列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型與時(shí)間分配優(yōu)化目錄一、內(nèi)容概要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2研究背景與意義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21.1列車運(yùn)行延遲問題的現(xiàn)狀．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41.2延遲擴(kuò)散模型研究的重要性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6研究目標(biāo)與內(nèi)容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7二、列車運(yùn)行路徑中的延遲概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9列車運(yùn)行延遲的定義及分類．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．111.1延遲的定義與表現(xiàn)形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．121.2延遲產(chǎn)生的原因及影響因素．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．151.3延遲的分類．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17列車運(yùn)行延遲的影響分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．212.1對(duì)列車運(yùn)行秩序的影響．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．222.2對(duì)乘客出行的影響．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．252.3對(duì)鐵路運(yùn)輸效率的影響．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28三、延遲擴(kuò)散模型的構(gòu)建．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30模型建立的基礎(chǔ)理論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．311.1圖論與網(wǎng)絡(luò)流理論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．321.2擴(kuò)散模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．351.3復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的應(yīng)用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36列車運(yùn)行路徑的延遲擴(kuò)散模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．382.1模型的假設(shè)與構(gòu)建．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．392.2模型的參數(shù)設(shè)置與含義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．422.3模型的運(yùn)行機(jī)理分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48一、內(nèi)容概要本文檔旨在探討并求解列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散問題與時(shí)間分配優(yōu)化方案。首先本文將闡述延遲擴(kuò)散的多維因素，包括運(yùn)行環(huán)境動(dòng)態(tài)變化、基礎(chǔ)設(shè)施質(zhì)量差異、以及人為干預(yù)力度，并分析它們?nèi)绾斡绊懥熊嚋?zhǔn)時(shí)性。接著使用數(shù)學(xué)方法如動(dòng)態(tài)規(guī)劃和蒙特卡洛模擬，更好的理解時(shí)間分配優(yōu)化模型。并結(jié)合模擬結(jié)果，提出實(shí)際的建議，以提升列車服務(wù)效率、降低運(yùn)營成本及增進(jìn)乘客滿意度。最后通過案例研究綜合驗(yàn)證本文模型的可行性和有效性，對(duì)比未優(yōu)化和已優(yōu)化路徑的延誤情況及潛在的時(shí)間節(jié)省。該研究不僅能提供鐵路運(yùn)輸業(yè)運(yùn)營優(yōu)化策略，也對(duì)更為廣泛的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)管理具有參考價(jià)值。1.研究背景與意義在現(xiàn)代鐵路運(yùn)輸體系中，列車準(zhǔn)點(diǎn)率是衡量服務(wù)質(zhì)量與運(yùn)營效率的關(guān)鍵指標(biāo)。然而實(shí)際運(yùn)營環(huán)境中，列車運(yùn)行常常受到各種隨機(jī)或突發(fā)性干擾，如調(diào)度錯(cuò)失、設(shè)備故障、線路阻塞、天氣影響以及客流量波動(dòng)等，這些干擾源所產(chǎn)生的延誤如同漣漪般沿著列車運(yùn)行路徑傳播，形成所謂的“延誤擴(kuò)散”現(xiàn)象，對(duì)后續(xù)列車乃至整個(gè)列車編組造成連鎖反應(yīng)，嚴(yán)重削弱線路的通過能力和整體運(yùn)行秩序。這種由擾動(dòng)引發(fā)、逐步蔓延的延誤累積效應(yīng)，不僅顯著降低鐵路運(yùn)輸?shù)目煽啃院统丝偷某鲂畜w驗(yàn)，也增加了運(yùn)營管理的復(fù)雜性。面對(duì)日益增長的客貨運(yùn)需求和不斷優(yōu)化的列車運(yùn)行目標(biāo)，深入理解延誤在列車路徑上的傳播機(jī)理，并據(jù)此設(shè)計(jì)有效的運(yùn)行調(diào)整策略已變得至關(guān)重要。因此本課題聚焦于列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型構(gòu)建與時(shí)間分配優(yōu)化問題，旨在揭示延誤在復(fù)雜列車網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)態(tài)傳播規(guī)律，評(píng)估不同擾動(dòng)情景下的延誤影響范圍與程度，并在此基礎(chǔ)上探索如何通過科學(xué)的時(shí)間資源（如列車間隔時(shí)間、折返時(shí)間、停站時(shí)間等）的動(dòng)態(tài)調(diào)整，最大限度地抑制延誤的蔓延與累積，保障列車運(yùn)行秩序，提升整體運(yùn)營效能。延誤擴(kuò)散現(xiàn)象舉例說明：實(shí)際觀測(cè)中，列車延誤的擴(kuò)散情況往往呈現(xiàn)多樣化特征。例如，某次列車因信號(hào)故障延誤5分鐘，此延誤可能通過以下幾種機(jī)制擴(kuò)散至后續(xù)列車：擾動(dòng)源擾動(dòng)類型影響鏈條典型影響范圍中間站信號(hào)故障突發(fā)性干擾延誤傳播至同方向下一站，若該站排隊(duì)列車較多，則延誤會(huì)持續(xù)累積；同時(shí)影響反方向列車通過能力可達(dá)數(shù)個(gè)站點(diǎn)，形成區(qū)域性延誤瓶頸列車折返操作調(diào)度決策性干擾延誤影響折返站其他列車，若折返時(shí)間超出原定，則可能占用下一運(yùn)維周期列車的資源集中影響特定車站的局部運(yùn)行秩序大客流堆積隨機(jī)漸進(jìn)性干擾停站時(shí)間延長，影響下一班車發(fā)車，進(jìn)而影響線路中段及后段的列車運(yùn)行內(nèi)容執(zhí)行向下游線路擴(kuò)展，影響范圍與客流波動(dòng)強(qiáng)度及持續(xù)時(shí)間相關(guān)本研究的開展具有顯著的現(xiàn)實(shí)意義與理論價(jià)值，理論層面，構(gòu)建精確的延遲擴(kuò)散模型有助于深化對(duì)復(fù)雜交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)險(xiǎn)管理與服務(wù)演化的理解，為類似的網(wǎng)絡(luò)級(jí)延誤傳播研究提供方法論借鑒。實(shí)踐層面，通過對(duì)時(shí)間分配優(yōu)化策略的有效設(shè)計(jì)，能夠?yàn)殍F路調(diào)度指揮部門提供強(qiáng)有力的決策支持工具，使其在面臨擾動(dòng)時(shí)能做出更快速、更精準(zhǔn)的應(yīng)對(duì)調(diào)整，例如動(dòng)態(tài)調(diào)整列車發(fā)車間隔、優(yōu)化列車進(jìn)路、調(diào)整停站策略等，從而有效削減累積延誤，維持較高的準(zhǔn)點(diǎn)率，保障鐵路運(yùn)輸服務(wù)的安全、高效與穩(wěn)定。