知識(shí)點(diǎn)14：接觸式連接體模型的動(dòng)力學(xué)問題考點(diǎn)一：接觸式連接體模型的動(dòng)力學(xué)計(jì)算問題【知識(shí)思維方法技巧】應(yīng)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解決連接體問題的思維是：使用整體法與隔離法確定研究對(duì)象后，再應(yīng)用正交分解法或分配原則法解題。題型一：2個(gè)接觸式物體動(dòng)力學(xué)的計(jì)算問題【知識(shí)思維方法技巧】可以直接用質(zhì)量正比例分配原則法處理同條件同速度連接體的動(dòng)力學(xué)計(jì)算的問題。力的質(zhì)量正比例分配原則法：一起加速運(yùn)動(dòng)的問題，物體間的相互作用力按質(zhì)量正比例分配。與有無摩擦無關(guān)（若有摩擦，兩物體與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)必須相同），與兩物體間有無連接物、何種連接物（輕繩、輕桿、輕彈簧）無關(guān)，而且物體系統(tǒng)處于平面、斜面、豎直方向此分配原則都成立。（1）若外力F作用于m1上，則m1和m2的相互作用力F12＝eq\f(m2F,m1＋m2)；（2）若外力F作用于m2上，則m1和m2的相互作用力F12＝eq\f(m1F,m1＋m2)；【典例1拔尖題】(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊緊靠在一起放在傾角為θ的斜面上，兩物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，用始終平行于斜面向上的恒力F推A，使它們沿斜面向上勻加速運(yùn)動(dòng)，為了增大A、B間的壓力，可行的辦法是()A.增大推力FB.減小傾角θC.減小B的質(zhì)量 D.減小A的質(zhì)量【典例1拔尖題】【答案】AD【解析】設(shè)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，對(duì)A、B整體受力分析，有F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a對(duì)B受力分析，有FAB－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa由以上兩式可得FAB＝eq\f(mB,mA＋mB)F＝eq\f(F,\f(mA,mB)＋1)為了增大A、B間的壓力，即FAB增大，應(yīng)增大推力F或減小A的質(zhì)量，增大B的質(zhì)量。故A、D正確，B、C錯(cuò)誤?！镜淅?拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖，質(zhì)量為2m的物塊A與水平地面間的摩擦可忽略不計(jì)，質(zhì)量為m的物塊B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.在已知水平推力F的作用下，A、B做加速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.A對(duì)B的作用力FT為()A.FT＝F B.FT＝μmg C.FT＝ D.FT＝【典例1拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】以A、B組成的整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得F－μmg＝3ma以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得FT－μmg＝ma解得FT＝，故選C.題型二：多個(gè)接觸式物體動(dòng)力學(xué)的計(jì)算問題【典例2拔尖題】中歐班列在歐亞大陸開辟了“生命之路”，為國際抗疫貢獻(xiàn)了中國力量.某運(yùn)送防疫物資的班列由40節(jié)質(zhì)量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時(shí)，第2節(jié)對(duì)第3節(jié)車廂的牽引力為F.若每節(jié)車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為()A．FB．eq\f(19F,20)C．eq\f(F,19)D．eq\f(F,20)【典例2拔尖題】【答案】C【解析】設(shè)列車的加速度為a，每節(jié)車廂的質(zhì)量為m，每節(jié)車廂受到的阻力為Ff，對(duì)后38節(jié)車廂，由牛頓第二定律有F－38Ff＝38ma；設(shè)倒數(shù)第3節(jié)車廂對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為F1，對(duì)后2節(jié)車廂，由牛頓第二定律得F1－2Ff＝2ma，聯(lián)立解得F1＝eq\f(F,19)，故選項(xiàng)C正確.【典例2拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂。當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí)，連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F；當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為eq\f(2,3)a的加速度向西行駛時(shí)，P和Q間的拉力大小仍為F。