第第頁(yè)廣東省廣州市八區(qū)聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A=x|x>1A．(1,3] B．? C．[?1,3) D．[?1,1]2．命題“?x∈RA．?x∈R,xC．?x∈R,x3．已知a>b>0,c<0，則（）A．a(chǎn)c>bc B．ca<4．化簡(jiǎn)1?tanA．3 B．33 C．3 5．已知tanα=?2，則sinA．?45 B．?25 C．6．已知p:1?sin2xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車(chē)，80mg（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301,A．7 B．8 C．9 D．108．已知函數(shù)fx=ln9x2+1A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知α∈0,A．若m=1，則cosα=0 B．若m=1C．若m=12，則sinα?10．已知函數(shù)fxA．?x∈B．fx在?C．fx>D．曲線y=fx的對(duì)稱(chēng)中心為11．“二元函數(shù)”是指含有兩個(gè)自變量的函數(shù)，通常表示為fx,y.已知關(guān)于實(shí)數(shù)x,y的二元函數(shù)fA．fB．?x>0,y>0,fC．?x∈R,f(2x,x?a)≥?a?2,則實(shí)數(shù)aD．?x≥2,f(2x,x?a)≤?a?2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3,+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．求值：3(?8)2?2×(113．若函數(shù)f(x)=x?1,x≤k,x2?x,x>k,在14．方程sinx=cos2x在[0,3四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(?3,4).（1）求cos(α+（2）若角α的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π4得到角β，求16．已知函數(shù)fx=（1）求b的值；（2）求函數(shù)y=flog（3）解關(guān)于x的不等式fx17．某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/（kW?h），年用電量為akW?h，本年度計(jì)劃將電價(jià)下降到0.55元/（kW?h）至0.7元/（kW（1）寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后電力部門(mén)的收益y（單價(jià)：元）關(guān)于實(shí)際電價(jià)x（單位：元/（kW?h））的函數(shù)解析式；（收益=實(shí)際電量（2）設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)20%18．已知函數(shù)fx=（1）求a的值，判斷函數(shù)fx（2）證明：fx的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)（3）任取x1,x2∈19．若一個(gè)集合含有n個(gè)元素（n≥2，n∈N），且這n個(gè)元素之和等于這n個(gè)元素之積，則稱(chēng)該集合為n（1）寫(xiě)出一個(gè)2元“完美集”（無(wú)需寫(xiě)出求解過(guò)程）；（2）求證：對(duì)任意一個(gè)2元“完美集”，若其元素均為正數(shù)，則其元素之積大于4；（3）記A為集合A中元素的個(gè)數(shù).若集合A是元素均為正整數(shù)的“完美集”，求A的最大值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)榧螦=x所以A∩B=(1,3].故答案為：A.【分析】首先明確交集的核心定義：對(duì)于集合A和B，它們的交集為元素既屬于A又屬于B，直接篩選出同時(shí)屬于兩個(gè)集合的元素，整理后即可得到交集結(jié)果.2．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題知：命題“?x∈R,x故答案為：B.【分析】利用存在量詞命題的否定，先將?變?yōu)?，再將≤變?yōu)?gt;可得出結(jié)論.3．【答案】D【解析】【解答】解：a=2,b=1,c=?1，A、則ac=?2,bB、則ca=?1C、則ab=2,b?cD、因?yàn)閍b因?yàn)閍>b>0,c<0，則b?a<0,b?c>0，可得ab?a?c故答案為：D.【分析】特殊值法，代入a=2,b=1,c=?1，可判斷ABC；利用作差法可判斷D.4．【答案】B【解析】【解答】解：原式=tan故答案為：B【分析】將1化為tan455．【答案】A【解析】【解答】解：sin2α=2故答案為：A．

