專題04力的合成與分解

1會(huì)利用作圖法和計(jì)算法求合力(重點(diǎn))。

2．會(huì)判斷和計(jì)算合力隨分力夾角變化的情況(重難點(diǎn))。

3．知道共點(diǎn)力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的關(guān)系(重點(diǎn))。

4．探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力合成時(shí)遵循的規(guī)律，會(huì)根據(jù)平行四邊形定則用作圖法求合力(重難點(diǎn))。

5．會(huì)按力的作用效果分解力(重點(diǎn))。

6．知道正交分解的目的和原則，會(huì)根據(jù)實(shí)際情況建立合適的直角坐標(biāo)系將力進(jìn)行正交分解

知識(shí)點(diǎn)一合力與分力

一、共點(diǎn)力

物體受到多個(gè)不在同一直線上的力的作用，這些力作用于物體上的_______或力的__________可以相交

于同一點(diǎn)，這樣的力稱為共點(diǎn)力。

二、合力與分力

1．定義：物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用時(shí)，我們可以用一個(gè)力來(lái)__________這幾個(gè)力，使這個(gè)力產(chǎn)生的效果

與幾個(gè)力同時(shí)作用的效果_________。這個(gè)力就稱為合力，而原來(lái)的幾個(gè)力稱為這個(gè)合力的__________。

2．求幾個(gè)力的合力的方法稱為___________。

答案：一、同一點(diǎn)，作用線

二、（1）替代，相同，分力（2）力的合成

知識(shí)點(diǎn)二合力范圍

一、兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律——平行四邊形定則

兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2的合力F可以用這兩個(gè)力為_________鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的________表示。這

就是力的平行四邊形定則，平行四邊形求和的方法適用于一切_______的求和。

兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的范圍

兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2的合力F的范圍：_______≤F≤_________。

答案：鄰邊，對(duì)角線，矢量

（1）|F1–F2|，F(xiàn)1+F2（2）①F1+F2+F3②零

知識(shí)點(diǎn)三探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律實(shí)驗(yàn)

1．實(shí)驗(yàn)操作

（1）在木板上固定白紙。橡皮筋的一端用圖釘固定在木板上

某點(diǎn)，另一端拴上帶繩套的細(xì)繩。橡皮筋

圖釘

畫圖板

（2）兩位同學(xué)合作，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成

細(xì)繩套白紙

角度地拉橡皮筋，使橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O，

在白紙上畫出O點(diǎn)的位置。彈簧測(cè)力計(jì)

（3）同時(shí)在白紙上畫出兩根細(xì)繩的方向（細(xì)繩方向可在白紙

上用直線標(biāo)示。因?yàn)橥ㄟ^(guò)兩點(diǎn)可以確定一條直線，所以在實(shí)驗(yàn)中只需在白紙上標(biāo)出細(xì)繩兩端的位置，待

所有操作結(jié)束后再畫出直線）。

（4）用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)通過(guò)細(xì)繩套拉橡皮筋使結(jié)點(diǎn)到原來(lái)的O點(diǎn)，記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)和細(xì)繩的方

向。

（5）確定標(biāo)度，作出三個(gè)力的圖示。觀察這些力的圖示的幾何關(guān)系。

2．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

（可把實(shí)驗(yàn)記錄紙粘貼在此）

3．結(jié)果分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)論

分析力的圖示情形，知其在平面中的圖形關(guān)系為：力F1、F2與F?構(gòu)成平行四邊形。

兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力的大小和方向，可以通過(guò)用平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。

知識(shí)點(diǎn)四力的分解

一、力的分解

把一個(gè)力用幾個(gè)同時(shí)作用的力來(lái)_______的方法稱為力的分解。力的分解也是一種________替代。

二、如何分解力

分解法則：力的分解是力的__________的逆運(yùn)算，同樣遵循_________定則，即以已知力為________作

出平行四邊形，平行四邊形的兩條鄰邊即為與已知力共點(diǎn)的兩個(gè)_________。

如果沒(méi)有限制，對(duì)于同一條對(duì)角線，可以作出________個(gè)平行四邊形。在實(shí)際問(wèn)題中我們常常根據(jù)力的

________________來(lái)確定分力的方向，再用平行四邊形定則求出分力。

三．力的分解中的唯一性和多解性

已知條件示意圖解的情況

已知合力與兩個(gè)分力的

方向(兩分力不平行)

有唯一解

已知合力與兩個(gè)分力的

大小兩分力不平行

()在同一平面內(nèi)有兩解或無(wú)解(當(dāng)

F<|F1－F2|或F>F1＋F2時(shí)無(wú)解)

已知合力與一個(gè)分力的

大小和方向

有唯一解

在0<θ<90°時(shí)有三種情況：(1)當(dāng)F1

＝或≥時(shí)，有一組解；

已知合力與一個(gè)分力的FsinθF1F(2)

當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)

