．11．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最大值為 B．的最大值為6C．的最大值為4 D．的最大值為4三、填空題12．命題的否定為.13．若，則.14．已知，，或，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題15．已知全集，集合，，求：(1)；(2).16．已知集合，.(1)若AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若集合中只含有兩個(gè)整數(shù)元素且這兩個(gè)元素非負(fù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．為宣傳村鎮(zhèn)特點(diǎn)，助力鄉(xiāng)村振興，設(shè)計(jì)專業(yè)的大學(xué)生小王應(yīng)某村委會(huì)要求，設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的矩形廣告牌，使得該廣告牌的面積等于一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為1米的矩形的面積.(1)求關(guān)于的函數(shù)；(2)若村委會(huì)要求廣告牌的面積最小，小王應(yīng)如何設(shè)計(jì)該廣告牌？18．已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，(2)若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，使得或，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)李華說(shuō)集合中可能僅有一個(gè)整數(shù)，試判斷李華的說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明你的理由.19．已知有限集，如果中的元素滿足，就稱為“完美集”.(1)判斷：集合是否是“完美集”并說(shuō)明理由；(2)、是兩個(gè)不同的正數(shù)，且是“完美集”，求證：、至少有一個(gè)大于；(3)若為正整數(shù)，求：“完美集”

題號(hào)12345678910答案ADDCDBCCABBD題號(hào)11答案BCD1．A根據(jù)并集運(yùn)算的概念直接求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：A.2．D把分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，可得答案.【詳解】，或.故選：.3．D根據(jù)真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式即可得到答案.【詳解】，故其真子集的個(gè)數(shù)為.故選：.4．C由題意可得，結(jié)合不等式性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，?duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：取，，則，，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，，所以，故D正確.故選：C.5．D根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】若，則，所以“”不能得出“”；若，則，所以“”不能得出“”.綜上可知，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.6．B先根據(jù)已知不等式的解集求出，再求解不等式.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以1是方程的解，所以，解得，所以不等式可化為，解得，或，所以不等式的解集為.故選：B.7．C根據(jù)題意畫(huà)出韋恩圖，利用容斥原理列式即可求解.【詳解】設(shè)三項(xiàng)比賽都參加的員工為人，結(jié)合已知條件可知，只參加乒乓球、網(wǎng)球比賽的員工為人，只參加羽毛球、乒乓球比賽的員工為人，只參加羽毛球、網(wǎng)球比賽的員工為人，只參加乒乓球比賽的員工為人，只參加網(wǎng)球比賽的員工為人，只參加羽毛球比賽的員工為人，如圖所示：故，解得，故這三項(xiàng)比賽都參加的員工人數(shù)是10.故選：C8．C由得，代入后利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：C.9．AB根據(jù)元素與集合關(guān)系，集合與集合的關(guān)系即可判斷.【詳解】，故A正確；由于空集是任何非空集合的真子集，是單元素非空集合，故B正確；是兩個(gè)元素的實(shí)數(shù)集，是一個(gè)元素的點(diǎn)集，元素類型都不相同，因此不具有包含關(guān)系，故C錯(cuò)誤；，這兩個(gè)集合中的元素分別是，，顯然這兩個(gè)點(diǎn)不是同一個(gè)點(diǎn)，于是兩個(gè)集合不相等，故D錯(cuò)誤.故選：AB10．BD解含參一元二次不等式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，方程的根為或，?dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)且時(shí)，不等式的解集為或，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)且時(shí)，不等式的解集為或，故選：BD.11．BCD利用基本不等式判斷ACD，利用不等式的性質(zhì)判斷B．【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，或，時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，故C正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，或，時(shí)等號(hào)成立，故D正確．故選：BCD．12．由存在量詞命題的否定是全稱量詞求解即可.【詳解】命題的否定為.故答案為：.13．依題意可得①或②，再求出參數(shù)的值，從而得解，需代入檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性.【詳解】因?yàn)?，所以①或②，由①得或，其中與元素互異性矛盾，舍去，故符合題意，此時(shí)；由②得符合題意，此時(shí)；綜上，的值為.故答案為：14．由是的必要不充分條件可得對(duì)應(yīng)的集合是對(duì)應(yīng)的集合的非空真子集，再根據(jù)集合的包含關(guān)系列式即可求解.【詳解】等價(jià)于關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得或.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以或真包含于或，則解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：15．(1)(2)或.（1）解不等式得集合和，再根據(jù)交集的定義即可求解；（2）先求出的補(bǔ)集，再根據(jù)并集的定義即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，，所?（2）因?yàn)椋?，所以或，所以?16．(1)(2).（1）先求出集合B，根據(jù)AB，列出不等式，即可得答案.（2）由（1）可得，集合中含有整數(shù)元素-1，0，1，根據(jù)題意，可得滿足要求的元素為0，1，列出不等式，即可得答案.【詳解】（1）由，因?yàn)锳B，且，所以或，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）可知，，則集合中含有整數(shù)元素-1，0，1，由集合中只含有兩個(gè)整數(shù)元素且這兩個(gè)元素非負(fù)可知，元素為0，1，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．(1)(2)小王設(shè)計(jì)的廣告牌是長(zhǎng)為10米，寬為米的矩形，滿足村委會(huì)要求（1）由題意，根據(jù)矩形的面積公式，建立方程，整理為函數(shù)，可得答案；（2）利用基本不等式，整理為關(guān)于的不等式，可得答案.【詳解】（1）由題意可知，，所以，又，所以，所以.（2）法一：由，得，解得，或（舍去），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào).故小王設(shè)計(jì)的廣告牌是長(zhǎng)為10米，寬為米的矩形，滿足村委會(huì)要求.法二：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，故小王設(shè)計(jì)的廣告牌是長(zhǎng)為10米，寬為米的矩形，滿足村委會(huì)要求.18．(1)(2)(3)李華的說(shuō)法不正確，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）不等式，其解集.①當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，且，所以關(guān)于的方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根.可得即，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）李華的說(shuō)法不正確，理由如下：若解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則有，二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，因?yàn)椴坏仁降慕饧袃H有一個(gè)整數(shù)，所以這個(gè)整數(shù)必為1.則，解得.即中不可能僅有一個(gè)整數(shù)，李華的說(shuō)法不正確.19．(1)是，理由見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）由，，所以集合是“完美集”；（2）若、是兩個(gè)不同的正數(shù)，且是“完美集”，設(shè)，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可