/2025年9月高一上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試題一、單選題（每題5分，共40分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．集合的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．7 D．83．已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值分別為（

）A． B． C． D．4．已知，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．5．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B．C． D．6．隨機(jī)擲兩枚骰子，記“向上的點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)”為事件，記“向上的點(diǎn)數(shù)之差為奇數(shù)”為事件，則（

）A． B．C．互斥但不對(duì)立 D．對(duì)立7．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（每題5分，共20分）9．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)C．復(fù)數(shù)的虛部等于 D．10．下列命題中，真命題是（

）A．若、且，則、至少有一個(gè)大于B．，C．“”是“”的必要條件D．“”是“關(guān)于方程有一正一負(fù)根”的充要條件11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，，則的最大值為4B．若，則函數(shù)的最大值為C．若，，，則的最大值為1D．函數(shù)的最小值為12．在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)天，每天新增疑似病例不超過人”．過去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則一定符合該標(biāo)志的是（

）甲地：總體平均數(shù)，且中位數(shù)為；乙地：總體平均數(shù)為，且標(biāo)準(zhǔn)差；丙地：總體平均數(shù)，且極差；丁地：眾數(shù)為，且極差．A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地三、填空題（每題5分，共10分）13．已知函數(shù)，，則14．命題“，都有不等式成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（共80分）15．（本題16分）已知.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（本題16分）已知，．(1)若有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（本題16分）某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設(shè)花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)角上鋪設(shè)草坪，造價(jià)為每平方米80元．

(1)設(shè)AD長(zhǎng)為x米，總造價(jià)為S元，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問：當(dāng)x為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)S最小值.18．（本題16分）如圖①，在直角梯形中，，，，E為的中點(diǎn)，將沿折起構(gòu)成幾何體，如圖②．在圖②所示的幾何體中：(1)在棱上找一點(diǎn)F，滿足平面，求幾何體與幾何體的體積比；(2)當(dāng)幾何體的體積最大時(shí)，①求證：平面；②求二面角的余弦值．19．（本題16分）已知二次函數(shù).(1)若二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且的面積為3，求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求關(guān)于的不等式的解集.題號(hào)12345678910答案CACDBDABACDAD題號(hào)1112答案BCCD13．2514．15．(1)(2)或或16．(1)或(2)17．(1)(2)，118000元18．（1）取中點(diǎn)M，連，則是的中位線，即得，又平面，平面，即有平面，即M就是所找點(diǎn)F．由，從而得．（2）①由題意，當(dāng)幾何體的體積最大時(shí)，而底面的面積確定，從而點(diǎn)D到底面的距離最大，此時(shí)應(yīng)有平面平面．由已知，在圖①中，取中點(diǎn)Q，連，在圖②中連．由已知，又，則四邊形為正方形，從而為等腰直角三角形，又，，，所以，即為直角三角形，得．在圖②中，E為中點(diǎn)，則，又平面平面且平面平面，則有平面，得．又，，則平面．②過點(diǎn)E作于M，連，由①知平面，則，又，，則平面，從而，即就是二面角的平面角．