2025年甘肅省酒泉市第一中學(xué)中考第三次模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列算式正確的是（

）A． B． C． D．2．如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的幾方向如箭頭所示，它的正投影是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6 C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣14．下列各組圖形中，兩個(gè)圖形不一定是相似形的是（

）A．兩個(gè)等邊三角形 B．有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)正方形5．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，則⊙O的周長為（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm6．某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）年齡1314151617人數(shù)12231A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，157．設(shè)，則代數(shù)式的值為().A．-6 B．24 C． D．8．二次函數(shù)y=x2－(m－1)x+4的圖像與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）A．1或－3 B．5或－3 C．－5或3 D．以上都不對9．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設(shè)一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實(shí)施施工時(shí)“……”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管x米，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“……”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（

）．A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延明15天才完成B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成10．如圖，菱形的邊長是4厘米，，動(dòng)點(diǎn)以1厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以2厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，同時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．12．比較大小：4.13．某校九年1班共有45位學(xué)生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學(xué)生，選中女生的概率是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，若線段與互相平分，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.15．若a+b＝6，ab＝4，則a2+b2＝．16．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為.

17．西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表.如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱高為.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）為.

18．有一條拋物線，三位學(xué)生分別說出了它的一些性質(zhì)：甲說：對稱軸是直線；乙說：與軸的兩個(gè)交點(diǎn)距離為6；丙說：頂點(diǎn)與軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9．請你寫出滿足上述全部條件的一條拋物線的解析式：．19．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)，，量得，點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為．20．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，作直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．若，則的值為．三、解答題21．計(jì)算：．22．已知實(shí)數(shù)滿足，求的值.23．如圖，在中，D是邊上的一點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)F，且，連接．(1)求證：；(2)如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸和軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）若的面積是8，求點(diǎn)坐標(biāo).25．隨著中央電視臺(tái)《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學(xué)所喜愛，西寧市某中學(xué)計(jì)劃在全校開展“朗讀”活動(dòng)，為了了解同學(xué)們對這項(xiàng)活動(dòng)的參與態(tài)度，隨機(jī)對部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個(gè)類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)所占百分比18204合計(jì)請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）______，______，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）該校有1500名學(xué)生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時(shí)，“朗讀”活動(dòng)可以順利開展，通過計(jì)算分析這次活動(dòng)能否順利開展？（3）“朗讀”活動(dòng)中，九年級(jí)一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩女，從中隨機(jī)選取兩人在班級(jí)進(jìn)行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.26．如圖，AB為⊙O的直徑，直線BM⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點(diǎn)D，CF為⊙O的切線交BM于點(diǎn)F．（1）求證：CF＝DF；（2）連接OF，若AB＝10，BC＝6，求線段OF的長．27．為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設(shè)種草部分的面積為，種草所需費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為，其大致圖象如圖所示.栽花所需費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為.（1）求出，的值；（2）若種花面積不小于時(shí)的綠化總費(fèi)用為（元），寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出綠化總費(fèi)用的最大值.28．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）將繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到.①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②判斷的形狀，并說明理由.（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)，使與相似，若存在，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案1．B【詳解】A.，故不正確；B.，正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選B.2．D解：依題意，光線是垂直照下的，它的正投影圖有圓形，只有D符合，故選D．3．D解：A．a(chǎn)2與a3不能合并，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本項(xiàng)正確，故選D．4．C解：A、兩個(gè)等邊三角形，對應(yīng)邊的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正確；B、有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形，100°的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；C、兩個(gè)矩形，四個(gè)角都是直角，但四條邊不一定對應(yīng)成比例，不一定相似，故C錯(cuò)誤；D、兩個(gè)正方形，對應(yīng)邊的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正確．故選：C．5．D解：如圖，連接OD、OC．∵BC=CD=DA=4cm∴∠AOD=∠COD=∠COB=60°又∵OA=OD∴△AOD是等邊三角形，∴OA=4cm；∴⊙O的周長=2×4π=8π（cm）．故選D．6．A解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，因?yàn)楣灿?+2+2+3+1=9個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，故選：A．7．A解：∵∴當(dāng)時(shí)，原式=（-1+1）2-13=7-13=-6故選A．8．B解：∵二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：，∴m1=5，m2=-3．∴m的值為5或-3．故選B．9．C解：∵實(shí)際每天鋪設(shè)管x米，∴表示原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度，即：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，方程表示：原計(jì)劃的所用天數(shù)減去實(shí)際所用天數(shù)等于15，即：結(jié)果提前15天完成；故選C．10．D解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=×2t××（4-t）=-t2+2t，∴當(dāng)x=2時(shí)，S=-×4+2×2=2.∴選項(xiàng)D的圖形符合．故選：D．11．解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝(a﹣b)(a﹣b+1)故答案為：(a﹣b)(a﹣b+1)．12．＞【詳解】∵，∴>3+1=4.故答案為：>.13．解:選中女生的概率是：.14．解：如圖所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，3），故答案為：（5，3）．15．28解：∵a+b＝6，ab＝4，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×4＝36﹣8＝28．故答案為：28．16．【詳解】把代入，得-n-2=-4，∴n=2，∴當(dāng)x<2時(shí)，.故答案為：x<2.17．【詳解】在Rt△ABC中，約為，高為，∵tan∠ABC=，∴BC=m.故答案為：.18．或解：∵對稱軸為直線，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)距離為6，頂點(diǎn)與軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積等于9，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則：與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為：，，∴，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為或，當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為：，把代入，得：，∴；∴；當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，同法可得：；故答案為：或．19．【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，直尺的寬度：故答案為20．解：如圖，設(shè)交于．由作圖可知，垂直平分線段，∴，，在中，，在中，，∴，∵，∴，∴，可得，∴，∴，，∴，∴．故答案為：．21．【詳解】．22．，2.解：原式，∵，∴a(a+1)=0，∴，，∵，，∴當(dāng)時(shí)，原式.23．(1)見解析(2)四邊形是矩形．證明見解析（1）證明：∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵，∴；（2）解：四邊形是矩形．理由：∵，D是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形．24．（1），；（2）.解（1）把點(diǎn)代入，解得，∴，把點(diǎn)代入，解得，∴，（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),

∵直線與軸相交于點(diǎn)∴，解得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴，解得，所以25．（1），8，補(bǔ)圖詳見解析；（2）這次活動(dòng)能順利開展；（3）（兩人都是女生）解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，（人）∵∴這次活動(dòng)能順利開展.（3）樹狀圖如下：由此可見，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)有2種∴（兩人都是女生）.26．（1）詳見解析；（2）OF＝．（1）證明：連接OC，如圖，∵CF為切線，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC＝＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴，即，∴AD＝，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF為△ABD的中位線，∴OF＝AD＝．27．（1），；（2），綠化總費(fèi)用的最大值為32500元.解：（1）由圖象可知，點(diǎn)在上，代入得：，解得，由圖象可知，點(diǎn)在上，解得；（2）∵種花面積不小于，∴種草面積小于等于，由題意可得：，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為325