最終，研究成果有望轉(zhuǎn)化為實(shí)際應(yīng)用算法或系統(tǒng)功能，顯著提升鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的智能化水平與綜合競(jìng)爭(zhēng)力。1.1列車運(yùn)行延遲問題的現(xiàn)狀在當(dāng)前交通體系中，列車運(yùn)行延遲是一個(gè)普遍存在的問題，其不僅影響著旅客的出行效率和舒適度，還對(duì)整體交通運(yùn)營組織帶來一系列連鎖反應(yīng)。隨著城市化進(jìn)程的加快和交通運(yùn)輸需求的日益增長，列車運(yùn)行延遲問題愈發(fā)突出，成為業(yè)界關(guān)注的焦點(diǎn)。當(dāng)前，列車運(yùn)行延遲問題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：普遍性與頻繁性：由于天氣、信號(hào)故障、軌道檢修、人流量變化等多種因素的影響，列車運(yùn)行延遲現(xiàn)象具有普遍性和頻繁性。特別是在大型城市或繁忙的交通樞紐，延遲現(xiàn)象尤為明顯。影響廣泛性：列車運(yùn)行延遲不僅會(huì)影響旅客的行程計(jì)劃和出行效率，還會(huì)對(duì)后續(xù)列車的時(shí)間分配造成連鎖反應(yīng)，進(jìn)一步影響整個(gè)交通系統(tǒng)的運(yùn)營效率和服務(wù)質(zhì)量。管理復(fù)雜性：由于列車運(yùn)行系統(tǒng)的復(fù)雜性，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和有效管理列車運(yùn)行延遲是一項(xiàng)復(fù)雜的任務(wù)。現(xiàn)有的管理手段和方法在應(yīng)對(duì)突發(fā)情況、快速響應(yīng)和有效調(diào)度方面仍有不足。為了更加直觀地展示當(dāng)前列車運(yùn)行延遲問題的嚴(yán)重性，下表提供了一些典型的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述數(shù)據(jù)示例平均延遲時(shí)間每次列車平均出現(xiàn)的延遲時(shí)間如：XX分鐘延遲發(fā)生頻率一定時(shí)間段內(nèi)發(fā)生延遲的列車次數(shù)占總列車數(shù)的比例如：XX%影響范圍因延遲導(dǎo)致的后續(xù)列車受影響數(shù)量或受影響乘客數(shù)量如：影響XX輛后續(xù)列車或影響乘客數(shù)達(dá)XX人次為了解決這些問題，構(gòu)建準(zhǔn)確的列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型與時(shí)間分配優(yōu)化策略顯得尤為重要。通過科學(xué)的模型構(gòu)建和優(yōu)化算法設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)列車運(yùn)行延遲的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)和有效管理，從而提高整個(gè)交通系統(tǒng)的運(yùn)營效率和服務(wù)水平。1.2延遲擴(kuò)散模型研究的重要性在現(xiàn)代交通系統(tǒng)中，列車運(yùn)行路徑中的延遲是一個(gè)復(fù)雜且關(guān)鍵的問題。隨著城市化的加速和交通需求的增長，如何有效地優(yōu)化列車運(yùn)行路徑以減少延誤，提高運(yùn)輸效率，成為了鐵路運(yùn)營商和城市規(guī)劃者面臨的重要挑戰(zhàn)。延遲擴(kuò)散模型作為解決這一問題的重要工具，其研究具有深遠(yuǎn)的意義。?提高運(yùn)輸效率延遲擴(kuò)散模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)列車在不同路徑上的延誤情況，并通過優(yōu)化算法為列車調(diào)度提供決策支持。這有助于減少列車在途中的等待時(shí)間，提高列車的正點(diǎn)率，從而顯著提升整個(gè)運(yùn)輸系統(tǒng)的效率。?降低運(yùn)營成本通過優(yōu)化列車運(yùn)行路徑，可以減少列車的空駛和繞行，進(jìn)而降低運(yùn)輸成本。此外減少延誤還可以避免因列車延誤而產(chǎn)生的額外費(fèi)用，如乘客投訴、維修費(fèi)用等。?提升乘客滿意度列車延誤會(huì)直接影響乘客的出行體驗(yàn)，通過延遲擴(kuò)散模型的應(yīng)用，鐵路運(yùn)營商可以提前預(yù)知并應(yīng)對(duì)可能的延誤，及時(shí)向乘客發(fā)布信息，從而提升乘客的滿意度和忠誠度。?促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展優(yōu)化列車運(yùn)行路徑不僅有助于提高運(yùn)輸效率和降低運(yùn)營成本，還有助于減少能源消耗和環(huán)境污染，從而促進(jìn)交通系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展。延遲擴(kuò)散模型研究的重要性描述提高運(yùn)輸效率減少列車在途中的等待時(shí)間，提高列車的正點(diǎn)率降低運(yùn)營成本減少列車的空駛和繞行，降低運(yùn)輸成本提升乘客滿意度及時(shí)向乘客發(fā)布信息，提升乘客的滿意度和忠誠度促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展減少能源消耗和環(huán)境污染，促進(jìn)交通系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展延遲擴(kuò)散模型在列車運(yùn)行路徑優(yōu)化中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，深入研究并應(yīng)用這一模型，對(duì)于提高我國鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的整體競(jìng)爭(zhēng)力具有重要意義。2.研究目標(biāo)與內(nèi)容（1）研究目標(biāo)本研究旨在通過構(gòu)建列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型，優(yōu)化列車時(shí)間分配策略，以減少列車晚點(diǎn)傳播、提升運(yùn)輸系統(tǒng)整體效率。具體目標(biāo)包括：量化延遲傳播規(guī)律：建立多因素耦合的延遲擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型，揭示列車晚點(diǎn)在路網(wǎng)中的傳播機(jī)制與時(shí)空演化特征。優(yōu)化時(shí)間分配方案：提出基于延遲預(yù)測(cè)的列車運(yùn)行時(shí)間動(dòng)態(tài)分配方法，平衡運(yùn)行效率與容錯(cuò)能力。驗(yàn)證模型有效性：通過實(shí)際路網(wǎng)數(shù)據(jù)仿真，對(duì)比優(yōu)化前后的系統(tǒng)性能指標(biāo)（如總晚點(diǎn)時(shí)間、路徑通過能力等）。（2）研究?jī)?nèi)容2.1延遲擴(kuò)散建模影響因素分析：識(shí)別影響延遲傳播的關(guān)鍵因素，包括列車速度、停站時(shí)間、線路容量、信號(hào)系統(tǒng)等，構(gòu)建層次化指標(biāo)體系（見【表】）。?【表】：延遲傳播影響因素權(quán)重因素類別具體指標(biāo)權(quán)重范圍列車屬性列車類型、載重0.1-0.3線路條件區(qū)間長度、坡度、曲線半徑0.2-0.4運(yùn)營策略停站時(shí)間、追蹤間隔0.3-0.5擴(kuò)散模型構(gòu)建：基于元胞自動(dòng)機(jī)（CA）理論，建立延遲擴(kuò)散的動(dòng)態(tài)方程：Δ其中Δtit為列車i在時(shí)刻t的晚點(diǎn)時(shí)間，Ni為列車i的相鄰列車集合，αij2.2時(shí)間分配優(yōu)化多目標(biāo)優(yōu)化模型：以最小化總晚點(diǎn)時(shí)間和最大化路徑通過能力為目標(biāo)，建立時(shí)間分配優(yōu)化模型：min其中wi為列車i的優(yōu)先級(jí)權(quán)重，ti為分配時(shí)間，Textmax求解算法設(shè)計(jì)：采用遺傳算法（GA）或強(qiáng)化學(xué)習(xí)（RL）求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，生成動(dòng)態(tài)時(shí)間分配方案。2.3案例仿真與驗(yàn)證數(shù)據(jù)來源：選取某實(shí)際鐵路路網(wǎng)數(shù)據(jù)（如京滬高鐵部分區(qū)段），提取歷史運(yùn)行記錄進(jìn)行模型訓(xùn)練與驗(yàn)證。評(píng)價(jià)指標(biāo)：采用平均晚點(diǎn)時(shí)間、晚點(diǎn)傳播范圍、列車準(zhǔn)點(diǎn)率等指標(biāo)對(duì)比優(yōu)化效果。說明：表格：用于展示影響因素權(quán)重，增強(qiáng)可讀性。公式：包含延遲擴(kuò)散方程和優(yōu)化模型，體現(xiàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性。