2/2第十五章軸對稱·能力提升建議用時：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．《國家寶藏》節(jié)目通過演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓館藏文物一個個鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點和（

）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于y軸對稱3．如圖，在中，為邊上的一點，，為邊上一點，垂直平分，若，則的周長為（

）A．20 B．18 C．16 D．144．如圖，與關(guān)于直線對稱，P為上任一點，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．直線、的交點不一定在上 B．是等腰三角形C．與面積相等 D．垂直平分，5．如圖，點，分別是邊，上的定點，點，分別是邊，上的動點，記，，當最小時，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，已知在等腰直角三角形ABC中，，，點D是斜邊上的一點，連接，與關(guān)于對稱，連接并延長交的延長線于點O，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且．以D為頂點作一個角，使其兩邊分別交于點M，交于點N，連接，則的周長為（

）A． B． C． D．8．，兩個小鎮(zhèn)在河流的同側(cè)，隨著居民用水量的增加，現(xiàn)需要在河邊上修建一個自來水廠，分別向兩個小鎮(zhèn)供水．要使所用水管總長度最短，則下列圖形中，自來水廠的位置正確的是（）A．B．C．D．9．如圖，在中，，垂足為D，，．E，F(xiàn)為邊，上兩點，點，關(guān)于直線對稱，點為線段上一動點，則的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．1210．如圖，為線段上一動點（不與，重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接，則有以下五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（

）A．①③⑤ B．①②⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在中，點D在邊上，，是的垂直平分線．若，，則的長為．12．如圖，在中，，．分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，E，作直線分別交，于點F，G．以G為圓心，長為半徑畫弧，交于點H，連接，．則．13．如圖，在中，平分，，若與互補，，則的長為．14．如圖“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是．15．如圖，在“問題解決策略：特殊化”課中，小茗同學(xué)拿了兩塊相同的含的三角尺，即等腰直角和等腰直角做了一個探究活動：將的直角頂點放在的斜邊的中點處，設(shè)，此時重疊部分四邊形的面積為．16．如圖，在中，，，點，分別是邊，邊上的動點，將沿直線翻折，點的對點恰好落在邊上，若是等腰三角形，那么的度數(shù)為．三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題；每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）17．如圖，與關(guān)于直線對稱，與的交點F在直線上．若．(1)求的長度；(2)求的度數(shù)．18．如圖，已知的頂點都在圖中方格的格點上．(1)畫出關(guān)于軸對稱的，并直接寫出、、三點的坐標．(2)在軸上找一點使得最小，畫出點所在的位置（保留作圖痕跡，不寫畫法）．19．如圖，已知點是內(nèi)的一點，、分別是點關(guān)于、的對稱點，連接與、分別相交于點、，已知．(1)求的周長；(2)連接、，若，求的度數(shù)．20．如圖，在與中，，，，過點作，交于，交于，連結(jié)，交于．(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)求證：平分；(3)若，求的長．21．在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點M、N．(1)如圖1，若，，則________；(2)如圖1，若，求的度數(shù)；(3)如圖2，若，求的度數(shù)．22．已知，如圖，，點分別為垂足，，．(1)證明：；(2)試說明平分(3)延長相交于點，連結(jié)．證明：垂直平分線段．23．已知：，，過點A作，垂足為D，過點B做，垂足為．(1)如圖1，，，則______；(2)如圖2，猜想，，的關(guān)系，并證明；(3)如圖3，在中，，點D、E是邊上兩點，連接，以為腰作等腰直角，，作于點E，，若，，直接寫出的面積．24．已知為等邊三角形，，為上一點，，連接．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，延長交于點，在上取點，使，連接，，求證：；(3)如圖3，已知，為射線上一點，連接，，，連接，若的面積為，的面積為，的面積為，求證：．25．（1）情境觀察：如圖①，中，，，垂足分別為B、F，與交于點E，與全等嗎？請說明理由；（2）問題