2025—2026學(xué)年第一學(xué)期福州市高三年級(jí)8月份質(zhì)量檢測一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得013.(0,1),1(答案不唯一，寫出圓心在直線y=x+1上，半徑大于都對(duì)).四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性.滿分13分.【解析】(1)因?yàn)镾?=S?+7,故{an}的公差…………4分(2)由(1)及題設(shè)得b,=2°=2”+1,……………7分所以是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.=(a?+a?+…+an)+(b?+b?+…+……………………13分?jǐn)?shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性.滿分15分.【解析】(方法一)因?yàn)锳∈(0,π),所以…………7分(2)由(1)得.故bc=4,…………13分所以…………………15分(2)同方法一，略.……………15分17.【考查意圖】本小題主要考查平面與平面所成角、空間向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查直觀想象能力、邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力等，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性.滿分15分.【解析】(方法一)(1)證明：連接AE,如圖所示.因?yàn)樗睦忮FP-ABCD的底面為矩形，AB=2BC,點(diǎn)E為棱CD的中點(diǎn)，所以BC=CE,且∠BCE=90°,所以∠BEC=45°.……1分又因?yàn)镋B∩PB=B,所以AE⊥平面PBE.………………4分因?yàn)镻E//平面BFH,PEc平面PAE,平面PAE∩平面BFH=FG,設(shè)K為AB的中點(diǎn)，連接EK交BH于點(diǎn)N.又因?yàn)辄c(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，所以△NEG≌△HAG,所以NE=HA,故,所以即點(diǎn)H為AD的一個(gè)三等分點(diǎn)，靠近點(diǎn)D的位置.……10分(ii)因?yàn)樗睦忮FP-ABCD的底面為矩形，且PB⊥平面ABCD,所以以點(diǎn)B為原點(diǎn)，分別以BC,BA,BP的方向?yàn)閤軸、V軸、=軸的正方向，建立如圖所所以直線PC與直線FH所成角的余弦值為..……15分(方法二)因?yàn)樗睦忮FP-ABCD的底面為矩形，且PB⊥平面ABCD,故以點(diǎn)B為原點(diǎn)，分別以BC,BA,BP的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的(1)證明：設(shè)PB=h,BC=t,因?yàn)锳B=2BC,(0,0,0),設(shè)平面PEF的法向量為m=(x?,y?,z),設(shè)平面PBE的法向量為n=(x?,y?,z?),則所以令x?=1,得n=(1,-1,0);所以m·n=h×1+h×(-1)+2t×0=0,所以平面PEF⊥平面PBE;………因?yàn)辄c(diǎn)H為線段AD上的點(diǎn)，設(shè)AH=r(0≤r≤1),則H(r,2t,0),7分設(shè)平面BFH的法向量為ü=(x?,y?,3),所以即點(diǎn)H為AD的一個(gè)三等分點(diǎn)，靠近點(diǎn)D的位置.…………11分(方法三)(1)略，同方法一.……………5分(2)(i)由PE//平面BFH可知，H唯一確定.如圖，取AE中點(diǎn)G,連接FG,BG,BG的延長線交AD于點(diǎn)因?yàn)镕,G分別為AP,AE中點(diǎn)，所以FG//PE,……………7分所以PE//平面BFH.……………………8分因?yàn)镚,B,H三點(diǎn)共線，所以解得……·9分 因?yàn)辄c(diǎn)F為PA中點(diǎn)，所,OF//PC.所以∠OFH為直線PC與直線FH所成角或其補(bǔ)角.………12分取AB中點(diǎn)M,連接FM,MH,則,FM//PB,因?yàn)镻B⊥平面ABCD,所以FM⊥平面ABCD.在Rt△AHM中，取AD中點(diǎn)N,連接ON,則ON⊥AD,在△OFH中，由余弦定理得所以直線PC與直線FH所成角的余弦值為………AA化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想和數(shù)形結(jié)合思想等，考查邏輯推理核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與創(chuàng)新性.滿分17分.【解析】(方法一)對(duì)任意x∈D,都有-x∈D,且f(-x)=[(-x)2-a]n-x|=(x2-a)In|k|=f(x),所以f(x)為偶函數(shù)，……2分所以曲線y=f(x)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸(2)由(1)可知，只需考慮x>0時(shí)，f(x)≥0.……4分(3)由(1)可知，f(x)恰有4個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于f(x)在(0,+∞)上恰有2個(gè)極值點(diǎn).·9分………………10分……………14分所以h(x)≥h(1)=0,即………15分又因?yàn)楣蕏為f(x)的極大值點(diǎn)，x?為f(x)的極小值點(diǎn)，滿足題意.綜上，a的取值范圍為…………17分(2)由(1)可知，只需考慮x>0時(shí)，f(x)≥0.………4分因?yàn)閡(x)=x2-a與v(x)=Inx在(0,+∞)上都單調(diào)遞增，所以即………………7分(3)由(1)可知，f(x)恰有4個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于f(x)在(0,+∞)上恰有2個(gè)極值點(diǎn).·9分下面只考慮x>0的情形.……10分設(shè)g(x)=2x2lnx+x2-a(x>0),f'(x)與g(x)的零點(diǎn)相同.令g'(x)=0得，故………………13分當(dāng)a≥0時(shí)，-a≤0,g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；所以a<0.…因?yàn)閒(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以g(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上，a的取值范圍為………17分基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想和數(shù)形結(jié)合思想等，考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性與創(chuàng)新性.滿分17分.【解析】