班級姓名學號分數第7章平面圖形的認識（二）（時間：120分鐘，滿分：120分）一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022·南京期中）下列現象：①電梯的升降運動②風車的轉動③筆直軌道上的列車移動④地球的自轉，其中屬于平移的是A．①② B．①③ C．②③ D．③④2．（2021·東平期末）若正多邊形的內角和是，則該正多邊形的一個外角為A． B． C． D．3．（2022·雨城月考）如圖，和是同位角的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．（2022·高郵期末）如圖，下列條件：①；②；③；④中，不能判斷的是A．① B．② C．③ D．④5．（2022·中原期末）如圖，已知，，，則的值為A． B． C． D．6．（2021·茶陵期末）下列說法中，正確的個數是①三角形的中線、角平分線、高都是線段；②三角形的三條角平分線、三條中線、三條高都在三角形內部；③直角三角形只有一條高；④三角形的三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點．A．1 B．2 C．3 D．47．（2022·青山期中）如圖，長為，寬為的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為，其它部分均種植草坪，則種植草坪的面積為A． B． C． D．8．（2022·常州期末）把一副三角尺按如圖所示放置個直角頂點重合），則、、的和是A． B． C． D．9．（2022·如皋期中）如圖，長方形紙片按圖①中的虛線第一次折疊得圖②，折痕與長方形的一邊形成的，再按圖②中的虛線進行第二次折疊得到圖③，則的度數為A． B． C． D．10．（2022·沭陽月考）如圖，已知的內角，分別作內角與外角的平分線，兩條平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；，以此類推得到，則的度數是A． B． C． D．二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（2022·威縣月考）如圖，小明從點出發(fā)沿直線前進8米到達點后向左旋轉角度，再沿直線前進8米，到達點后，又向左旋轉角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了72米，則每次旋轉的角度為度．12．（2022·臨平月考）如圖，，，，則．13．（2022·沭陽月考）如圖，將周長為8厘米的沿射線方向平移1厘米得到，那么四邊形的周長為厘米．14．（2021·萊陽期末）已知等腰三角形兩邊的長分別是15和7，則其周長為．15．（2022·鼓樓期末）如圖，將四邊形紙片沿折疊，點、分別落在、處，若，則．16．（2022·渠縣期末）如圖，在中，已知、分別是兩內角的角平分線，若，則．17．（2022·淮陰期末）在中，已知點、、分別是邊、、上的中點，若的面積是14，則的面積為．18．（2021·靖江期中）如圖，在中，、分別是高和角平分線，點在的延長線上，，交于，交于，下列結論：①；②；③；④．其中正確的是．三．解答題（共8小題，共66分）19．（2022·玄武期中）（4分）如圖，，，，與、相交于點、．求證：．20．（2022·亭湖月考）（6分）如圖，已知，．（1）與平行嗎？試說明理由．（2）若平分，于點，，試求的度數．21．（2022·沭陽月考）（8分）如圖，在中，，于點，平分交、于點、．（1）求的度數；（2）試說明；（3）若，，、、的面積分別表示為、、，且，則（僅填結果）．22．（2022·江陰期中）（8分）如圖，在小正方形邊長為的方格紙內將向下平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度得到△，點、、的對應點分別為、、．（1）在圖中畫出平移后的△；（2）的面積為；（3）能使的格點點除外）共有個．23．（2022·盱眙期末）（10分）已知，點在射線上，把沿翻折得，．（1）若，則的度數為；（2）設，，①如圖1，當點在直線左側時，求與的數量關系，并寫出的取值范圍；②如圖2，當點在直線右側時，直接寫出與的數量關系是．（3）過點作交于點，當時，求的度數．24．（2022·工業(yè)園期末）（10分）數學概念百度百科這樣定義凹四邊形：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形．如圖①，在四邊形中，畫出所在直線，邊、分別在直線的兩旁，則四邊形就是凹四邊形．性質初探（1）在圖①所示的凹四邊形中，求證：．