知識點15：輕繩連接體模型的動力學(xué)問題考點一：輕繩連接體模型的動力學(xué)計算問題【知識思維方法技巧】應(yīng)用動力學(xué)觀點解決連接體問題的思維是：使用整體法與隔離法確定研究對象后，再應(yīng)用正交分解法或分配原則法解題。題型一：同條件同加速度連接體動力學(xué)的計算問題【知識思維方法技巧】可以直接用質(zhì)量正比例分配原則法處理同條件同速度連接體的動力學(xué)計算的問題。力的質(zhì)量正比例分配原則法：一起加速運動的問題，物體間的相互作用力按質(zhì)量正比例分配。與有無摩擦無關(guān)（若有摩擦，兩物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)必須相同），與兩物體間有無連接物、何種連接物（輕繩、輕桿、輕彈簧）無關(guān)，而且物體系統(tǒng)處于平面、斜面、豎直方向此分配原則都成立。（1）若外力F作用于m1上，則m1和m2的相互作用力F12＝eq\f(m2F,m1＋m2)；（2）若外力F作用于m2上，則m1和m2的相互作用力F12＝eq\f(m1F,m1＋m2)；【典例1基礎(chǔ)題】如圖，兩物塊P、Q置于水平地面上，其質(zhì)量分別為m、2m，兩者之間用水平輕繩連接．兩物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，現(xiàn)對Q施加一水平向右的拉力F，使兩物塊做勻加速直線運動，輕繩的張力大小為()A．F－2μmgB.eq\f(1,3)F＋μmgC.eq\f(1,3)F－μmgD.eq\f(1,3)F【典例1基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，有材料相同的P、Q兩物塊通過輕繩相連，并在拉力F作用下沿固定的斜面向上運動，輕繩與拉力F的方向均平行于斜面．當(dāng)拉力F一定時，Q受到繩的拉力()A．與斜面傾角θ有關(guān)B．與動摩擦因數(shù)有關(guān)C．與系統(tǒng)運動狀態(tài)有關(guān)D．僅與兩物塊質(zhì)量有關(guān)題型二：不同條件同加速度連接體動力學(xué)的計算問題【知識思維方法技巧】對于不同條件同速度連接體動力學(xué)的計算問題，我們先用整體法根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再用隔離法確定對象，使用正交分解法求出物體間的作用力?！镜淅?基礎(chǔ)題】如圖所示，車廂水平底板上放置質(zhì)量為M的物塊，物塊上固定豎直輕桿，質(zhì)量為m的球用細線系在桿上O點．當(dāng)車廂在水平面上沿直線加速運動時，球和物塊相對車廂靜止，細線偏離豎直方向的角度為θ，此時車廂底板對物塊的摩擦力為Ff、支持力為FN，已知重力加速度為g，則()A．Ff＝MgsinθB．Ff＝MgtanθC．FN＝(M＋m)gD．FN＝Mg【典例2基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一質(zhì)量為2m的小車在沿斜面向下的外力F作用下下滑，在小車下滑的過程中，小車支架上連接著小球(質(zhì)量為m)的輕繩恰好水平。則外力F的大小為()A．2mgB.eq\r(5)mgC．6mgD．4.5mg題型三：同速率輕繩連接體動力學(xué)的計算問題【知識思維方法技巧】分別對兩物體隔離分析，應(yīng)用牛頓第二定律正交分解法進行求解。【典例3基礎(chǔ)題】如圖，兩物塊P、Q用跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，開始時P靜止在水平桌面上。將一個水平向右的推力F作用在P上后，輕繩的張力變?yōu)樵瓉淼囊话?。已知P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為、，P與桌面間的動摩擦因數(shù)，重力加速度。則推力F的大小為（）A． B． C． D．【典例3基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，自身重力不計的定滑輪固定在天花板上，跨過定滑輪的輕繩兩端分別與A、B兩物體相連，物體A質(zhì)量為m，物體B質(zhì)量為3m。重力加速度為g，現(xiàn)由靜止釋放物體A、B，在物體A上升、B下降的運動過程中，定滑輪對天花板的拉力為()A.1.5mgB.2mgC.3mgD.4mg題型四：不同速率輕繩連接體模型的動力學(xué)計算問題類型一：一動一靜模型【知識思維方法技巧】分別對輕繩連接體的兩物體隔離分析，應(yīng)用牛頓第二定律正交分解法進行求解?！镜淅?a基礎(chǔ)題】建筑工人用如圖所示的定滑輪裝置運送建筑材料。一質(zhì)量為70.0kg的工人站在地面上，通過定滑輪將20.0kg的建筑材料以0.500m/s2的加速度拉升，忽略繩子和定滑輪的質(zhì)量及定滑輪的摩擦，則工人對地面的壓力大小為(g取10m/s2)()A．510NB．490NC．890ND．910N【典例4a基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】建筑工人用如圖所示的定滑輪裝置運送建筑材料，質(zhì)量為70.0kg的工人站在地面上，通過定滑輪將20.0kg的建筑材料以0.500m/s2的加速度拉升，人拉繩的方向與水平面成30°角，忽略繩子和定滑輪的質(zhì)量及定滑輪的摩擦，則工人對地面的壓力大小為(g取10m/s2)()A．490NB．500NC．595ND．700N類型二：含動滑輪輕繩連接體模型考點二：輕繩連接體模型的動力學(xué)圖象問題【知識思維方法技巧】連接體動力學(xué)圖象問題的解題方法：（1）函數(shù)斜率面積法：先由牛頓運動定律推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)表達式，再根據(jù)函數(shù)表達式的斜率、截距的意義求出相應(yīng)的問題，特別是解決對于不太熟悉的如eq\f(x,t)－t、x－v2、a-t、F-t、F-a圖像等要注意這種轉(zhuǎn)化。