課時(shí)跟蹤檢測(六)充分條件與必要條件、充要條件(滿分100分，選填小題每題5分)1．若p是q的充分條件，則q是p的()A．充分條件 B．必要條件C．不充分條件 D．不必要條件2．若集合A＝{1,a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的()A．充分條件B．必要條件C．既不充分也不必要條件D．充要條件3．命題p：x≤1，命題q：eq\f(1,x)≤1，則q是p的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．杜甫在《奉贈韋左丞丈二十二韻》中有詩句：“讀書破萬卷，下筆如有神”．對此詩句的理解是讀書只有讀透書，博覽群書，這樣落實(shí)到筆下，運(yùn)用起來才有可能得心應(yīng)手，如有神助一般，由此可得，“讀書破萬卷”是“下筆如有神”的()A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件5．下列“若p，則q”形式的命題中，q是p的必要條件的是()A．若四邊形的一組鄰邊相等，則四邊形是平行四邊形B．若兩個(gè)三角形的周長相等，則這兩個(gè)三角形全等C．若a<3，則a<5D．若x是無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)6．下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的是()A．若eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，則x＝y(tǒng)B．若x2＝1，則x＝1C．若x＝y(tǒng)，則eq\r(x)＝eq\r(y)D．若x<y，則x2<y27．(多選)已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，則()A．p是q的既不充分也不必要條件B．p是s的充分條件C．r是q的必要不充分條件D．s是q的充要條件8．設(shè)x∈R，則“0<x<5”是“|x－1|<1”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．(多選)下列命題，p是q的充要條件的是()A．p：x＝1；q：x－1＝eq\r(x－1)B．p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5C．p：三角形是等邊三角形；q：三角形是等腰三角形D．p：A∩B＝A，q：?UB??UA10．(多選)在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有()A．x2>4是x3<－8的必要而不充分條件B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC為直角三角形”的充要條件C．若a，b∈R，則“a2＋b2＝0”是“a，b不全為0”的充要條件D．若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件11．“x≠－1”是“x2－1≠0”的________條件．12．設(shè)命題p：k>5，b<5，命題q：一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖象交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸，則p是q的_______條件；q是p的_______條件．(用“充分”“必要”填空)13．對于集合A，B及元素x，若A?B，則x∈B是x∈(A∪B)的________條件．14．(16分)判斷下列各組命題中，p是q的什么條件(“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”)．(1)已知x∈R，p：x>1，q：x>2；(2)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(3)p：兩個(gè)角不都是直角，q：兩個(gè)角不相等；(4)p：A∩B＝A，q：?UB??UA.15．(19分)已知a，b，c∈R，a≠0.判斷“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的什么條件？并說明理由．課時(shí)跟蹤檢測(六)1．B2．選A∵A＝{1,a}，B＝{1,2,3}，A?B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或a＝3，即a＝3?A?B，∴“a＝3”是“A?B”的充分條件．3．選D由q：eq\f(1,x)≤1，得到x≥1或x＜0，由于p/?q，q/?p，故q是p的既不充分又不必要條件．4．選C杜甫的詩句表明書讀得越多，文章未必就寫得越好，但不可否認(rèn)的是，一般寫作較好的人，他的閱讀量一定不會少，而且所涉獵的文章范疇也會比一般讀書人廣泛．因此“讀書破萬卷”是“下筆如有神”的必要不充分條件．5．選C因?yàn)閜不是q的充分條件，所以q不是p的必要條件，故A錯(cuò)誤；若一個(gè)三角形三邊分別為5,6,9，另一三角形三邊分別為6,6,8，兩個(gè)三角形周長相等，卻不全等，p不是q的充分條件，則q不是p的必要條件，故B錯(cuò)誤；由a<3可以推出a<5，所以a<3是a<5的充分條件，則a<5是a<3的必要條件，故C正確；若x＝eq\r(2)，則x2＝2，x2不是無理數(shù)，p不是q的充分條件，則q不是p的必要條件，故D錯(cuò)誤．6．選AB項(xiàng)中，x2＝1?x＝1或x＝－1；C項(xiàng)中，當(dāng)x＝y(tǒng)＜0時(shí)，eq\r(x)，eq\r(y)無意義；D項(xiàng)中，當(dāng)x＜y＜0時(shí)，x2＞y2，所以B、C、D中p不是q的充分條件；顯然A項(xiàng)正確．7．選BD由已知得p?r?s?q，q?r?s.∴p是q的充分條件；p是s的充分條件；r是q的充要條件；s是q的充要條件．故選BD.8．選B由|x－1|<1可得0<x<2，所以“|x－1|<1的解集”是“0<x<5的解集”的真子集．故“0<x<5”是“|x－1|<1”的必要不充分條件．故選B.9．選BD對于A，當(dāng)x＝1時(shí)，x－1＝eq\r(x－1)成立；當(dāng)x－1＝eq\r(x－1)時(shí)，x＝1或x＝2.∴p不是q的充要條件，p是q的充分不必要條件．對于B，∵－1≤x≤5?x≥－1且x≤5，∴p是q的充要條件．對于C，∵等邊三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等邊三角形，∴p不是q的充要條件，p是q的充分不必要條件．對于D，∵A∩B＝A?A?B??UB??UA，∴p是q的充要條件．10．選AD對于結(jié)論A，由x3<－8?x<－2?x2>4，但x2>4?x<－2或x>2?x3<－8或x3>8，不一定有x3<－8，故A正確；對于結(jié)論B，由AB2＋AC2＝BC2?△ABC為直角三角形，但在直角△ABC中，不一定角A是直角，故B不正確；對于結(jié)論C，a2＋b2＝0?a＝b＝0，故C不正確；對于結(jié)論D，由a2＋b2≠0?a，b不全為0，反之，由a，b不全為0?a2＋b2≠0，故D正確．11．解析：由x2－1≠0，x≠1且x≠－1，因?yàn)椤皒≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分條件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分條件．答案：必要不充分12．解析：當(dāng)k>5，b<5時(shí)，函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖象如圖所示，此時(shí)一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖象交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸，∴p是q的充分條件，q是p的必要條件．答案：充分必要13．解析：由x∈B，顯然可得x∈(A∪B)；反之，由于A?B，則A∪B＝B，所以由x∈(A∪B)可得x∈B，故x∈B是x∈(A∪B)的充要條件．答案：充要14．解：(1)法一由x>1x>2，所以p不是q的充分條件．反之，若x>2，則必有x>1，所以p是q的必要條件.故p是q的必要不充分條件．法二設(shè)集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}，則BA，所以p是q的必要不充分條件．(2)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，不一定能被6整除，故p是q的充分不必要條件．(3)由題意，知pq，但q?p，所以p是q的必要不充分條件．(4)∵A∩B＝A?A?B??UB??UA，∴p是q的充要條件．15．解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．理由如下：當(dāng)a，b，c∈R，a≠0時(shí)，若a－b＋c＝0，則－1滿足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根