人教版平面向量多選題專項(xiàng)訓(xùn)練單元期末復(fù)習(xí)自檢題檢測(cè)試題一、平面向量多選題1．題目文件丟失！2．在中，，，分別是內(nèi)角，，所對(duì)的邊，，且，，則以下說(shuō)法正確的是（）A．B．若，則C．若，則是等邊三角形D．若的面積是，則該三角形外接圓半徑為4答案：AC【分析】對(duì)于，利用正弦定理可將條件轉(zhuǎn)化得到，即可求出；對(duì)于，利用正弦定理可求得，進(jìn)而可得；對(duì)于，利用正弦定理?xiàng)l件可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合原題干條件可得，進(jìn)而求得；對(duì)于，根據(jù)三角形面積公式求得，利解析：AC【分析】對(duì)于，利用正弦定理可將條件轉(zhuǎn)化得到，即可求出；對(duì)于，利用正弦定理可求得，進(jìn)而可得；對(duì)于，利用正弦定理?xiàng)l件可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合原題干條件可得，進(jìn)而求得；對(duì)于，根據(jù)三角形面積公式求得，利用余弦定理求得，進(jìn)而由正弦定理求得．【詳解】解：由正弦定理可將條件轉(zhuǎn)化為，因?yàn)?，故，因?yàn)?，則，故正確；若，則由正弦定理可知，則，因?yàn)椋瑒t，故錯(cuò)誤；若，根據(jù)正弦定理可得，又因?yàn)?，即，即有，所以，因?yàn)?，則，故，整理得，即，解得，故，則，即，所以是等邊三角形，故正確；若的面積是，即，解得，由余弦定理可得，即設(shè)三角形的外接圓半徑是，由正弦定理可得，則該三角形外接圓半徑為2，故D錯(cuò)誤，故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的應(yīng)用及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的三角公式，轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于中檔題．3．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，.當(dāng)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．答案：AD【分析】設(shè)，則，然后分點(diǎn)P靠近點(diǎn)，靠近點(diǎn)兩種情況，利用平面向量的線性運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時(shí)，，則，解得，所以，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時(shí)，，則，解得，所以，故選：解析：AD【分析】設(shè)，則，然后分點(diǎn)P靠近點(diǎn)，靠近點(diǎn)兩種情況，利用平面向量的線性運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時(shí)，，則，解得，所以，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時(shí)，，則，解得，所以，故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4．下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是（）A．已知A、B、C是平面中三點(diǎn)，若不能構(gòu)成該平面的基底，則A、B、C共線B．若且，則C．若點(diǎn)G為ΔABC的重心，則D．已知，，若，的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為答案：AC【分析】根據(jù)平面向量基本定理判斷A；由數(shù)量積的性質(zhì)可判斷；由向量的中點(diǎn)表示和三角形的重心性質(zhì)可判斷，由數(shù)量積及平面向量共線定理判斷D．【詳解】解：因?yàn)椴荒軜?gòu)成該平面的基底，所以，又有公共解析：AC【分析】根據(jù)平面向量基本定理判斷A；由數(shù)量積的性質(zhì)可判斷；由向量的中點(diǎn)表示和三角形的重心性質(zhì)可判斷，由數(shù)量積及平面向量共線定理判斷D．【詳解】解：因?yàn)椴荒軜?gòu)成該平面的基底，所以，又有公共點(diǎn)，所以A、B、C共線，即正確；由平面向量的數(shù)量積可知，若，則，所以，無(wú)法得到，即不正確；設(shè)線段的中點(diǎn)為，若點(diǎn)為的重心，則，而，所以，即正確；，，若，的夾角為銳角，則解得，且與不能共線，即，所以，故D錯(cuò)誤；故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理和向量數(shù)量積的性質(zhì)和向量的加減運(yùn)算，屬于中檔題．5．有下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的說(shuō)法為（）．A．若∥，∥，則∥B．若，則是三角形的垂心C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D．若∥，則存在唯一實(shí)數(shù)使得答案：AD【分析】分別對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)非零向量解析：AD【分析】分別對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)，時(shí)，顯然有∥，但此時(shí)不存在，故D錯(cuò)誤.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查與向量有關(guān)的命題的真假的判斷，考查學(xué)生對(duì)基本概念、定理的掌握，是一道容易題.6．在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合 B．平行向量又稱為共線向量C．兩個(gè)相等向量的模相等 D．兩個(gè)相反向量的模相等答案：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確；C.相等向量方向相同，模相等，正確；D.相反向量方向相反，模相等，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的定義和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.7．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，分類討論點(diǎn)在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】第四個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得解析：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，分類討論點(diǎn)在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】第四個(gè)頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)第四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．故選:ABC.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系求平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)，考查分類討論思想，屬于中檔題.8．設(shè)、、是任意的非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．答案：AB【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，解析：AB【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算律，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9．