第四章一次函數(shù)章末復(fù)習(xí)易錯(cuò)提分50題【易錯(cuò)核心要點(diǎn)歸納】一次函數(shù)的基本概念易錯(cuò)點(diǎn)：混淆一般式形式o一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是y=kx+b（k和b是常數(shù)，k≠0）。學(xué)生常誤將其他形式（如y=kx或含x2o例如：y=2x+3正確，但y=2/x或避免方法：做題時(shí)先化簡(jiǎn)表達(dá)式，確認(rèn)最高次項(xiàng)是x的一次項(xiàng)。一次項(xiàng)系數(shù)（k：斜率）的理解和應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)：斜率符號(hào)誤判或忽略o斜率k決定函數(shù)的增減性：k>0時(shí)函數(shù)遞增，k<0時(shí)遞減。學(xué)生常忽略負(fù)號(hào)導(dǎo)致增減性判斷錯(cuò)誤。o例如：給定y=?3x+4，誤以為遞增（實(shí)際遞減）。易錯(cuò)點(diǎn)：斜率計(jì)算錯(cuò)誤o求斜率時(shí)，公式k=yo例如：點(diǎn)(1,2)和(1,5)中x相同，斜率不存在，但學(xué)生強(qiáng)行計(jì)算。常數(shù)項(xiàng)（b）的理解易錯(cuò)點(diǎn)：混淆y軸截距與截距公式（一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)）Ob是函數(shù)與y軸交點(diǎn)（0,b），但學(xué)生常錯(cuò)誤記憶為與x軸交點(diǎn)（實(shí)際應(yīng)令y=0求x）。O例如：在y=2x?4中，與y軸的交點(diǎn)是(0,-4)），但學(xué)生誤寫成（0，4）。避免方法：畫圖輔助記憶，結(jié)合坐標(biāo)系直觀理解。函數(shù)圖像繪制與分析易錯(cuò)點(diǎn)：圖像特性忽略o一次函數(shù)圖像是一條直線，k決定傾斜程度。學(xué)生常忘記斜率絕對(duì)值|k|越大，直線越陡峭。o例如：比較y=2x和y=0.5x，前者更陡。易錯(cuò)點(diǎn)：截距點(diǎn)標(biāo)記錯(cuò)誤o繪制圖像時(shí)，學(xué)生常從原點(diǎn)開始畫線，忽略截距b。正確做法是先標(biāo)記(0,b)，再用斜率找另一點(diǎn)。o例如：y=?x+3應(yīng)先畫點(diǎn)(0,3)，再按斜率-1向下向右移動(dòng)。實(shí)際應(yīng)用問題易錯(cuò)點(diǎn)：建模錯(cuò)誤o應(yīng)用題中（如行程、費(fèi)用問題），學(xué)生易錯(cuò)將一次函數(shù)關(guān)系誤寫為其他函數(shù)（如二次函數(shù)）。o例如：“小明以勻速騎車”應(yīng)建模為s=vt（s路程，v速度，t時(shí)間），但學(xué)生常添加常數(shù)項(xiàng)。易錯(cuò)點(diǎn)：?jiǎn)挝缓雎詏應(yīng)用題的斜率或截距常帶單位（如速度km/h），代入公式時(shí)忘寫單位或混淆。求解交點(diǎn)與不等式易錯(cuò)點(diǎn)：方程求解步驟混亂o求兩直線交點(diǎn)時(shí)，需解方程組y=k1x+o例如：求交點(diǎn)時(shí)，需將兩式設(shè)為相等解x。易錯(cuò)點(diǎn)：不等式方向反轉(zhuǎn)誤判o分析kx+b>0時(shí)，若k<0，不等式方向改變。學(xué)生漏記導(dǎo)致解集錯(cuò)誤。o例如：?2x+6>0正確解為x<3（除負(fù)數(shù)時(shí)反向），但學(xué)生寫為x>3。【備考策略】復(fù)習(xí)重點(diǎn)：多練習(xí)圖像繪制、斜率計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用題，通過錯(cuò)題本記錄常犯點(diǎn)。檢查習(xí)慣：做題時(shí)注意單位、符號(hào)和定義驗(yàn)證，避免簡(jiǎn)單錯(cuò)誤?！疽族e(cuò)實(shí)戰(zhàn)練習(xí)】（單選題+填空題+解答題）一、單選題【20小題】1．對(duì)于一次函數(shù)y=2x?1，下列結(jié)論不正確的是（

）A．它的圖像與y軸交于點(diǎn)0,?1 B．y隨x的增大而增大C．它的圖像經(jīng)過第一、二、三象限 D．它的圖像與直線y=2x+5平行2．周六下午，小明從家去樂高編程班上課，時(shí)長(zhǎng)2小時(shí)的課程結(jié)束后，小明以同樣速度原路返回，如圖正確描述這一過程的圖象是（

