知識點13：物體的動力學(xué)問題考點一：物體在五類光滑斜面上運動的特點及應(yīng)用題型一：“等高斜面”模型的特點及應(yīng)用問題【知識思維方法技巧】等高斜面模型的特點：傾角越小，時間越長。由L＝eq\f(1,2)at2，a＝gsinθ，L＝eq\f(h,sinθ)可得：t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，可知傾角越小，時間越長，圖中t1＞t2＞t3.題型二：“同底斜面”模型的特點及應(yīng)用問題【知識思維方法技巧】同底斜面模型的特點：傾角45°時，時間最短。由L＝eq\f(1,2)at2，a＝gsinθ，L＝eq\f(d,cosθ)可得：t＝eq\r(\f(4d,gsin2θ))，可見θ＝45°時時間最短，圖中t1＝t3＞t2.【典例2拔尖題】如圖所示，圓柱形的倉庫內(nèi)有三塊長度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圓心O，而上端則擱在倉庫側(cè)壁上，三塊滑板與水平面的夾角依次是30°、45°、60°.若有三個小孩同時從a、b、c處開始下滑(忽略阻力)，則()A．a(chǎn)處小孩最后到O點B．b處小孩最后到O點C．c處小孩最先到O點D．a(chǎn)、c處小孩同時到O點【典例2拔尖題對應(yīng)練習(xí)】(多選)為探究小球沿光滑斜面的運動規(guī)律，小李同學(xué)將一小鋼球分別從圖1中光滑固定斜面的頂端由靜止釋放，下列說法中正確的是()A．圖甲中小球在斜面1、2上的運動時間相等B．圖甲中小球下滑至斜面1、2底端時的速度大小相等C．圖乙中小球在斜面3、4上的運動時間相等D．圖乙中小球下滑至斜面3、4底端時的速度大小相等題型三：“等時圓”模型的特點及應(yīng)用問題【知識思維方法技巧】所謂“等時圓”就是物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周的最低點（或從最高點到達(dá)同一圓周上各點）的時間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運動所用的時間。類型一：單個豎直圓圓周內(nèi)同頂端的斜面模型【知識思維方法技巧】基本規(guī)律：物體從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖所示。在豎直面內(nèi)的同一個圓周上，各斜面的頂端都在豎直圓周的最高點，底端都落在該圓周上。如圖所示．設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為α，圓的直徑為d，根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為a＝gsinα，位移為x＝dsinα，所以運動時間為t0＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinα,gsinα))＝eq\r(\f(2d,g)).【典例3a拔尖題】如圖所示，所有質(zhì)點同時從O點沿不同傾角的光滑斜面無初速度滑下，若將各質(zhì)點在斜面上運動時間相同的點連成一線，則連線的性質(zhì)為()A.圓弧 B.拋物線 C.水平線 D.斜線方向直徑的長度，通過幾何關(guān)系知，運動時間相同的質(zhì)點所在位置構(gòu)成的面是圓?。蔬xA.【典例3a拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，Pa、Pb、Pc是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，P、a、b、c位于同一圓周上，點d為圓周的最高點，c點為最低點．每根桿上都套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個滑環(huán)分別從P處釋放(初速度為0)，用t1、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達(dá)a、b、c所用的時間，則()A．t1<t2<t3B．t1>t2>t3C．t3>t2>t1D．t1＝t2＝t3類型二：單個豎直圓圓周內(nèi)同底端的斜面模型【知識思維方法技巧】基本規(guī)律：物體從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點所用時間相等，如圖所示。如圖所示．設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為α，圓的直徑為d，根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為a＝gsinα，位移為x＝dsinα，所以運動時間為t0＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinα,gsinα))＝eq\r(\f(2d,g)).即物體從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點所用時間相等?！镜淅?b拔尖題】(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點，a為最低點，O′為圓心。每根桿上都套著一個小滑環(huán)(未畫出)，兩個滑環(huán)從O點無初速釋放，一個滑環(huán)從d點無初速釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)a、b所用的時間。