內(nèi)容第1章電磁場(chǎng)理論第2章幾何光學(xué)第3章光波導(dǎo)幾何分析第4章薄膜波導(dǎo)模式理論第5章三維光波導(dǎo)第6章光纖模式理論第7章電磁場(chǎng)分析的有限元法第8章模式耦合理論第9章無源光器件第10章有源光器件第11章光子晶體波導(dǎo)第12章光波導(dǎo)的制備5.1三維光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)5.2馬卡提里近似法5.3場(chǎng)方程與形式解5.4Emx模特征方程5.5Emy模特征方程5.6模式特性5.7有效折射率法5.1三維光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)常見的三維波導(dǎo)通常為條形波導(dǎo)，通信用半導(dǎo)體激光器、光調(diào)制器、光耦合器、開關(guān)、濾波器等，光電子器件的基本結(jié)構(gòu)。圖5.1幾種常見的三維光波導(dǎo)5.1三維光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)

三維波導(dǎo)的模式類型類似于二維平板波導(dǎo)，三維光波導(dǎo)的研究也需要求出一定波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)下的傳播常數(shù)（或有效折射率）及場(chǎng)分布函數(shù)。由不同介質(zhì)構(gòu)成的三維波導(dǎo)中，電磁場(chǎng)不存在純粹的TE模和純粹的TM模，而是構(gòu)成所謂的混合模（hybridmode）。三維波導(dǎo)橫截面結(jié)構(gòu)5.2馬卡提里（Marcatili）近似法

矩形截面條形波導(dǎo)9個(gè)區(qū)域，12個(gè)邊界，求解復(fù)雜。馬卡提里近似遠(yuǎn)離截止忽略角上區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)僅考慮芯區(qū)和4個(gè)邊區(qū)，4個(gè)邊界圖5.2矩形截面介質(zhì)波導(dǎo)及其分區(qū)周圍區(qū)域的電磁場(chǎng)強(qiáng)度隨離芯區(qū)界面距離的增大而快速減小，即穿透深度很小，波導(dǎo)內(nèi)電磁波的大部分功率被約束在芯區(qū)內(nèi)傳輸，邊區(qū)內(nèi)傳輸?shù)墓β屎苄?，四個(gè)角區(qū)內(nèi)傳輸?shù)墓β矢　?.2馬卡提里（Marcatili）近似法三維波導(dǎo)的模式分類

弱導(dǎo)近似條件

模式分類根據(jù)電場(chǎng)主要的橫向分量對(duì)模式進(jìn)行分類。模模

m、n：模序數(shù)導(dǎo)模場(chǎng)的縱向分量遠(yuǎn)小于橫向分量，場(chǎng)近似為準(zhǔn)TEM模，并存在兩種基本偏振模式。

(i=2,3,4,5)Ex模主要場(chǎng)分量Ex、Hy；Ez、Hz很小；Ey、Hx

更小，設(shè)Ey=0或Hx=0Ey模主要場(chǎng)分量Ey、Hx；Ez、Hz很?。籈x、Hy更小，設(shè)Ex=0或Hy=05.3場(chǎng)方程與形式解

場(chǎng)方程

三維正規(guī)波導(dǎo)，折射率分布沿z方向均勻，沿z方向傳輸?shù)碾姶艌?chǎng)波函數(shù)可表示為在分區(qū)均勻的波導(dǎo)中，直角坐標(biāo)系下，電磁場(chǎng)的任一分量均滿足Helmholtz方程分離變量法分區(qū)求解，設(shè)(i＝1,2,3,4,5)

5.3場(chǎng)方程與形式解得X，Y，從而確定場(chǎng)分布函數(shù)并可得到特征方程。求解方程介質(zhì)分界面處電場(chǎng)和磁場(chǎng)的切線分量連續(xù)電位移和磁感應(yīng)強(qiáng)度的法線分量連續(xù)波矢的切向分量連續(xù)5.3場(chǎng)方程與形式解

傳播常數(shù)與衰減常數(shù)

芯區(qū)邊區(qū)Ⅱ、Ⅳ邊區(qū)Ⅲ、Ⅴ(i＝1,2,3,4,5)