）A．B．C． D．3．已知點(diǎn)?2,y1，1,y2，2,y3都在直線y=?13x+bA．y1>y2>y3 B．4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+2和y=2mx（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（

）A． B． C． D．5．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形牛舍．牛舍的一邊利用住房得的墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在邊CD上留一個(gè)1m寬的門．若設(shè)AB的長(zhǎng)為ym，BC的長(zhǎng)為xm，則y與x之間的函數(shù)解析式為（

）A．y=12?12xC．y=13?12x6．已知函數(shù)y=3x+1x≥04xx<0，若函數(shù)值y=?2，則自變量A．?1 B．?12 C．?1或?17．將直線y=kx向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，則所得直線的解析式是（

）A．y=kx?3+2； B．C．y=kx?2+3 8．函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y=kx?k的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．P1x1,y1，A．y1<yC．當(dāng)x1>x2時(shí)，y110．按照如圖所示的運(yùn)算程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是2，輸出y的值是3，若輸出y的值是?3，則輸入x的值是（

）．A．?2 B．?4 C．?1 D．?311．已知函數(shù)y=x?3x?1，當(dāng)x=10時(shí)，y的值是（A．79 B．97 C．7312．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=2x+1的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．?12,0 B．12,0 13．已知正比例函數(shù)y=m?3x．若y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)m?3,3?m在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．若Ax1,y1,Bx2,y2A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<115．若實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=0，且m<n，則一次函數(shù)y=nx+m的圖象可能是（

）A．B．C． D．16．兩直線y1=kA．k1≠k2 B．k1k17．下列一次函數(shù)圖象中，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)均可以看作是二元一次方程x?3y=3的解的是（