大小及另一個(gè)分力的方F1<Fsinθ(3)Fsin

時(shí)，有兩組解。若

向θ<F1<F

90°<θ<180°，僅F1>F時(shí)有一組解，

其余情況無(wú)解

答案：一、替代，等效

二、合成，平行四邊形，對(duì)角線，分力無(wú)窮多，實(shí)際作用效果

考點(diǎn)一、合力分力關(guān)系及思想

1．關(guān)于共點(diǎn)力的合力與分力的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．合力可以比兩個(gè)分力都大，也可以比兩個(gè)分力都小

B．合力的大小一定大于它的任何一個(gè)分力

C．合力的大小一定等于它的兩個(gè)分力大小之和

D．合力的大小不可能跟它的分力大小相等

【答案】A

【詳解】A．合力可以比兩個(gè)分力都大，例如方向相同的1N、2N兩個(gè)力，合力等于3N；合力也可以比

兩個(gè)分力都小，例如方向相反的8N、7N兩個(gè)力，合力等于1N，A正確；

B．合力的大小不一定大于它的任何一個(gè)分力，例如方向相反的8N、7N兩個(gè)力，合力等于1N，比兩個(gè)

分力都小，B錯(cuò)誤；

C．合力的大小不一定等于它的兩個(gè)分力大小之和，例如方向相反的8N、7N兩個(gè)力，合力等于1N，等

于兩個(gè)分力大小之差，C錯(cuò)誤；

D．合力的大小可以跟它的分力大小相等，例如5N、5N兩個(gè)力夾角120°，合力等于5N，D錯(cuò)誤。

故選A。

2．下列物理概念建立的過(guò)程中，用到等效替代思想方法的是（）

A．質(zhì)點(diǎn)B．瞬時(shí)速度C．加速度D．合力

【答案】D

【詳解】A．質(zhì)點(diǎn)是采用了理想化模型的方法而不是等效替代思想方法，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．瞬時(shí)速度的定義采取了極限的思想而不是等效替代思想方法，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．加速度采用了比值定義法而不是等效替代思想方法，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．合力與分力是等效替代的思想方法，故D項(xiàng)正確。

故選D。

3．下面關(guān)于合力和它的兩個(gè)分力的敘述中，正確的是（）

A．兩個(gè)力的合力，一定大于其中任意的一個(gè)分力

B．兩個(gè)共點(diǎn)力的夾角在0~180之間，夾角越大，其合力越小

C．合力的作用效果與其每一個(gè)分力的作用效果都是相同的

D．合力的大小不可能與分力的大小相等

【答案】B

【詳解】A．根據(jù)二力合成的合力范圍可知，兩個(gè)力的合力，不一定大于其中任意的一個(gè)分力。故A錯(cuò)

誤；

B．由平行四邊形定則可知兩個(gè)共點(diǎn)力的夾角在0~180之間，夾角越大，其合力越小。故B正確；

C．合力與分力是等效替代關(guān)系。故C錯(cuò)誤；

D．合力的大小可能與分力的大小相等，如夾角為120°的兩個(gè)等大的力的合力就等于分力大小。故D錯(cuò)

誤。

故選B。

4．在物理學(xué)中①質(zhì)點(diǎn)、②合力、③加速度定義式的建立所運(yùn)用的科學(xué)方法中，屬于建立物理模型的

是，比值定義的是，等效替代的是（選填物理量前面的序號(hào)）

【答案】①③②

【詳解】[1]當(dāng)物體的大小和形狀對(duì)所研究的問(wèn)題沒(méi)有影響或者影響很小，可以忽略不計(jì)時(shí)，物體可以看

成具有質(zhì)量的點(diǎn)，此方法屬于理想化物理模型法，故選①；

[2]加速度的定義式為

v

a

t

物體速度變化量與所用時(shí)間的比值，屬于比值定義法，故選③；

[3]合力的作用效果與分力的作用效果相同，即此方法為等效替代法，故選②。

考點(diǎn)二、合力的計(jì)算

5．質(zhì)點(diǎn)僅在三力作用下處于平衡狀態(tài)，三力的大小不可能是（）

A．4N，7N，8NB．1N，8N，8N

C．1N，4N，6ND．1N，4N，5N

【答案】C

【詳解】A．4N，7N的合力最大值為11N，最小值為3N，8N在其合力范圍之內(nèi)，三力可能平衡，選項(xiàng)