不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦，每節(jié)車廂質(zhì)量相同，則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為()A．8B．10C．15 D．18【典例2拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】BC【解析】設(shè)掛鉤P、Q西邊有n節(jié)車廂，每節(jié)車廂的質(zhì)量為m，則掛鉤P、Q西邊車廂的質(zhì)量為nm，以西邊這些車廂為研究對(duì)象，有F＝nma，P、Q東邊有k節(jié)車廂，以東邊這些車廂為研究對(duì)象，有F＝km·eq\f(2,3)a聯(lián)立得3n＝2k，總車廂數(shù)為N＝n＋k，由此式可知n只能取偶數(shù)，當(dāng)n＝2時(shí)，k＝3，總節(jié)數(shù)為N＝5，當(dāng)n＝4時(shí)，k＝6，總節(jié)數(shù)為N＝10，當(dāng)n＝6時(shí)，k＝9，總節(jié)數(shù)為N＝15，當(dāng)n＝8時(shí)，k＝12，總節(jié)數(shù)為N＝20，故選項(xiàng)B、C正確。題型三：滑塊斜面體模型動(dòng)力學(xué)的計(jì)算問題【知識(shí)思維方法技巧】類型一：滑塊斜體一起運(yùn)動(dòng)模型【典例3a拔尖題】如圖所示，靜止在水平地面上傾角為θ斜面光滑的斜面體上，有一斜劈A，A的上表面水平且放有一斜劈B，B的上表面上有一物塊C，A、B、C一起沿斜面勻加速下滑，已知A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．A的上表面可以是光滑的B．C可能只受兩個(gè)力作用C．A加速度大小為gcosθD．斜面體受到地面的摩擦力為零【典例3a拔尖題】【答案】B【解析】對(duì)B、C整體受力分析，受重力、支持力，而B、C沿斜面勻加速下滑，整體的合力沿斜面向下，所以A、B間摩擦力不為零，A錯(cuò)誤；對(duì)ABC整體分析，由于斜面體斜面光滑，所以整體的加速度為a＝gsinθ，如果B的上表面是光滑的，傾角也為θ，則C的加速度也為a＝gsinθ，此時(shí)只受重力和B給的支持力，B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)锳BC整體對(duì)斜面體有個(gè)斜向右下的作用力，該力可分解為一個(gè)水平向右的分力，而斜面體處于靜止?fàn)顟B(tài)，故斜面體受地面的摩擦力水平向左，D錯(cuò)誤．【典例3a拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，質(zhì)量相等的滑塊A和B疊放在傾角為θ＝37°的斜面體C上，用水平向左的力F推斜面體，使它們以相同的加速度a＝8m/s2一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知滑塊A、B的質(zhì)量為1kg，斜面體C的質(zhì)量為2kg，斜面體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6。則()A.水平向左的力F為32N B.斜面體C對(duì)滑塊B的摩擦力方向沿斜面向下C.斜面體C對(duì)地面的摩擦力大小為10N D.滑塊B對(duì)滑塊A的支持力大小為12.8N【典例3a拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】BD【解析】以整體為研究對(duì)象，水平方向根據(jù)牛頓第二定律可得：F－μ(mA＋mB＋mC)g＝(mA＋mB＋mC)a，解得：F＝52N，故A錯(cuò)誤；假設(shè)斜面體C對(duì)滑塊B的摩擦力為零，則加速度為a0＝gtanθ＝7.5m/s2＜8m/s2，滑塊A和B整體相對(duì)于斜面有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢，故斜面體C對(duì)滑塊B的摩擦力方向沿斜面向下，故B正確；地面對(duì)斜面體C的摩擦力大小為Ff＝μ(mA＋mB＋mC)g＝0.5×(1＋1＋2)×10N＝20N，根據(jù)牛頓第三定律可得斜面體C對(duì)地面的摩擦力大小為20N，故C錯(cuò)誤；以滑塊A為研究對(duì)象，受力情況如圖所示，將加速度和力同時(shí)沿斜面方向、垂直于斜面方向進(jìn)行分解，F(xiàn)N－mAgcosθ＝mAasinθ，解得：FN＝12.8N，故D正確。類型二：滑塊斜面體一動(dòng)一靜模型【知識(shí)思維方法技巧】滑塊開始作勻速運(yùn)動(dòng)后來加力模型的處理技巧：（1）等效法：物體對(duì)另一個(gè)物體彈力與摩擦力的合力等效為一個(gè)作用力（2）結(jié)論法：自由釋放的滑塊在斜面體上勻速下滑時(shí)，斜面體對(duì)水平地面的靜摩擦力為零，這一過程中再在滑塊上加上任何方向的作用力，（在滑塊停止運(yùn)動(dòng)前）斜面體對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零?！