全國(guó)中職高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.不等式3x-7>5的解集為（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

3.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.三角形

4.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)為（）

A.(2,-2)

B.(2,2)

C.(-2,2)

D.(-2,-2)

5.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度為（）

A.5

B.7

C.25

D.1

6.圓的方程(x-1)2+(y+2)2=9表示的圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)的值為（）

A.14

B.17

C.20

D.23

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像（）

A.完全重合

B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于y軸對(duì)稱

D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.55°

10.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率為（）

A.1

B.2

C.-2

D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=|x|

2.下列不等式成立的有（）

A.-3>-5

B.2?1>22

C.log?3>log?4

D.π>3.14

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(a,b)

D.(-a,-b)

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=-2x+1

B.f(x)=32?

C.f(x)=log?/?(x+1)

D.f(x)=√x

5.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.這是一個(gè)直角三角形

B.這是一個(gè)銳角三角形

C.這是一個(gè)鈍角三角形

D.最大角為90°

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=3，則f(-1)的值為______。

2.不等式組{x>1}\{x<4}的解集是______。

3.已知向量a=(3,-1)，向量b=(-2,4)，則向量a·b（即向量a與向量b的數(shù)量積）等于______。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若首項(xiàng)a_1=2，公比q=3，則該數(shù)列的前3項(xiàng)和S_3等于______。

5.已知圓C的方程為x2+y2-6x+8y-11=0，則該圓的半徑R等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)

2.解方程：2(x-1)/3+1=x/4-1/6

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)的值。

4.計(jì)算：log?(27)-log?(9/3)

5.在直角三角形ABC中，角C為直角，已知AC=6，BC=8，求斜邊AB的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C集合A和B沒有交集，所以A∩B為空集。

2.A解不等式得：3x>12，即x>4。

3.A函數(shù)f(x)=|x-1|表示x=1處的絕對(duì)值函數(shù)，圖像為以(1,0)為頂點(diǎn)的V形折線。

4.A向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。

5.A根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)度為√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

6.A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，(x-1)2表示圓心在x軸正方向距離為1，(y+2)2表示圓心在y軸負(fù)方向距離為2，所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

7.B等差數(shù)列第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，所以第5項(xiàng)為2+(5-1)*3=2+12=14。

8.Af(x)=sin(x+π/2)利用三角函數(shù)性質(zhì)可化為f(x)=cos(x)，所以兩個(gè)函數(shù)圖像完全重合。

9.A三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

10.B直線方程y=mx+b中，m表示斜率，所以斜率為2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。A選項(xiàng)f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)；B選項(xiàng)f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)；C選項(xiàng)f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)；D選項(xiàng)f(x)=|x|，f(-x)=|-x|=|x|≠-|x|=-f(x)，不是奇函數(shù)。

2.ABDA選項(xiàng)-3>-5顯然成立；B選項(xiàng)2?1=1/2，22=4，1/2<4，所以2?1>22不成立；C選項(xiàng)log?3表示2的多少次方等于3，log?4表示2的多少次方等于4，顯然4比3大，所以底數(shù)相同且大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，有l(wèi)og?3<log?4，即2?1>22不成立；D選項(xiàng)π約等于3.14159，3.14<3.14159，所以π>3.14成立。

3.A點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變號(hào)，所以是(a,-b)。

4.BDA選項(xiàng)f(x)=-2x+1是斜率為-2的直線，是減函數(shù)；B選項(xiàng)f(x)=32?是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)3>1，是增函數(shù)；C選項(xiàng)f(x)=log?/?(x+1)是底數(shù)為1/2（小于1）的對(duì)數(shù)函數(shù)，在其定義域（x>-1）內(nèi)是減函數(shù)；D選項(xiàng)f(x)=√x是冪函數(shù)，x≥0時(shí)是增函數(shù)。

5.AD根據(jù)勾股定理，32+42=9+16=25=52，所以三角形ABC是直角三角形，最大角為90°。

三、填空題答案及解析

1.-3奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-3。

2.(1,4)兩個(gè)不等式的解集分別是x>1和x<4，取交集得x屬于(1,4)。

3.-10向量a·b=(3)(-2)+(-1)(4)=-6-4=-10。

4.14等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S_n=a_1(1-q?)/(1-q)（當(dāng)q≠1時(shí)），所以S_3=2(1-33)/(1-3)=2(1-27)/(-2)=2*(-26)/(-2)=26。

5.5圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，將x2+y2-6x+8y-11=0配方法得(x-3)2+(y+4)2=25，所以半徑r=√25=5。

四、計(jì)算題答案及解析

1.1/2利用兩角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，原式=sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=sin(30°+60°)=sin(90°)=1。

2.5/2去分母得：4(x-1)+6=3x-2，去括號(hào)得：4x-4+6=3x-2，移項(xiàng)合并得：x=5/2。

3.-1將x=2代入函數(shù)f(x)=x2-4x+3得：f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1。

4.1利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)log?(MN)=log?(M)+log?(N)和log?(M/N)=log?(M)-log?(N)，原式=log?(27/9)=log?(33/32)=log?(3)=1。

5.10根據(jù)勾股定理，斜邊AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋以下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

1.集合與邏輯：集合的基本運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集），絕對(duì)值函數(shù)的圖像與性質(zhì)，邏輯判斷。

2.不等式：一元一次不等式的解法，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的單調(diào)性。

3.函數(shù)：函數(shù)的基本概念，函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

4.向量：向量的坐標(biāo)表示，向量的加減法，向量的數(shù)量積（點(diǎn)積）。

5.數(shù)列：等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，數(shù)列求和。

6.解析幾何：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離。

7.三角形：三角形的分類（銳角、直角、鈍角），三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，正弦定理，余弦定理。

8.代數(shù)運(yùn)算：實(shí)數(shù)運(yùn)算，整式運(yùn)算，分式運(yùn)算，根式運(yùn)算，指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解與辨析能力。例如，選擇題第1題考察集合的交集運(yùn)算，需要學(xué)生掌握交集的定義和計(jì)算方法；選擇題第2題考察一元一次不等式的解法，需要學(xué)生掌握不等式的基本性質(zhì)和解題步驟。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)或一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的多個(gè)方面的綜合理解和判斷能力。例如，多項(xiàng)選擇題第1題考察函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生掌握奇偶函數(shù)的定義和判斷方法，并能應(yīng)用于具體函數(shù)；多項(xiàng)選擇題第2題考察不等式的真假判斷，需要學(xué)生掌握不等式的性質(zhì)和比較方法。

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力，題目通常較為簡(jiǎn)潔，但需要學(xué)生準(zhǔn)確無(wú)誤