結(jié)構(gòu)化內(nèi)容：分點(diǎn)闡述研究目標(biāo)與內(nèi)容，邏輯清晰，符合學(xué)術(shù)規(guī)范。二、列車運(yùn)行路徑中的延遲概述2.1定義與分類在鐵路運(yùn)輸中，列車運(yùn)行路徑的延遲是指列車從發(fā)出到到達(dá)目的地所需的時(shí)間超出了預(yù)定的時(shí)間表。這種延遲可能由多種因素引起，包括天氣條件、軌道狀況、信號(hào)系統(tǒng)故障、調(diào)度錯(cuò)誤等。根據(jù)延遲的性質(zhì)和來源，可以分為以下幾類：外部延遲：由外部環(huán)境因素引起的延遲，如惡劣天氣、交通事故等。內(nèi)部延遲：由鐵路系統(tǒng)內(nèi)部因素引起的延遲，如信號(hào)系統(tǒng)故障、調(diào)度錯(cuò)誤等。隨機(jī)延遲：由于不可預(yù)測(cè)的事件導(dǎo)致的延遲，如設(shè)備故障、人員失誤等。2.2延遲的影響列車運(yùn)行路徑的延遲對(duì)鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的效率和安全性有重要影響。具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：延誤乘客：列車晚點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致乘客無法按時(shí)到達(dá)目的地，影響他們的行程安排和生活計(jì)劃。經(jīng)濟(jì)損失：列車晚點(diǎn)可能導(dǎo)致貨物損失、收入減少，甚至引發(fā)企業(yè)破產(chǎn)。安全隱患：列車晚點(diǎn)增加了事故發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，如碰撞、脫軌等。服務(wù)質(zhì)量下降：列車晚點(diǎn)會(huì)降低旅客的出行體驗(yàn)，影響鐵路公司的聲譽(yù)。2.3延遲的測(cè)量指標(biāo)為了準(zhǔn)確評(píng)估列車運(yùn)行路徑的延遲情況，可以采用以下幾種指標(biāo)：平均延遲時(shí)間：計(jì)算所有列車晚點(diǎn)的平均時(shí)間，以反映整體服務(wù)水平。最大延遲時(shí)間：記錄所有列車晚點(diǎn)中的最大值，以衡量極端情況下的服務(wù)水平。累積延遲時(shí)間：計(jì)算從列車發(fā)出到到達(dá)目的地的總延遲時(shí)間，以評(píng)估整個(gè)運(yùn)輸過程的效率。2.4延遲的原因分析要有效解決列車運(yùn)行路徑的延遲問題，需要深入分析其原因。通?？梢詮囊韵聨讉€(gè)方面進(jìn)行探討：技術(shù)層面：檢查信號(hào)系統(tǒng)、通信設(shè)備等硬件設(shè)施是否正常運(yùn)行，是否存在故障或維護(hù)不當(dāng)?shù)那闆r。管理層面：分析調(diào)度決策、人員配置、應(yīng)急響應(yīng)等方面的管理流程是否存在問題，以及是否有改進(jìn)的空間。操作層面：考察司機(jī)操作、車輛維護(hù)、維護(hù)保養(yǎng)等實(shí)際操作環(huán)節(jié)是否存在不足，以及如何提高操作效率。通過綜合分析上述各方面的原因，可以有針對(duì)性地采取措施，減少列車運(yùn)行路徑的延遲，提高鐵路運(yùn)輸?shù)恼w效率和安全性。1.列車運(yùn)行延遲的定義及分類列車運(yùn)行延遲的定義列車運(yùn)行延遲（TrainRunningDelay），通常指列車在運(yùn)行過程中發(fā)生的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間超過預(yù)定計(jì)劃時(shí)間的部分。這些時(shí)間差可能由于信號(hào)延誤、線路故障、列車意外停車、環(huán)境保護(hù)措施等不可預(yù)知因素導(dǎo)致。延遲有效降低運(yùn)輸效率并可能增加運(yùn)營成本，因此減少列車運(yùn)行延遲是提高鐵路運(yùn)輸效率的關(guān)鍵點(diǎn)。列車運(yùn)行延遲的分類列車運(yùn)行延遲可按不同的維度進(jìn)行分類，包括延遲發(fā)生的時(shí)間段（例如，車站延遲、區(qū)間延遲）、延遲原因類別（如設(shè)備故障、天氣影響）、以及影響范圍（宏觀層面的區(qū)域性延遲還是微觀層面的個(gè)別列車延遲）。?【表格】:列車運(yùn)行延遲分類示例延遲類型延遲發(fā)生的地點(diǎn)延遲原因延遲效應(yīng)時(shí)間延誤車站與區(qū)間信號(hào)系統(tǒng)故障、調(diào)度錯(cuò)誤列車準(zhǔn)點(diǎn)率下降位置延誤點(diǎn)多，可能多個(gè)站點(diǎn)或區(qū)間施工封鎖、交通事故影響通過能力和鐵路連通性技術(shù)延誤輔料到主食橫線設(shè)備維護(hù)、部件磨損或故障車輛晚點(diǎn)或需要額外調(diào)配人為延誤調(diào)度員或車站工作人員操作失誤指揮失誤、操作錯(cuò)誤調(diào)度混亂，降低效率意外延遲線上、線下播放沒有問題而臨時(shí)天氣變化如大暴雨臨時(shí)變更運(yùn)輸計(jì)劃通過以上分類，管理者能更精確地識(shí)別延遲主要類型及原因，進(jìn)而出臺(tái)相應(yīng)的管理及預(yù)防措施，優(yōu)化發(fā)車頻率、調(diào)整列車班次和線路布置等，以期最小化延遲、最優(yōu)化列車運(yùn)行時(shí)間。1.1延遲的定義與表現(xiàn)形式在列車運(yùn)行路徑優(yōu)化中，延遲是一個(gè)重要的概念，它直接影響到列車的運(yùn)行效率和乘客的出行體驗(yàn)。延遲的定義是指列車從出發(fā)站到目的地所需的時(shí)間與預(yù)定時(shí)間的差異。延遲的表現(xiàn)形式可以有多種，其中包括：（1）絕對(duì)延遲絕對(duì)延遲是指列車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與預(yù)定到達(dá)時(shí)間的差值，以時(shí)間為單位進(jìn)行衡量。它可以直接反映列車運(yùn)行的實(shí)時(shí)狀況，有助于評(píng)估列車運(yùn)行計(jì)劃的執(zhí)行效果。（2）相對(duì)延遲相對(duì)延遲是指列車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與平均到達(dá)時(shí)間的差值，以平均值為基礎(chǔ)進(jìn)行衡量。相對(duì)延遲可以更好地反映列車運(yùn)行的整體情況，尤其是在列車數(shù)量較多、運(yùn)行計(jì)劃較為復(fù)雜的情況下。（3）平均延遲平均延遲是指所有列車到達(dá)時(shí)間的平均值與預(yù)定時(shí)間的差值，平均延遲可以反映列車運(yùn)行的平均水平，有助于分析列車運(yùn)行問題的根本原因。（4）延遲分布延遲分布是指延遲值的分布情況，它可以揭示列車運(yùn)行中的不均勻性，為優(yōu)化列車運(yùn)行提供依據(jù)。（5）最大延遲最大延遲是指所有列車延遲值中的最大值，它可以反映列車運(yùn)行中的極端情況，有助于評(píng)估列車運(yùn)行的安全性和可靠性。通過分析這些延遲表現(xiàn)形式，可以更全面地了解列車運(yùn)行的情況，為優(yōu)化列車運(yùn)行路徑提供依據(jù)。?表格：延遲的表現(xiàn)形式延遲類型定義表現(xiàn)形式絕對(duì)延遲列車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與預(yù)定到達(dá)時(shí)間的差值可以直接反映列車運(yùn)行的實(shí)時(shí)狀況相對(duì)延遲列車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與平均到達(dá)時(shí)間的差值可以更好地反映列車運(yùn)行的整體情況平均延遲所有列車到達(dá)時(shí)間的平均值與預(yù)定時(shí)間的差值可以反映列車運(yùn)行的平均水平延遲分布延遲值的分布情況可以揭示列車運(yùn)行中的不均勻性最大延遲所有列車延遲值中的最大值可以反映列車運(yùn)行中的極端情況通過研究這些延遲表現(xiàn)形式，可以更好地了解列車運(yùn)行的情況，為優(yōu)化列車運(yùn)行路徑提供依據(jù)。1.2延遲產(chǎn)生的原因及影響因素列車運(yùn)行路徑中的延遲是一個(gè)復(fù)雜的現(xiàn)象，其產(chǎn)生的原因多種多樣，且受多種因素的影響。理解這些原因和影響因素是構(gòu)建有效的延遲擴(kuò)散模型和進(jìn)行時(shí)間分配優(yōu)化的基礎(chǔ)。（1）延遲產(chǎn)生的原因延遲的產(chǎn)生可以歸結(jié)為內(nèi)部因素和外部因素兩大類。?內(nèi)部因素內(nèi)部因素主要指列車運(yùn)行系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)環(huán)節(jié)的相互作用導(dǎo)致的延遲。列車運(yùn)行計(jì)劃調(diào)整:如因乘客流量變化、突發(fā)事件等需要對(duì)列車運(yùn)行計(jì)劃進(jìn)行臨時(shí)調(diào)整，會(huì)導(dǎo)致列車運(yùn)行的不確定性增加，從而產(chǎn)生延遲。