镜淅?b拔尖題】(多選)如圖所示,一斜劈靜止于粗糙的水平地面上,在其斜面上放有一滑塊,給滑塊一向下的初速度v0,滑塊恰好保持勻速下滑.現(xiàn)在滑塊下滑的過程中給滑塊施加一個(gè)作用力,則以下說法正確的是()A.若在滑塊上加一豎直向下的力F1,則滑塊仍保持勻速下滑,斜劈對(duì)地面無摩擦力的作用B.若在滑塊上加一沿斜面向下的力F2,則滑塊將做加速運(yùn)動(dòng),斜劈對(duì)地面有水平向左的靜摩擦力的作用C.若在滑塊上加一水平向右的力F3,則滑塊將做減速運(yùn)動(dòng),在滑塊停止前斜劈對(duì)地面有向右的靜摩擦力的作用D.無論在滑塊上加什么方向的力,在滑塊停止前斜劈對(duì)地面都無靜摩擦力的作用【典例3b拔尖題】【答案】AD【解析】滑塊勻速下滑時(shí),有mgsinθ=μmgcosθ.在滑塊上加上豎直向下的力F1,相當(dāng)于mg變大了,變成了(mg+F1),故仍能勻速下滑.由于Ff=μFN始終成立,故無論在滑塊上加什么方向的力,Ff與FN同比例變化,故Ff與FN的合力保持豎直向上,其反作用力F'f與F'N(作用在斜劈上)的合力豎直向下,斜劈對(duì)地面無摩擦力作用,選項(xiàng)A、D正確.題型四：類滑塊斜面體模型動(dòng)力學(xué)的計(jì)算問題【知識(shí)思維方法技巧】考點(diǎn)二：接觸式連接體模型的動(dòng)力學(xué)圖象問題【知識(shí)思維方法技巧】連接體動(dòng)力學(xué)圖象問題的解題方法：（1）函數(shù)斜率面積法：先由牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的斜率、截距的意義求出相應(yīng)的問題，特別是解決對(duì)于不太熟悉的如eq\f(x,t)－t、x－v2、a-t、F-t、F-a圖像等要注意這種轉(zhuǎn)化。①x－t圖象的斜率表示速度的大小及方向，縱軸截距表示t＝0時(shí)刻的初始位置，橫軸截距表示位移為零的時(shí)刻。②v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度，v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度。③a－t圖線與t軸所圍的“面積”代表速度改變量。④由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t圖象的斜率為eq\f(1,2)a，縱軸截距為v0。⑤由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x圖象斜率為2a，縱軸截距為v02。⑥由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，故x－v2圖象斜率為1/2a，縱軸截距為eq\f(1,2a)v02。⑦由x＝eq\f(1,2)at2，可知x－t2圖線的斜率表示eq\f(1,2)a。（2）函數(shù)數(shù)據(jù)代入法：先由牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)表達(dá)式，再把圖像中的特殊數(shù)據(jù)代入函數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。題型一：根據(jù)動(dòng)力學(xué)情境選擇接觸式連接體動(dòng)力學(xué)圖象的問題題型二：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象分析計(jì)算接觸式連接體模型的動(dòng)力學(xué)問題題型三：根據(jù)動(dòng)力學(xué)圖象分析計(jì)算接觸式連接體模型的動(dòng)力學(xué)問題【典例3拔尖題】如圖(a)，物塊和木板疊放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，物塊用一不可伸長的細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的力傳感器相連，細(xì)繩水平。t＝0時(shí)，木板開始受到水平外力F的作用，在t＝4s時(shí)撤去外力。細(xì)繩對(duì)物塊的拉力T隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖(b)所示，木板的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖(c)所示。木板與實(shí)驗(yàn)臺(tái)之間的摩擦可以忽略。重力加速度取10m/s2。由題給數(shù)據(jù)可以得出()A．木板的質(zhì)量為1kgB．2s～4s內(nèi)，力F的大小為0.4NC．0～2s內(nèi)，力F的大小保持不變D．