A不符合題意；

B．1N，8N的合力最大值為9N，最小值為7N，8N在其合力范圍之內(nèi)，三力可能平衡，選項(xiàng)B不符合

題意；

C．1N，4N的合力最大值為5N，最小值為3N，6N不在其合力范圍之內(nèi)，三力不可能平衡，選項(xiàng)C符

合題意；

D．1N，4N的合力最大值為5N，最小值為3N，5N在其合力范圍之內(nèi)，三力可能平衡，選項(xiàng)D不符合

題意。

故選C。

6．如圖所示，五個(gè)共點(diǎn)力的合力為0，現(xiàn)在保持其他力不變，進(jìn)行如下操作，其中正確的是（）

A．如果撤去F1，物體所受合力大小為2F1，方向和F1方向相反

F

B．如果將F減半，合力大小為2

22

C．如果將F3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，合力大小將變?yōu)?F2

D．如果將F5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，合力大小將變?yōu)?F5

【答案】B

【詳解】A．五個(gè)共點(diǎn)力的合力為0，F(xiàn)2、F3、F4、F5的合力與F1大小相等方向相反，如果撤去F1，物

體所受合力大小為F1，方向和F1方向相反，故A錯(cuò)誤；

B．五個(gè)共點(diǎn)力的合力為0，F(xiàn)1、F3、F4、F5的合力與F2大小相等方向相反，如果將F2減半，合力大小

為

F2F2

F合F

2222

故B正確；

C．五個(gè)共點(diǎn)力的合力為0，F(xiàn)1、F2、F4、F5的合力與F3大小相等方向相反，如果將F3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

合力大小將變?yōu)?/p>

22

F合2F3F32F3

故C錯(cuò)誤；

D．五個(gè)共點(diǎn)力的合力為0，F(xiàn)1、F2、F3、F4、的合力與F5大小相等方向相反，如果將F5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，

合力大小將變?yōu)?/p>

F合4F5F52F5

故D錯(cuò)誤。

故選B。

7．三個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝5N，F(xiàn)2＝10N，F(xiàn)3＝20N，則關(guān)于它們的合力的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A．不會(huì)大于35NB．最小值為5N

C．可能為0D．可能為20N

【答案】C

【詳解】三個(gè)力的合力的最大值

FmaxF1F2F335N

F1與F2的合力范圍為

5NF1215N

當(dāng)F12＝15N且與F3反向時(shí)，三個(gè)力的合力最小

Fmin|F12F3|5N

故三個(gè)力的合力范圍為

5NF35N

故選C。

8．兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為3N、4N。它們的合力范圍是N。三個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為3N、4N、

8N，它們的合力范圍是N。

【答案】7N≥F≥1N15N≥F≥1N

【詳解】[1]兩力合成時(shí)，合力范圍為

F1+F2≥F≥|F1-F2|

所以3N與4N的合力的范圍是：

7N≥F≥1N

[2]當(dāng)三個(gè)力同向時(shí)，合力最大為15N；

3N、4N的最大值為7N，最小值為1N；8N不在這個(gè)范圍內(nèi)，因此三個(gè)力合力最小值為

Fm8N7N1N

合力范圍為

15N≥F≥1N

考點(diǎn)三、力的平行四邊形定則實(shí)驗(yàn)

9．在“互成角度兩個(gè)力的合成”的實(shí)驗(yàn)中，橡皮筋繩的一端固定在A點(diǎn)，另一端被兩個(gè)彈簧秤拉到O點(diǎn)，兩

彈簧秤讀數(shù)分別為F1和F2，拉力方向分別與AO線夾角為θ1和θ2，以下說(shuō)法正確的是（）

A．合力F必大于F1或F2

B．若用兩只彈簧秤拉時(shí)作出的合力的圖示F與用一只彈簧秤拉時(shí)拉力的圖示F'不完全重合，說(shuō)明力的

合成的平行四邊形定則不一定是普遍成立的

C．若F1和F2方向不變，而大小各增加1N，則合力F的方向不變，大小也增加1N

D．O點(diǎn)位置不變，合力不變

【答案】D

【詳解】A．當(dāng)兩個(gè)分力之間的夾角大于120°時(shí)，合力F小于F1或F2，A錯(cuò)誤；

B．若用兩只彈簧秤拉時(shí)作出的合力的圖示F與用一只彈簧秤拉時(shí)拉力的圖示F'不完全重合，說(shuō)明在誤

差范圍內(nèi)，力的合成的平行四邊形定則成立，B錯(cuò)誤；

C．只有F1和F2大小相等，夾角為120°時(shí)，若F1和F2方向不變，而大小各增加1N，則合力F的方

向不變，大小也增加1N，否則該結(jié)論不成立，C錯(cuò)誤；

D．O點(diǎn)位置不變，橡皮筋的形變量不變，橡皮筋的彈力不變，合力不變，D正確。

故選D。

10．某同學(xué)用兩個(gè)量程為5N的相同彈簧測(cè)力計(jì)做了四次“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)，白紙上

留下的標(biāo)注信息有結(jié)點(diǎn)位置O、表示力的作用線的點(diǎn)、兩分力的大小、合力的大小及力的標(biāo)度。下列

對(duì)于提高實(shí)驗(yàn)精度最有利的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【詳解】實(shí)驗(yàn)中，在不超過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)量程的情況下，拉力盡量大些；確定拉力的方向時(shí)所描點(diǎn)與O