）A． B．C． D．18．某通信公司提供了A，B兩種方案的通信費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系，如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．若通話時(shí)間少于100分鐘，則A方案比B方案便宜B．若通話時(shí)間超過160分鐘，則B方案比A方案便宜C．若通信費(fèi)用為80元，則A方案比B方案的通話時(shí)間多D．若兩種方案的通話時(shí)間相同，則通信費(fèi)用相差20元19．小亮從學(xué)校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離Sm與時(shí)間tmin的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12min的平均速度是70m/min；②他在19~21min時(shí)在家中逗留；③他在12~19min時(shí)離家越來越遠(yuǎn)；④他在41min后到家．其中，正確的是（A．①②③④ B．①④ C．①③ D．①③④20．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?33x+3交x軸、y軸于A、C，作矩形OABC，將△ABC沿直線AC平移，當(dāng)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′與點(diǎn)C構(gòu)成直角三角形時(shí)，x軸上存在一點(diǎn)P，使得PA．?3,0 B．?2,0 C．?3,0 二、填空題【20小題】21．在趣味跳高比賽中，規(guī)定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學(xué)為獲勝者，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的跳躍高度與他們身高的關(guān)系示意圖如圖所示，則獲勝的同學(xué)是．22．關(guān)于x的方程ax?b=0的解是x=3，則函數(shù)y=ax?b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．23．點(diǎn)Pa,b在函數(shù)y=3x的圖象上，則代數(shù)式6a?2b+2025的值等于24．已知函數(shù)y=4x?1x≤1?3x+8x>1，當(dāng)y=4時(shí)，則25．若函數(shù)y=2m+1x2+1?2mx+126．如圖是某自行車行駛路程與時(shí)間的關(guān)系圖，則6小時(shí)內(nèi)該自行車的平均速度是．27．已知一架飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后的滑行速度v（單位：ms）與滑行時(shí)間t（單位：s）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系v=?3t+60．而滑行距離s=120?3t2?t28．共享單車為市民的出行帶來了方便．某單車公司第一個(gè)月投放1000輛新單車，計(jì)劃第二、三個(gè)月投放單車數(shù)量逐月增加，設(shè)第二、三個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，第三個(gè)月投放單車的數(shù)量為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．29．若點(diǎn)x1,y1,x2,y2在一次函數(shù)30．甲、乙兩輛汽車從A地同時(shí)出發(fā)沿同一線路去B地，10min后，乙汽車停留了5min，此時(shí)甲汽車正好到達(dá)B地，它們所行的路程之和s（單位：km）與所用的時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則乙汽車行駛的路程為31．若Ax1,y1、Bx2,y2是一次函數(shù)32．若點(diǎn)Ax1,y1和點(diǎn)Bx1+1,y2都在一次函數(shù)y=2023x?2022的圖象上，則33．已知直線y=a?1a+2x+1（a為不等于1的常數(shù)）與直線y=x平行，則34．將“”和“”按如圖所示的方式有規(guī)律地排列．設(shè)圖中“”的個(gè)數(shù)為x，“”的個(gè)數(shù)為y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．35．鐳是一種帶有很強(qiáng)的放射性的化學(xué)元素，其元素符號(hào)是Ra，1898年，由皮埃爾·居里和瑪麗·居里發(fā)現(xiàn)．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，鐳的質(zhì)量由m0縮減到12m0所需年數(shù)、由12m0縮減到136．為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，上表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度，那么課桌高度是67cm時(shí)，椅子的高度為第一套第二套椅子高度x40.038.0桌子高度y75.071.837．我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入高于800元但不超過1300元的部分征收5%的所得稅……如某人某月收入1160元，他應(yīng)繳個(gè)人工資薪金所得稅為1160?800①當(dāng)月收入大于800元而又小于1300元時(shí)，寫出應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式；②某人某月收入為960元，他應(yīng)繳所得稅元；③如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是元．38．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y，則d(x,y)=|x|+|y|為點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的“折線距離”．若點(diǎn)Px,y在直線y=?2x上，且點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的“折線距離”dx,y=6，則點(diǎn)P39．我們規(guī)定：若直線l的表達(dá)式y(tǒng)=mx+n中滿足m+n=6，且m，n為整數(shù)，則直線l稱為“和順直線”；若“和順直線”l上存在點(diǎn)Px,y，滿足x+y=6，x，y為整數(shù)，則點(diǎn)P（1）直線y=3x+3上“順?biāo)禳c(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）．（2）所有“順?biāo)禳c(diǎn)”P的坐標(biāo)為．40．如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y與x的關(guān)系如圖2所示，則CD的長(zhǎng)度=；△ABC的面積=．三、解答題【10小題】41．已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，以O(shè)A所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；(2)求對(duì)角線AC所在直線的解析式．42．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A?1,0，B(1)若在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M?2,m，設(shè)三角形ABM的面積為y，請(qǐng)寫出y與m(2)在（1）條件下，線段BM與y軸相交于點(diǎn)C0,1，若m=52，點(diǎn)P是y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足△PBM的面積是△ABM43．如圖是某企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人月繳費(fèi)y(元)，隨個(gè)人月工資x(百元)變化的圖象．?(1)張工程師5月份工資3500元，這個(gè)月他應(yīng)繳養(yǎng)老金多少元．(2)李師傅5月份繳養(yǎng)老金152元，他這個(gè)月工資多少元．44．伴隨著網(wǎng)絡(luò)媒體技術(shù)的持續(xù)迭代與迅猛發(fā)展，其影響力不斷滲透至社會(huì)經(jīng)濟(jì)的各個(gè)層面．在此背景下，直播間帶貨作為一種創(chuàng)新且高效的網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷模式，成為當(dāng)下商業(yè)營(yíng)銷領(lǐng)域的重要力量．如圖所示的折線反映了某主播在直播期間的在線觀看人數(shù)y（萬人）與其直播時(shí)間t（h）之間的函數(shù)表達(dá)式．(1)求y與t之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)直播期間的在線觀看人數(shù)大于20萬人時(shí)，求時(shí)間t的取值范圍．45．某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為x次，所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題：(1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，所需費(fèi)用y甲、y乙元關(guān)于入園次數(shù)(2)當(dāng)消費(fèi)多少次時(shí)，甲、乙兩種消費(fèi)卡的費(fèi)用相同？(3)若進(jìn)入生態(tài)體驗(yàn)園15次，采用哪種方式比較劃算？46．已知y?1與x成正比例，當(dāng)x=?2時(shí)，y=4．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=?1時(shí)，求y的值(3)當(dāng)y=2時(shí)，求x的值．47．將長(zhǎng)為30cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法黏合起來，黏合部分寬3(1)求5張白紙黏合后的長(zhǎng)度．(2)設(shè)x張白紙黏合后的總長(zhǎng)度為ycm，寫出y與x(3)當(dāng)黏合后的總長(zhǎng)度為543cm48．周末，陳辰及家人駕駛新能源汽車前往安徽名人館參觀，在館內(nèi)參觀了1.5小時(shí)后，駕車去往長(zhǎng)臨河古鎮(zhèn)．如圖是陳辰及家人離開家的路程s（千米）與離開家的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．據(jù)此解答下列問題：(1)上述過程中，自變量是______，因變量是______；(2)陳辰家到安徽名人館的路程是______千米，安徽名人館到長(zhǎng)臨河古鎮(zhèn)的路程是______千米；(3)求陳辰家從安徽名人館到長(zhǎng)臨河古鎮(zhèn)駕車行駛的平均速度．49．學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；(2)圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為；(3)在整個(gè)過程中，何時(shí)兩人相距1500米？50．綜合與實(shí)踐【實(shí)驗(yàn)操作】為了解電動(dòng)汽車電池需要多長(zhǎng)時(shí)間能充滿電，以及在滿電狀態(tài)下該汽車的最大行駛里程．某綜合實(shí)踐