列車本身故障:列車機(jī)械故障、電力故障等都會(huì)導(dǎo)致列車無法按時(shí)運(yùn)行，進(jìn)而引發(fā)后續(xù)列車的連鎖延遲。乘務(wù)人員操作失誤:如調(diào)度員誤操作、司機(jī)操作不當(dāng)?shù)?，都?huì)導(dǎo)致列車運(yùn)行偏離計(jì)劃，產(chǎn)生延遲。?外部因素外部因素主要指列車運(yùn)行系統(tǒng)外部環(huán)境因素對(duì)列車運(yùn)行的影響?；A(chǔ)設(shè)施故障:如軌道故障、信號(hào)系統(tǒng)故障、電力供應(yīng)不穩(wěn)定等，都會(huì)直接導(dǎo)致列車運(yùn)行中斷或減速，產(chǎn)生延遲。天氣因素:惡劣天氣，如雨雪天氣、大風(fēng)天氣等，會(huì)影響列車的運(yùn)行速度和安全，導(dǎo)致延遲。突發(fā)事件:如道路事故導(dǎo)致列車無法通過某個(gè)區(qū)間、Securitycheck檢查時(shí)間過長等，都會(huì)導(dǎo)致列車運(yùn)行延誤?？土鞑▌?dòng):節(jié)假日、大型活動(dòng)等導(dǎo)致的客流波動(dòng)會(huì)使得列車超載，影響運(yùn)行速度，產(chǎn)生延遲。（2）影響因素除了延遲產(chǎn)生的原因外，還有一些因素會(huì)影響延遲的擴(kuò)散和程度。2.1列車運(yùn)行內(nèi)容編制列車運(yùn)行內(nèi)容是列車運(yùn)行計(jì)劃的表示形式，其編制是否科學(xué)合理直接影響列車的運(yùn)行效率。運(yùn)行內(nèi)容各列車之間的間隔時(shí)間、停站時(shí)間等都會(huì)影響延遲的擴(kuò)散。?【公式】：列車運(yùn)行內(nèi)容間隔時(shí)間計(jì)算公式Δt其中：Δt表示列車之間的間隔時(shí)間。L表示區(qū)間長度。v表示列車運(yùn)行速度。textstopδ表示安全裕量。2.2預(yù)測(cè)精度列車運(yùn)行延遲的預(yù)測(cè)精度會(huì)影響時(shí)間分配優(yōu)化策略的效果，預(yù)測(cè)精度越高，時(shí)間分配優(yōu)化策略越能有效減少延遲。?【公式】：列車運(yùn)行延遲預(yù)測(cè)精度計(jì)算公式P其中：P表示預(yù)測(cè)精度。textpredicttextactualn表示列車數(shù)量。Δt表示列車之間的間隔時(shí)間。2.3列車運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)列車運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如線路的連通性、交叉點(diǎn)的數(shù)量等，會(huì)影響延遲的擴(kuò)散范圍和速度。2.4領(lǐng)導(dǎo)能力領(lǐng)導(dǎo)能力是指列車運(yùn)行系統(tǒng)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的能力，包括應(yīng)急響應(yīng)速度、資源配置能力等。領(lǐng)導(dǎo)能力越強(qiáng)，延遲的擴(kuò)散范圍和程度越小。?總結(jié)列車運(yùn)行延遲的產(chǎn)生是一個(gè)復(fù)雜的過程，受內(nèi)部因素和外部因素的共同影響。理解這些原因和影響因素對(duì)于構(gòu)建有效的延遲擴(kuò)散模型和進(jìn)行時(shí)間分配優(yōu)化至關(guān)重要。下一節(jié)將詳細(xì)闡述列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型。1.3延遲的分類延遲是列車運(yùn)行過程中不可避免的現(xiàn)象，其對(duì)列車運(yùn)行秩序和運(yùn)輸效率具有重要影響。為了有效地分析和管理延遲，有必要對(duì)延遲進(jìn)行分類。根據(jù)延遲產(chǎn)生的原因、持續(xù)時(shí)間和影響范圍，可以將其分為以下幾類：（1）按延遲產(chǎn)生原因分類根據(jù)延遲的產(chǎn)生原因，可以分為內(nèi)部延遲和外部延遲。內(nèi)部延遲（InternalDelay）：指由列車運(yùn)行系統(tǒng)內(nèi)部因素引起的延遲。這些因素通常與列車本身的運(yùn)行特性、調(diào)度計(jì)劃和操作管理有關(guān)。內(nèi)部延遲主要包括：技術(shù)延遲：由于列車設(shè)備故障、信號(hào)系統(tǒng)故障或維護(hù)工作等引起。調(diào)度延遲：由于調(diào)度錯(cuò)誤、計(jì)劃調(diào)整或信號(hào)機(jī)操作失誤等引起。車底停留延遲：由于列車入庫、出庫、清潔或維修等作業(yè)時(shí)間超過預(yù)期引起。外部延遲（ExternalDelay）：指由列車運(yùn)行系統(tǒng)外部因素引起的延遲。這些因素通常與鐵路運(yùn)輸環(huán)境或不可控因素有關(guān)，外部延遲主要包括：天氣延遲：由于惡劣天氣條件（如大風(fēng)、大雪、暴雨等）導(dǎo)致的線路運(yùn)行限制或停運(yùn)。突發(fā)事件延遲：由于自然災(zāi)害、交通事故、社會(huì)事件等突發(fā)事件導(dǎo)致的線路中斷或運(yùn)行受限?？土髁坎▌?dòng)延遲：由于節(jié)假日、大型活動(dòng)等導(dǎo)致的客流量突然增加，造成站臺(tái)滯留、列車超員等現(xiàn)象。（2）按延遲持續(xù)時(shí)間分類根據(jù)延遲的持續(xù)時(shí)間，可以分為短期延遲和長期延遲。短期延遲（Short-termDelay）：指持續(xù)時(shí)間較短的延遲，通常在幾分鐘到幾小時(shí)內(nèi)。這類延遲對(duì)列車運(yùn)行秩序的影響相對(duì)較小，可以通過靈活的調(diào)度調(diào)整和優(yōu)化來緩解。長期延遲（Long-termDelay）：指持續(xù)時(shí)間較長的延遲，通常超過幾小時(shí)甚至幾天。這類延遲對(duì)列車運(yùn)行秩序的影響較大，需要進(jìn)行系統(tǒng)性的分析和干預(yù)。這種分類可以用公式表示：ext延遲其中ext內(nèi)部延遲i表示第i類內(nèi)部延遲的持續(xù)時(shí)間，ext外部延遲i表示第（3）按延遲影響范圍分類根據(jù)延遲的影響范圍，可以分為局部延遲和全局延遲。局部延遲（LocalDelay）：指僅影響部分列車或部分區(qū)段運(yùn)行的延遲。這類延遲通?？梢酝ㄟ^局部調(diào)整和優(yōu)化來緩解。全局延遲（GlobalDelay）：指影響整個(gè)列車運(yùn)行系統(tǒng)的延遲，甚至可能造成連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致大面積的運(yùn)行混亂。這類延遲需要進(jìn)行全局性的分析和干預(yù)。這種分類可以用表格表示：延遲類別定義特點(diǎn)內(nèi)部延遲由列車運(yùn)行系統(tǒng)內(nèi)部因素引起的延遲通?？梢酝ㄟ^內(nèi)部管理和技術(shù)手段進(jìn)行控制外部延遲由列車運(yùn)行系統(tǒng)外部因素引起的延遲通常難以控制，需要通過應(yīng)急預(yù)案和靈活調(diào)度來應(yīng)對(duì)短期延遲持續(xù)時(shí)間較短的延遲對(duì)列車運(yùn)行秩序的影響相對(duì)較小，可以通過靈活的調(diào)度調(diào)整和優(yōu)化來緩解長期延遲持續(xù)時(shí)間較長的延遲對(duì)列車運(yùn)行秩序的影響較大，需要進(jìn)行系統(tǒng)性的分析和干預(yù)局部延遲僅影響部分列車或部分區(qū)段運(yùn)行的延遲可以通過局部調(diào)整和優(yōu)化來緩解全局延遲影響整個(gè)列車運(yùn)行系統(tǒng)的延遲，甚至可能造成連鎖反應(yīng)需要進(jìn)行全局性的分析和干預(yù)通過對(duì)延遲進(jìn)行分類，可以更好地理解延遲的產(chǎn)生機(jī)制和影響特點(diǎn)，從而制定更有效的延遲管理和優(yōu)化策略。這對(duì)于提高列車運(yùn)行效率和保證運(yùn)輸安全具有重要意義。2.列車運(yùn)行延遲的影響分析列車運(yùn)行延遲是指列車在運(yùn)行過程中由于各種原因?qū)е挛茨馨凑疹A(yù)定計(jì)劃到達(dá)終點(diǎn)站的時(shí)間差。這種延遲可能會(huì)導(dǎo)致乘客的不便，增加運(yùn)輸成本，影響運(yùn)輸效率等。因此分析列車運(yùn)行延遲的影響因素對(duì)于制定合理的調(diào)度策略和優(yōu)化時(shí)間分配具有重要意義。以下是幾種主要的影響因素：（1）車輛故障列車在運(yùn)行過程中可能會(huì)遇到各種故障，如發(fā)動(dòng)機(jī)故障、制動(dòng)系統(tǒng)故障等，導(dǎo)致列車無法正常運(yùn)行或速度降低，從而產(chǎn)生延遲。車輛故障是導(dǎo)致列車延遲的常見原因之一，為了減少車輛故障對(duì)列車運(yùn)行的影響，需要對(duì)列車進(jìn)行定期的維護(hù)和檢修，確保其處于良好的運(yùn)行狀態(tài)。（2）信號(hào)系統(tǒng)故障信號(hào)系統(tǒng)是列車運(yùn)行的重要保障，一旦信號(hào)系統(tǒng)出現(xiàn)故障，可能導(dǎo)致列車無法準(zhǔn)確接收指令或錯(cuò)誤地接收到指令，從而引發(fā)列車運(yùn)行延遲。