深入研究（2）如圖②，在凹四邊形中，與所在直線垂直，與所在直線垂直，、的角平分線相交于點．①求證：；②隨著的變化，的大小會發(fā)生變化嗎？如果有變化，請?zhí)剿髋c的數量關系；如果沒有變化，請求出的度數．25．（2022·江都月考）（10分）已知：，點為射線上一點．（1）如圖1，寫出、、之間的數量關系并說明理由；（2）如圖2，寫出、、之間的數量關系并說明理由；（3）如圖3，平分，交于點，交于點，且，，，求的度數．26．（2022·阜寧月考）（10分）【問題背景】（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明；【簡單應用】（2）閱讀下面的內容，并解決后面的問題：如圖2，、分別平分．，若，，求的度數；解：、分別平分．，由（1）的結論得：①②，得．【問題探究】如圖3，直線平分的外角，平分的外角，若，，請猜想的度數，并說明理由．【拓展延伸】在圖4中，若設，，，，試問與、之間的數量關系為：（用、表示，并說明理由．班級姓名學號分數第7章平面圖形的認識（二）（時間：120分鐘，滿分：120分）一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022·南京期中）下列現象：①電梯的升降運動②風車的轉動③筆直軌道上的列車移動④地球的自轉，其中屬于平移的是A．①② B．①③ C．②③ D．③④【解析】解：下列現象：①電梯的升降運動，屬于平移現象，②風車的轉動，不屬于平移現象，③筆直軌道上的列車移動，屬于平移現象，④地球的自轉，不屬于平移現象，其中屬于平移的是：①③．故本題選：．2．（2021·東平期末）若正多邊形的內角和是，則該正多邊形的一個外角為A． B． C． D．【解析】解：設這個正多邊形的邊數為，一個正多邊形的內角和為，，解得：，這個正多邊形的每一個外角是：．故本題選：．3．（2022·雨城月考）如圖，和是同位角的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④【解析】解：根據同位角的定義，和是同位角的是①②．故本題選：．4．（2022·高郵期末）如圖，下列條件：①；②；③；④中，不能判斷的是A．① B．② C．③ D．④【解析】解：，，故①不合題意；，，故②符合題意；，，，，故③不合題意；，，，故④不合題意；故本題選：．5．（2022·中原期末）如圖，已知，，，則的值為A． B． C． D．【解析】解：，，；又，．故本題選：．6．（2021·茶陵期末）下列說法中，正確的個數是①三角形的中線、角平分線、高都是線段；②三角形的三條角平分線、三條中線、三條高都在三角形內部；③直角三角形只有一條高；④三角形的三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：①三角形的中線、角平分線、高都是線段，故正確；②鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，故錯誤；③直角三角形有兩條直角邊和直角到對邊的垂線段共三條高，故錯誤；④三角形的三條角平分線、三條中線分別交于一點是正確的，三條高線所在的直線一定交于一點，高線指的是線段，故錯誤．綜上，正確的有1個．故本題選：．7．（2022·青山期中）如圖，長為，寬為的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為，其它部分均種植草坪，則種植草坪的面積為A． B． C． D．【解析】解：根據題意，小路的面積相當于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積，答：種植草坪的面積是．故本題選：．8．（2022·常州期末）把一副三角尺按如圖所示放置個直角頂點重合），則、、的和是A． B． C． D．【解析】解：如圖，由題意可知：，，，，．故本題選：．9．（2022·如皋期中）如圖，長方形紙片按圖①中的虛線第一次折疊得圖②，折痕與長方形的一邊形成的，再按圖②中的虛線進行第二次折疊得到圖③，則的度數為A． B． C． D．【解析】解：如圖，由折疊的性質得：，，，長方形的對邊平行，．故本題選：．10．（2022·沭陽月考）如圖，已知的內角，分別作內角與外角的平分線，兩條平分線交于點，得；和的平分線交于點，得；，以此類推得到，則的度數是A． B． C． D．【解析】解：是的平分線，是的平分線，，，又，，，，，，，同理可得：，，．故本題選：．