【分析】先用兩倍角公式展開(kāi)，再將分母化為1，而sin2α+cos6．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)??sin若角x為第二象限角，則sinx>0,cosx<0所以1?sin例如x=π2，則sinx=1,但x=π綜上所述：p是q的必要不充分條件.故答案為：B.【分析】先代入二倍角公式將原式化為sinx?7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x個(gè)小時(shí)才能駕駛，則1.2×(1?19%)而函數(shù)y=0.81則x>log所以他至少經(jīng)過(guò)9小時(shí)才能駕駛.故答案為：C【分析】設(shè)能駕駛需要經(jīng)過(guò)x個(gè)小時(shí)，可得1.2×(1?198．【答案】C【解析】【解答】解：由題意fx的定義域?yàn)镽f?x故fx為偶函數(shù)，故當(dāng)x>0時(shí)，fx因x>0，9x2+1+3x>1，故因y=9x2故fx在區(qū)間0,+因y=sinx在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞增，故0<sin12<sin故fsin12故答案為：C【分析】先由題意得fx為偶函數(shù)，有f?12=f12，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得當(dāng)x>09．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因?yàn)閟inα+cosα=m且α∈0,π，則A、若m=1，則sinαcosα=0B、若m=15，則sinα+可知sinα,cosα又因?yàn)閤2?15x?C、若m=12，則可得sinα?且sinα>0，cosα<0，可知sinα?D、例如α=π4，則故答案為：ABC.【分析】將原式兩邊平方可得sinαcosα=m2?12.代入m可得sinαcosα=0，即可判斷A；將m值代入解方程x2?110．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)閒π所以fx+2B、因?yàn)閤∈?5π3,π3所以fx在?C、因?yàn)閒x>1可得2kπ+π所以fx>1D、令12x+π所以曲線y=fx的對(duì)稱(chēng)中心為2k故答案為：BD.【分析】舉反例說(shuō)明即可判斷A；利用正弦函數(shù)單調(diào)性令12x+π11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：因?yàn)閒x,yA、因?yàn)閒1,5所以f1,5B、因?yàn)閤>0,y>0，f1則fx,y當(dāng)且僅當(dāng)x=1x，即所以fx,y由題意可得：f(2x,x?a)=2x+1C、因?yàn)閒(2x,x?a)≥?a?2，可得2x即?x∈R則Δ=1?2a2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是?3D、因?yàn)閒(2x,x?a)≤?a?2，且x≥2，可得x+1即?x≥2,x+1因?yàn)間x=x+1x在可得2a?12≥5所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是3,+∞故答案為：BCD.【分析】選項(xiàng)A：直接將條件代入表達(dá)式計(jì)算，即可得出結(jié)果；選項(xiàng)B：代入相關(guān)條件后，結(jié)合基本不等式的適用條件與結(jié)論分析判斷；選項(xiàng)C：先推導(dǎo)得到關(guān)于變量的方程，再利用一元二次方程的判別式運(yùn)算求解；選項(xiàng)D：整理得到符合對(duì)勾函數(shù)形式的表達(dá)式，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì)分析求解.12．【答案】2；1【解析】【解答】解：3(?8)2?2×(故答案為：2；15

13．【答案】1【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x?1,x≤k,x2所以k≥12k所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為12故答案為：1【分析】根據(jù)分段函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)的定義，列出各分段區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性條件及分段點(diǎn)處的函數(shù)值大小關(guān)系，構(gòu)成關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，解不等式組即可求得a的取值范圍.14．【答案】152【解析】【解答】解：由sinx=cos2x即2sin2x+sinx?1=0因?yàn)閤∈0,3π，所以x=π6或5π6或所以方程sinx=cos2x在區(qū)間0,它們的和為π故答案為：152【分析】等式右邊運(yùn)用二倍角公式展開(kāi)，化簡(jiǎn)得2sin15．【答案】（1）解：由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(?3,4)，得tanα=?所以cos(α+（2）解：由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(?3,4)，得sinα=4(?3)2+【解析】【分析】（1）依據(jù)三角函數(shù)的定義（終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)與距離的比值）求出相關(guān)三角函數(shù)值，再結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，通過(guò)齊次式法（弦化切）計(jì)算得到結(jié)果；

（2）由三角函數(shù)定義確定角的正弦、余弦值，代入兩角和的余弦公式計(jì)算即可求解利用三角函數(shù)定義求出tanα（1）由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(?3,4)，得tanα=?所以cos(α+（2）由角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(?3,4)，得sinα=所以cosβ=16．【答案】（1）解：因?yàn)閒x=f2?x，可知f且fx=x2+bx?3（2）解：由（1）可知：fx令fx=x2?2x?3=0可知fx的零點(diǎn)為3,?1對(duì)于函數(shù)y=flog2x，令log2x=3或log所以函數(shù)y=flog2x（3）解：因?yàn)閒x=x令x?2x?a=0，解得x=2或若a>2，不等式的解集為?∞若a=2，不等式的解集為x|x≠2；若a<2，不等式的解集為?∞【解析】【分析】（1）解決二次函數(shù)綜合問(wèn)題時(shí)，第一問(wèn)通過(guò)“對(duì)稱(chēng)軸公式+對(duì)稱(chēng)性性質(zhì)”求解；

（2）采用“先求內(nèi)層函數(shù)零點(diǎn)→再求復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)”的思路；