物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2【典例3拔尖題】【答案】AB【解析】由題圖(c)可知木板在0～2s內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，再結(jié)合題圖(b)中細(xì)繩對(duì)物塊的拉力T在0～2s內(nèi)逐漸增大，可知物塊受到木板的摩擦力逐漸增大，故可以判斷木板受到的水平外力F也逐漸增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖(c)可知木板在2～4s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為a1＝eq\f(0.4－0,4－2)m/s2＝0.2m/s2，在4～5s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為a2＝eq\f(0.4－0.2,5－4)m/s2＝0.2m/s2，另外由于物塊靜止不動(dòng)，同時(shí)結(jié)合題圖(b)可知物塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力f＝T，故對(duì)木板進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得F－f＝ma1、f＝ma2，解得m＝1kg、F＝0.4N，選項(xiàng)A、B均正確；由于不知道物塊的質(zhì)量，所以不能求出物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！镜淅?拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大?。景宓募铀俣萢1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(c)所示．已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度大小為g.則()A．F1＝μ1m1gB．F2＝eq\f(m2（m1＋m2）,m1)(μ2－μ1)gC．μ2＞eq\f(m1＋m2,m2)μ1D．在0～t2時(shí)間段物塊與木板加速度相等【典例3a拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】BCD【解析】分析可知，t1時(shí)刻長木板和物塊剛要一起滑動(dòng)，此時(shí)有F1＝μ1(m1＋m2)g，A錯(cuò)誤；t1～t2時(shí)間內(nèi)，長木板向右加速滑動(dòng)，一定有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＞0，故μ2＞eq\f(m1＋m2,m2)μ1，C正確；0～t1時(shí)間內(nèi)長木板和物塊均靜止，t1～t2時(shí)間內(nèi)長木板和物塊一起加速，一起加速的最大加速度滿足μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1am、F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)am，解得F2＝eq\f(m2（m1＋m2）,m1)·(μ2－μ1)g，B、D正確．考點(diǎn)三：接觸式連接體模型的動(dòng)力學(xué)臨界極值問題【知識(shí)思維方法技巧】（1）臨界或極值條件的關(guān)鍵詞①題目中“剛好”“恰好”“正好”等關(guān)鍵詞，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)。②題目中“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”一般對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)。③題目中“最大”“最小”“至多”“至少”等詞語，表明題述的過程存在著極值，極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。（2）常見臨界問題的條件①接觸與脫離的臨界條件：彈力FN＝0。②相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值。題型一：物體接觸與脫離的臨界極值問題【知識(shí)思維方法技巧】兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：剛好脫離時(shí)物體間的彈力恰好為零，兩物體此時(shí)的速度、加速度均相同。題型二：接觸式連接體相對(duì)滑動(dòng)的臨界極值問題【知識(shí)思維方法技巧】相對(duì)滑動(dòng)的臨界極值條件：靜摩擦力達(dá)到最大值。判斷滑塊與滑板之間是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的方法：假設(shè)兩物體保持相對(duì)靜止先用整體法求整體的加速度，再用隔離法求滑塊滑板之間的摩擦力，再比較所求摩擦力與最大靜摩擦力的大小，判定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。類型一：2個(gè)接觸式連接體在光滑水平面運(yùn)動(dòng)模型【典例2a拔尖題】如圖所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m?，F(xiàn)施加水平力F拉B(如圖甲)，A、B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)。若改用水平力F′拉A(如圖乙)，使A、B也保持相對(duì)靜止，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)，則F′不得超過()A．2FB．eq\f(F,2)C．3FD．