導(dǎo)模場(chǎng)沿x、y軸方向都應(yīng)呈駐波分布，

Kx、Ky為實(shí)數(shù)導(dǎo)模場(chǎng)沿y軸方向遠(yuǎn)離芯區(qū)時(shí)衰減，

K2y、K4y為虛數(shù)導(dǎo)模場(chǎng)沿x軸方向遠(yuǎn)離芯區(qū)時(shí)衰減，

K3x、K5x為虛數(shù)5.3場(chǎng)方程與形式解

場(chǎng)方程的解xyab區(qū)域Ⅰn1區(qū)域Ⅱn2區(qū)域Ⅲn3區(qū)域Ⅳn4區(qū)域Ⅴn5O5.4模特征方程

模場(chǎng)分量場(chǎng)主要分量Ex、Hy次要分量Ez、Hz極小分量Ey、Hx5.4模特征方程

模場(chǎng)邊界條件界面x=a/2和x=-a/2：切向分量Hy連續(xù)，Ez即連續(xù)5.4模特征方程

模場(chǎng)邊界條件界面y=b/2和y=-b/2:切向分量Hz即連續(xù)，另外Hy連續(xù)5.4模特征方程利用，特征方程的另一種常用表示法:模序數(shù)m、n代表在x、y方向模場(chǎng)分布的極大值個(gè)數(shù)，最低階模為，稱為波導(dǎo)的主?；蚧?。對(duì)三維波導(dǎo)需分別求解關(guān)于Kx、Ky的兩個(gè)聯(lián)立方程，才能得到傳播常數(shù)

，并可以進(jìn)一步確定模場(chǎng)分布。

模(主要分量Ex、Hy)基模/主模:5.5模特征方程

模場(chǎng)分量場(chǎng)主要分量Ey、Hx次要分量Ez、Hz極小分量Ex、Hy5.5模特征方程

模場(chǎng)邊界條件界面x=

a/2：分量Hx連續(xù)，Hz即連續(xù)5.5模特征方程

模場(chǎng)邊界條件界面y=

b/2:切向分量Hx連續(xù)，Ez即連續(xù)5.5模特征方程

模(主要分量Ey、Hx)模：其中稱衰減常數(shù)，與模式有關(guān)模：基模/主模:5.6模式特性5.6.1導(dǎo)模條件與模截止

傳播常數(shù)衰減常數(shù)故導(dǎo)模傳播常數(shù)滿足(有效折射率滿足)若n2≥

n3，Ky=Kyc時(shí)，Kx任意值模都截止。導(dǎo)模的

，其中任一個(gè)為零即表示模截止。設(shè)n2≥

n4，n3≥

n5，Kx和

Ky存在截止限。5.6模式特性5.6.1導(dǎo)模條件與模截止

模：模：方程左側(cè)直線Kxa/Kyb與右側(cè)函數(shù)曲線fm(Kx)

/f

n(Ky)在(0，Kxc

)/

(0，Kyc

)內(nèi)有交點(diǎn)，則特征方程有導(dǎo)模解。導(dǎo)模Emn存在的條件是(導(dǎo)模定則)：5.6模式特性5.6.2單模傳輸導(dǎo)模Emn存在的條件是：?jiǎn)文鬏斠欢ㄖ挥兄髂?/p>

或由此可討論單模波導(dǎo)波長(zhǎng)條件、寬度和厚度條件。5.6模式特性5.6.3截止波長(zhǎng)導(dǎo)模Emn存在的條件是：對(duì)確定的波導(dǎo)幾何和光學(xué)參數(shù)，導(dǎo)模波長(zhǎng)就滿足Emn為導(dǎo)模時(shí)，波長(zhǎng)存在上限對(duì)稱波導(dǎo)5.6模式特性5.6.4矩形波導(dǎo)色散曲線與模場(chǎng)分布

歸一化色散曲線歸一化傳播常數(shù)：歸一化頻率：導(dǎo)模0<B<1模式簡(jiǎn)并：有相同傳播常數(shù)的模式圖5.6矩形波導(dǎo)導(dǎo)模的歸一化色散曲線(

1，a=b)5.6模式特性5.6.4矩形波導(dǎo)色散曲線與模場(chǎng)分布

歸一化色散曲線圖5.7矩形波導(dǎo)導(dǎo)模的歸一化色散曲線(

1，a=2b)a=2b:部分簡(jiǎn)并消除5.6模式特性5.6.4矩形波導(dǎo)色散曲線與模場(chǎng)分布

歸一化色散曲線圖5.8矩形波導(dǎo)導(dǎo)模的歸一化色散曲線(

=0.2，a=2b)增加

：更多的模式簡(jiǎn)并消除遠(yuǎn)離截止時(shí)，大部分功率集中在芯區(qū)，Marcatili近似結(jié)果較好，與更精確的數(shù)值方法的結(jié)果接近；近截止區(qū)，與精確的數(shù)值結(jié)果之間存在一定誤差。5.6模式特性5.6.4矩形波導(dǎo)色散曲線與模場(chǎng)分布