點(diǎn)的距離大些，兩繩的夾角不能過(guò)大或者過(guò)小，選取的標(biāo)度越小，精度越高，可得C圖符合。

故選C。

11．某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得圖中彈簧OC的勁度系數(shù)為500N/m。如圖1所

示，用彈簧OC和彈簧秤a、b做“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)。在保持彈簧伸長(zhǎng)1.00cm不變的條件下：

（1）若彈簧秤a、b間夾角為90°，彈簧秤a的讀數(shù)是N（圖2中所示），則彈簧秤b的讀

數(shù)可能為N。

（2）若彈簧秤a、b間夾角大于90°，保持彈簧秤a與彈簧OC的夾角不變，減小彈簧秤b與彈簧OC

的夾角，則彈簧秤a的讀數(shù)、彈簧秤b的讀數(shù)（填“變大”“變小”或“不變”）。

【答案】3.004.00變大變大

【詳解】（1）[1]根據(jù)彈簧秤的讀數(shù)方法可知，a的讀數(shù)為3.00N。

[2]彈簧OC的彈力，根據(jù)胡克定律可知

F=kx=500×0.01N=5.00N

由于OC的彈力為彈簧秤a、b的合力，且兩彈簧秤夾角為90°，則可知，b的讀數(shù)為

F5.0023.002N4.00N

（2）[3][4]若彈簧秤a、b間夾角大于90°，保持彈簧秤a與彈簧OC的夾角不變，減小彈簧秤b與彈簧

OC的夾角，如圖所示

則可知兩彈簧秤的示數(shù)均變大。

【名師點(diǎn)睛】由胡克定律可求得拉力大?。辉俑鶕?jù)彈簧秤的讀數(shù)方法可明確對(duì)應(yīng)的讀數(shù)；根據(jù)幾何關(guān)

系即可求得b的讀數(shù)；根據(jù)題意作出對(duì)應(yīng)的圖像，根據(jù)圖像即可明確隨夾角的變化兩彈簧秤拉力的變

化情況

12．“研究共點(diǎn)力的合成”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，

OB和OC為細(xì)繩，圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖示。

(1)圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是。

(2)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是（）

A．理想實(shí)驗(yàn)法B．等效替代法

C．控制變量法D．建立物理模型法

(3)實(shí)驗(yàn)中可減小誤差的措施有（）

A．兩個(gè)分力F1、F2的大小要盡量大些

B．在實(shí)驗(yàn)中，彈簧秤必須保持與木板平行，讀數(shù)時(shí)視線要正對(duì)彈簧秤刻度

C．實(shí)驗(yàn)中，可以先將其中一個(gè)彈簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需調(diào)節(jié)另一彈簧秤拉力的大小

和方向，把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)

D．實(shí)驗(yàn)中，把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)時(shí)，兩彈簧之間的夾角應(yīng)取90°不變，這樣可以便于算出合力的

大小

【答案】(1)F

(2)B

(3)B

【詳解】（1）實(shí)驗(yàn)中是F用平行四邊形定則得出的合力（理論值），F(xiàn)是通過(guò)用一根細(xì)繩拉動(dòng)橡皮筋的

合力（實(shí)驗(yàn)值），根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，一定沿AO方向的是F。

（2）本實(shí)驗(yàn)一個(gè)力與兩個(gè)力實(shí)驗(yàn)效果相同得到了合力，采用的科學(xué)方法是等效替代法。

故選B。

（3）A．為了減小測(cè)量的誤差，兩個(gè)分力的大小要適當(dāng)大一些，夾角適當(dāng)大一些，不是盡量大，故A

錯(cuò)誤；

B．為減小實(shí)驗(yàn)誤差，在實(shí)驗(yàn)中，彈簧秤必須保持與木板平行，讀數(shù)時(shí)視線要正對(duì)彈簧秤刻度，故B正

確；

C．實(shí)驗(yàn)中，先將其中一個(gè)彈簧秤沿某一方向拉到最大量程，根據(jù)平行四邊形定則可知，只需調(diào)節(jié)另一

彈簧秤拉力的大小和方向，不能把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

D．把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)時(shí)，兩彈簧之間的夾角不宜過(guò)大或過(guò)小，并沒(méi)有規(guī)定90不變，故D錯(cuò)誤。