eq\f(F,3)【典例2a拔尖題】【答案】B【解析】力F拉物體B時(shí)，A、B恰好不滑動(dòng)，故A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值，對(duì)物體A受力分析，受重力mg、支持力FN1、向前的靜摩擦力Ffm，根據(jù)牛頓第二定律，有Ffm＝ma，對(duì)A、B整體受力分析，受重力3mg、支持力和拉力F，根據(jù)牛頓第二定律，有F＝3ma，解得Ffm＝eq\f(1,3)F。當(dāng)F′作用在物體A上時(shí)，A、B恰好不滑動(dòng)時(shí)，A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值，對(duì)物體A，有F′－Ffm＝ma1，對(duì)整體，有F′＝3ma1④由上述各式聯(lián)立解得F′＝eq\f(3,2)Ffm＝eq\f(1,2)F，即F′的最大值是eq\f(1,2)F?！镜淅?a拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，光滑的水平面上靜置質(zhì)量為M＝8kg的平板小車，在小車左端加一個(gè)由零逐漸增大的水平推力F，一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m＝2kg的小物塊放在小車右端，小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車足夠長。重力加速度g取10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法中正確的是()A.當(dāng)F增加到4N時(shí)，m相對(duì)M開始運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)F＝10N時(shí)，M對(duì)m有向右的2N的摩擦力C.當(dāng)F＝15N時(shí)，m對(duì)M有向左的4N的摩擦力D.當(dāng)F＝30N時(shí)，M對(duì)m有向右的6N的摩擦力【典例2a拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B【解析】假設(shè)小車和小物塊剛好相對(duì)靜止，對(duì)小物塊m，其最大摩擦力Ff提供最大的加速度，故Ff＝μmg＝ma所以a＝μg＝2m/s2對(duì)整體F＝(M＋m)a＝(8＋2)×2N＝20N可知若要小物塊相對(duì)于平板小車開始運(yùn)動(dòng)，則推力滿足F＞20N，故A錯(cuò)誤；當(dāng)F＝10N時(shí)，對(duì)整體F＝(M＋m)a′解得a′＝eq\f(F,M＋m)＝1m/s2對(duì)小物塊，受到的摩擦力提供加速度，有Ff′＝ma′＝2×1N＝2N方向向右，故B正確；同理，當(dāng)F＝15N時(shí)，a″＝1.5m/s2m受到的摩擦力Ff″＝ma″＝3N，方向向右，故C錯(cuò)誤；當(dāng)F＝30N時(shí)，兩者相對(duì)滑動(dòng)，m受到滑動(dòng)摩擦力作用，F(xiàn)f＝μmg＝4N，方向向右，故D錯(cuò)誤。類型二：2個(gè)接觸式連接體在粗糙水平面運(yùn)動(dòng)模型【典例2b拔尖題】(多選)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(1,2)μ.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則()A．當(dāng)F<2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止B．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg時(shí)，A的加速度為eq\f(1,3)μgC．當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)D．無論F為何值，B的加速度不會(huì)超過eq\f(1,2)μg【典例2b拔尖題】【答案】BCD【解析】當(dāng)A、B剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，即f＝2μmg.對(duì)物塊B，根據(jù)牛頓第二定律得2μmg－eq\f(1,2)μ×3mg＝ma，解得a＝eq\f(1,2)μg.對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律有F－eq\f(1,2)μ×3mg＝3ma，解得F＝3μmg，可知當(dāng)F>3μmg時(shí)，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．當(dāng)F<2μmg時(shí)，即水平拉力小于A、B之間的最大靜摩擦力，則A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；對(duì)整體分析，由于整體受到地面的最大靜摩擦力fm＝eq\f(1,2)μ×3mg＝eq\f(3,2)μmg，當(dāng)F≤eq\f(3,2)μmg時(shí)，A、B相對(duì)地面靜止．當(dāng)F＝eq\f(5,2)μmg<3μmg時(shí)，A、B保持相對(duì)靜止，對(duì)整體分析，F(xiàn)－eq\f(1,2)μ×3mg＝3ma，解得A的加速度為eq\f(1,3)μg.