2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在人口統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.在人口統(tǒng)計(jì)中，要估計(jì)某地區(qū)育齡婦女的生育率，采用抽樣調(diào)查方法獲取樣本數(shù)據(jù)，此方法主要運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)學(xué)的（）。A.參數(shù)估計(jì)理論B.假設(shè)檢驗(yàn)理論C.相關(guān)分析理論D.回歸分析理論2.某研究欲比較城市A與城市B居民的平均壽命是否存在顯著差異，最適宜采用的假設(shè)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.卡方檢驗(yàn)3.人口年齡結(jié)構(gòu)分析中，“撫養(yǎng)比”指標(biāo)是衡量（）的常用指標(biāo)。A.人口增長(zhǎng)速度B.人口老齡化程度C.人口性別比例D.人口遷移規(guī)模4.如果要分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平對(duì)總和生育率的影響，通?？梢赃x擇（）模型。A.簡(jiǎn)單線性回歸B.多元線性回歸C.Logistic回歸D.時(shí)間序列分析5.在進(jìn)行人口預(yù)測(cè)時(shí)，若假設(shè)未來人口增長(zhǎng)遵循一定的固定比率，常使用（）模型。A.簡(jiǎn)單指數(shù)模型B.對(duì)數(shù)線性模型C.Logistic增長(zhǎng)模型D.趨勢(shì)外推模型6.標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的重要指標(biāo)，其特點(diǎn)不包括（）。A.能反映數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度B.受極端值影響較大C.比方差更易于解釋D.其值必然大于平均數(shù)7.已知某地去年人口自然增長(zhǎng)率為1.2%，其中出生率為12‰，則該地去年的死亡率為（）。A.10.8‰B.11.0‰C.12.0‰D.13.2‰8.對(duì)一組人口年齡數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后，位于中間位置的那個(gè)年齡值稱為（）。A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.算術(shù)平均數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差9.在人口抽樣調(diào)查中，為使樣本能較好地代表總體，應(yīng)盡量采用（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣10.某研究計(jì)算得到某地0-14歲人口占總?cè)丝诘谋戎貫?0%，65歲及以上人口占10%，則該地的少兒撫養(yǎng)比和老年撫養(yǎng)比分別為（）。A.20%和10%B.100%和50%C.25%和12.5%D.150%和62.5%二、填空題（每空2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)學(xué)中的參數(shù)是指描述_______特征的數(shù)值，而統(tǒng)計(jì)量是指描述_______特征的數(shù)值。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤是指_______，犯第二類錯(cuò)誤是指_______。3.人口普查是獲取_______人口信息的主要方式，而抽樣調(diào)查則適用于獲取_______人口信息。4.在人口金字塔中，_______部分反映了一個(gè)國(guó)家或地區(qū)人口的年齡結(jié)構(gòu)類型，_______部分則反映其生育水平和人口增長(zhǎng)歷史。5.根據(jù)某地歷年人口數(shù)據(jù)擬合得到的描述人口增長(zhǎng)趨勢(shì)的方程，稱為_______。6.若兩個(gè)變量之間存在著明顯的線性關(guān)系，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值會(huì)接近_______。7.在應(yīng)用回歸模型分析人口問題時(shí)，必須注意避免_______問題。8.“人口轉(zhuǎn)變”理論描述了人口模式從_______向_______的歷史性轉(zhuǎn)變過程。9.計(jì)算某地人口密度時(shí)，分子是該地人口數(shù)，分母是相應(yīng)的_______。10.對(duì)于分類數(shù)據(jù)（如性別、婚姻狀況），常用的描述性統(tǒng)計(jì)量是_______和_______。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)的兩種主要方法及其含義。2.簡(jiǎn)述方差分析在人口研究中的一個(gè)可能應(yīng)用場(chǎng)景。3.簡(jiǎn)述應(yīng)用回歸分析研究人口問題時(shí)應(yīng)注意的主要問題。四、計(jì)算題（每小題8分，共16分）1.某地區(qū)隨機(jī)抽取100名育齡婦女，調(diào)查其去年平均生育孩子數(shù)為1.8個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5個(gè)。試估計(jì)該地區(qū)育齡婦女的生育孩子數(shù)均值在95%置信水平下的區(qū)間范圍。（假設(shè)樣本量足夠大，可使用z分布）2.某研究比較城市A（樣本量n1=50）和城市B（樣本量n2=60）居民的平均受教育年限是否有顯著差異。抽樣結(jié)果顯示，城市A樣本的平均受教育年限為12年，標(biāo)準(zhǔn)差為3年；城市B樣本的平均受教育年限為11年，標(biāo)準(zhǔn)差為2.5年。請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（α=0.05），判斷兩城市居民平均受教育年限是否存在顯著差異。（提示：考慮樣本量及方差差異情況）五、應(yīng)用題（共14分）假設(shè)某人口學(xué)家對(duì)影響某國(guó)總和生育率（TFR）的因素感興趣，收集了該國(guó)近20年的數(shù)據(jù)，包括人均GDP（X1）、女性受教育年限（X2）、總和生育率（Y）。通過數(shù)據(jù)分析，得到以下多元線性回歸模型結(jié)果（部分）：Y=6.0+0.05X1-0.8X2+ε（其中，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為SE(β1)=0.02,SE(β2)=0.15,F統(tǒng)計(jì)量=45.5,p(F)=0.001）請(qǐng)基于以上信息，回答以下問題：1.