絕密★啟用前2025年浙江省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.

下列計算正確的是(

)A.2a+b=2ab B.(-a)2=a2 2.如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是(

)A.

B.

C.

D.3.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，則∠BAC等于(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°4.若1a+1b>2，則a，A.a<0，b<0 B.a>1，b>1 C.a<0，b>1 D.a>1，b>05.已知等邊三角形ABC的邊長為3，其外部有一點(diǎn)D，滿足∠BDC=2∠BAC，設(shè)BD=x，CD=y，在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，x+y的最大值為(

)A.3 B.23 C.36.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過四個點(diǎn)(-1,0)，(0,y1)，(1,y2)，A.-4<y2<-2 B.-2<y2<07.布袋里有100個球，其中有紅球28個，綠球20個，黃球12個，藍(lán)球20個，白球10個，黑球10個，從袋中任意摸出球來，若要一次摸出至少15個同色的球，則需要從袋中摸出球至少(

)A.85

個 B.75個 C.15

個 D.16

個8.如果一個圓的內(nèi)接三角形有一邊的長度等于半徑，那么稱其為該圓的“半徑三角形”.給出下面四個結(jié)論：

①一個圓的“半徑三角形”有無數(shù)個；

②一個圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形；

③當(dāng)一個圓的“半徑三角形”為等腰三角形時，它的頂角可能是30°，120°或150°；

④若一個圓的半徑為2，則它的“半徑三角形”面積最大值為23．

上述結(jié)論中，正確的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=74°，∠ABC=58°，∠AOB=138°，若AB=m，BC=n，CD=p，DA=q，則四邊形ABCD的面積為(

)A.mq+np

B.12(mq+np)

C.mp+nq

10.如圖，在邊長為5的菱形ABCD中，BD=8，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連結(jié)A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為(

)A.6 B.97 C.10 D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.有5根木棒，長度分別為1，2，3，3，4，從中任取3根木棒首尾相接，能組成三角形的概率為______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=x，y2=-x+2，13.據(jù)2024年全省5‰人口變動抽樣調(diào)查推算，2024年末，浙江省常住人口為6670萬人.數(shù)據(jù)6670萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．14.小明的爸爸和小明旱晨同時從家出發(fā)，以各自的速度勻速步行上班和上學(xué)，爸爸前往位于家正東方的公司，小明前往位于家正西方的學(xué)校，爸爸到達(dá)公司后發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)在自己的公文包里，于是立即跑步去小明，終于在途中追上了小明把作業(yè)給了他，然后再以先前的速度步行再回公司(途中給作業(yè)的時間忽略不計).結(jié)果爸爸回到公司的時間比小明到達(dá)學(xué)校的時間多用了8分鐘．如圖是兩人之間的距離y(米)與他們從家出發(fā)的時間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖，則小明家與學(xué)校相距______米．15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，AD=CD，BC⊥CD，連結(jié)BD.若S△ABCS△ACD=209，則tan

16.如圖，在邊長為25的正方形ABCD中，E為BC邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作DE的垂線分別交DE和BC的延長線于點(diǎn)F，G，點(diǎn)P在線段BG上運(yùn)動(不與端點(diǎn)重合)，點(diǎn)M，N分別為AP，EF的中點(diǎn).在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，當(dāng)△BMN成為直角三角形時，BP的長為______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：4-|-2|+(1+318.(本小題8分)

解方程組：yx-3=2x19.(本小題8分)

為了解我校學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)的情況，隨機(jī)調(diào)查了我校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖統(tǒng)計圖.若我校共有1000名學(xué)生，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，扇形統(tǒng)計圖中的m=______；

(2)求所調(diào)查的學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)；

(3)學(xué)校為本學(xué)期參加志愿服務(wù)不少于7次的學(xué)生頒發(fā)“志愿者勛章”，請估計我校獲“志愿者勛章”的學(xué)生人數(shù)．

20.(本小題8分)