故選B。

考點(diǎn)四、力的分解應(yīng)用

13．木工常用木楔來(lái)固定木榫，如圖直角三角形木楔底邊長(zhǎng)35mm，高5mm，今用水平力F打入木楔時(shí)，

木楔斜面能產(chǎn)生的擠壓力為（）

A．7FB．7.07FC．0.14FD．1.01F

【答案】B

【詳解】把作用在木楔上的水平力F分解，如圖所示：

垂直于斜邊的分力F2就等于斜邊產(chǎn)生的擠壓力。木楔三角形的斜邊長(zhǎng)為

Lx2h2252mm

由F、F2為鄰邊構(gòu)成的三角形與木楔三角形相似，則有

Fh

F2L

解得

L

FF7.07F

2h

故選B。

14．中國(guó)載人航天工程已闊步走過(guò)30年，作為佑護(hù)航天員平安返回的“生命之傘”，為我國(guó)載人航天任務(wù)作

出了突出貢獻(xiàn)。在某次神舟飛船豎直勻速返回地面過(guò)程中，假設(shè)返回艙重量為G1（不計(jì)它受到的空氣

阻力），降落傘重量為G2，有96根相同的拉線與返回艙相連，另一端均勻分布在傘的邊緣，每根拉線

和豎直方向都成30°角，則每根拉線上的張力大小為（）

G3G

A．1B．1

48144

G1G23GG

C．D．12

48144

【答案】B

【詳解】對(duì)返回艙受力分析，豎直方向列平衡方程

96Tcos30G1

解得

G3G

T11

483144

故選B。

15．如圖所示，ABC為一直角劈形物體，將其卡于孔中，劈的斜邊AB與直角邊AC的夾角為60度。當(dāng)用

F100N的力沿水平方向推劈時(shí)，劈的上側(cè)面的推力大小為，下側(cè)面產(chǎn)生的推力大小

為。

【答案】200N1003N

【詳解】[1]

直角劈形物體受推力F產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，對(duì)兩個(gè)側(cè)面產(chǎn)生垂直側(cè)面的壓力，按照效果將力F分解如

圖所示，則有劈的上側(cè)面的推力大小為

F100

FN200N

1cos60o1

2

[2]下側(cè)面產(chǎn)生的推力大小為

o

F2Ftan601003N=1003N

16．如圖，用兩根繩子OA及OB把一重物懸掛起來(lái)，OA<OB，則（）

A．繩OA承擔(dān)的力大B．繩OB承擔(dān)的力大

C．兩根繩承擔(dān)的力一樣大D．條件不足，無(wú)法確定

【答案】A

【詳解】以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，O點(diǎn)受重物的拉力，其大小FTG。將重物對(duì)O點(diǎn)的拉力沿AO和BO

兩繩方向分解，其分力如圖所示

在VAOB中，因?yàn)镺BOA，所以，因此FOAFBO，即繩OA承擔(dān)的力大。

故選A。

考點(diǎn)五、力的分解極值問(wèn)題

17．如圖所示，將一個(gè)F20N的力分解為兩個(gè)分力，如果已知其中一個(gè)不為零的分力F1的方向與F成30°

角，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．另一分力F2的方向可能與F平行B．另一分力F2的大小可能小于10N

C．F1的大小不可能小于5ND．另一分力F2的方向與F1的方向垂直時(shí)，F(xiàn)2最小

【答案】D

【詳解】A.合力和兩個(gè)分力構(gòu)成了力的矢量三角形，如圖所示

F1不為零，由圖可知F2的方向不可能與F平行，故A錯(cuò)誤；

BD.當(dāng)F2和F1垂直時(shí)，F(xiàn)2最小

1

FFsin30o20N=10N

2min2

故F2的大小不可能小于10N，故B錯(cuò)誤，D正確；

C.F2先減小后增大，F(xiàn)1從零開始（不含零）一直增大，F(xiàn)1的大小可能小于5N，故C錯(cuò)誤。

故選D。

18．如圖所示，將一個(gè)已知力F分解為F1、F2，已知F=1N，F(xiàn)1與F的夾角為37°，則F2的大小不可能是

（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（）

A．0．5NB．1NC．1.5ND．100N

【答案】A

【詳解】根據(jù)平行四邊形法則可知，合力和分力構(gòu)成一個(gè)三角形當(dāng)F2與F1方向垂直時(shí)，此時(shí)F2有最小

值，為

F2minFsin370.6N

分析可得F2沒(méi)有最大值，所以F2的范圍為

F20.6N

故選A。

19．如圖所示，今將力F＝10N進(jìn)行分解，其中一個(gè)分力F1的方向與F夾角為53°（sin53°=0.8），則一個(gè)分

力F2的大小至少為，若分力F1的大小與F相等，則另一個(gè)分力F2的大小為。

【答案】8N45N

【詳解】[1]當(dāng)F2的方向與F1的方向垂直時(shí)，F(xiàn)2最小，如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得

F2Fsin100.8N8N

[2]若F1與F相等，如圖所示

根據(jù)余弦定理可得

222

F2F1F2F1Fcos

解得

F245N

20．如圖所示，物體靜止于光滑水平面M上，力F作用于物體O點(diǎn)，現(xiàn)要使物體的合力沿著OO′的方向，

（F和OO′都在M平面內(nèi)），那么，必須同時(shí)再加一個(gè)力F′，這個(gè)力最小值是

【答案】Fsinθ

【詳解】要使物體沿著OO′方向做加速運(yùn)動(dòng)，合力必須沿著OO′方向，根據(jù)三角形定則可知，合力的方

向確定了，分力F的大小方向也是確定的，由F做OO′的垂線，此時(shí)的F′就是最小值，由三角形的知

識(shí)可以求得最小值為

F′=Fsinθ

點(diǎn)睛：物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合力的方向和運(yùn)動(dòng)的方向是一樣的，要使物體沿著OO′方向

