第三章圓9弧長(zhǎng)及扇形的面積

求弧長(zhǎng)【例1】數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)學(xué)校400

m的跑道進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，跑道由兩段直道和兩端是半圓的彎道組成（如圖）.其中400

m跑道最內(nèi)圈周長(zhǎng)為400

m，兩端彎道最內(nèi)圈的半徑R＝36

m.（1）求跑道中一段直道的長(zhǎng)度；（π取3.14）解：（1）設(shè)直道的長(zhǎng)度為am.由題意，得2π×36＋2a＝400，即2×3.14×36＋2a＝400，解得a＝86.96，即跑道中一段直道的長(zhǎng)度是86.96m.（2）在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)跑道最外圈周長(zhǎng)y（m）隨跑道總寬度

x（m）的變化而變化，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；解：（2）由題意，得y＝2π（36＋x）＋86.96×2，即y＝400＋6.28x，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式是y＝6.28x＋400.（3）如果跑道最外圈周長(zhǎng)為460

m，那么最多能鋪設(shè)道寬

為1.2

m的跑道多少條？解：（3）當(dāng)y＝406時(shí)，460＝6.28x＋400，解得x≈9.55，9.55÷1.2≈7.96，即最多能鋪設(shè)道寬為1.2m的跑道7條.

本例為課本習(xí)題變式，將求弧長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)

問(wèn)題，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，同時(shí)要注意的

是第三問(wèn)需要取整數(shù)，且不能四舍五入，而是直接舍去

小數(shù)部分.

求扇形面積【例2】如圖（1）是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的

扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖（2）所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3

m，OB＝1.5

m，則陰影部分的面積為（D）DA.4.25π

m2B.3.25π

m2C.3π

m2D.2.25π

m2

將不規(guī)則的陰影部分分割成幾個(gè)規(guī)則的圖形來(lái)求面

積是最常用的求圖形面積的方法之一，正確解答此類題

目的關(guān)鍵在于作輔助線，并能正確理解圖形之間的面積

的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)已知條件求出所需要的量，代入

公式求解.

B.π第1題圖C

第2題圖A3.

一個(gè)扇形的面積是13π

cm2，半徑是6

cm，則此扇形的圓心角是

130°

.130°4.

如圖，公路彎道標(biāo)志R＝m表示圓弧道路所在圓的半徑

為m（m）.某車在標(biāo)有R＝300處的彎道上從點(diǎn)A行駛了

100π

m到達(dá)點(diǎn)B，則線段AB＝

300

m.第4題圖300

第5題圖

6.

如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，AD∥BC交☉O于點(diǎn)D，

DF∥AB交BC于點(diǎn)E，交☉O于點(diǎn)F，連接AF，CF.

第6題圖（1）求證：AC＝AF；證明：∵AD∥BC，DF∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴∠B＝∠D.

∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC＝∠ACF，∴AC＝AF.

第7題圖C8.

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，

CB＝CD，連接BD，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作

☉B(tài)，交BD于點(diǎn)E.

第8題圖（1）試判斷CD與☉B(tài)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為F，如圖.

∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.

∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CD