二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（2022·威縣月考）如圖，小明從點出發(fā)沿直線前進8米到達點后向左旋轉角度，再沿直線前進8米，到達點后，又向左旋轉角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了72米，則每次旋轉的角度為度．【解析】解：由題意可知小明走的路線是正多邊形，且正多邊形的邊長是8米，正多邊形的邊數是，正多邊形的每個外角度數是．故本題答案為：40．12．（2022·臨平月考）如圖，，，，則．【解析】解：如圖，，（兩直線平行，同位角相等），．，，（兩直線平行，同位角相等），故本題答案為：．13．（2022·沭陽月考）如圖，將周長為8厘米的沿射線方向平移1厘米得到，那么四邊形的周長為厘米．【解析】解：沿射線方向平移1厘米得到，，，，．故本題答案為：10．14．（2021·萊陽期末）已知等腰三角形兩邊的長分別是15和7，則其周長為．【解析】解：①是腰長時，三角形的三邊分別為7、7、15，，不能組成三角形；②是底邊時，三角形的三邊分別為7、15、15，，能組成三角形，周長；綜上，它的周長是37．故本題答案為：37．15．（2022·鼓樓期末）如圖，將四邊形紙片沿折疊，點、分別落在、處，若，則．【解析】解：，．，，．故本題答案為：105．16．（2022·渠縣期末）如圖，在中，已知、分別是兩內角的角平分線，若，則．【解析】解：、分別是和的角平分線，，，，，，．故本題答案為：．17．（2022·淮陰期末）在中，已知點、、分別是邊、、上的中點，若的面積是14，則的面積為．【解析】解：如圖，連接，，設的面積為，是的中點，由三角形中線等分三角形的面積，，，點是線段的中點，，，是的中點，，，的面積是14，，解得：，的面積為2．故本題答案為：2．18．（2021·靖江期中）如圖，在中，、分別是高和角平分線，點在的延長線上，，交于，交于，下列結論：①；②；③；④．其中正確的是．【解析】解：如圖，設交于點，①，，，，，①正確；②平分，，，，，，②正確；③，，，，，，，由①得：，，③正確；④，，，，，，，④正確；故本題答案為：①②③④．三．解答題（共8小題，共66分）19．（2022·玄武期中）（4分）如圖，，，，與、相交于點、．求證：．【解析】證明：，，，，，，，，．20．（2022·亭湖月考）（6分）如圖，已知，．（1）與平行嗎？試說明理由．（2）若平分，于點，，試求的度數．【解析】（1）解：與平行，理由如下：，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），，（等量代換），（同旁內角互補，兩直線平行）；（2）解：，，，平分，（角平分線定義），（已證），又，（垂直定義），．21．（2022·沭陽月考）（8分）如圖，在中，，于點，平分交、于點、．（1）求的度數；（2）試說明；（3）若，，、、的面積分別表示為、、，且，則（僅填結果）．【解析】解：（1），，，，，即；（2）理由如下：平分交，，，，，，；（3），即，，，即，，，即．故本題答案為：5．22．（2022·江陰期中）（8分）如圖，在小正方形邊長為的方格紙內將向下平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度得到△，點、、的對應點分別為、、．（1）在圖中畫出平移后的△；（2）的面積為；（3）能使的格點點除外）共有個．【解析】解：（1）如圖，△即為所求；（2），故本題答案為：8；（3）如圖，滿足條件的點有4個，故本題答案為：4．23．（2022·盱眙期末）（10分）已知，點在射線上，把沿翻折得，．（1）若，則的度數為；（2）設，，①如圖1，當點在直線左側時，求與的數量關系，并寫出的取值范圍；②如圖2，當點在直線右側時，直接寫出與的數量關系是．（3）過點作交于點，當時，求的度數．【解析】解：（1）沿翻折得，，，，，，，故本題答案為：125；（2）①由（1）可得：，，，，，點在左側，，，，解得：，；②，，，點在右側，，，解得：，是三角形的一個內角，，，，故本題答案為：；（3）①當點在左側時，，，，，，，；②當點在右側時，，，，，，，，；綜上，的度數為或．24．（2022·工業(yè)園期末）（10分）數學概念百度百科這樣定義凹四邊形：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形．如圖①，在四邊形中，畫出所在直線，邊、分別在直線的兩旁，則四邊形就是凹四邊形．性質初探（1）在圖①所示的凹四邊形中，求證：．深入研究（2）如圖②，在凹四邊形中，與所在直線垂直，與所在直線垂直，、的角平分線相交于點．①求證：；②隨著的變化，的大小會發(fā)生變化嗎？如果有變化，請?zhí)剿髋c的數量關系；如果沒有變化，請求出的度數．【解析】（1）證明：如圖①