6.3.3余角和補(bǔ)角第六章6.3

角1.在具體情境中了解余角、補(bǔ)角的概念.(重點(diǎn))2.掌握余角與補(bǔ)角的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖，將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.情境引入思考：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？一、余角和補(bǔ)角的定義問題1

在一副三角尺中，除了直角，其他兩個角的和有什么特點(diǎn)？提示其他兩個角的和是90°.(30°+60°=90°，45°+45°=90°)1.一般地，如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為

，簡稱這兩個角

，其中一個角是另一個角的余角.即如果∠α+∠β=90°，那么∠α和∠β互為余角.如果∠α與∠β互為余角，那么∠α+∠β=90°.2.類似地，如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為______，簡稱這兩個角

，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角.即如果∠α+∠β=180°，那么∠α和∠β互為補(bǔ)角.如果∠α與∠β互為補(bǔ)角，那么∠α+∠β=180°.知識梳理余角互余補(bǔ)角互補(bǔ)

(1)圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？例1解互余的角有①與④，②與③，互補(bǔ)的角有①與⑧，②與⑦，③與⑥，④與⑤.(2)若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).解設(shè)這個角為x°，則它的補(bǔ)角為(180-x)°，余角為(90-x)°.根據(jù)題意，可列方程180-x=4(90-x)，解得x=60.則這個角的度數(shù)是60°.

(1)判斷：①互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.(

)②∠1+∠2=90°，則∠1是余角.(

)③一個角的補(bǔ)角一定比這個角大.(

)④一個角的余角必為銳角.(

)⑤如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2與∠3互補(bǔ).(

)跟蹤訓(xùn)練1×√×××(2)一個角是70°39'，求它的余角和補(bǔ)角.解

余角：90°-70°39'=19°21'補(bǔ)角：180°-70°39'=109°21'.二、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)問題2

已知∠1與∠2，∠3都互為余角，那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？提示由∠1與∠2，∠3都互為余角，那么∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，所以∠2=∠3.問題3

已知∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ).若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？提示由∠1與∠2互補(bǔ)，得∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-∠1.由∠3與∠4互補(bǔ)，得∠3+∠4=180°，所以∠4=180°-∠3.又因?yàn)椤?=∠3，所以∠2=∠4.1.余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角

.2.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角

.知識梳理相等相等

(課本P177例4)如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？例2

互余、互補(bǔ)是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān).反思感悟

(1)如圖，D是直線EF上一點(diǎn)，∠CDE=90°，∠1=∠2，則圖中哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？跟蹤訓(xùn)練2解互為余角的有：∠1與∠ADC，∠1與∠BDC，∠2與∠BDC，∠2與∠ADC.互為補(bǔ)角的有：∠1與∠ADF，∠2與∠ADF，∠2與∠BDE，∠1與∠BDE，∠EDC與∠FDC.(2)如圖所示，∠AOC和∠BOD都是直角.①填空：圖中與∠BOC互余的角有

和

；

解因?yàn)椤螦OC和∠BOD都是直角，所以與∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD.②∠AOD與∠BOC互補(bǔ)嗎？為什么？解因?yàn)椤螩OA=∠BOD=90°，所以∠BOC+∠AOD=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°，所以∠BOC與∠AOD互補(bǔ).

互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系∠1+∠2=90°(∠1=90°-∠2)∠1+∠2=180°(∠1=180°-∠2)對應(yīng)圖形

性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等1.已知α=36°42'，則α的余角等于A.57°18' B.52°18'C.53°18' D.36°43'√2.一個角的余角是它的2倍，這個角的度數(shù)是A.30° B.45°C.60° D.75°√3.下列說法正確的是A.一個角的補(bǔ)角一定大于它本身B.一個角的余角一定小于它本身C.一個鈍角減去一個銳角的差一定是一個銳角D.一個角的余角一定小于其補(bǔ)角√4.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A=60°，則∠C=

.

150°5.如圖，已知∠COE=∠