模場(chǎng)分布矩形波導(dǎo)的Ex和Ey導(dǎo)模在芯區(qū)中按余弦變化，在包層區(qū)域中按指數(shù)衰減。

1/

i

為在各自包層中的穿透深度，衰減快慢。m=1n=15.6模式特性5.6.4矩形波導(dǎo)色散曲線與模場(chǎng)分布

模場(chǎng)場(chǎng)幅與光強(qiáng)分布圖5.9矩形波導(dǎo)的模場(chǎng)場(chǎng)幅及光強(qiáng)分布示意圖圖5.10矩形波導(dǎo)各種模式的場(chǎng)型圖5.6模式特性5.6.4矩形波導(dǎo)色散曲線與模場(chǎng)分布

三維模場(chǎng)Emn，m、n是場(chǎng)在x軸和y軸方向極值數(shù)目5.6模式特性5.6.4矩形波導(dǎo)色散曲線與模場(chǎng)分布

三維模場(chǎng)5.7有效折射率法

有效折射率法適用于遠(yuǎn)離截止模式，但它比Marcatili近似更為精確。方法是把厚度方向的限制效應(yīng)與寬度方向的限制效應(yīng)分解開，轉(zhuǎn)換成等價(jià)的平板波導(dǎo)來處理的方法，在集成光學(xué)中應(yīng)用較廣。波導(dǎo)的寬度比厚度大、在寬度方向上折射率緩慢變化的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)內(nèi)，能夠高精度地進(jìn)行分析。大多數(shù)半導(dǎo)體激光器所用的波導(dǎo)都是這樣的波導(dǎo)，所以有效折射率法是一種既方便又有效的分析方法。5.7有效折射率法5.7.1矩形波導(dǎo)雙波導(dǎo)近似電場(chǎng)主要沿x方向,等效于水平方向二維波導(dǎo)（厚度b）中的TE模：圖5.3矩形波導(dǎo)的雙平面薄膜波導(dǎo)近似矩形波導(dǎo)可等效成互相垂直的、彼此獨(dú)立的兩個(gè)平面薄膜波導(dǎo)的疊加。Ex模磁場(chǎng)主要沿y方向,等效于垂直方向二維波導(dǎo)（厚度a）中的TM模：

i：衰減常數(shù)電場(chǎng)方向

TE模

TM模磁場(chǎng)方向5.7有效折射率法5.7.1矩形波導(dǎo)雙波導(dǎo)近似電場(chǎng)主要沿y方向,磁場(chǎng)主要沿x方向圖5.3矩形波導(dǎo)的雙平面薄膜波導(dǎo)近似Ey模等效于垂直方向二維波導(dǎo)（厚度a）中的TE模、水平方向二維波導(dǎo)（厚度b）中的TM模：

i：衰減常數(shù)與Marcatili近似的結(jié)果相同5.7有效折射率法5.7.1矩形波導(dǎo)有效折射率有效折射率法是通過等效平板波導(dǎo)變換而分析條形波導(dǎo)，但這兩個(gè)互相垂直的平板波導(dǎo)間是相互關(guān)聯(lián)的。第二個(gè)平板波導(dǎo)的芯層折射率不是

而是

，

由第一個(gè)平板波導(dǎo)確定。5.7有效折射率法5.7.1矩形波導(dǎo)有效折射率導(dǎo)模三層平板波導(dǎo)TE導(dǎo)模的特征方程為把芯區(qū)寬度a在x方向上延長(zhǎng)到無限大，形成一個(gè)在y方向折射率分別為n2、n1

、n4

，芯區(qū)厚度為b

的三層平板波導(dǎo)。電場(chǎng)主要分量沿x方向偏振等效的y方向受限平板波導(dǎo)電場(chǎng)方向模對(duì)于該平板波導(dǎo)而言，相當(dāng)于TE偏振。

5.7有效折射率法5.7.1矩形波導(dǎo)有效折射率等效的y方向受限平板波導(dǎo)電場(chǎng)方向?qū)Υ似桨宀▽?dǎo)Kx=0,有效折射率5.7有效折射率法5.7.1矩形波導(dǎo)有效折射率

