2025年高考數(shù)學(xué)考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,2)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值為（）A.2B.-2C.1D.-14.直線\(y=x+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.47.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，\(f^\prime(1)=0\)，則\(2a+b\)的值為（）A.-3B.3C.-1D.18.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(2\)人參加演講比賽，恰好選到\(1\)名男生和\(1\)名女生的概率是（）A.\(\frac{15}{28}\)B.\(\frac{5}{14}\)C.\(\frac{3}{28}\)D.\(\frac{1}{2}\)10.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)答案：1.B2.A3.B4.B5.B6.B7.A8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(z\)為純虛數(shù)B.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)C.若\(z\)的共軛復(fù)數(shù)為\(\overline{z}=a-bi\)D.\(z\cdot\overline{z}=a^{2}+b^{2}\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質(zhì)，正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)5.以下能構(gòu)成等比數(shù)列的是（）A.\(1,2,4,8\)B.\(-1,1,-1,1\)C.\(2,2,2,2\)D.\(1,0,0,0\)6.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.若函數(shù)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\geq0\)C.函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為\(0\)D.函數(shù)的最值可能在端點(diǎn)處取得7.已知\(\vec{a},\vec\)是兩個(gè)非零向量，則以下說法正確的是（）A.\(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角）B.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)C.\(|\vec{a}+\vec|\leq|\vec{a}|+|\vec|\)D.\((\vec{a}+\vec)^2=\vec{a}^2+2\vec{a}\cdot\vec+\vec^2\)8.以下哪些是基本不等式的變形（）A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）B.\(ab\leq(\frac{a+b}{2})^2\)（\(a,b\inR\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）D.\(a^2+b^2\geq2ab\)（\(a,b\inR\)）9.關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）A.\(y=\sinx\)的最大值為\(1\)B.\(y=\cosx\)的最小正周期為\(2\pi\)C.\(y=\tanx\)的定義域?yàn)閈(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)D.\(y=\sin^2x+\cos^2x=1\)10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這五個(gè)數(shù)字中任取\(3\)個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)（）A.共有\(zhòng)(A_{5}^3=60\)個(gè)B.是偶數(shù)的有\(zhòng)(A_{2}^1A_{4}^2=24\)個(gè)C.能被\(3\)整除的有\(zhòng)(A_{3}^3+A_{3}^3=12\)個(gè)D.大于\(300\)的有\(zhòng)(A_{3}^1A_{4}^2=36\)個(gè)答案：1.ABD2.ABCD3.BCD4.ABCD5.ABC6.BD7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\sin\alpha\gt0\)，則\(\alpha\)是第一、二象限角。（）6.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）7.復(fù)數(shù)\(z=0\)時(shí)，\(|z|=0\)。（）8.橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值。（）9.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x_0\)一定是函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點(diǎn)。（）10.樣本方差可以衡量樣本數(shù)據(jù)的離散程度。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.√8.√9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值。答案：對(duì)函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)進(jìn)行配方得\(y=(x-1)^2+2\)，因?yàn)閈((x-1)^2\geq0\)，所以當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y\)有最小值\(2\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：先求公差\(d\)，\(d=\frac{a_3-a_1}{3-1}=\frac{6-2}{2}=2\)，則通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。4.已知\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(-1,2)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)。答案：根據(jù)向量點(diǎn)積公式\(\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2\)，這里\(a_1=2\)，\(a_2=3\)，\(b_1=-1\)，\(b_2=2\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=2\times(-1)+3\times2=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域?yàn)閈(x\neq1\)。對(duì)其求導(dǎo)得\(y^\prime=-\frac{1}{(x-1)^2}\lt0\)，所以在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上函數(shù)均單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)所得方程