（3）利用“求根+分類(lèi)討論兩根大小”的方法，逐步完成各小問(wèn)的解答.（1）因?yàn)閒x=f2?x，可知f且fx=x2+bx?3（2）由（1）可知：fx令fx=x2?2x?3=0可知fx的零點(diǎn)為3,?1對(duì)于函數(shù)y=flog2x，令log2x=3或log所以函數(shù)y=flog2x（3）因?yàn)閒x=x令x?2x?a=0，解得x=2或若a>2，不等式的解集為?∞若a=2，不等式的解集為x|x≠2；若a<2，不等式的解集為?∞17．【答案】（1）解：設(shè)下調(diào)電價(jià)后新增用電量為ukW因?yàn)橄抡{(diào)電價(jià)后新增用電量和實(shí)際電價(jià)與用戶(hù)期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k），則u=kx?0.4，所以本年度的用電量為所以本年度電力部門(mén)的收益y關(guān)于實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)解析式為：y=kx?0.4+a（2）解：依題意有：0.2ax?0.4整理得：x2?1.1x+0.3≥00.55≤x≤0.7所以當(dāng)電價(jià)最低定為0.55元/（kW?h）時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)【解析】【分析】（1）解決電價(jià)調(diào)整的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，第一問(wèn)通過(guò)“設(shè)新增用電量變量→建立變量與電價(jià)關(guān)系→代入收益公式”推導(dǎo)函數(shù)解析式；

（2）采用“列收益增長(zhǎng)不等式→轉(zhuǎn)化為一元二次不等式→求解不等式”的思路，完成實(shí)際問(wèn)題的解答.（1）設(shè)下調(diào)電價(jià)后新增用電量為ukW因?yàn)橄抡{(diào)電價(jià)后新增用電量和實(shí)際電價(jià)與用戶(hù)期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k），則u=kx?0.4，所以本年度的用電量為所以本年度電力部門(mén)的收益y關(guān)于實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)解析式為：y=kx?0.4+a（2）依題意有：0.2ax?0.4整理得：x2?1.1x+0.3≥00.55≤x≤0.7所以當(dāng)電價(jià)最低定為0.55元/（kW?h）時(shí)，可保證電力部門(mén)的收益比上年至少增長(zhǎng)18．【答案】（1）證明：因?yàn)楹瘮?shù)fx=2則f2=4所以fx可知fx在定義域R任取x1,x則fx因?yàn)閤1<x可得fx1?f所以fx在定義域R（2）證明：因?yàn)閒x的定義域?yàn)镽且fx所以fx的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)（3）解：因?yàn)閤1+x由（1）可知：fx在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，則f由（2）可知：fx+f2?x可得fx1>f又因?yàn)閒x1+f即m2?m?2≤0，解得所以實(shí)數(shù)m的取值范圍?1,2.【解析】【分析】解決這類(lèi)函數(shù)綜合問(wèn)題時(shí)，核心邏輯鏈為：

（1）基礎(chǔ)屬性（參數(shù)、單調(diào)性）：代入求值+定義法證明單調(diào)性，夯實(shí)函數(shù)基本特征；

（2）幾何特征（對(duì)稱(chēng)中心）：利用中心對(duì)稱(chēng)的代數(shù)定義驗(yàn)證，明確函數(shù)圖象性質(zhì)；

（3）綜合應(yīng)用（恒成立問(wèn)題）：結(jié)合單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性轉(zhuǎn)化問(wèn)題，將恒成立條件落地為最值求解，最終完成參數(shù)運(yùn)算.（1）因?yàn)楹瘮?shù)fx=2則f2=4所以fx可知fx在定義域R任取x1,x則fx因?yàn)閤1<x可得fx1?f所以fx在定義域R（2）因?yàn)閒x的定義域?yàn)镽且fx所以fx的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)（3）因?yàn)閤1+x由（1）可知：fx在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，則f由（2）可知：fx+f2?x可得fx1>f又因?yàn)閒x1+f即m2?m?2≤0，解得所以實(shí)數(shù)m的取值范圍?1,2.19．【答案】（1）解：設(shè)一個(gè)2元“完美集”為x1,x2（例如x1=3所以一個(gè)2元“完美集”可為32（2）證明：由上述分析可知，2元“完美集”x1,x2（因?yàn)閤1>0,x即x1x2>2x所以對(duì)任意一個(gè)2元“完美集”，若其元素均為正數(shù)，則其元素之積一定大于4.（3）解：設(shè)n元“完美集”為x1,x2,???,則x1x2假設(shè)A=n≥4，可知x所以假設(shè)不成立，即A=n≤3又因?yàn)?+2+3=1×2×3，所以存在元素均為正整數(shù)的3元“完美集”1,2,3，所以A的最大值為3.【解析】【分析】解決“復(fù)活集”相關(guān)問(wèn)題的核心思路：

（1）構(gòu)造具體集合：緊扣定義，通過(guò)代數(shù)變形（如和積等式）取特殊值快速構(gòu)造；

（2）證明不等式結(jié)論：將定義式與基本不等式結(jié)合，通過(guò)換元轉(zhuǎn)