如圖所示，梯形為等腰梯形，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根據(jù)向量的模及共線向量的定義解答即可；【詳解】解：與顯然方向不相同，故不是相等向量，故錯(cuò)誤；與表示等腰梯形兩腰的長(zhǎng)度，所以，故正確；向量無(wú)法比較大小，只能比較向量模的大小，故解析：BD【分析】根據(jù)向量的模及共線向量的定義解答即可；【詳解】解：與顯然方向不相同，故不是相等向量，故錯(cuò)誤；與表示等腰梯形兩腰的長(zhǎng)度，所以，故正確；向量無(wú)法比較大小，只能比較向量模的大小，故錯(cuò)誤；等腰梯形的上底與下底平行，所以，故正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查共線向量、相等向量、向量的模的理解，屬于基礎(chǔ)題.10．對(duì)于，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，，，則符合條件的有兩個(gè)D．若，則是鈍角三角形答案：BD【分析】對(duì)于A，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷；對(duì)于B，根據(jù)正弦定理即可判斷證明；對(duì)于C，利用余弦定理即可得解；對(duì)于D，根據(jù)正弦定理去判斷即可．【詳解】在中，對(duì)于A，若，則或，當(dāng)A＝解析：BD【分析】對(duì)于A，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷；對(duì)于B，根據(jù)正弦定理即可判斷證明；對(duì)于C，利用余弦定理即可得解；對(duì)于D，根據(jù)正弦定理去判斷即可．【詳解】在中，對(duì)于A，若，則或，當(dāng)A＝B時(shí)，△ABC為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，△ABC為直角三角形，故A不正確，對(duì)于B，若，則，由正弦定理得，即成立．故B正確；對(duì)于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，由正弦定理得，∴，∴C為鈍角，∴是鈍角三角形，故D正確；綜上，正確的判斷為選項(xiàng)B和D．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題只有考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)的二倍角公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．11．設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列描述正確的有（）A．若，則存在實(shí)數(shù)使得B．若，則C．若，則在方向上的投影為D．若存在實(shí)數(shù)使得，則答案：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實(shí)數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，則反向，由共線定理可得存在實(shí)數(shù)使得；對(duì)于選解析：AB【分析】若，則反向，從而；若，則，從而可得；若，則同向，在方向上的投影為若存在實(shí)數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若，則反向，由共線定理可得存在實(shí)數(shù)使得；對(duì)于選項(xiàng)B，若，則，,可得；對(duì)于選項(xiàng)C，若，則同向，在方向上的投影為;對(duì)于選項(xiàng)D，若存在實(shí)數(shù)使得，則共線，但是不一定成立.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的性質(zhì)及運(yùn)算，明確向量的性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).12．已知中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足,則()A．2 B．3 C． D．答案：AC【分析】將兩邊同時(shí)平方，可得一個(gè)關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得結(jié)果.【詳解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，聯(lián)立①②，可得，即，解得或.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)解析：AC【分析】將兩邊同時(shí)平方，可得一個(gè)關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得結(jié)果.【詳解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，聯(lián)立①②，可得，即，解得或.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.13．已知的面積為,且,則()A．30° B．60° C．150° D．120°答案：BD【分析】由三角形的面積公式求出即得解.【詳解】因?yàn)?所以,所以,因?yàn)?所以或120°.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.解析：BD【分析】由三角形的面積公式求出即得解.【詳解】因?yàn)?所以,所以,因?yàn)?所以或120°.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14．下列命題中正確的是()A．單位向量的模都相等B．長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量C．若與滿足，且與同向,則D．兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同答案：AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)解析：AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)相等向量的概念知，D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的定義、考查共線向量的定義、向量是矢量不能比較大小，屬于基礎(chǔ)題．15．如果是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么下列說(shuō)法中正確的是()A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對(duì)于平面內(nèi)任一向量,使的實(shí)數(shù)對(duì)有無(wú)窮多個(gè)C．若向量與共線,則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得D．若存在實(shí)數(shù)使得,則答案：AD【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知,A?D是正確的，選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)兩個(gè)向量均為時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè),故不正確.【詳解】由平面向量基本定理可知,A?D是正確的.對(duì)于B,由平面向量基本解析：AD【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知,A?D是正確的，選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)兩個(gè)向量均為時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè),故不正確.【詳解】由平面向量基本定理可知,A?D是正確的.對(duì)于B,由平面向量基本定理可知,如果一個(gè)平面的基底確定,那么任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的，所以不正確；對(duì)于C,當(dāng)兩向量的系數(shù)均為零,即時(shí),這樣的有無(wú)數(shù)個(gè)，所以不正確.故選:AD.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的辨析，熟記并理解定理內(nèi)容是關(guān)鍵，解題中要注意特殊值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、平面向量及其應(yīng)用選擇題16．在中，若，那么一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形解析：B【分析】利用兩角和與差公式化簡(jiǎn)原式，可得答案．