下列關(guān)系正確的是()A．t1＝t2B．t2>t3C．t1<t2 D．t1＝t3【典例3b拔尖題對應(yīng)練習(xí)】處于豎直平面內(nèi)的某圓周的兩條直徑AB、CD間夾角為60°，其中直徑AB水平，AD與CD是光滑的細(xì)桿．從A點和C點分別靜止釋放兩小球，從A、C點下落到D點的時間分別是t1、t2，則t1∶t2是()A．1∶1 B．3∶2C.eq\r(3)∶eq\r(2) D．eq\r(2)∶eq\r(3)類型三：雙豎直圓周內(nèi)斜面模型應(yīng)用【知識思維方法技巧】基本規(guī)律：兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均為切點，物體沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖所示。即在豎直面內(nèi)兩個圓，兩圓心在同一豎直線上且兩圓相切．各斜面過兩圓的公共切點且頂端源自上方圓周上某點，底端落在下方圓周上的相應(yīng)位置．有t＝2eq\r(\f(R＋r,g))，與θ無關(guān)?！镜淅?c拔尖題】如圖所示，圓1和圓2外切，它們的圓心在同一豎直線上，有四塊光滑的板，它們的一端A搭在豎直墻面上，另一端搭在圓2上，其中B、C、D三塊板都通過兩圓的切點，B在圓1上，C在圓1內(nèi)，D在圓1外，A板與D板最低點交于一點a(d)，且兩板與豎直墻面的夾角分別為30°、60°，從A、B、C、D四處同時由靜止釋放一個物塊，它們都沿板運動，到達(dá)叫板底端的時間分別為tA、tB、tC、tD，下列判斷正確的是()A．最短 B．最短 C． D．考點二：單個物體的多運動過程問題【知識思維方法技巧】單物體多運動過程動力學(xué)計算的技巧：（1）將“多過程”分解為許多“子過程”，各“子過程”間由“銜接點”連接。（2）對各“銜接點”進(jìn)行受力分析和運動分析，必要時畫出受力圖和過程示意圖，根據(jù)“子過程”“銜接點”的模型特點選擇合理的物理規(guī)律列方程。（3）分析“銜接點”速度、加速度等的關(guān)聯(lián)，確定各段間的時間關(guān)聯(lián)，并列出相關(guān)的輔助方程．聯(lián)立方程組，分析求解，對結(jié)果進(jìn)行必要的驗證或討論。題型一：水平式多過程運動模型題型二：斜面式多過程運動模型【典例2拔尖題】如圖所示是小孩推滑塊游戲的裝置，此裝置由粗糙水平面AB、傾角為6°的光滑斜面BC和平臺CD構(gòu)成．若質(zhì)量為1kg的滑塊在大小為2N的水平推力作用下，從A點由靜止出發(fā)，滑塊在水平面AB上滑行一段距離后撤去推力，滑塊繼續(xù)向前運動通過斜面到達(dá)平臺．已知水平面AB長度為2m，斜面BC長度為1m，滑塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為0.1，sin6°＝0.1，滑塊可看成質(zhì)點且在B處的速度損失不計．(1)求滑塊在推力作用下的加速度大小；(2)若推力作用距離為2m，求滑塊剛到平臺時的速度大小；(3)若滑塊能夠到達(dá)平臺，求滑塊在斜面運動的最長時間．【典例2拔尖題對應(yīng)練習(xí)】避險車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖所示。豎直平面內(nèi)，制動坡床視為與水平面夾角為θ的斜面。一輛長12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿悠麓?，?dāng)車速為23m/s時，車尾位于制動坡床的底端，貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動，當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動了4m時，車頭距制動坡床頂端38m，再過一段時間，貨車停止。已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)為0.4，貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。求：(1)貨物在車廂內(nèi)滑動時加速度的大小和方向；(2)制動坡床的長度。題型三：豎直式多過程運動模型【典例3拔尖題】(多選)球形飛行器安裝了可提供任意方向推力的矢量發(fā)動機，總質(zhì)量為M.飛行器飛行時受到的空氣阻力大小與其速率平方成正比(即F阻＝kv2，k為常量)．當(dāng)發(fā)動機關(guān)閉時，飛行器豎直下落，經(jīng)過一段時間后，其勻速下落的速率為10m/s；當(dāng)發(fā)動機以最大推力推動飛行器豎直向上運動，經(jīng)過一段時間后，飛行器勻速向上的速率為5m/s.重力加速度大小為g，不考慮空氣相對于地面的流動及飛行器質(zhì)量的變化，下列說法正確的是()A．發(fā)動機的最大推力為1.5MgB．當(dāng)飛行器以5m/s勻速水平飛行時，發(fā)動機推力的大小為eq\f(\r(17),4)MgC．發(fā)動機以最大推力推動飛行器勻速水平飛行時，飛行器速率為5eq\r(3)m/sD．當(dāng)飛行器以5m/s的速率飛行時，其加速度大小可以達(dá)到3g【典例3拔尖題對應(yīng)練習(xí)】航模興趣小組設(shè)計出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m＝2kg，動力系統(tǒng)提供的恒定升力F1＝32N，試飛時飛行器從地面由靜止開始豎直上升.