做加速運(yùn)動(dòng)，合力必須沿著OO′方向，根據(jù)三角形定則，可以求出此時(shí)最小的力F′。

考點(diǎn)六、正交分解法

21．如圖，將光滑斜面上的物體的重力mg。分解為F1和F2兩個(gè)力下列結(jié)論正確的是（）

A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力

B．F2是物體對(duì)斜面的正壓力

C．物體受mg、N、F1和F2四個(gè)力的作用

D．物體只受重力mg和彈力N的作用

【答案】D

【詳解】A．F1是重力平行于斜面方向的分力，不是斜面作用在物體上使物體下滑的力。A錯(cuò)誤；

B．F2是重力垂直于斜面方向的分力，不是物體對(duì)斜面的正壓力。B錯(cuò)誤；

CD．物體只受重力mg和彈力N的作用，C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

22．減速帶是一種常見的交通設(shè)施，當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為F，圖中彈力F

的畫法正確且分解合理的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【詳解】減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直于車輪和減速帶的接觸面斜向左上。按照力的作用效果分解，

減速帶對(duì)車輪的彈力對(duì)汽車有向左的阻礙作用和向上的支持作用，所以彈力應(yīng)分解為水平向左和豎直

向上的兩個(gè)分力。

故選B。

23．如圖所示，光滑水平面上的物體，如果在受到與水平方向成θ角的拉力F作用下能夠向右做勻速直線運(yùn)

動(dòng)，則需要對(duì)物體施加一個(gè)水平向左的拉力．這個(gè)拉力的大小為（）

A．FsinθB．Fcosθ

C．mg-FsinθD．mg+Fsinθ

【答案】B

【詳解】根據(jù)受力可知F在水平方向上的分力為Fcosθ，為了使物體能夠向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)該

在水平方向上施加一個(gè)大小等于Fcosθ方向水平向左的力，故B正確；ACD錯(cuò)誤；故選B

24．有三個(gè)力F1、F2、F3作用于同一點(diǎn)O，并在同一平面內(nèi)，互成120角。求：（要求寫出求解過(guò)程—即畫

圖加表達(dá)式或?qū)懗鲎銐蚯宄奈淖终f(shuō)明）

（1）若三個(gè)力大小都為10N，如圖1所示，求它們的合力的大??；

（2）第（1）問(wèn)中，將F1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，求它們的合力的大??；

（3）若三個(gè)力大小分別為10N、40N、70N，如圖2所示，求它們的合力的大小。

【答案】（1）0；（2）103N，水平向右；（3）303N，與水平方向成60o斜向右下方

【詳解】（1）先合成F1、F2，根據(jù)力的平行四邊形定則與幾何關(guān)系可得

120

F2FcosF10N

12121

如圖

豎直向上，又F1、F2的合力與F3等大反向，所以F1、F2、F3的合力等于0。

y

（2）將F1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，以水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系，如圖

x軸

FxF1cos30F2cos30103N

y軸

FyF1sin30F2sin30F30

F1、F2、F3的合力

FFx103N

水平向右。

（3）以水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，如圖

x軸

FxF1cos30F2cos30153N

y軸

FyF1sin30F2sin30F345N

F1、F2、F3的合力

45N

FF2F2303N，tan3

xy153N

與水平方向成60o斜向右下方。

25．在做“研究共點(diǎn)力的合成”實(shí)驗(yàn)中

(1)實(shí)驗(yàn)的目的是：。

(2)實(shí)驗(yàn)中如圖甲所示，橡皮筋繩的一端固定在A點(diǎn)，另一端被兩個(gè)彈簧秤拉到O點(diǎn)，兩彈簧秤讀數(shù)分

別為F1和F2，拉力方向分別與AO線夾角為1和2，以下說(shuō)法正確的是__________。

A．合力F必大于F1或F2

B．若用兩只彈簧秤拉時(shí)作出的合力與用一只彈簧秤拉時(shí)的拉力不完全重合，說(shuō)明力的合成的平行四邊

形定則不一定是普遍成立的

C．若F1和F2方向不變，而大小各增加1N，則合力F的方向不變，大小也增加1N

D．O點(diǎn)位置不變，合力不變

(3)實(shí)驗(yàn)中如圖乙所示，是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖示。圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO

方向的是。

(4)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是（）

A．理想實(shí)驗(yàn)法B．等效替代法

C．控制變量法D．建立物理模型法

(5)實(shí)驗(yàn)中不是用來(lái)減小誤差的措施是（）

A．兩個(gè)分力F1、F2的大小要盡量大些

B．如果手頭只有一個(gè)彈簧秤，通過(guò)改變方法也可以完成實(shí)驗(yàn)

