第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省達(dá)州市通川區(qū)鐵路中學(xué)八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.2.下列各點(diǎn)中，位于第二象限內(nèi)的是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，，，，則邊的長為（

）

A.3 B.4 C. D.4.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值等于（

）A.-3 B.-1 C.1 D.35.如圖作圖所示，點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x＝（）

A.1 B.﹣1 C. D.﹣6.如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得，則邊上的高是（

）

A. B. C. D.7.下面是小明和小亮比較與大小的過程，關(guān)于兩人的思路說法正確的是（

）小明分別將兩式平方，得，，，因?yàn)椋孕×磷饕粋€(gè)直角三角形，兩直角邊長分別為，利用勾股定理，得斜邊長為，由三角形中兩邊之和大于第三邊，得．A.小明對，小亮錯 B.小明錯，小亮對 C.兩人都錯 D.兩人都對8.如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是上的動點(diǎn)，則的最小值為（

）

A.4 B. C.5 D.6二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。9.某農(nóng)舍的大門是一個(gè)木制的矩形柵欄，它的高為，寬為，現(xiàn)需要在相對的頂點(diǎn)間用一塊木棒加固，木板的長為

．10.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

．11.已知點(diǎn)A在x軸上方，到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是

．12.的平方根是

．13.由四個(gè)全等的直角三角形組成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形兩直角邊邊長分別為，，則圖中陰影部分的面積為

．

14.如圖，O對應(yīng)的有序數(shù)對為（1，3）有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對分別為（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），請你把這個(gè)英文單詞寫出來或者翻譯成中文為

．

15.已知三角形的兩邊長分別為3和2,當(dāng)?shù)谌叺拈L為

時(shí),此三角形是直角三角形.16.若，則

．17.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE//AC交BC于點(diǎn)E，將△BDE沿DE翻折，得到△B′DE，若點(diǎn)C恰好在線段B′D上，若∠BCD＝90°，DC：CB′＝3：2，AB＝16．則CE的長度為

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。18.計(jì)算：(1)；(2)．四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)一棵高12的大樹被折斷，折斷處A距地面的距離（點(diǎn)為大樹頂端著地處）．在大樹倒下的方向停著一輛小轎車，小轎車距大樹底部的距離為，點(diǎn)D在的延長線上，求大樹頂端著地處到小轎車的距離．

20.(本小題8分)

已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，與關(guān)于軸對稱，點(diǎn)、、分別是點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)．(1)請?jiān)趫D中畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)連接、，求的面積．21.(本小題8分)如圖，已知正方體紙盒的表面積為12cm2；

(1)求正方體的棱長；(2)剪去蓋子后，插入一根長為5cm的細(xì)木棒，則細(xì)木棒露在外面的最短長度是多少？(3)一只螞蟻在紙盒的表面由A爬到B，求螞蟻行走的最短路線.22.(本小題8分)大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因?yàn)?，所以的整?shù)部分是1，就是小數(shù)部分．請據(jù)此解答：(1)的整數(shù)部分是

，小數(shù)部分是

；(2)如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；(3)若設(shè)的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值．23.(本小題8分)利用平方與開平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，可以將某些無理數(shù)進(jìn)行如下操作：當(dāng)時(shí)，移項(xiàng)得，兩邊平方得，所以，即得到整系數(shù)方程：．仿照上述操作方法，完成下面的問題：當(dāng)時(shí)，(1)得到的整系數(shù)方程為

；(2)計(jì)算

．24.(本小題8分)

當(dāng)直角三角形的三邊長都是正整數(shù)時(shí)，我們稱這三個(gè)正整數(shù)為勾股數(shù)．(1)若a，b為一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長，c為斜邊長，a，b，c為勾股數(shù)，且，n為正整數(shù)，求b的值（用含n的式子表示），并直接寫出符合題意的最小的b值．(2)當(dāng)n是大于1的整數(shù)時(shí)，判斷2n，是否是勾股數(shù)，并說明理由．25.(本小題8分)在解決問題“已知求的值”，小明是這樣分析與解答的:

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題(1)化簡：

(2)若，求的值．26.(本小題8分)如圖，在中，AB=AC=5，BC=6，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C-A-B-C的路徑運(yùn)動（回到C點(diǎn)停止），且速度為每秒3個(gè)單位，設(shè)出發(fā)時(shí)間為t秒．

(1)求BC邊上的高線AE的長與AC邊上的高線BD的長；(2)當(dāng)時(shí),求t的值；(3)若是等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的t的值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】或

12.【答案】

13.【答案】49

14.【答案】HELLO

15.【答案】或

16.【答案】

/0.5

17.【答案】

18.【答案】【小題1】解：原式．【小題2】解：原式．

19.【答案】解：∵中，，，∴，∴，故大樹頂端著地處B到小轎車的距離為．

20.【答案】【小題1】解：如圖，即為所畫的三角形，由圖可得：【小題2】由圖可得：

21.【答案】【小題1】解：正方體有六個(gè)表面，表面積為．每個(gè)表面的面積為；設(shè)棱長為為xcm（），即，∴，即棱長為；【小題2】如圖1所示：由題意知：插入細(xì)木棒后，看不見的部分恰好是正方體的對角線，∵；又∵，，則細(xì)木棒露在外面的最短長度為．【小題3】如圖2所示：在Rt△AGB中，AG=GD=DB=，AB=，螞蟻爬行的路徑，螞蟻爬行的最短距離是．

22.【答案】【小題1】3???????【小題2】∵4＜7＜9，∴，∴，∵36＜41＜49，∴，∴，∴；【小題3】∵1＜3＜4，∴，∴，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，∴．

23.【答案】【小題1】

【小題2】2014

24.【答案】【小題1】解：a，b，c為勾股數(shù)，c為斜邊長，，，，，，都為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，最小的b值為5；【小題2】，，，，2n，是勾股數(shù)．

25.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：，∴，∴．

26.【答案】【小題1】解：∵AB=AC=5，BC=6，BC邊上的高線AE∴在中，∵∴,解得：．【小題2】解：如圖：過C作于F同（1）的方法可得在中，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P走過的路