設(shè)飛行器飛行時所受的空氣阻力大小恒為f＝4N，飛行器上升9s后由于出現(xiàn)故障而失去升力，出現(xiàn)故障9s后恢復(fù)升力但升力變?yōu)镕2＝16N，取重力加速度大小g＝10m/s2，假設(shè)飛行器只在豎直方向運動.求：（1）飛行器9s末的速度大小v1；（2）飛行器0～18s內(nèi)離地面的最大高度H；（3）飛行器落回地面的速度大小v2.題型四：圓環(huán)直桿式多過程運動模型類型一：水平式運動模型【典例4b拔尖題】如圖所示，一重力為10N的小球，在F＝20N的豎直向上的拉力作用下，從A點由靜止出發(fā)沿AB向上運動，F(xiàn)作用1.2s后撤去．已知桿與球間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),6)，桿足夠長，取g＝10m/s2.求：（1）有F作用的過程中小球的加速度；（2）撤去F瞬間小球的加速度；（3）從撤去力F開始計時，小球經(jīng)多長時間將經(jīng)過距A點為2.25m的B點．【典例4b拔尖題】【答案】(1)2.5m/s2方向沿桿向上(2)7.5m/s2方向沿桿向下(3)0.2s或0.75s考點三：物體動力學(xué)的圖象問題【知識思維方法技巧】單個物體動力學(xué)圖象問題的解題的方法：（1）函數(shù)斜率面積法：先由牛頓運動定律推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的斜率、截距的意義求出相應(yīng)的問題，特別是解決對于不太熟悉的如eq\f(x,t)－t、x－v2、a-t、F-t、F-a圖像等要注意這種轉(zhuǎn)化。①x－t圖象的斜率表示速度的大小及方向，縱軸截距表示t＝0時刻的初始位置，橫軸截距表示位移為零的時刻。②v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度，v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度。③a－t圖線與t軸所圍的“面積”代表速度改變量。④由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t圖象的斜率為eq\f(1,2)a，縱軸截距為v0。⑤由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x圖象斜率為2a，縱軸截距為v02。⑥由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，故x－v2圖象斜率為1/2a，縱軸截距為eq\f(1,2a)v02。⑦由x＝eq\f(1,2)at2，可知x－t2圖線的斜率表示eq\f(1,2)a。（2）函數(shù)數(shù)據(jù)代入法：先由牛頓運動定律推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)表達(dá)式，再把圖像中的特殊位置或特殊時刻或特殊情況的特殊數(shù)據(jù)代入函數(shù)公式進(jìn)行計算。題型一：根據(jù)動力學(xué)情境選擇動力學(xué)圖象問題【典例1拔尖題】圖是滑雪道的示意圖．可視為質(zhì)點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在Q點落地．不計運動員經(jīng)過N點的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力．下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小a隨時間t變化的圖像是()【典例1拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，同種材料制成的軌道MO和ON底端平滑對接且θ>α，ON足夠長．小滑塊自M點由靜止滑下，經(jīng)過O點時無機械能損失，以v、x、a、Ff分別表示小滑塊的速度、位移、加速度和摩擦力四個物理量的大小．下列圖象中能正確反映小滑塊自M點到左側(cè)最高點運動過程的是()題型二：根據(jù)運動學(xué)圖象分析計算動力學(xué)的問題類型一：根據(jù)運動學(xué)x-t圖象分析計算動力學(xué)的問題【典例2b拔尖題】(多選)研究“蹦極”運動時，在運動員身上系好彈性繩并安裝傳感器，可測得運動員豎直下落的距離及其對應(yīng)的速度大小。根據(jù)傳感器收集到的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的“速度—位移”圖象。若空氣阻力和彈性繩的重力可以忽略，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的有()A.彈性繩原長為15mB.當(dāng)運動員下降10m時，處于失重狀態(tài)C.當(dāng)運動員下降15m時，繩的彈性勢能最大D.當(dāng)運動員下降20m時，其加速度方向豎直向上【典例2b拔尖題對應(yīng)練習(xí)】在傾角θ＝37°的直滑道上，一名質(zhì)量m＝75kg的滑雪運動員由靜止開始向下滑行。運動員所受空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù)為k，滑板與滑道間的動摩擦因數(shù)為μ。今測得運動員從靜止開始沿滑道下滑的速度—時間圖象如圖所示，圖中的OA直線是t＝0時刻圖線的切線，圖線末段BC平行于時間軸。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)t＝0時刻運動員的加速度大小；(2)動摩擦因數(shù)μ和比例系數(shù)k。