C．拉橡皮筋時(shí)，彈簧秤、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板平面平行

D．AO間距離要適當(dāng)，使得產(chǎn)生的拉力值要稍大些

【答案】(1)研究合力與兩個(gè)分力的關(guān)系

(2)D

(3)F/

(4)B

(5)B

【詳解】（1）實(shí)驗(yàn)的目的是研究合力與兩個(gè)分力的關(guān)系。

（2）A．合力F的大小與兩分力大小關(guān)系取決于兩分力的夾角，所以合力的大小不一定大于F1或F2。

故A錯(cuò)誤；

B．若用兩只彈簧秤拉時(shí)作出的合力與用一只彈簧秤拉時(shí)的拉力不完全重合，在誤差允許范圍內(nèi)，說(shuō)明

力的合成的平行四邊形定則是普遍成立的。故B錯(cuò)誤；

C．若F1和F2方向不變，而大小各增加1N，則合力的方向不一定不變，大小也不一定增加1N。故C

錯(cuò)誤；

D．O點(diǎn)位置不變，則橡皮繩的拉力不變，即合力不變。故D正確。

故選D。

（3）圖乙中的F與F′兩力中，F(xiàn)是兩個(gè)分力合力的理論值，F(xiàn)′是合力的實(shí)際值，則F′方向一定沿AO

方向。

（4）合力與分力的關(guān)系是等效替代的關(guān)系，本實(shí)驗(yàn)采用的主要科學(xué)方法是等效替代法。

故選B。

（5）A．為了減小實(shí)驗(yàn)的誤差，分力的大小不要太大，也不要太小。故A正確，與題意不符；

B．如果手頭只有一個(gè)彈簧秤，通過(guò)改變方法也可以完成實(shí)驗(yàn)，但是這種做法與減小實(shí)驗(yàn)誤差沒(méi)有幫助。

故B錯(cuò)誤，與題意相符；

C．拉橡皮筋時(shí)，彈簧秤、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板平面平行，可以減小誤差。故C正確，與

題意不符；

D．AO間距離要適當(dāng)，使得產(chǎn)生的拉力值要稍大些，減小誤差。故D正確，與題意不符。

本題選錯(cuò)誤的故選B。

26．工地上用塔吊吊起建筑材料。

（1）如圖所示，塔吊正在以速度v向右上方勻速提升重物，忽略空氣阻力，則。

A．重物所受的合力指向右上方B．重物受到三個(gè)力的作用

C．懸吊重物的鋼絲繩一定豎直向上D．鋼絲繩對(duì)重物的拉力逐漸變大

（2）塔吊原理圖如圖示，主要部分為：塔身（包括塔帽）、前后動(dòng)臂、鋼索等。下列說(shuō)法正確的是。

A．增加鋼索的數(shù)量可減小塔吊對(duì)地面的壓力

B．每根鋼索拉力大小一定相同

C．前后兩個(gè)關(guān)于塔身不對(duì)稱的鋼索拉力的合力方向可以沿塔身豎直向下

D．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低塔帽的高度，以減小鋼索與水平面夾角

（3）塔吊吊起鋼管時(shí)如圖所示，已知鋼管重1.8104N，長(zhǎng)2m，厚度忽略不計(jì)，鋼索能承受的最大拉

力為1.5104N。為使起重機(jī)能勻速地吊起鋼管，繩索AB和AC段總長(zhǎng)至少要m。

【答案】CC2.5m

【詳解】（1）塔吊正在以速度v向右上方勻速提升重物，忽略空氣阻力，則重物受力平衡，即所受合

力為0，則懸吊重物的鋼絲繩一定豎直向上。

故選C。

（2）A．塔身所受到的向下的壓力始終等于前后動(dòng)臂和貨物的總重力,跟前后動(dòng)臂鏈接的鋼索數(shù)無(wú)關(guān)，

故A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)力的分解可知，每根鋼索拉力大小不一定相同，故B錯(cuò)誤；