設(shè)B的最大加速度為aBm，由牛頓第二定律得2μmg－eq\f(3,2)μmg＝maBm，得aBm＝eq\f(1,2)μg，可知B的加速度不會(huì)超過eq\f(1,2)μg.【典例2b拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則()A．當(dāng)μ2＝eq\f(1,2)μ1且F＝eq\f(5,2)μ1mg時(shí)，A的加速度為eq\f(1,3)μ1gB．當(dāng)μ2＝eq\f(1,2)μ1且F＝4μ1mg時(shí)，A的加速度為eq\f(5,6)μ1gC．當(dāng)μ2＝eq\f(1,2)μ1時(shí)，B的加速度最大為eq\f(1,2)μ1gD．當(dāng)μ2＝eq\f(3,4)μ1時(shí)，無論F為何值B都不會(huì)運(yùn)動(dòng)【典例2b拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】ACD【解析】A、B恰好相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)A、B整體有F0－μ2·3mg＝3ma，此時(shí)對(duì)B有μ1·2mg－μ2·3mg＝ma，聯(lián)立解得：F0＝6μ1mg－6μ2mg。當(dāng)μ2＝eq\f(1,2)μ1時(shí)，F(xiàn)0＝3μ1mg，F(xiàn)＝eq\f(5,2)μ1mg<F0，所以A、B一起運(yùn)動(dòng)，則加速度為a＝eq\f(\f(5,2)μ1mg－\f(3,2)μ1mg,3m)＝eq\f(μ1g,3)，故A正確；當(dāng)μ2＝eq\f(1,2)μ1且F＝4μ1mg>F0時(shí)，A、B相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)A有4μ1mg－μ1·2mg＝2ma，解得：a＝μ1g，故B錯(cuò)誤；當(dāng)A、B相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，B的加速度達(dá)最大，對(duì)B有μ1·2mg－μ2·3mg＝ma，解得：a＝eq\f(1,2)μ1g，故C正確；A對(duì)B的最大摩擦力為fAB＝μ1·2mg，地面對(duì)B的最大摩擦力為fB＝μ2·3mg，當(dāng)μ2＝eq\f(3,4)μ1時(shí)，fB＝eq\f(9,4)μ1mg>2μ1mg，所以無論F為何值B都不會(huì)運(yùn)動(dòng)，故D正確。類型三：多個(gè)接觸式連接體在光滑水平面運(yùn)動(dòng)模型【典例2c拔尖題】一長輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上，木板上放質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝2kg的A、B兩物塊、A、B與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.2(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，水平恒力F作用在A物塊上，如圖3-3-25所示(重力加速度g取10m/s)．則()A．若F＝1N，則物塊、木板都靜止不動(dòng)B．若F＝1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F＝4N，則B物塊所受摩擦力大小為4ND．若F＝8N，則B物塊的加速度為1.0m/s2【典例2c拔尖題】【答案】D【解析】A物塊與板間的最大靜摩擦力為2N，當(dāng)F＜2N時(shí)，A物塊沒有與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A、B與板整體向左加速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若F＝1.5N，對(duì)A、B及輕質(zhì)木板整體有a＝eq\f(F,mA＋mB)＝0.5m/s2，對(duì)A物塊分析有F－Ff＝mAa，解得Ff＝1N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若F＝4N，則A物塊與板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，板對(duì)B物塊的靜摩擦力為2N，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若F＝8N，板對(duì)B物塊的靜摩擦力仍為2N，根據(jù)a＝eq\f(Ff,mB)可得a＝1m/s2，選項(xiàng)D正確．【典例2c拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)一長輕質(zhì)薄硬紙片靜置于光滑水平地面上，紙片上放有質(zhì)量均為1kg的A、B兩物塊，A、B與薄硬紙片之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.2，μ2＝0.3.現(xiàn)讓水平恒力F作用在A物塊上，如圖3所示，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2，則()A．若F＝2.1N，則物塊A相對(duì)薄硬紙片滑動(dòng)B．若F＝3N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F＝4N