手機(jī)已經(jīng)成為現(xiàn)代人生活的重要組成部分，小明想重新選擇一個合適的話費(fèi)套餐．

素材1：小明通過收集并整理自己近六個月的話費(fèi)賬單得到如下數(shù)據(jù)：月份123456通話時長(分鐘)123150130155120160流量(GB)151417201816素材2：小明通過咨詢話費(fèi)套餐得到如下數(shù)據(jù)：套餐名稱套餐內(nèi)容超出套餐資費(fèi)月租費(fèi)免費(fèi)通話時間免費(fèi)上網(wǎng)流量套餐外通話套餐外流量A58元200分鐘10GB0.1元/分鐘3元/GBB88元300分鐘30GB套餐說明：①月手機(jī)資費(fèi)=月租費(fèi)+套餐外通話費(fèi)+套餐外流量費(fèi)；

②套餐外通話不足1分鐘時按1分鐘算；套餐外流量不足1G時按1G算．

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)小明每月的通話時長與月手機(jī)資費(fèi)有關(guān)系嗎？為什么？

(2)小明分析賬單發(fā)現(xiàn)自己每月上網(wǎng)流量波動較大，設(shè)每月上網(wǎng)流量為x?GB(10<x≤20,x為整數(shù))，每月手機(jī)資費(fèi)為y元，分別寫出套餐A、套餐B中y與x之間的關(guān)系式；

(3)從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮，小明應(yīng)選擇哪個套餐？21.(本小題8分)

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，以BE為直角邊向外作等腰直角三角形BEF，且∠BEF=90°，BF和EF分別交CD于點(diǎn)M，N.解答下列問題：

(1)當(dāng)E為AD中點(diǎn)時，求DN，CM的長；

(2)當(dāng)CM=DN時，求AE的長．22.(本小題8分)

圖1是我國古代提水的器具桔槔(jié?gāo)，創(chuàng)造于春秋時期.它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點(diǎn)架在作為杠桿的竹梯上.大竹竿末端懸掛一個重物，前端連接小竹竿(小竹竿始終與地面垂直)，小竹竿上懸掛水桶.其原理是通過對架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井.當(dāng)放松大竹竿時，小竹竿下降，水桶就會回到井里.如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿AB=8米，O為AB的中點(diǎn)，支架OD垂直地面EF，此時水桶在井里時，∠AOD=120°．

(1)如圖2，求支點(diǎn)O到小竹竿AC的距離(結(jié)果精確到0.1米)；

(2)如圖3，當(dāng)水桶提到井口時，大竹竿AB旋轉(zhuǎn)至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此時∠A1OD=143°，求點(diǎn)A上升的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：23.(本小題8分)

如圖，半圓⊙O中，直徑AB=4，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧BC上，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)E，連接AD交CO于點(diǎn)F，連接EF．

(1)求證：△DCA∽△ACE．

(2)若D為CE中點(diǎn)，求BE的長．

(3)①求證：△ACE面積與△AEF面積的差是定值；

②若tan∠AEF=16，求AF24.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，A(-2,m)，B(1,1)是二次函數(shù)y=ax2圖象上的兩點(diǎn)．

(1)求a，m的值；

(2)若點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上，點(diǎn)D在直線AB上方的拋物線上，問：

①求△ABC面積的最大值；

②當(dāng)CD垂直平分線段AB時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)B作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，求△BEF中EF邊上的高的最大值．

答案和解析1.B

解：(A)2a與b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故A不正確；

(C)原式=a4，故C不正確；

(D)原式=a5，故D不正確；

故選：B．解：物體的主視圖畫法正確的是：．

故選：C．

3.A

解：將△ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A’CB’，

∴∠A'CA=40°，

∵AC⊥A'B'，

∴∠A'=90°-40°=50°，

由對應(yīng)角相等，得∠BAC=∠A'=50°．

故選：A．

4.D

解：A選項(xiàng)：

當(dāng)a<0，b<0時，

1a<0，1b<0，則1a+1b<0，

不可能大于2，A錯誤；

B選項(xiàng)：

當(dāng)a>1，b>1時，0<1a<1，0<1b<1，

則0<1a+1b<2，

不可能大于2，B錯誤；

C選項(xiàng)：

當(dāng)a<0，b>1時，1a<0,0<1b<1，

則1a+1b<1，解：如圖，作△ABC的外接圓，圓心為點(diǎn)O，連接并延長AO交⊙O于點(diǎn)E，連接CE、BE，

∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，

∴AC=AB=CB=3，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠AEC=∠ABC=60°，∠BEC=180°-∠BAC=120°，

