第頁(yè)第1章學(xué)情評(píng)估卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．24ab與4abA.4 B.4a C.4ab D.4a【答案】C2．下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A.(x+4C.x2+1【答案】D3．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+A.a2?1C.a2?a【答案】C4．[［2025長(zhǎng)沙期末］]將a3A.ab(a2C.ab(a+【答案】C5．已知M=3x2?x+A.M≥N B.M>N C.【答案】A6．[［2025永州期末］]小李在計(jì)算2025A.2025，2026，2027 B.2024，2025，2026C.2023，2024，2025 D.2022，2023，2024【答案】B7．將多項(xiàng)式4xA.12x B.?12x C.49x【答案】C8．如圖是課堂上投影屏上顯示的搶答題，需要回答橫線上的符號(hào)代表的內(nèi)容.因式分解：2a(解：2a=2(x=☆.其中運(yùn)用到的方法是△

和?

.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.?代表(a?bC.△可能代表提公因式法 D.?可能代表完全平方公式法【答案】D9．已知a，b，c分別是△ABC的邊長(zhǎng)，若a2+2ab+A.3 B.6 C.8 D.12【答案】B10．[［2025懷化期中］]小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a?b，x?y，x+y，a+A.我愛(ài)美 B.懷化游 C.美我懷化 D.愛(ài)我懷化【答案】D二、填空題（每題3分，共24分）11．因式分解：a(b?c)?3(c?b)=_________【答案】(b12．從m2，2mn，n2這3個(gè)單項(xiàng)式中先選擇兩個(gè)或三個(gè)組成一個(gè)多項(xiàng)式，再進(jìn)行因式分解，寫(xiě)出一個(gè)這樣的等式：____________________________________【答案】m213．若x?y=12，xy=4，則xy2?x2y【答案】?214．若多項(xiàng)式x2?ax+12可分解為(x?3)(x+【答案】315．計(jì)算：(1?122)(1?132)(1?142)…【答案】112016．如圖，A，B分別是邊長(zhǎng)為a，b的正方形地磚，C是長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形地磚，現(xiàn)有4塊A型地磚，10塊B型地磚，12塊C型地磚，要無(wú)重疊、無(wú)縫隙地拼成一個(gè)最大的正方形，則剩余1塊____型地磚.（第16題）【答案】B17．定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m，n的平方差，且m?n=3，則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”.例如，當(dāng)m=4，n=1【答案】60918．[［2025株洲月考］]某校八年級(jí)兩個(gè)班級(jí)的勞動(dòng)實(shí)踐基地抽象出來(lái)的幾何模型如圖所示，該模型中有兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為m，n的正方形，其中重疊部分為池塘，陰影部分S1，S2分別表示八年級(jí)兩個(gè)班級(jí)的基地面積.若m+n=（第18題）【答案】16三、解答題（共66分）19．（6分）因式分解：（1）8m（2）?3【答案】（1）解：原式=2m（2）原式=?320．（6分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）99999（2）2022【答案】（1）解：原式=99999（2）原式=(20221．（8分）下面是小穎對(duì)多項(xiàng)式因式分解的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).因式分解：(3x解：原式=(3x=(4x=8=8【任務(wù)一】以上變形過(guò)程中，第一步依據(jù)的公式用字母a，b表示為_(kāi)_____________________.【任務(wù)二】①以上分解過(guò)程第步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因?yàn)開(kāi)_____________________；②請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的正確結(jié)果.【任務(wù)一】a【任務(wù)二】①四；進(jìn)行乘法運(yùn)算的過(guò)程多余②解：8(22．（8分）已知兩個(gè)多項(xiàng)式A=x2（1）當(dāng)x=?m，y=n時(shí)，多項(xiàng)式A=x2+6x（2）試將B?【答案】（1）解：因?yàn)楫?dāng)x=?m，y=所以m2?6m所以(m?3)2所以m=3，所以當(dāng)x=A=（2）B?23．（9分）兩名同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(其中a，b，c（1）求原多項(xiàng)式ax2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)（2）將原多項(xiàng)式因式分解.【答案】（1）解：因?yàn)橐幻瑢W(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成(x?1所以a=1，因?yàn)榱硪幻瑢W(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成(x?5)(x（2）由（1）得原多項(xiàng)式為x2所以x224．（9分）如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中所示裁剪成9塊，其中2塊均是邊長(zhǎng)為acm的大正方形，2塊均是邊長(zhǎng)為bcm的小正方形，5塊均是長(zhǎng)為acm，寬為（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為_(kāi)____________（2）若陰影部分的面積為20cm2，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為【答案】（1）(（2）解：因?yàn)轭}圖中陰影部分的面積為20cm所以2a2+因?yàn)榇箝L(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為24cm所以2(3a+所以ab=所以空白部分的面積為5ab=25．（10分）閱讀與思考給出下面四個(gè)等式：32527292通過(guò)觀察，可以得到結(jié)論：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定能被8整除.說(shuō)明過(guò)程如下：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2n?1，2n+則(=(4=4=8n因?yàn)閚為整數(shù)，所以8n一定能被8整除，即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定能被8整除.（1）任務(wù)一：材料中的“依據(jù)”是指____________（乘法公式）.（2）任務(wù)二：事實(shí)上，任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差也一定是8的倍數(shù).請(qǐng)你說(shuō)明理由.［提示：設(shè)這兩個(gè)奇數(shù)分別為2m+1，2n+1(（3）任務(wù)三：任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差也一定能被8整除嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）完全平方公式（2）解：理由：設(shè)兩個(gè)奇數(shù)分別為2m+1，2n+1(m=(4=4=4=4因?yàn)閙，n為整數(shù)，且m≠n，所以m?n和m+（3）不是，理由：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為2n，2n+2(n為整數(shù)因?yàn)閚為整數(shù)，所以2n+26．（10分）【閱讀材料】我們把多項(xiàng)式a2+2ab+例1：把x2解：x=(=(x=(x例2：求2x解：2=2=2則當(dāng)x=?1時(shí)