金堂中學(xué)學(xué)年高二上學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.某中學(xué)為了了解500名學(xué)生的身高，從中抽取了30名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，500名學(xué)生身高的全體是（）A.總體B.個(gè)體C.從總體中抽取的一個(gè)樣本D.樣本的容量2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，下列結(jié)論中正確的是（）A.與互為對(duì)立事件B.與互斥C.D.與相等3.若構(gòu)成空間一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，4.高一年級(jí)舉行“校園安全伴你行”知識(shí)能力競(jìng)賽，男生隊(duì)40人，女生隊(duì)60人，按照比例分配的分層抽樣的方法從兩隊(duì)共抽取20人，相關(guān)統(tǒng)計(jì)情況如下：男生隊(duì)答對(duì)題目的平均數(shù)為5，方差為1；女生隊(duì)答對(duì)題目的平均數(shù)為4，方差為2，則這20人答對(duì)題目的方差為（）A.1.8B.1.82C.1.84D.1.865.如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)，，滿足，，，則直線與所成的角余弦值為（）A.B.C.D.第1頁(yè)/共5頁(yè)6.靶的概率為（）A.B.C.D.7.在兩塊平行放置的木板之間放有4個(gè)半徑均為的球，4個(gè)球兩兩相切，且其中3個(gè)球均與同一塊木板相切，則兩木板之間的最小距離為（）A.B.C.D.8.如圖，在四面體OABC中，，，∥平面ABC，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，每題6分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查某市小學(xué)生每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)間B某公司初步發(fā)現(xiàn)一位職員患有甲肝，對(duì)此公司職員進(jìn)行檢查C.農(nóng)業(yè)科技人員調(diào)查某塊地今年麥穗的單穗平均質(zhì)量D.調(diào)查某快餐店中全部8位店員的生活質(zhì)量情況10.為響應(yīng)校團(tuán)委發(fā)起的“青年大學(xué)習(xí)”號(hào)召，某班組織了有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)答活動(dòng).決賽準(zhǔn)備了4道選擇題和2道填空題，每位參賽者從6道題中不放回地隨機(jī)抽取三次，每次抽取1道題作答.設(shè)事件為“第次抽到選擇題”，則下列結(jié)論中正確的是（）A.與互斥；與互斥B.不管第幾次抽取，抽到選擇題概率都相同第2頁(yè)/共5頁(yè)C.D.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A若，則平面B.若，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為C.若，則線段長(zhǎng)度的最小值為D.若，則與平面所成角的余弦的最小值為三、填空題：本題共3個(gè)小題，每題5分，共分.12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．13.總體由編號(hào)為1，2，?，99，100的100個(gè)個(gè)體組成，現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法選取60個(gè)個(gè)體，利用電子表格軟件產(chǎn)生的若干個(gè)1~100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)的開(kāi)始部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_(kāi)_____844288831477217633506314.從集合中任取一個(gè)元素a，使得只有整數(shù)解的概率為_(kāi)________．四、解答題：本題共5小題，共計(jì)分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15已知．（1）求向量的坐標(biāo)及的值；（2）若，求k的值．16.第24屆冬奧會(huì)于2022年2辦了北京志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成五組：第一組，第二組2所示的頻率分布直方圖．已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．第3頁(yè)/共5頁(yè)（1）求a，b的值；（2）估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的平均數(shù)和第分位數(shù)（分位數(shù)精確到0.1（3）在第四、第五兩組志愿者中，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取5人，然后再?gòu)倪@5人中選出2人，以確定組長(zhǎng)人選，求選出的兩人來(lái)自不同組的概率．17.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行中國(guó)象棋比賽，約定賽制如下：一人累計(jì)獲勝2局，此人最終獲勝，比賽結(jié)束；4局比賽后，沒(méi)人累計(jì)獲勝2局，比賽結(jié)束，獲勝局?jǐn)?shù)多的人最終獲勝；兩人獲勝局?jǐn)?shù)相同為平局.已知每局比賽中甲獲勝、平局、乙獲勝的概率分別為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.（1）求比賽3局結(jié)束的概率；（2）求甲最終獲勝的概率.18.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）求二面角的余弦值.19.n個(gè)有次序的實(shí)數(shù)，，，所組成的有序數(shù)組稱(chēng)為一個(gè)n維向量，其中稱(chēng)為該向量的第i個(gè)分量.特別地，對(duì)一個(gè)n維向量，若為n維信號(hào)向量.設(shè)，和的內(nèi)積定第4頁(yè)/共5頁(yè)義為，且.（1）直接