∵∠BDC=2∠BAC=120°=∠BEC，

∴點(diǎn)E在⊙O上運(yùn)動，

∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ACE=90°，

∵ACAE=sin∠AEC=sin60°=32，

∴AE=2AC3=2×33=23，

∴連接AD，在AD上截取FD=BD=x，連接BF，

∵∠FDB=∠ACB=60°，

∴△FBD是等邊三角形，

∴BF=BD，∠FBD=60°，

∴∠ABF=∠CBD=60°-∠CBF，

在△ABF和△CBD中，

AB=CB∠ABF=∠CBDBF=BD，

∴△ABF≌△CBD(SAS)，

∴AF=CD=y，

∴x+y=BD+CD=FD+AF=AD，

∵AD是⊙O的弦，AE是⊙O解：代入(-1,0)，

得，1-b+c=0，

解得：b=c+1，

∴y=x2+(c+1)x+c，

代入(0,y1)，(1,y2)，(2,y3)，

得，y1=c，

y2=2c+2，

y3=3c+6，

∵y解：最壞情況考慮就行了，摸出14個紅球，14個綠球，12個黃球，14個藍(lán)球，10個白球，10個黑球，

最后再摸出任意一個球，這時可以保證至少有15個顏色相同，

即最少要摸：14+14+12+14+10+10+1=75個球；

故選：B．

8.C

解：如圖，BC=OB=OC，

當(dāng)點(diǎn)A是圓上異于B、C的點(diǎn)時，△ABC為“半徑三角形”，

則一個圓的“半徑三角形”有無數(shù)個，故①結(jié)論正確；

當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上，△ABC可能是銳角三角形，當(dāng)點(diǎn)AB為直徑時，△ABC是直角三角形，當(dāng)點(diǎn)A在劣弧BC上，△ABC是鈍角三角形，

則一個圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形，故②結(jié)論正確；

當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上，∠A=12∠BOC=30°，當(dāng)點(diǎn)A在劣弧BC上，∠A=180°-30°=150°，當(dāng)AB=BC時，頂角∠ABC=120°，

則當(dāng)一個圓的“半徑三角形”為等腰三角形時，它的頂角可能是30°，120°或150°，故③結(jié)論正確；

如圖，過點(diǎn)O作OH⊥BC于H，直線OH交優(yōu)弧BC于A，此時，△ABC面積最大，

∵OH⊥BC，

∴BH=HC，∠BOH=30°，

∴OH=OB?cos∠BOH=2×32=3，

解：連接AC，BD交于點(diǎn)E，延長AO交BD于點(diǎn)F，如圖所示：

∵∠AOB=138°，

∴∠ADB=12∠AOB=69°，

在△ABD中，∠BAD=74°，

∴∠ABD=180°-(∠BAD+∠ADB)=180°-(74°+69°)=37°，

∵∠ABC=58°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=21°，

根據(jù)圓周角定理得：∠DAC=∠DBC=21°，

在△ADE中，∠AED=180°-(∠DAC+∠ADB)=180°-(21°+69°)=90°，

∴AC⊥BD，

∴S△ABC=12AC?BE，S△ADC=12AC?DE，

∴四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ADC=12AC?(BE+DE)=12AC?BD，

∵∠AOB=138°，OA=OB，

∴∠OAB=12(180°-∠AOB)=12×(180°-138°)=21°，

在△ABF和△ACD中，

∴∠OAB=∠DAC=21°，∠ABF=∠ACD，

∴△ABF∽△ACD，

∴ABAC=BFCD，

∴AB?CD=AC?BF①，

∵∠OAB=∠DAC=21°解：∵AB//A'B'//CD，A'B'=AB=CD，

∴四邊形A'B'CD是平行四邊形，

∴A'D=B'C，

∴A'C+B'C=A'C+A'D，

連接直線AA'，

∵AB=A'B'，AB/?/A'B'，

∴四邊形ABB'A'是平行四邊形，

∴AA'//BD，

作D點(diǎn)關(guān)于直線AA'的對稱點(diǎn)E，連接A'E，

∴A'E=A'D，

∴A'C+B'C=A'C+A'D=A'C+A'E≥CE，

當(dāng)A'、C、E三點(diǎn)共線時，A'C+B'C的值最小，最小值為CE的長，

延長ED交BC的延長線于G，過E作EH⊥BC交于H，連接AC交BD于O點(diǎn)，

∵BD⊥ED，

∴∠BDG=90°，

∵∠BOC=90°，

∴CO//DG，

∵O是BD的中點(diǎn)，

∴DG=2OC，

∵BD=8，

∴BO=4，

∵BC=5，

∴OC=3，

∴DG=6，

∵ED=2AO，

∴ED=6，

∴EG=12，

∵sin∠BCO=sin∠EGC=35，cos∠BOC=cos∠EGC=45，

∴EH=485，HG=365，

解：從中任取3根木棒首尾相接，所有等可能的結(jié)果有：(1,2,3)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,3)，(1,3,4)，(1,3,4)，(2,3,3)，(2,3,4)，(2,3,4)，(3,3,4)，共10種，

其中能組成三角形的結(jié)果有：(1,3,3)，(2,3,3)，(2,3,4)，(2,3,4)，(3,3,4)，共5種，

∴能組成三角形的概率為510=12．

故答案為：12解：設(shè)直線y1=x，y2=-x+2交于點(diǎn)A，直線y1=x，y3=13x+2交于點(diǎn)B，直線y2=-x+2，y3=13x+2交于點(diǎn)C，