:x方向受限的等效平板波導(dǎo)芯層的折射率。等效的x方向受限平板波導(dǎo)電場(chǎng)方向磁場(chǎng)方向

三層平板波導(dǎo)TM導(dǎo)模的特征方程：計(jì)算結(jié)果會(huì)因等效波導(dǎo)的選擇順序不同有所差別。對(duì)此平板波導(dǎo)Ky=0,最終傳播常數(shù)條形波導(dǎo)的最終有效折射率5.7有效折射率法5.7.2脊波導(dǎo)分解的三個(gè)三層平板波導(dǎo)脊形波導(dǎo)有效折射率N

等效的三層對(duì)稱平板波導(dǎo)5.7有效折射率法5.7.2脊波導(dǎo)脊形波導(dǎo)導(dǎo)模分解的三個(gè)y向受限波導(dǎo)相當(dāng)于TE偏振

有效折射率、的特征方程分別為脊波導(dǎo)等效成對(duì)稱平板波導(dǎo)有效折射率的脊波導(dǎo)的特征方程為等效的x向受限波導(dǎo)相當(dāng)于TM偏振

5.7有效折射率法5.7.3加載波導(dǎo)及四層平板波導(dǎo)波導(dǎo)分解：

y向受限的四層平板波導(dǎo)

n3，n4

(厚h)，n1(厚d)，n2

y向受限的兩個(gè)三層平板波導(dǎo)

n3，n1，n2，芯厚d合成等效波導(dǎo)：x向受限的三層對(duì)稱平板波導(dǎo)等效的三層對(duì)稱平板波導(dǎo)5.7有效折射率法5.7.3加載波導(dǎo)及四層平板波導(dǎo)四層平板波導(dǎo)分析方法加載條折射率n4可以小于n1，也可以大于n1。分四個(gè)區(qū)域求解Helmholtz方程，分別給出相應(yīng)的形式解，利用邊界條件確定特征方程。5.7有效折射率法5.7.3加載波導(dǎo)及四層平板波導(dǎo)四層平板波導(dǎo)分析方法設(shè)電磁場(chǎng)在n1介質(zhì)層內(nèi)呈振蕩形式，其他層內(nèi)是衰減形式

電磁場(chǎng)在n1、

n4介質(zhì)層內(nèi)呈振蕩形式，其他層內(nèi)是衰減形式

5.7有效折射率法5.7.3加載波導(dǎo)及四層平板波導(dǎo)四層平板波導(dǎo)分析方法場(chǎng)方程：5.7有效折射率法5.7.3加載波導(dǎo)及四層平板波導(dǎo)四層平板波導(dǎo)分析方法場(chǎng)方程解：利用場(chǎng)的邊值關(guān)系模參量只有一個(gè)獨(dú)立5.7有效折射率法5.7.3加載波導(dǎo)及四層平板波導(dǎo)四層平板波導(dǎo)分析方法TE模特征方程上式取正切，整理再取反正切，得分析方法可以推廣到任意多層平板波導(dǎo)。5.7有效折射率法5.7.3加載波導(dǎo)及四層平板波導(dǎo)

有效折射率法與Marcatili近似相結(jié)合若n1>n45.7有效折射率法在僅僅需要知道三維光波導(dǎo)的導(dǎo)模傳播常數(shù)（有效折射率）的情況下，可以采用有效折射率方法求解。

在同時(shí)需要確定傳播常數(shù)及波導(dǎo)截面的場(chǎng)分布的情況下，可采用馬卡提里方法。臨近模式截止區(qū)時(shí)誤差較大。馬卡提里方法兩種方法的結(jié)果在遠(yuǎn)離截止區(qū)都相當(dāng)精確，近截止區(qū)差別較大，以有效折射率法的結(jié)果精確度較高。5.8三維光波導(dǎo)制備與設(shè)計(jì)以聚合物波導(dǎo)為例

紫外光寫入近場(chǎng)輸出光斑（BCBpolymer）Ysplitteroutputnear-filedpatternProc.ofSPIE,2010,Vol.7605760507-1~18高折射率芯層5.8三維光波導(dǎo)制備與設(shè)計(jì)以聚合物波導(dǎo)為例

微納米壓印(a).DropsofPSQ-LLonsiliconwaferPDMS(b).PDMSmoldontop(d).Demoldingandoxygenplasmaetching(c).UVexposurePDMSUV(e).Spin-coatingPSQ-LHwithhighspeed制備波導(dǎo)的掃描電鏡圖填充芯層之后

5.8三維光波導(dǎo)制備與設(shè)計(jì)以聚合物波導(dǎo)為例

微納米壓印Proc.ofSPIE,2010,Vol.76