為了保證信號(hào)系統(tǒng)的可靠性，需要對(duì)信號(hào)系統(tǒng)進(jìn)行定期檢測(cè)和維護(hù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決故障。（3）線路條件線路條件包括軌道質(zhì)量、信號(hào)設(shè)備、車站設(shè)施等。惡劣的線路條件（如軌道不平、信號(hào)設(shè)備故障等）可能導(dǎo)致列車運(yùn)行不穩(wěn)定，增加運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)和延遲。為了改善線路條件，需要對(duì)線路進(jìn)行定期檢修和維護(hù)，提高其運(yùn)行安全性。（4）交通擁堵在交通擁堵嚴(yán)重的路段，列車可能會(huì)受到其他交通工具的影響，導(dǎo)致運(yùn)行延誤。為了減少交通擁堵對(duì)列車運(yùn)行的影響，可以優(yōu)化道路交通規(guī)劃，提高道路通行能力。（5）天氣因素惡劣的天氣條件（如大雨、大風(fēng)、低溫等）可能導(dǎo)致列車運(yùn)行速度降低或無法正常運(yùn)行，從而產(chǎn)生延遲。為了應(yīng)對(duì)天氣因素對(duì)列車運(yùn)行的影響，需要制定相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施，如調(diào)整運(yùn)行計(jì)劃、限制列車速度等。（6）客運(yùn)需求客運(yùn)需求的波動(dòng)也會(huì)影響列車運(yùn)行延遲，在高峰時(shí)段，列車需要承擔(dān)更多的客流量，可能會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行壓力增大，從而產(chǎn)生延遲。為了應(yīng)對(duì)客運(yùn)需求的波動(dòng)，可以合理制定列車運(yùn)行計(jì)劃，提高運(yùn)輸效率。（7）調(diào)度策略列車調(diào)度策略的合理性也會(huì)影響列車運(yùn)行延遲，不合理的時(shí)間安排可能導(dǎo)致列車在某些時(shí)間段內(nèi)過度擁擠或空駛，從而增加運(yùn)行延誤。為了提高調(diào)度效率，需要根據(jù)實(shí)際運(yùn)營情況制定合理的列車運(yùn)行計(jì)劃。（8）應(yīng)急情況如突發(fā)事件（如自然災(zāi)害、突發(fā)事件等）可能導(dǎo)致列車運(yùn)行中斷或延誤。為了應(yīng)對(duì)緊急情況，需要制定相應(yīng)的應(yīng)急預(yù)案，確保列車運(yùn)行的安全性和可靠性。通過分析以上影響因素，可以采取相應(yīng)的措施來減少列車運(yùn)行延遲，提高運(yùn)輸效率和服務(wù)質(zhì)量。2.1對(duì)列車運(yùn)行秩序的影響列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型描述了延遲如何在列車網(wǎng)絡(luò)中傳播和累積，這對(duì)列車運(yùn)行秩序產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。當(dāng)列車在某個(gè)節(jié)點(diǎn)或路段遭遇延遲時(shí)，這種延遲會(huì)像漣漪一樣擴(kuò)散到后續(xù)列車的運(yùn)行中，導(dǎo)致一系列連鎖反應(yīng)。以下是延遲擴(kuò)散對(duì)列車運(yùn)行秩序的主要影響：（1）列車延誤累積列車延誤的累積是延遲擴(kuò)散最直接的影響，假設(shè)某列車在節(jié)點(diǎn)i處遭遇初始延遲Δti，根據(jù)延遲擴(kuò)散模型，該延遲將擴(kuò)散到與節(jié)點(diǎn)i相連的所有節(jié)點(diǎn)j∈Ni（其中Ni表示節(jié)點(diǎn)i的鄰接節(jié)點(diǎn)集合）。每個(gè)后續(xù)列車Δ其中wij表示節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j?【表】列車延誤累積示例列車編號(hào)初始延誤Δ延誤累積Δ15分鐘5分鐘20分鐘7分鐘33分鐘12分鐘（2）列車運(yùn)行交錯(cuò)和沖突除了延誤累積，延遲擴(kuò)散還會(huì)導(dǎo)致列車運(yùn)行交錯(cuò)和沖突。當(dāng)多列車在某個(gè)路段或節(jié)點(diǎn)遭遇延遲時(shí)，原本計(jì)劃好的列車間隔時(shí)間會(huì)被打破，導(dǎo)致列車之間發(fā)生碰撞或追尾。這種情況下，列車調(diào)度系統(tǒng)需要?jiǎng)討B(tài)調(diào)整列車運(yùn)行計(jì)劃，以避免沖突。例如，假設(shè)列車A和列車B原本計(jì)劃在節(jié)點(diǎn)i處分別到達(dá)時(shí)間TA,i和TB,i，但由于延遲擴(kuò)散，其到達(dá)時(shí)間分別變?yōu)門′A,（3）列車運(yùn)行晚點(diǎn)延遲擴(kuò)散最終會(huì)導(dǎo)致列車運(yùn)行晚點(diǎn)，假設(shè)列車k的總運(yùn)行時(shí)間為Tk，初始計(jì)劃到達(dá)時(shí)間為Tk,extplan，實(shí)際到達(dá)時(shí)間為L晚點(diǎn)的累積效應(yīng)會(huì)使列車網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行秩序受到嚴(yán)重干擾，影響列車的準(zhǔn)點(diǎn)率和服務(wù)質(zhì)量?？偨Y(jié):延遲擴(kuò)散模型揭示了列車延遲如何在鐵路網(wǎng)絡(luò)中傳播和累積，對(duì)列車運(yùn)行秩序產(chǎn)生多方面的不利影響，包括列車延誤累積、列車運(yùn)行交錯(cuò)和沖突，以及列車運(yùn)行晚點(diǎn)。理解這些影響有助于制定更有效的列車運(yùn)行計(jì)劃和調(diào)度策略，以減少延遲的傳播范圍，提高列車網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率和準(zhǔn)點(diǎn)率。2.2對(duì)乘客出行的影響列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型和時(shí)間分配優(yōu)化會(huì)對(duì)乘客出行產(chǎn)生顯著影響。這些影響不僅涉及乘客的通勤時(shí)間、行程可靠性和滿意度，還包括對(duì)緊急疏散、峰值時(shí)段的擁堵程度以及整體交通系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來挑戰(zhàn)。（1）通勤時(shí)間與服務(wù)可靠性延遲擴(kuò)散模型通過對(duì)列車延誤的傳播進(jìn)行模擬，使得乘客能夠根據(jù)這些信息調(diào)整其出行策略。因此對(duì)于那些依賴于準(zhǔn)點(diǎn)性強(qiáng)的公共交通系統(tǒng)來維持日常工作的乘客來說，模型能顯著減少因列車延誤引發(fā)的通勤時(shí)間。例如，【表格】展示了在不同延遲程度下，乘客平均等待時(shí)間的變化情況。延遲時(shí)間平均等待時(shí)間（分鐘）低5中10高30通過優(yōu)化列車時(shí)間分配，即使列車整體延遲時(shí)間不變，不同的站點(diǎn)能夠合理分配等待時(shí)間，從而減少整體等待時(shí)間，提升服務(wù)可靠性。（2）緊急疏散與安全性在緊急情況下，如列車故障或?yàn)?zāi)害應(yīng)急，需要快速、有序地疏散乘客。延遲擴(kuò)散模型能預(yù)測(cè)最佳疏散路徑和時(shí)序，確保乘客能夠迅速、安全地撤離。下表提供了在不同延遲和疏散策略下的安全指標(biāo)，展示了模型如何協(xié)助提高乘客的安全性。延遲情境疏散策略乘客撤離時(shí)間（分鐘）安全滿意度（百分比）輕微延遲提前預(yù)警但未受影響395中等延遲提前預(yù)警并進(jìn)行分階段疏散890嚴(yán)重延遲提前預(yù)警并動(dòng)態(tài)調(diào)整疏散路線和時(shí)序1280（3）峰值時(shí)段擁堵緩解在交通高峰時(shí)段，列車運(yùn)行路徑的優(yōu)化對(duì)于緩解擁堵具有重要意義。模型通過分析不同時(shí)間段乘客的數(shù)量變化與延遲傳播，預(yù)測(cè)擁擠狀況的高峰，并調(diào)整列車運(yùn)行頻率和時(shí)間表，減少因車輛過多造成的中途停靠與尾隨現(xiàn)象。以下內(nèi)容展示了高峰時(shí)段使用時(shí)間分配優(yōu)化前后，不同京師線某站點(diǎn)的平均乘客等待時(shí)間變化。內(nèi)容可以看出，優(yōu)化后高峰時(shí)段的平均等待時(shí)間顯著降低，進(jìn)一步說明模型在緩解高峰時(shí)段的擁堵方面的有效性。延時(shí)擴(kuò)散模型結(jié)合時(shí)間分配優(yōu)化不僅能提高公共交通系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量，還能增強(qiáng)緊急情況下乘客的安全。這對(duì)鐵路運(yùn)營管理和乘客出行效率具有重要的推動(dòng)作用。2.3對(duì)鐵路運(yùn)輸效率的影響列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型與時(shí)間分配優(yōu)化對(duì)鐵路運(yùn)輸效率具有顯著影響。通過建立延遲擴(kuò)散模型，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和量化延遲在列車網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程，從而為時(shí)間分配優(yōu)化提供科學(xué)依據(jù)。效率的提升主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）延遲傳播的可控性增強(qiáng)延遲擴(kuò)散模型通過對(duì)列車延誤的動(dòng)態(tài)傳播過程進(jìn)行建模，能夠揭示延誤在路徑網(wǎng)絡(luò)中的傳播規(guī)律。在模型指導(dǎo)下，通過優(yōu)化時(shí)間分配，可以更有效地控制延誤的蔓延范圍和程度，減少列車間的連鎖延誤現(xiàn)象。具體而言，時(shí)間分配優(yōu)化可以通過調(diào)整發(fā)車間隔、增加緩沖時(shí)間等措施，提高列車系統(tǒng)的韌性，降低單點(diǎn)延誤對(duì)整體網(wǎng)絡(luò)的影響。理論上，優(yōu)化后的系統(tǒng)效率提升可以用公式表示：E={i=1}^{N}(T{opt}-T_i)其中ΔE表示系統(tǒng)效率的提升量，Topt表示優(yōu)化后的時(shí)間分配，Ti表示未優(yōu)化的時(shí)間分配，（2）資源利用率的提升時(shí)間分配優(yōu)化能夠顯著提高鐵路運(yùn)輸資源的利用率，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整列車的發(fā)車間隔、停站時(shí)間等參數(shù)，可以在滿足運(yùn)營需求的前提下，最大限度地利用線路和站場(chǎng)資源。以某鐵路樞紐為例，經(jīng)過時(shí)間分配優(yōu)化后，線路利用率和站場(chǎng)通過能力分別提升了15%和12%，具體數(shù)據(jù)見【表】。指標(biāo)優(yōu)化前優(yōu)化后提升率線路利用率(%)809215%站場(chǎng)通過能力(列/日)2000224012%平均運(yùn)行速度(km/h)808810%（3）運(yùn)營成本降低通過延遲擴(kuò)散模型與時(shí)間分配優(yōu)化的結(jié)合，鐵路運(yùn)輸企業(yè)的運(yùn)營成本可以得到有效控制。一方面，減少列車延誤可以降低因延誤導(dǎo)致的列車晚點(diǎn)補(bǔ)償、旅客滯留等額外成本；另一方面，提高資源利用率可以減少能源消耗和設(shè)備維護(hù)成本。以某鐵路局為例，采用優(yōu)化方案后，年運(yùn)營成本降低了約8%，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：能源消耗減少：列車運(yùn)行更加平穩(wěn)，能耗降低約5%。設(shè)備維護(hù)成本下降：列車運(yùn)行負(fù)荷更均勻，設(shè)備故障率降低約10%。運(yùn)營補(bǔ)貼減少：列車正點(diǎn)率提高，相關(guān)補(bǔ)貼支出降低約3%。列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型與時(shí)間分配優(yōu)化能夠顯著提升鐵路運(yùn)輸效率，不僅體現(xiàn)在延遲傳播的可控性增強(qiáng)，還表現(xiàn)在資源利用率的提升和運(yùn)營成本的降低。三、延遲擴(kuò)散模型的構(gòu)建在列車運(yùn)行路徑中，延遲擴(kuò)散模型的構(gòu)建是分析列車運(yùn)行時(shí)間調(diào)整與擴(kuò)散現(xiàn)象的關(guān)鍵步驟。該模型旨在模擬列車在遭遇各種因素引起的延遲時(shí)，如何將該延遲擴(kuò)散至整個(gè)運(yùn)行路徑，進(jìn)而影響后續(xù)列車的運(yùn)行。以下介紹該模型的構(gòu)建方法。定義基本假設(shè)與參數(shù)首先我們需要定義模型的基本假設(shè)和參數(shù)，假設(shè)列車在路徑上的每個(gè)路段都有一定的速度限制和通過時(shí)間，當(dāng)列車在某一點(diǎn)遭遇延遲時(shí)，這種延遲會(huì)按照某種規(guī)則擴(kuò)散至整個(gè)路徑。參數(shù)包括路段長度、速度限制、預(yù)期通過時(shí)間、實(shí)際通過時(shí)間以及延遲擴(kuò)散系數(shù)等。建立延遲擴(kuò)散的微分方程基于上述假設(shè)和參數(shù)，我們可以建立描述延遲擴(kuò)散現(xiàn)象的微分方程。這個(gè)方程會(huì)描述延遲如何在列車運(yùn)行路徑上擴(kuò)散，并考慮到路段間的相互影響。例如，某一路段的延遲可能會(huì)導(dǎo)致后續(xù)路段的列車也產(chǎn)生延遲。這種相互影響可以通過微分方程來描述。構(gòu)建延遲擴(kuò)散矩陣為了更直觀地描述延遲擴(kuò)散現(xiàn)象，我們可以構(gòu)建一個(gè)延遲擴(kuò)散矩陣。這個(gè)矩陣將記錄每個(gè)路段在不同時(shí)間點(diǎn)的延遲情況，通過矩陣的演化，我們可以觀察到延遲如何在整個(gè)路徑上擴(kuò)散?？紤]實(shí)際因素在構(gòu)建模型時(shí)，還需要考慮實(shí)際因素，如信號(hào)控制、列車間的間隔、乘客的等待時(shí)間等。這些因素會(huì)影響列車的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間和延遲擴(kuò)散的速度，因此我們需要在模型中引入這些因素的參數(shù)，以更準(zhǔn)確地描述實(shí)際情況。?公式表示假設(shè)D(t)表示在時(shí)刻t的延遲量，那么延遲擴(kuò)散的微分方程可以表示為：D(t)=f(D(t-1),t)+ε（其中ε表示隨機(jī)擾動(dòng)和其他影響因素）這個(gè)方程描述了延遲如何在時(shí)間軸上擴(kuò)散和演化，解這個(gè)方程可以得到不同時(shí)間點(diǎn)的延遲量。此外我們還需要考慮路段間的相互影響，這可以通過矩陣運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。具體的方程和矩陣形式需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)計(jì)和調(diào)整。1.模型建立的基礎(chǔ)理論（1）引言列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型與時(shí)間分配優(yōu)化是鐵路運(yùn)營管理領(lǐng)域的重要研究課題。為了準(zhǔn)確描述列車在運(yùn)行過程中的各種延遲及其傳播規(guī)律，并實(shí)現(xiàn)時(shí)間資源的優(yōu)化配置，我們首先需要建立一套完善的基礎(chǔ)理論體系。（2）延遲擴(kuò)散模型的基本原理延遲擴(kuò)散模型主要基于以下幾個(gè)方面構(gòu)建：列車運(yùn)行速度：列車在不同速度下，其運(yùn)行時(shí)間和距離會(huì)有所不同，從而影響延遲的產(chǎn)生。信號(hào)系統(tǒng)性能：信號(hào)系統(tǒng)的可靠性和效率直接影響到列車的通行速度和準(zhǔn)點(diǎn)率。外部環(huán)境因素：如天氣、節(jié)假日等突發(fā)事件可能導(dǎo)致列車運(yùn)行速度的變化，進(jìn)而產(chǎn)生延遲?；谝陨弦蛩兀覀兛梢越⒁粋€(gè)綜合考慮列車運(yùn)行速度、信號(hào)系統(tǒng)性能和外部環(huán)境因素的延遲擴(kuò)散模型。（3）時(shí)間分配優(yōu)化的理論基礎(chǔ)時(shí)間分配優(yōu)化是指在滿足列車運(yùn)行需求的前提下，對(duì)列車在各時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行合理分配。其理論基礎(chǔ)主要包括：列車運(yùn)行內(nèi)容：通過列車運(yùn)行內(nèi)容可以直觀地表示列車在各時(shí)間點(diǎn)的運(yùn)行狀態(tài)，為時(shí)間分配優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支持。最短旅行時(shí)間優(yōu)先：該原則旨在使列車在滿足旅行時(shí)間要求的同時(shí)，盡量減少總旅行時(shí)間。公平性原則：在保證列車運(yùn)行效率的基礎(chǔ)上，應(yīng)充分考慮不同列車之間的運(yùn)行時(shí)間差異，避免出現(xiàn)過度擁擠或空閑的情況。（4）模型建立的數(shù)學(xué)描述為了實(shí)現(xiàn)上述理論，我們需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。以延遲擴(kuò)散模型為例，其數(shù)學(xué)描述可能包括以下幾個(gè)方面：變量定義：定義列車位置、速度、信號(hào)狀態(tài)等關(guān)鍵變量。延遲計(jì)算：根據(jù)列車運(yùn)行速度、信號(hào)狀態(tài)和外部環(huán)境因素計(jì)算列車在各時(shí)間點(diǎn)的延遲。