2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在可靠性工程中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述可靠性、不可靠性和維護(hù)性在可靠性工程中的含義及其相互關(guān)系。二、解釋參數(shù)估計(jì)中的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的概念，并說(shuō)明在估計(jì)設(shè)備平均壽命時(shí)選擇這兩種估計(jì)方法的意義。三、設(shè)一組來(lái)自指數(shù)分布總體的失效時(shí)間樣本數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550。請(qǐng)計(jì)算樣本的平均壽命（MTTF）和樣本失效率的估計(jì)值。四、在可靠性工程中，為什么對(duì)壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行分布擬合是重要的？簡(jiǎn)要說(shuō)明選擇威布爾分布進(jìn)行壽命數(shù)據(jù)擬合的幾個(gè)典型原因。五、某產(chǎn)品進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)，在恒定應(yīng)力水平下，記錄了5個(gè)樣本的失效時(shí)間（單位：小時(shí)）：15,25,35,45,55。假設(shè)失效時(shí)間服從威布爾分布，請(qǐng)估計(jì)其形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η（或位置參數(shù)θ，根據(jù)常用參數(shù)化方式說(shuō)明）。六、假設(shè)某系統(tǒng)的兩個(gè)子系統(tǒng)A和B是串聯(lián)結(jié)構(gòu)。子系統(tǒng)A的可靠度為0.9，子系統(tǒng)B的可靠度為0.8。請(qǐng)計(jì)算該系統(tǒng)的總可靠度。如果A和B是并聯(lián)結(jié)構(gòu)，請(qǐng)重新計(jì)算系統(tǒng)的總可靠度。七、簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，并說(shuō)明在可靠性工程中，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（例如，檢驗(yàn)一批產(chǎn)品的平均壽命是否顯著高于某個(gè)基準(zhǔn)值）通常是為了解決什么類型的問(wèn)題。八、描述性統(tǒng)計(jì)在初步分析可靠性數(shù)據(jù)時(shí)扮演什么角色？請(qǐng)列舉至少三種描述性統(tǒng)計(jì)量，并說(shuō)明它們?cè)诿枋鰤勖鼣?shù)據(jù)分布特征時(shí)的作用。九、什么是統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）？簡(jiǎn)要說(shuō)明在可靠性維護(hù)中，使用控制圖（如失效時(shí)間控制圖）監(jiān)控設(shè)備可靠性隨時(shí)間變化的主要目的。十、如果從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，請(qǐng)簡(jiǎn)述純隨機(jī)抽樣和分層抽樣的主要區(qū)別，并說(shuō)明在可靠性數(shù)據(jù)收集時(shí)，選擇合適的抽樣方法的重要性。試卷答案一、可靠性是指產(chǎn)品或系統(tǒng)在規(guī)定時(shí)間及規(guī)定條件下完成其預(yù)定功能的概率。不可靠性是可靠性的補(bǔ)事件，指產(chǎn)品或系統(tǒng)未能完成其預(yù)定功能的概率。維護(hù)性是指產(chǎn)品或系統(tǒng)在規(guī)定條件下可被修復(fù)到規(guī)定狀態(tài)的能力或速率。三者關(guān)系密切，可靠性是核心目標(biāo)，維護(hù)性是提高系統(tǒng)可用性的重要手段，可用性則綜合反映了可靠性和維護(hù)性的效果。二、點(diǎn)估計(jì)是用一個(gè)具體的數(shù)值來(lái)估計(jì)未知參數(shù)，例如用樣本均值估計(jì)總體均值。區(qū)間估計(jì)是用一個(gè)區(qū)間來(lái)估計(jì)未知參數(shù)，該區(qū)間包含參數(shù)真值的可能性用置信水平表示。在估計(jì)設(shè)備平均壽命時(shí)，點(diǎn)估計(jì)給出一個(gè)具體的壽命值，但未考慮抽樣誤差；區(qū)間估計(jì)則提供一個(gè)包含真實(shí)平均壽命的可能范圍，并給出此范圍包含真實(shí)值的置信程度，更全面地反映估計(jì)的不確定性。三、樣本平均壽命（MTTF）的估計(jì)值=(100+150+200+250+300+350+400+450+500+550)/10=325小時(shí)。對(duì)于指數(shù)分布，樣本失效率的估計(jì)值（用失敗數(shù)/總觀察時(shí)間法）=10/(100+150+200+250+300+350+400+450+500+550)=10/325≈0.0308（次/小時(shí)）。四、壽命數(shù)據(jù)分布擬合的重要性在于：1）理解產(chǎn)品失效模式的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；2）為可靠性評(píng)估、預(yù)測(cè)和設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)；3）選擇合適的模型可以進(jìn)行更精確的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。