聯(lián)立直線y1，y2的解析式組成方程組得：y=xy=-x+2，

解得：x=1y=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)，

同理：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)．

過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，則BE=3，AF=1，如圖所示，

∴S△ABC解：6670萬=66700000=6.67×107．

故答案為：6.67×107．解：由圖象可知，設(shè)BC段兩人之間的距離為x米，則有12008=x12，

解得x=1800米，

∵爸爸回到公司的時間比小明到達(dá)學(xué)校的時間多用了8分鐘，由OA段可知8分鐘小明的爸爸正好從家步行到公司，

∴BC段兩人之間的距離正好是家到學(xué)校的距離，

∴小明家與學(xué)校相距1800米，

故答案為1800．解：過A作AM⊥BC于M，過D作DN⊥AC于N，

∵AB=AC，AD=CD，

∴M是BC的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，

∴S△CDN=12S△ACD，S△ACM=12S△ABC，

∵S△ABCS△ACD=209，

∴S△ACMS△CDN=209，

∵DC⊥BC，AM⊥BC，

∴AM//CD，

∴∠CAM=∠DCN，

∵∠AMC=∠DNC=90°，

∴△ACM∽△CDN，

∴ACCD=AMCN，S△ACMS△CDN=(AMCN)2=209解：過點(diǎn)M作直線MQ⊥AB于點(diǎn)Q，

∵點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，

∴BP=2MQ，BQ=AQ=5；

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE=5，DE=5，

在正方形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，AD//BC，

∴∠DEC=∠ADF，

∴△ADF∽△DEC，

∴AD：DE=AF：CD=DF：CE，即25：5=AF：25=DF：5，

∴AF=4，DF=2，

∴EF=3，

∵點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，

∴EN=NF=1.5；

過點(diǎn)N作NT⊥BC于點(diǎn)T，

∴EN：ED=NT：CD=ET：EC，即1.5：5=NT：25=ET：5，

∴ET=3510，NT=355；

∴BT=13510；

①當(dāng)點(diǎn)N是直角頂點(diǎn)，如圖，延長TN交MQ于點(diǎn)R，

∴∠MRN=∠BTN=90°=∠BNM，

∴∠RMN+∠RNM=∠BNT+∠RNM=90°，四邊形BTRQ是矩形，

∴∠RMN=∠BNT，RT=BQ=5，

∴△MRN∽△NTB，NR=255，

∴BT：TN=NR：MR，即13105：355=255：MR，

∴MR=12565．

∴MQ=RQ-MR=BC-MR=29526，

∴BP=2MQ=29513；

②當(dāng)點(diǎn)M是直角頂點(diǎn)，

設(shè)解：原式=2-2+1

=0+1

=1．

18.x=4y=2解：yx-3=2①x2-3x-2y=0②，

由①得y=2x-6③，

將③代入②得x2-3x-2(2x-6)=0，

解得x1=3，x2=4，

∵x1=3時，x-3=0，

∴x1=3舍去，

將x=4代入③得y=2，

∴x=4y=2．

19.(1)40，解：(1)4÷10%=40(人)，

10÷40×100%=25%，即m=25，

故答案為：40，25；

(2)5×4+6×8+7×15+8×10+9×340=7(次)，

故所調(diào)查的學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)為7次；

(3)1000×(37.5+25%+7.5%)=700(名)，

答：估計我校獲“志愿者勛章”的學(xué)生人數(shù)大約有700名．

20.解：(1)沒有關(guān)系，理由如下：

∵小明每月的通話時間<200分鐘，

∴小明每月的通話時間都屬于免費(fèi)通話時間；

(2)套餐A1：yA=58+3(x-10)=3x+28(10<x≤20)，

套餐B1：yB=88；

21.DN的長為12，CM的長為23；

AE的長為(1)如圖1，過點(diǎn)F作PQ⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)Q，交AD的延長線于點(diǎn)P，

∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，

∴BC=AB=AD=CD=2，∠A=∠ADC=∠DCB=90°，

∴∠PDC=∠CDQ=∠Q=90°，

∴四邊形PDCQ是矩形，

∴PQ=CD=2，∠P=∠A=90°，

∵△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，

∴EF=BE，∠PEF=∠ABE=90°-∠AEB，

在△PEF和△ABE中，

∠P=∠A∠PEF=∠ABEEF=BE，

∴△PEF≌△ABE(AAS)，

∴PE=AB=2，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴PF=AE=DE=12AD=1，

∴CQ=PD=PE-DE=2-1=1，QF=PQ-PF=2-1=1，

∴BQ=BC+CQ=2+1=3，

∵tan∠PEF=DNDE=PFPE=12，tan∠QBF=CMBC=QFBQ=13，

∴DN=12DE=12×1=12，CM=13BC=13×2=23，

∴DN的長為12，CM的長為23．

(2)如圖2，過點(diǎn)F作HR⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)R，交AD的延長線于點(diǎn)H，

由(1)得四邊形HDCR是矩形，△HEF≌△ABE(AAS)，

∴∠H=90°，HR=CD=2，HF=AE，HE=AB=AD=2，

∴HE-DE=AD-DE，

∴CR=DH=AE，

∴DE=2-AE，RF=2-HF=2-AE，BR=2+CR=2+AE，

∵tan∠RBF=CMBC=RFBR，tan∠HEF=DNDE=HFHE，

∴CM2=2-AE2+AE，DN2-AE=AE2，

∴CM=2(2-AE)2+AE，DN=AE(2-AE)2，

∵CM=DN，

∴2(2-AE)2+AE=AE(2-AE)2，

∵當(dāng)AE=2時，點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，則點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，不符合題意，

∴AE≠2，則2-AE≠0，

∴22+AE=AE2，

整理得AE2+2AE-4=0，

解得AE=5-1或AE=-5-1(不符合題意，舍去)，

∴AE的長為5-1．

22.解：(1)過點(diǎn)O作OG⊥AC，垂足為G，

∴∠AGO=90°，

由題意得：AC/?/OD，23.證明見解析；

23-2，理由見解析；

①證明見解析；②AF=(1)證明