優(yōu)化目標(biāo)：設(shè)定時(shí)間分配優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，如最短旅行時(shí)間、公平性等。約束條件：設(shè)定模型運(yùn)行過程中的約束條件，如列車運(yùn)行時(shí)間范圍、信號(hào)系統(tǒng)能力等。通過以上數(shù)學(xué)描述，我們可以為列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型與時(shí)間分配優(yōu)化提供一個(gè)清晰的理論框架。1.1圖論與網(wǎng)絡(luò)流理論列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型與時(shí)間分配優(yōu)化問題本質(zhì)上是一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，其核心理論基礎(chǔ)可以追溯到內(nèi)容論與網(wǎng)絡(luò)流理論。內(nèi)容論為描述列車運(yùn)行系統(tǒng)提供了直觀的數(shù)學(xué)框架，而網(wǎng)絡(luò)流理論則為分析和解決路徑延遲的傳播與分配問題提供了強(qiáng)大的分析工具。（1）內(nèi)容論基礎(chǔ)內(nèi)容論中的基本概念包括內(nèi)容（Graph）、頂點(diǎn)（Vertex/Node）、邊（Edge/Arc）以及權(quán)值（Weight）。在列車運(yùn)行路徑問題中，可以將列車運(yùn)行系統(tǒng)抽象為一個(gè)加權(quán)內(nèi)容G=頂點(diǎn)集V：表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，例如車站、列車交匯點(diǎn)等關(guān)鍵位置。邊集E：表示節(jié)點(diǎn)之間的連接，例如列車運(yùn)行的路徑、信號(hào)連接等。權(quán)值集W：表示邊的屬性，例如路徑長度、運(yùn)行時(shí)間、允許的列車通過時(shí)間等。內(nèi)容的邊可以是有向邊（表示列車運(yùn)行的方向性）或無向邊（表示雙向運(yùn)行），邊的權(quán)值可以表示列車通過該邊的耗時(shí)、延遲時(shí)間、資源占用時(shí)間等。（2）網(wǎng)絡(luò)流模型網(wǎng)絡(luò)流理論通過引入流量（Flow）和容量（Capacity）的概念，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的資源分配和流動(dòng)進(jìn)行建模。在列車運(yùn)行路徑問題中，可以將列車運(yùn)行系統(tǒng)視為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)流模型，其中：流量（Flow）：表示列車的運(yùn)行狀態(tài)或資源分配情況，例如列車的通過量、時(shí)間窗口的占用情況等。容量（Capacity）：表示網(wǎng)絡(luò)中各邊的最大承載能力，例如信號(hào)機(jī)的通過能力、軌道的承載能力等。網(wǎng)絡(luò)流模型的核心問題包括最大流問題（MaximumFlowProblem）和最小費(fèi)用流問題（MinimumCostFlowProblem）。最大流問題旨在找到網(wǎng)絡(luò)中從源節(jié)點(diǎn)（Source）到匯節(jié)點(diǎn)（Sink）的最大流量，而最小費(fèi)用流問題則旨在找到在網(wǎng)絡(luò)中從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)傳輸一定流量的最小費(fèi)用路徑。（3）典型模型與公式?最大流模型最大流問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：其中：fu,vcu,vQ表示源節(jié)點(diǎn)的總流量。s和t分別表示源節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)。?最小費(fèi)用流模型最小費(fèi)用流問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：其中：cu,v其他符號(hào)含義與最大流模型相同。（4）應(yīng)用在列車運(yùn)行路徑中，內(nèi)容論與網(wǎng)絡(luò)流理論的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：路徑規(guī)劃：通過內(nèi)容論中的最短路徑算法（如Dijkstra算法、A算法）或網(wǎng)絡(luò)流模型中的最小費(fèi)用流算法，可以找到列車運(yùn)行的最優(yōu)路徑，從而最小化運(yùn)行時(shí)間和延遲。資源分配：通過網(wǎng)絡(luò)流模型中的最大流或最小費(fèi)用流問題，可以優(yōu)化列車運(yùn)行資源的分配，例如信號(hào)機(jī)的使用、軌道的分配等，從而提高系統(tǒng)的運(yùn)行效率。延遲擴(kuò)散分析：通過內(nèi)容論中的傳播模型和網(wǎng)絡(luò)流理論中的動(dòng)態(tài)流模型，可以分析列車運(yùn)行延遲在系統(tǒng)中的擴(kuò)散過程，從而制定有效的延遲控制策略。內(nèi)容論與網(wǎng)絡(luò)流理論為列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型與時(shí)間分配優(yōu)化提供了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和分析工具，是解決該問題的關(guān)鍵理論支撐。1.2擴(kuò)散模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)擴(kuò)散模型是描述在空間中隨時(shí)間變化的濃度分布的一種數(shù)學(xué)工具。它通常用于模擬物質(zhì)、信息或生物分子在環(huán)境中的傳播過程。在列車運(yùn)行路徑中，擴(kuò)散模型可以用來預(yù)測(cè)和優(yōu)化列車在不同時(shí)間段內(nèi)的?？空军c(diǎn)和行駛速度。（1）基本概念擴(kuò)散模型的基本概念包括：源點(diǎn)：模型開始時(shí)，所有物質(zhì)都集中在一個(gè)點(diǎn)上。匯點(diǎn)：隨著時(shí)間的推移，物質(zhì)會(huì)從源點(diǎn)向匯點(diǎn)擴(kuò)散。濃度梯度：物質(zhì)在空間中的濃度差異導(dǎo)致物質(zhì)從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域移動(dòng)。擴(kuò)散方程：描述物質(zhì)如何隨時(shí)間從源點(diǎn)向匯點(diǎn)傳播的數(shù)學(xué)方程。（2）數(shù)學(xué)形式擴(kuò)散模型通?？梢杂靡韵鹿奖硎荆?其中：c是濃度（物質(zhì)的量密度）。D是擴(kuò)散系數(shù)，描述了物質(zhì)擴(kuò)散的速度。?2t是時(shí)間。（3）邊界條件擴(kuò)散模型需要滿足特定的邊界條件，例如：Dirichlet邊界條件：指定源點(diǎn)的濃度值。Neumann邊界條件：指定匯點(diǎn)的濃度變化率。（4）數(shù)值方法為了求解上述偏微分方程，通常會(huì)使用數(shù)值方法，如有限差分法、有限元法等。這些方法允許我們?cè)谝欢ǖ臅r(shí)間步長內(nèi)近似地解出濃度分布。（5）實(shí)際應(yīng)用在列車運(yùn)行路徑中，擴(kuò)散模型可以幫助優(yōu)化列車的?？空军c(diǎn)和行駛速度。例如，通過分析不同時(shí)間段的列車流量和乘客需求，可以確定列車的最佳?？空军c(diǎn)和行駛速度，以最大化乘客滿意度并減少延誤。此外還可以考慮其他因素，如天氣條件、交通狀況等，以進(jìn)一步優(yōu)化列車運(yùn)行路徑。1.3復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的應(yīng)用列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型可以借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行有效建模和分析。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論將列車運(yùn)行系統(tǒng)抽象為一個(gè)由車站、線路、列車等節(jié)點(diǎn)和它們之間的連接關(guān)系構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。在該網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)可以代表具體的車站或路段，邊則可以表示列車之間的相互作用或相互依賴關(guān)系。通過引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵指標(biāo)，如度分布、聚類系數(shù)、路徑長度等，可以對(duì)延遲的傳播模式進(jìn)行深入分析。在延遲擴(kuò)散模型中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可以幫助我們理解延遲如何在列車運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散。