選擇威布爾分布的原因：1）其形狀參數(shù)可以反映失效速率的變化趨勢(shì)（遞增、恒定、遞減）；2）數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)潔，便于分析和計(jì)算；3）能較好地描述多種產(chǎn)品的壽命數(shù)據(jù)。五、方法一：采用最大似然估計(jì)法（MLE）。形狀參數(shù)β的估計(jì)值：通常先估計(jì)η，再用對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換法估計(jì)β。η的MLE估計(jì)值≈30.28小時(shí)。對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)：ln(15/30.28),ln(25/30.28),ln(35/30.28),ln(45/30.28),ln(55/30.28)，計(jì)算這些值的樣本均值，然后β的MLE估計(jì)值≈-0.549，或約為-0.55（常用對(duì)數(shù)底e）。方法二：若采用位置參數(shù)θ參數(shù)化形式，則需先估計(jì)θ和β，通常θ的MLE估計(jì)值≈5.88小時(shí)。（注：具體估計(jì)方法可能因教材或軟件不同略有差異，此處提供一種常用思路）。六、串聯(lián)系統(tǒng)可靠度：R_sys=R_A*R_B=0.9*0.8=0.72。并聯(lián)系統(tǒng)可靠度：R_sys=1-(1-R_A)*(1-R_B)=1-(1-0.9)*(1-0.8)=1-0.1*0.2=1-0.02=0.98。七、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：1）提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；2）選擇顯著性水平α；3）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布；4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值；5）根據(jù)P值或臨界值做出拒絕或接受H?的決策。在可靠性工程中，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)通常是為了判斷一批產(chǎn)品、一個(gè)系統(tǒng)或一個(gè)過(guò)程的可靠性指標(biāo)（如平均壽命、失效率）是否顯著優(yōu)于或劣于某個(gè)預(yù)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)、設(shè)計(jì)要求或歷史水平，為質(zhì)量控制、驗(yàn)收決策或性能評(píng)估提供統(tǒng)計(jì)依據(jù)。八、描述性統(tǒng)計(jì)在初步分析可靠性數(shù)據(jù)時(shí)用于概括和展示數(shù)據(jù)的基本特征和分布情況。作用包括：1）計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量（均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）了解數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度；2）繪制圖表（如直方圖、箱線圖）直觀展示數(shù)據(jù)分布形態(tài)和異常值；3）為后續(xù)的推斷統(tǒng)計(jì)（如分布擬合、假設(shè)檢驗(yàn)）提供基礎(chǔ)和初步判斷。列舉的三種描述性統(tǒng)計(jì)量及其作用：1）樣本均值：反映壽命數(shù)據(jù)的平均水平。2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）：衡量壽命數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小或離散程度。3）中位數(shù)：反映壽命數(shù)據(jù)的中間位置，對(duì)異常值不敏感。九、統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）是利用統(tǒng)計(jì)方法監(jiān)測(cè)和控制生產(chǎn)或服務(wù)過(guò)程，使其處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的一種技術(shù)。在可靠性維護(hù)中，使用控制圖（如失效時(shí)間控制圖）監(jiān)控設(shè)備可靠性隨時(shí)間變化的主要目的：1）及時(shí)發(fā)現(xiàn)可靠性水平的變化或潛在的失效趨勢(shì)；2）區(qū)分隨機(jī)波動(dòng)和系統(tǒng)性問(wèn)題，識(shí)別需要關(guān)注的設(shè)備或環(huán)節(jié)；3）評(píng)估維護(hù)措施或改進(jìn)設(shè)計(jì)的有效性，持續(xù)改進(jìn)設(shè)備可靠性。十、純隨機(jī)抽樣是按照機(jī)會(huì)均等的原則，從總體中直接抽取樣本，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相同。分層抽樣是將總體按某種特征劃分為若干層，然后在每層中獨(dú)