類型三：根據(jù)運動學(xué)v2－x圖象分析計算動力學(xué)的問題類型四：根據(jù)運動學(xué)eq\f(x,t)－t圖象分析計算動力學(xué)的問題類型五：根據(jù)運動學(xué)a－t圖象分析計算動力學(xué)的問題【典例5e拔尖題】如圖甲所示，一個質(zhì)量為3kg的物體放在粗糙水平地面上，從零時刻起，物體在水平力F作用下由靜止開始做直線運動．在0～3s時間內(nèi)物體的加速度a隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示．則()A.F的最大值為12NB.0～1s和2～3s內(nèi)物體加速度的方向相反C.3s末物體的速度最大，最大速度為8m/sD.在0～1s內(nèi)物體做勻加速運動，2～3s內(nèi)物體做勻減速運動題型三：根據(jù)動力學(xué)圖象分析計算動力學(xué)的問題【知識點的理解與應(yīng)用】首先要根據(jù)具體的物理情境，對物體進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出兩個量間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的意義，從而由圖像給出的信息求出未知量。類型一：根據(jù)動力學(xué)a－F圖象分析計算動力學(xué)的問題【典例3a拔尖題】(多選)如圖甲所示，用一水平力F拉著一個靜止在傾角為θ的光滑固定斜面上的物體，逐漸增大F，物體做變加速運動，其加速度a隨外力F變化的圖像如圖乙所示，重力加速度為g＝10m/s2，根據(jù)圖乙中所提供的信息可以計算出()A.物體的質(zhì)量 B.斜面的傾角正弦值C.加速度為6m/s2時物體的速度 D.物體能靜止在斜面上所施加的最小外力【典例3a拔尖題對應(yīng)練習(xí)】甲、乙兩物體都靜止在水平面上，質(zhì)量分別為m甲、m乙，與水平面間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙．現(xiàn)用水平拉力F分別作用于兩物體，加速度a與拉力F的關(guān)系如圖，圖中b、－2c、－c為相應(yīng)坐標(biāo)值，重力加速度為g.由圖可知()A．μ甲＝eq\f(g,2c)，m甲＝eq\f(2c,b)B．μ甲＝eq\f(2c,g)，m甲＝eq\f(b,2c)C．m甲∶m乙＝1∶2，μ甲∶μ乙＝1∶2D．m甲∶m乙＝2∶1，μ甲∶μ乙＝1∶2類型二：根據(jù)動力學(xué)F－t圖象分析計算動力學(xué)的問題【典例3b拔尖題】(多選)如圖甲所示，一質(zhì)量m＝1kg的物體置于水平面上，在水平外力F作用下由靜止開始運動，F(xiàn)隨時間t的變化情況如圖乙所示，物體運動的速度v隨時間t的變化情況如圖丙所示(4s后的圖線沒有畫出)．已知重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是()A．物體在第3s末的加速度大小是2m/s2B．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.4C．物體在前6s內(nèi)的位移為10mD．物體在前6s內(nèi)的位移為12m【典例3b拔尖題對應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖(a)，物塊和木板疊放在實驗臺上，物塊用一不可伸長的細(xì)繩與固定在實驗臺上的力傳感器相連，細(xì)繩水平．t＝0時，木板開始受到水平外力F的作用，在t＝4s時撤去外力．細(xì)繩對物塊的拉力f隨時間t變化的關(guān)系如圖(b)所示，木板的速度v與時間t的關(guān)系如圖(c)所示．木板與實驗臺之間的摩擦可以忽略．重力加速度取10m/s2.由題給數(shù)據(jù)可以得出()A.木板的質(zhì)量為1kg B.2～4s內(nèi)，力F的大小為0.4NC.0～2s內(nèi)，力F的大小保持不變 D.物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2題型四：根據(jù)其他圖象分析計算動力學(xué)的問題【典例4拔尖題】如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，將某一物體每次以不變的初速率沿足夠長的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實驗測得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2，根據(jù)圖象可求出()A.物體的初速率v0＝3m/sB.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75C.取不同的傾角θ，物體在斜面上能達(dá)到的位移x的最小值x小＝1.44mD.當(dāng)某次θ＝300時，物體達(dá)到最大位移后將沿斜面下滑【典例4拔尖題對應(yīng)練習(xí)】（多選）一個可以看做質(zhì)點的物塊以恒定大小的初速度滑上木板，木板的傾角可在0～90°之間任意調(diào)整，設(shè)物塊沿木板向上能達(dá)到的最大位移為x.木板傾角不同時對應(yīng)的最大位移x與木板傾角α的關(guān)系如圖所示．(g取10m/s2)則下列說法正確的是()A．物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)B．物塊初速度的大小是5m/sC．沿傾角為30°和