C．不論前后鋼索是否關(guān)于塔身對(duì)稱，只要滿足前后鋼索的拉力在水平方向大小相等,則其拉力的合力方

向就可以沿塔身豎直向下，故C正確；

D．合力一定時(shí)，分力間的夾角越小，分力越小，為減小鋼索承受的拉力，應(yīng)適當(dāng)增大塔帽的高度從而

減小鋼索間夾角，故D錯(cuò)誤；

故選C。

l

（3）設(shè)鋼管長(zhǎng)為L(zhǎng)，繩索AB長(zhǎng)為1，兩繩中的合力等于鋼管的重力

2

2Tmcosmg

其中

L

sin＝2

l1

2

繩子長(zhǎng)度

l2l12.5m

27．如圖所示，被輕繩系住靜止在光滑斜面上的小球，若按力的實(shí)際作用效果來(lái)分解，小球受到的重力G

的兩個(gè)分力方向分別是圖中的（）

A．1和4B．2和4C．3和4D．1和3

【答案】C

【詳解】圖中小球重力G的實(shí)際效果分別是拉緊輕繩和壓緊斜面，因此若按力的實(shí)際作用效果來(lái)分解，

則兩個(gè)分力的方向分別是沿繩方向斜向下和垂直斜面向下，分別是圖中的3和4。

故選A。

研究力的合成

某實(shí)驗(yàn)小組做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為

橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。

28．本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是。

29．為了完成實(shí)驗(yàn)，在用兩個(gè)完全相同的彈簧秤成一定角度拉橡皮筋時(shí)，沒(méi)有必要記錄的是（）

A．兩細(xì)繩的方向B．橡皮筋的原長(zhǎng)

C．兩彈簧秤的示數(shù)D．結(jié)點(diǎn)O的位置

30．按照正常實(shí)驗(yàn)操作，圖乙中的F與F兩力中，方向一定沿AO方向的是。

31．某同學(xué)認(rèn)為在此過(guò)程中必須注意以下幾項(xiàng)，其中正確的是（）

A．兩根細(xì)繩必須等長(zhǎng)

B．橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的平分線在同一直線上

C．在用兩個(gè)彈簧秤同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)要注意使兩個(gè)彈簧秤的讀數(shù)相等

D．在使用彈簧秤時(shí)要注意使彈簧秤與木板平面平行

32．在另一小組研究?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力合成的實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)分力的夾角為θ，合力為F，F(xiàn)與θ的關(guān)系圖像如圖所示。

已知這兩分力大小不變，則任意改變這兩個(gè)分力的夾角，能得到的合力大小的變化范圍是。

33．如圖所示是某次實(shí)驗(yàn)記錄的部分信息，其中合力F6N，分力F2方向確定，與合力F夾角為30°，則

另一分力F1的最小值是N。

【答案】28．等效替代29．B30．F31．D32．1NF合5N33．3

【解析】28．在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，用一個(gè)力拉橡皮筋和用兩個(gè)力拉橡皮筋，使橡皮

筋的結(jié)點(diǎn)兩次落在同一個(gè)地方，產(chǎn)生相同的作用效果，這里用到了等效替代的思想方法。

29．A．為了完成實(shí)驗(yàn)，在用兩個(gè)完全相同的彈簧秤成一定角度拉橡皮筋時(shí)，需要記錄兩細(xì)繩的方向，

細(xì)繩的方向即為拉力的方向，故A正確，不符合題意；

B．該實(shí)驗(yàn)不需要記錄橡皮筋的原長(zhǎng)，用一個(gè)力拉和用兩個(gè)力拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點(diǎn)兩次落在同一

位置即可，保證兩次的作用效果相同，故B錯(cuò)誤，符合題意；

C．需要記錄兩彈簧秤的示數(shù)，即記錄拉力的大小，之后選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)度將兩個(gè)拉力畫在紙上，然后以

兩個(gè)拉力為鄰邊做平行四邊形，故C正確，不符合題意；

D．需要記錄結(jié)點(diǎn)O的位移，使之后用一個(gè)力拉橡皮筋時(shí)落在同一結(jié)點(diǎn)O處，保證了兩次的作用效果

相同，故D正確，不符合題意。

故選B。

30．方向一定沿AO方向的力是用一根彈簧測(cè)力計(jì)拉動(dòng)橡皮筋時(shí)拉力的方向，而平行四邊形的對(duì)角線則

是用兩個(gè)力拉橡皮筋的合力，是實(shí)驗(yàn)所得，因此方向一定沿AO方向的力是F。

31．A．為減小力的方向的測(cè)量誤差，兩根細(xì)繩應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)一些，以細(xì)繩的兩個(gè)端點(diǎn)確定兩點(diǎn)，然后將這

兩點(diǎn)用直線連接起來(lái)即為力的方向，再?gòu)脑摼€段上截取用以表示力大小的線段，不需要等長(zhǎng)，故A錯(cuò)

誤；

BC．只有當(dāng)兩個(gè)彈簧秤拉來(lái)大小相等時(shí)，橡皮筋才與兩繩夾角的平分線在同一直線上，而本實(shí)驗(yàn)中并

不要求兩個(gè)彈簧秤的拉力大小相等，故BC錯(cuò)誤；

D．在使用彈簧秤時(shí)，要注意使彈簧秤與木板平面平行，以減小力的測(cè)量誤差，故D正確。

故選D。

32．根據(jù)圖像可知，任意改變這兩個(gè)分力的夾角，能得到的合力大小的變化范圍是

1NF合5N

33．三個(gè)力的合力為零，則三個(gè)力可構(gòu)成一個(gè)閉合的矢量三角形，則可知，當(dāng)F1垂直于F2時(shí)F1有最小

值，最小值為

1

FFsin306N3N

1min2

34．如圖所示，質(zhì)量為M的