【詳解】因?yàn)椋运运运?所以,所以.所以三角形是等腰三角形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，考查兩角和與差公式以及兩角和與差公式的逆用，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于中檔題．17．如圖，在中，，，和相交于點(diǎn)，則向量等于（）A． B．C． D．解析：B【分析】過(guò)點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，由平行線得出三角形相似，得出線段成比例，結(jié)合，，證出和，最后由平面向量基本定理和向量的加法法則，即可得和表示.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，已知，，，則和，則：且，即：且，所以，則：，所以，解得：，同理，和，則：且，即：且，所以，則：，即，所以，即，得：，解得：，四邊形是平行四邊形，由向量加法法則，得，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算、向量的加法法則和平面向量的基本定理，考查運(yùn)算能力.18．已知的內(nèi)角、、滿足，面積滿足，記、、分別為、、所對(duì)的邊，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．解析：A【分析】由條件化簡(jiǎn)得出，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)求得的范圍，然后利用不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】的內(nèi)角、、滿足，即，即，即，即，即，，設(shè)的外接圓半徑為，則，，，，C、D選項(xiàng)不一定正確；對(duì)于A選項(xiàng)，由于，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，即成立，但不一定成立.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)、正弦定理、三角形的面積計(jì)算公式、不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．19．三角形的三邊分別是，若，，且，則有如下四個(gè)結(jié)論：①②的面積為③的周長(zhǎng)為④外接圓半徑這四個(gè)結(jié)論中一定成立的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解析：C【分析】由正弦定理可得三角形的外接圓的半徑；由三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)或，即；分別討論，結(jié)合余弦定理和三角形面積公式，計(jì)算可得所求值，從而可得結(jié)論．【詳解】，，可得，可得外接圓半徑，④正確；，即為，即有，則，即或，即；若，，，可得，①可能成立；由可得，，則三角形的周長(zhǎng)為；面積為；則②③成立；若，由，可得，，則三角形的周長(zhǎng)為；面積為；則②③成立①不成立；綜上可得②③④一定成立,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦定理、余弦定理和面積公式，考查三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題．以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20．如圖所示，在中，點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)，M是線段的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（）A． B． C． D．解析：B【分析】由題意結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后結(jié)合平面向量的運(yùn)算法則即可求得最終結(jié)果.【詳解】如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)D在線段上，所以存在，使得，因?yàn)镸是線段的中點(diǎn)，所以：，又，所以，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決．21．中，，則一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形解析：D【分析】由已知，利用正弦定理及同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷．【詳解】∵，由正弦定理可得，，∵，∴，∴即，∵，∴或，∴或，即三角形為等腰或直角三角形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦定理的應(yīng)用，利用正弦定理進(jìn)行代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．22．在中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，若，則等于（）A． B． C． D．解析：D【分析】由，利用余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式可得：，化為，與．解出即可．【詳解】解：，，，所以，因?yàn)椋獾没颍驗(yàn)椋陨崛ィ蔬x：．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．23．中華人民共和國(guó)國(guó)歌有個(gè)字，小節(jié)，奏唱需要秒，某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為和，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），旗桿底部與第一排在同一個(gè)水平面上．要使國(guó)歌結(jié)束時(shí)國(guó)旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速度應(yīng)為（米/秒）A． B． C． D．解析：B【分析】如解析中圖形，可在中，利用正弦定理求出，然后在中求出直角邊即旗桿的高度，最后可得速度．【詳解】如圖，由題意，∴，在中，，即，．∴，（米/秒）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握正弦定理和余弦定理，解題時(shí)要根據(jù)條件選用恰當(dāng)?shù)墓?，適當(dāng)注意各個(gè)公式適合的條件．24．在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)．若＝，＝，則＝()A． B． C． D．解析：D【分析】根據(jù)向量的加法的幾何意義即可求得結(jié)果.【詳解】在中，M是BC的中點(diǎn)，又，所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的加法運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題目.25．著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理則被稱為歐拉線定理．設(shè)點(diǎn)，分別是△的外心、垂心，且為中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．解析：D【分析】構(gòu)造符合題意的特殊三角形（例如直角三角形），然后利用平面向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖所示的，其中角為直角，則垂心與重合，為的外心，，即為斜邊的中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，，為中點(diǎn)，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，以及三角形的三心問(wèn)題，同時(shí)考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力和推理論證能力．26．在中，設(shè)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過(guò)的（）A．垂心 B．內(nèi)心 C．重心 D．外心解析：D【分析】根據(jù)已知條件可得，整理可得，若為中點(diǎn)，可知，從而可知在中垂線上，可得軌