①x－t圖象的斜率表示速度的大小及方向，縱軸截距表示t＝0時刻的初始位置，橫軸截距表示位移為零的時刻。②v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度，v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度。③a－t圖線與t軸所圍的“面積”代表速度改變量。④由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t圖象的斜率為eq\f(1,2)a，縱軸截距為v0。⑤由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x圖象斜率為2a，縱軸截距為v02。⑥由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，故x－v2圖象斜率為1/2a，縱軸截距為eq\f(1,2a)v02。⑦由x＝eq\f(1,2)at2，可知x－t2圖線的斜率表示eq\f(1,2)a。（2）函數(shù)數(shù)據(jù)代入法：先由牛頓運動定律推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)表達式，再把圖像中的特殊數(shù)據(jù)代入函數(shù)公式進行計算。題型一：根據(jù)動力學(xué)情境選擇輕繩連接體模型的動力學(xué)圖象問題【典例1基礎(chǔ)題】早在公元前4世紀末，我國的《墨經(jīng)》中就有關(guān)于力和運動的一些見解，如“繩直權(quán)重相若，則正矣。收，上者愈喪，下者愈得”，這句話所描述的與下述物理現(xiàn)象相似。如圖，一根跨過定滑輪的輕繩兩端各懸掛一重物，當(dāng)兩重物質(zhì)量均為m時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。若減小其中一個重物的質(zhì)量，系統(tǒng)就無法保持平衡，上升的重物減小的質(zhì)量Δm越多，另一個重物下降的加速度a就越大。已知重力加速度為g，則a與Δm的關(guān)系圖象可能是()題型二：根據(jù)動力學(xué)圖象分析計算輕繩連接體模型的動力學(xué)問題【典例2基礎(chǔ)題】如圖甲所示，某人通過動滑輪將質(zhì)量為m的貨物提升到一定高處，動滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計，貨物獲得的加速度a與豎直向上的拉力T之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。則下列判斷正確的是()A．圖線與縱軸的交點的絕對值為gB．圖線的斜率在數(shù)值上等于貨物的質(zhì)量mC．圖線與橫軸的交點N的值mgD．圖線的斜率在數(shù)值上等于貨物質(zhì)量的倒數(shù)eq\f(1,m)考點三：輕繩連接體模型的動力學(xué)臨界極值問題【知識思維方法技巧】（1）臨界或極值條件的關(guān)鍵詞①題目中“剛好”“恰好”“正好”等關(guān)鍵詞，明顯表明題述的過程存在著臨界點。②題目中“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述過程存在著“起止點”，而這些“起止點”一般對應(yīng)臨界狀態(tài)。③題目中“最大”“最小”“至多”“至少”等詞語，表明題述的過程存在著極值，極值點往往是臨界點。（2）常見臨界問題的條件①接觸與脫離的臨界條件：彈力FN＝0。②相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值。③繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0。④最終速度(收尾速度)的臨界條件：物體所受合力為零。（3）解題技巧方法：①物理分析方法（極限法、假設(shè)法）：正確進行受力分析和變化過程分析，把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達到正確解決問題的目的。或者變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題。②數(shù)學(xué)分析法（正交分解解析法）：通過對問題分析，根據(jù)牛頓第二定律列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．題型一：輕繩斷裂與松弛的臨界極值問題【知識思維方法技巧】輕繩斷裂與松弛的臨界極值條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0。【典例1基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2兩個小物塊，它們中間有細線連接。已知m1＝3kg，m2＝2kg，連接它們的細線最大能承受6N的拉力。現(xiàn)用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，為保持細線不斷，則()A．F1的最大值為10N B．F1的最大值為15NC．F2的最大值為10N D．F2的最大值為15N題型二：輕繩連接體接觸與脫離的臨界極值問題【知識思維方法技巧】兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：剛好脫離時物體間的彈力恰好為零，兩物體此時的速度、加速度均相同?！镜淅?基礎(chǔ)題】如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的小球用細繩拴在傾角θ