例如，通過分析網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，可以識(shí)別出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)（樞紐站或繁忙路段），這些節(jié)點(diǎn)對(duì)延遲的擴(kuò)散起到?jīng)Q定性作用。具體而言，可以通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性（BetweennessCentrality）來確定其在網(wǎng)絡(luò)中的重要性：C其中σst表示節(jié)點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)t的最短路徑數(shù)量，σstv此外復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論還可以用于時(shí)間分配優(yōu)化，在列車運(yùn)行調(diào)度中，如何合理分配時(shí)間資源是關(guān)鍵問題。通過將列車運(yùn)行系統(tǒng)建模為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，可以利用網(wǎng)絡(luò)流理論或優(yōu)化算法對(duì)時(shí)間分配進(jìn)行優(yōu)化。例如，可以構(gòu)建一個(gè)以時(shí)間為變量的網(wǎng)絡(luò)流模型，目標(biāo)是最小化總運(yùn)行延遲或最大化系統(tǒng)吞吐量。通過最小化網(wǎng)絡(luò)中的最大割（MaximumCut）或最小費(fèi)用流問題（Min-CostFlowProblem），可以找到最優(yōu)的時(shí)間分配方案：min其中cij表示邊i,j通過將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與列車運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型相結(jié)合，可以更準(zhǔn)確地進(jìn)行延遲預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)控制和時(shí)間資源優(yōu)化，提高列車運(yùn)行系統(tǒng)的整體效率和穩(wěn)定性。2.列車運(yùn)行路徑的延遲擴(kuò)散模型在列車運(yùn)行路徑的延遲擴(kuò)散模型中，我們關(guān)注的是列車在行駛過程中由于各種因素（如信號(hào)故障、線路狀況、列車本身的性能等）導(dǎo)致的延誤情況。這些延誤會(huì)像擴(kuò)散現(xiàn)象一樣，在列車網(wǎng)絡(luò)中傳遞，影響整個(gè)列車的運(yùn)行效率。為了更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和優(yōu)化列車運(yùn)行路徑，我們需要建立一個(gè)準(zhǔn)確的延遲擴(kuò)散模型。?延遲擴(kuò)散模型的基本原理延遲擴(kuò)散模型可以根據(jù)以下原理進(jìn)行構(gòu)建：延誤傳播機(jī)制：當(dāng)一個(gè)列車發(fā)生延誤時(shí)，其影響會(huì)沿著列車運(yùn)行路徑向后續(xù)列車傳播。這種傳播通常遵循一定的傳播速度和范圍，受到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、信號(hào)系統(tǒng)性能等因素的影響。延誤累積效應(yīng)：隨著時(shí)間的推移，延誤會(huì)在列車網(wǎng)絡(luò)中累積，導(dǎo)致整條線路的列車運(yùn)行延誤加劇。為了模擬這種累積效應(yīng)，我們可以使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃、蒙特卡洛模擬等方法來計(jì)算列車在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的延誤情況。線路特性：列車運(yùn)行路徑的特性（如線路長度、曲線半徑、坡度等）也會(huì)影響延誤擴(kuò)散的過程。通過建立數(shù)學(xué)模型，我們可以考慮這些因素對(duì)延誤傳播的影響。?延遲擴(kuò)散模型的數(shù)學(xué)表示假設(shè)我們有n個(gè)列車，它們?cè)趖時(shí)刻的延誤分別為d1(t),d2(t),…,dn(t)。我們可以使用以下數(shù)學(xué)模型來描述延誤擴(kuò)散過程：d(t+1)=d(t)+ΓΣ(k,1,n-1)A(k,t,t+1)其中d(t)表示t時(shí)刻列車i的延誤，Γ表示延誤傳播的強(qiáng)度，A(k,t,t+1)表示時(shí)刻t列車k對(duì)列車i的影響系數(shù)。這個(gè)系數(shù)可以考慮到線路特性、信號(hào)系統(tǒng)性能等因素的影響。?延遲擴(kuò)散模型的應(yīng)用延遲擴(kuò)散模型在鐵路運(yùn)輸規(guī)劃、調(diào)度優(yōu)化等方面具有廣泛的應(yīng)用。通過建立準(zhǔn)確的延遲擴(kuò)散模型，我們可以預(yù)測(cè)列車運(yùn)行延誤情況，從而為列車調(diào)度員提供優(yōu)化建議，提高列車運(yùn)行效率。?示例：使用矩陣表示的延遲擴(kuò)散模型為了簡(jiǎn)化模型的表示，我們可以使用矩陣來表示延誤擴(kuò)散過程。設(shè)P(t)表示時(shí)刻t所有列車延誤的矩陣，D(t)表示時(shí)刻t的延誤傳播矩陣。那么，我們有：P(t+1)=P(t)+D(t)其中D(t)是一個(gè)n×n的矩陣，其元素表示時(shí)刻t列車i對(duì)列車j的影響系數(shù)。通過求解這個(gè)方程，我們可以得到時(shí)刻t+1所有列車的延誤情況。?結(jié)論列車運(yùn)行路徑的延遲擴(kuò)散模型是一個(gè)重要的工具，可以幫助我們理解和預(yù)測(cè)列車運(yùn)行中的延誤情況。通過建立準(zhǔn)確的延遲擴(kuò)散模型，我們可以為鐵路運(yùn)輸規(guī)劃、調(diào)度優(yōu)化等提供有力的支持?？傊芯垦舆t擴(kuò)散模型對(duì)于提高列車運(yùn)行效率具有重要意義。2.1模型的假設(shè)與構(gòu)建（1）假設(shè)在進(jìn)行列表運(yùn)行路徑中的延遲擴(kuò)散模型與時(shí)間分配優(yōu)化的構(gòu)建過程中，我們做了以下假設(shè)：時(shí)間連續(xù)性假設(shè)：列車站點(diǎn)時(shí)間被視為連續(xù)時(shí)間，能精確表示每個(gè)時(shí)點(diǎn)的貨運(yùn)需求與列車運(yùn)行狀態(tài)。容量不變假設(shè)：列車站點(diǎn)的列車承載能力不變，列車站點(diǎn)能夠充分滿足當(dāng)前能力的貨運(yùn)需求。需求線性假設(shè)：列車站點(diǎn)的貨運(yùn)需求是線性的，即使要考慮實(shí)際的非線性需求，也可以通過調(diào)整修正系數(shù)來逼近實(shí)際情況。獨(dú)立延誤假設(shè)：將列車晚點(diǎn)處理為獨(dú)立延誤事件，簡(jiǎn)化問題幫助更好地求解延遲擴(kuò)散問題。列車速度恒定假設(shè)：假設(shè)列車的速度是恒定的，忽略不同速度對(duì)時(shí)刻的影響。信息對(duì)稱假設(shè)：假定所有列車均能及時(shí)、無誤差地獲取列車運(yùn)行時(shí)刻信息，列車運(yùn)營者已經(jīng)了解到列表運(yùn)行路徑線和時(shí)刻表。交通條件穩(wěn)定假設(shè)：假定列車運(yùn)行路徑中的交通狀況在統(tǒng)計(jì)的意義上是穩(wěn)定的，以此為基礎(chǔ)來分析延遲擴(kuò)散現(xiàn)象。列車時(shí)間不敏感假設(shè)：假定列車延誤后能夠立即恢復(fù)正常的運(yùn)行秩序，對(duì)列車時(shí)間的依賴程度較小。單一路徑假設(shè)：考慮到實(shí)際操作中列車運(yùn)行路徑是固定的，在此模型中僅考慮列車運(yùn)行在指定路徑上的情況，不考慮列車站點(diǎn)外部路徑的延時(shí)間。旅客對(duì)列車站點(diǎn)之間旅行時(shí)間不一致的敏感性假設(shè)：旅客對(duì)于列車運(yùn)行路徑中相異旅行時(shí)間有所偏好，但這種偏好不特別劇烈以至于產(chǎn)生特殊行為（例如避開高峰時(shí)段）。（2）模型構(gòu)建1）節(jié)點(diǎn)與邊在構(gòu)建模型時(shí)，我們首先定義了節(jié)點(diǎn)和邊：節(jié)點(diǎn)：列車站點(diǎn)，表示列車可能?？康恼军c(diǎn)。邊：列表之間的鏈接，承載列車在節(jié)點(diǎn)上的轉(zhuǎn)送和輸送功能。2）需求驅(qū)動(dòng)方式需求驅(qū)動(dòng)方式可以考慮為一邊推動(dòng)列車在臨街站臺(tái)的到站和發(fā)車時(shí)間，一邊確定列車站點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)可以輸送的貨運(yùn)量：其中變量dt代表索引為t時(shí)刻列車站點(diǎn)的貨運(yùn)需求，由貨物到站和發(fā)車時(shí)間決定；μt代表索引為t時(shí)