第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)2用頻率估計(jì)概率

1.

通過教材可以回顧，頻率＝

頻數(shù)÷總數(shù)

，概率

＝

滿足條件的情況數(shù)÷總的情況數(shù)

.如果用大量的重

復(fù)試驗(yàn)來驗(yàn)證，那么頻率

接近于

概率，所以，在實(shí)際

試驗(yàn)操作中，概率是一個(gè)

相對值

，而在理論上，用數(shù)

據(jù)求出的概率又是一個(gè)

絕對值

.頻數(shù)÷總數(shù)滿足條件的情況數(shù)÷總的情況數(shù)接近于相對值絕對值2.

抽屜原理：三個(gè)蘋果放在兩個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽

屜里面有2個(gè)蘋果，由教材可知，400個(gè)同學(xué)中，一定有2

個(gè)同學(xué)的生日

在同一天

；13個(gè)同學(xué)中，一定有2個(gè)同

學(xué)的生日

在同一月

.在同一天在同一月

用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用【例1】如圖（1），平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖

中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長為5

m，寬為4

m的長方形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖（2）所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（

B）BA.6

m2B.7

m2C.8

m2D.9

m2

頻率和概率的計(jì)算方法相同，當(dāng)無數(shù)次地重復(fù)試驗(yàn)

后，頻率無限接近概率，此時(shí)頻率和概率的計(jì)算公式相

同.本題先估計(jì)出概率，再求出圖案的面積.

頻率和概率的綜合運(yùn)用【例2】隨著通信技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式

更加多樣、便捷，為此，孫老師設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通

方式”調(diào)查問卷在居住小區(qū)內(nèi)（每人必選且只選一種）進(jìn)

行調(diào)查.將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次參與調(diào)查的共有

2

000

人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖

中，表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為

144°

；其

他溝通方式所占的百分比為

13％

.2

000144°13％（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下.（3）如果我國有13億人在使用手機(jī)：①請估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù)；②在全國使用手機(jī)的人中隨機(jī)抽取一人，用頻率估計(jì)概

率，求抽取的人恰好最喜歡使用“QQ”進(jìn)行溝通的概率.

統(tǒng)計(jì)與概率是相輔相成的關(guān)系，通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求出

概率是兩者綜合運(yùn)用的明顯體現(xiàn)，同時(shí)也體現(xiàn)用頻率估

計(jì)概率的科學(xué)性和實(shí)用性.

1.

（周口模擬）下列說法正確的是（B）A.

某彩票的中獎(jiǎng)概率是5％，那么買100張彩票一定有5張

中獎(jiǎng)B.

某次試驗(yàn)投擲次數(shù)是500，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的

次數(shù)是308，則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是0.616C.

試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D.

試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等B2.

為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該

地區(qū)1

000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：身高x/cmx＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級男生，估

計(jì)他的身高不低于170

cm的概率是（C）A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87C3.

技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升.某企業(yè)技術(shù)變革后，抽

檢某一產(chǎn)品2

020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到

0.991

1，依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率

為

0.99

.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.99

5.

為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條

魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放回魚塘，再從

魚塘中打撈魚.通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有做記號

的頻率穩(wěn)定在2.5％左右，則魚塘中魚的條數(shù)估計(jì)為

（B）A.600B.1

200C.2

200D.3

000B6.

某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001

000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九

環(huán)以上”的概率是（B）A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84B7.

（偃師模擬）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概

率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖

所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（B）A.

拋一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率B.

在“石頭、剪刀、布”的游戲中，

小明隨機(jī)出的是“剪刀”C.

任意寫一個(gè)正整數(shù)，它能被5整除

的概率D.

擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B8.

某公司以3元/kg的成本價(jià)購進(jìn)10

000

kg柑橘，并希望出

售這些柑橘能夠獲得12

000元利潤，在出售柑橘（去掉損

壞的柑橘）時(shí)，需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，再大約

確定每千克柑橘的售價(jià)，下表是銷售部通過隨機(jī)取樣，得

到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分，由此可估計(jì)柑橘完

好的概率為

0.9

；從而可大約估計(jì)每千克柑橘的實(shí)際

售價(jià)為

7

元時(shí)，可獲得12

000元利潤.（結(jié)果精確到0.1）0.97柑橘總質(zhì)量n/kg損壞柑橘質(zhì)量m/kg………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101

9.

一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和m個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同.某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗(yàn).根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出m的值為

20

.摸球的總次數(shù)a1005001

0002

000…摸出紅球的次數(shù)b19101199400…0.1900.2020.1990.200…2010.

由于空氣污染嚴(yán)重，某工廠生產(chǎn)了兩種供人們外出時(shí)

便于攜帶的呼吸裝置，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分：指標(biāo)不小

于88為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種裝置各100件進(jìn)行檢

測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：測試指標(biāo)分組[70，

76）[76，

82）[82，

88）[88，

94）[94，

100]頻數(shù)裝置甲81240328裝置乙71840296（1）試分別估計(jì)裝置甲、裝置乙為優(yōu)質(zhì)品的概率.裝置甲為優(yōu)質(zhì)品的概率為0.4，裝置乙為優(yōu)質(zhì)品的概率為

0.35.

解：設(shè)裝置乙的利潤率為w，則w的可能取值為－2，

2，4.

（3）若投資100萬，生產(chǎn)裝置甲或裝置乙中的一種，請分析生產(chǎn)哪種裝置獲得的利潤較大.

1.

（鞍山中考）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球

共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，

從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不

斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，

則口袋中紅球約有