解釋模型中回歸系數(shù)β1和β2的經(jīng)濟(jì)含義。2.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼w顯著性。3.檢驗(yàn)X1（人均GDP）對(duì)TFR的影響是否顯著。4.檢驗(yàn)X2（女性受教育年限）對(duì)TFR的影響是否顯著。5.結(jié)合回歸結(jié)果，簡(jiǎn)要分析該國(guó)人均GDP和女性受教育年限對(duì)總和生育率可能產(chǎn)生的影響。試卷答案一、選擇題1.A2.B3.B4.B5.A6.D7.A8.A9.B10.D二、填空題1.總體；樣本2.拒絕了真假設(shè)；接受了假假設(shè)3.全面；抽樣4.左；右5.人口增長(zhǎng)趨勢(shì)方程（或趨勢(shì)模型）6.17.共線性（或多重共線性）8.高生育率、高死亡率和高遷移率；低生育率、低死亡率和低遷移率（或現(xiàn)代型）9.土地面積（或國(guó)土面積）10.頻數(shù)；頻率（或百分比）三、簡(jiǎn)答題1.參數(shù)估計(jì)有兩種主要方法：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量的值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值；區(qū)間估計(jì)是在一定的置信水平下，構(gòu)造一個(gè)區(qū)間，認(rèn)為總體參數(shù)落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。2.方差分析可用于比較多個(gè)地區(qū)或多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的人口結(jié)構(gòu)特征（如年齡構(gòu)成、性別比等）是否存在顯著差異，或者分析多個(gè)因素（如政策干預(yù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平）對(duì)人口某項(xiàng)指標(biāo)（如生育率、死亡率）的綜合影響是否存在顯著差異。3.應(yīng)用回歸分析研究人口問題時(shí)應(yīng)注意：①保證樣本的代表性；②變量選擇要合理；③避免共線性問題（自變量之間高度相關(guān)）；④注意數(shù)據(jù)的測(cè)量水平；⑤認(rèn)識(shí)模型的局限性，回歸系數(shù)只表示線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，不一定是因果關(guān)系；⑥進(jìn)行必要的模型診斷。四、計(jì)算題1.解：已知樣本均值μ?=1.8，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.5，樣本量n=100，置信水平為95%，查z分布表得zα/2=1.96。95%置信區(qū)間下限=μ?-zα/2*(σ/√n)=1.8-1.96*(0.5/√100)=1.8-0.098=1.70295%置信區(qū)間上限=μ?+zα/2*(σ/√n)=1.8+1.96*(0.5/√100)=1.8+0.098=1.898該地區(qū)育齡婦女的生育孩子數(shù)均值在95%置信水平下的區(qū)間范圍為（1.702，1.898）個(gè)。2.解：設(shè)城市A和城市B居民的平均受教育年限分別為μ1和μ2。檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ1=μ2vsH1:μ1≠μ2。已知：n1=50,μ?1=12,s1=3；n2=60,μ?2=11,s2=2.5。由于兩總體方差未知且相等與否未知，應(yīng)使用Welch'st檢驗(yàn)。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(μ?1-μ?2)/√(s12/n1+s22/n2)=(12-11)/√(32/50+2.52/60)=1/√(9/50+6.25/60)=1/√(0.18+0.10417)=1/√0.28417≈1/0.533=1.875計(jì)算自由度：df≈[(s12/n1+s22/n2)2/((s12/n1)2/(n1-1)+(s22/n2)2/(n2-1))]=[(9/50+6.25/60)2/((9/50)2/(49)+(6.25/60)2/(59))]≈[(0.28417)2/((0.18)2/(49)+(0.10417)2/(59))]≈[0.08075/(0.00648/49+0.01085/59)]≈[0.08075/(0.000132+0.000184)]≈[0.08075/0.000316]≈255.81取df=255，查t分布表，α=0.05，雙尾檢驗(yàn)，t臨界值約為±1.97。由于|t|=1.875<1.97，未落入拒絕域。結(jié)論：不能拒絕原假設(shè)H0，認(rèn)為在α=0.05水平下，兩城市居民的平均受教育年限不存在顯著差異。五、應(yīng)用題1.β1的經(jīng)濟(jì)含義是：在其他變量保持不變的情況下，人均GDP每增加1個(gè)單位，預(yù)計(jì)總和生育率將增加0.05個(gè)單位。β2的經(jīng)濟(jì)含義是：在其他變量保持不變的情況下，女性受教育年限每增加1年，預(yù)計(jì)總和生育率將減少0.8個(gè)單位。2.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w顯著性是檢驗(yàn)所有自變量（人均GDP和女性受教育年限）的整體解釋力是否顯著。使用F統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)=45.5，p(F)=0.001<0.05。因此，模型整體顯著，說明人均GDP和女性受教育年限together對(duì)TFR有顯著的線性影響。3.檢驗(yàn)X1對(duì)TFR的影響是否顯著，需要看β1的t統(tǒng)計(jì)量和p值。t(β1)=β1/SE(β1)=0.05/0.02=2.5。查t分布表，自由度df≈n-2=20-2=18，α=0.05，單尾檢驗(yàn)，t臨界值約為1.734。由于|t(β1)|=2.5>1.734，且p值（雙尾）必然小于2*(1-0.975)=0.05，因此拒絕H0:β1=0。X1對(duì)TFR的影響顯著。4.檢驗(yàn)X2對(duì)TFR的影響是否顯著，需要看β2的t統(tǒng)計(jì)量和p值。t(β2)=β2/SE(β2)=-0.8/0.15=-5.333。查t分布表，自由度df=18，α=0.05，單尾檢驗(yàn)，t臨界值約為-1.734。由于|t(β2)|=5.333>1.734，且p值（雙尾）必然小于2*(1-0.995)=0.01，因此拒絕H0: