第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第2課時用公式法求解一元二次方程的應用

1.

本節(jié)教材中，體現(xiàn)圖形方案的設(shè)計，設(shè)計時可充分使

用特殊三角形、

特殊四邊形

、

圓

等圖形特征，再

利用方程求解.

特殊四邊形圓

長×

寬邊長×邊長πr2

設(shè)計方案并列方程解決問題【例1】現(xiàn)有一塊長30

cm，寬12

cm的矩形鐵皮，工人師

傅準備將其切割后進行加工.（1）如圖（1），在鐵皮的四角各切去一個同樣的正方

形，然后將四周突出部分折起，就能制作成一個底面積為

144

cm2的無蓋方盒，如果設(shè)切去的正方形的邊長為x

cm，則可列方程為

解：（1）（30－2x）（12－2x.（30－2x）（12－2x）＝144

（2）由于實際需要，計劃制作一個有蓋的長方體盒子，

為了合理使用材料，某學生設(shè)計了如圖（2）的裁剪方

案，空白部分為裁剪下來的邊角料，其中左側(cè)兩個空白部

分為正方形，能否折出底面積為104

cm2的有蓋盒子（盒

蓋與盒底的大小形狀完全相同）？如果能，請求出盒子的體積；如果不能，請說明理由.

解得y1＝2，y2＝19（不合題意，舍去）.∴盒子的體積為104×2＝208（cm3）.即能折出底面積為104

cm2的有蓋盒子，盒子的體積為208

cm3.

在實際生活中，方案設(shè)計的問題有很多，本例是通

過將長方形切割掉正方形，從而做成長方體盒子，解題

的關(guān)鍵在面積之間的變化，利用面積公式列出方程，并

解方程后解決問題.

利用平移解決面積問題【例2】如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30

m，寬20

m的矩形

場地上修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分

別與矩形的長、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪

的面積都為56

m2，應如何設(shè)計道路的寬度？解：設(shè)道路的寬度為x

m.由題意，得（30－2x）（20－2x）＝56×9.解得x1＝1，x2＝24（不符合題意，舍去）.即道路的寬度應設(shè)計為1

m.

解答類似草坪面積問題時，可利用平移思想進行分析.如圖，將道路平移到草坪的一邊，可直觀得到剩余部分仍是長方形，利用長方形的面積公式可列方程求解.

1.

如圖（1），有一張長32

cm，寬16

cm的長方形硬紙片，裁去角上2個小正方形和2個小長方形（圖中陰影部分）之后，恰好折成如圖（2）所示的有蓋紙盒.若紙盒的底面積是130

cm2，則紙盒的高為（B）A.2

cmB.3

cmC.3.5

cmD.4

cm第1題圖B2.

如圖，在一塊長15

m，寬10

m的矩形空地上修建兩條

同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使綠化

面積為126

m2，則修建的路寬應為

1

m.第2題圖1

3.

如圖是一張長12

cm，寬10

cm的矩形鐵皮，將其剪去

兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部

分）可制成底面積是24

cm2的有蓋的長方體鐵盒，則剪去

的正方形的邊長為（D）B.1

cmD.2

cm第3題圖D4.

某市在創(chuàng)建全國文明城市期間，對一個矩形廣場進行

擴建改造.如圖，原廣場長為30

m，寬為20

m，要求擴充

后的矩形廣場長與寬的比為4∶3.擴充區(qū)域的擴建費用每平

方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費用每平方米100元.如果計劃總費用606

000元，那么擴充后廣場的長和寬應分別是多少米？第4題圖解：設(shè)擴充后廣場的長為4x

m，寬為3x

m，依題意，得4x·3x·100＋30（4x·3x－30×20）＝606

000.解得x1＝20，x2＝－20（舍去）.∴4x＝80，3x＝60.答：擴充后廣場的長為80

m，寬為60

m.

第5題圖請解決下列問題：（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；