專題02電場能的性質(zhì)

目錄

【考點清單】

清單01電勢和電勢能..............................................................2

清單02電勢差和電場強度.........................................................3

清單03電場線、等勢面及帶電粒子的運動軌跡問題..................................4

清單04電場中的圖像問題.........................................................4

清單05電場力做功與功能關(guān)系.....................................................5

【考點突破】

清單01電期口電勢能..............................................................5

考點1：帶電粒子在電場中的電勢能..............................................5

考點2：電場力做功的特點.......................................................7

考點3：利用功能關(guān)系計算電場力做功及電勢能的變化..............................8

清單02電勢差和電場強度.........................................................9

考點1:勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系......................................9

考點2：計算勻強電場中兩點的電勢差...........................................11

考點3：判斷非勻強電場中等距的兩點電勢差的大小關(guān)系...........................12

清單03電場線、等勢面及帶電粒子的運動軌跡問題.................................14

考點1：根據(jù)帶電粒子的運動判斷其運動特點.....................................14

考點2：根據(jù)帶電粒子的運動判斷電場情況.......................................15

清單04電場中的圖像問題........................................................16

考點1；（p-x圖像...............................................................16

考點2：Ep-x圖像.............................................................18

清單05電場力做功與功能關(guān)系....................................................19

考點1：利用功能關(guān)系計算電場力做功及其電勢能的變化...........................20

考點2：計算帶電粒子通過非勻強電場的能量變化.................................21

考點3：等效重力類的計算......................................................23

實戰(zhàn)演練..........................................................................25

考點清單

清單01電勢和電勢能

1.靜電力做功

（1）特點：靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初、未位置有關(guān).

（2）計算方法

①W=qEd,只適用于包強電場，其中d為沿電場方向的距離.

②WAB=qUaB，適用于任何電場.

2.電勢能

（1）定義：電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移動到釗能位置時靜電力做的功.

（2）靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的減少量,即必￡p.=一

（3）電勢能的相對性：電勢能是相對的，通常把電荷離場源電荷無窮遠(yuǎn)處的電勢能規(guī)定為零,或把電荷在

大地表面的電勢能規(guī)定為零.

3.電勢

（1）定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值.

（2）定義式：g=Ep.

q

（3）矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分,其正（負(fù)）表示該點電勢比零電勢高（低）.

（4）相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同.

4.電勢差

（1）定義：電荷在電場中，由一代N移到另一點4時，電場力所做的功與移動由荷的電荷量的比侑.

（2）定義式：UABJ'B.

q

（3）電勢差與電勢的關(guān)系：UAB=（PA-（PB，UAB=-UBA.

5.等勢面

（1）定義：電場中電勢相等的各點組成的面.

（2）四個特點：

①在同?等勢面.上移動電荷時電場力丕做功_

②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢彘的等勢面指向電勢￡的等勢面.

③等差等勢面越密的地方電場強度越達(dá)」，反之越工

④任意兩個等勢面都不相交.

（3）幾種典型的電場的等勢面

勻強電場點電荷的電場等量通電電荷的電場等量異種電荷的電場

電蹩產(chǎn)面

電薪

L場等勢面0

■/A

---A

--A?/1\、

AVy、、a

連線上：E先減小后增加，連線上：中點電場強度最小，

正電荷周圍電勢電勢叩一直減小電勢最低且（P>0；

大于零；負(fù)電荷周中垂線：從中間往兩端，電場中垂線上，從中間往兩端，電場

圍電勢小于零強度E一直減小，電勢不變（0強度E先增大后減小；

勢面）中點的電勢最高

6.電勢高低的判斷

判斷依據(jù)判斷方法

電場線方向沿電場線方向電勢降低，并且降低最快

取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢大于零，越靠近正電荷電勢越高；取無窮遠(yuǎn)處電

場源電荷的正負(fù)

勢為零，負(fù)電荷周圍電勢小于零，越靠近負(fù)電荷電勢越低

電勢能的高低正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能小

根據(jù)。然="空，將WAB、q的正負(fù)號帶入.由UAB的正負(fù)判斷膽、仰的高低

電場力做功

q

清單02電勢差和電場強度

1.公式E="的理解

d

（1）只適用于勻強電場.

（2）d為某兩點沿電場強度方向上的距因,或兩點所在等勢面之間的距離.

（3）電場強度的方向是電勢降低最快的方向.

2.電場線、電勢、電場強度的關(guān)系

（1）電場線與電場強度的關(guān)系：電場線越密的地方表示電場強度越大，電場線上某點的切線方向表示該點

的電場強度力向.

（2）電場線與等勢面的關(guān)系：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面.

（3）電場強度大小與電勢無直接關(guān)系：零電勢可人為選取，電場強度的大小由電場本身決定，故電場強度

大的地方，電勢不一定高.

3.￡=?在非勻強電場中的三點妙用

a

判斷電勢差大小及甩勢高低距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低

(3)在夕-X圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用先加=夕%B，進而分析底⑺的正負(fù)，然

后做出判斷

(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律；

E~x(2)七＞0表示場強沿x軸正方向，EV0表示場強沿K軸負(fù)方向；

圖象(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)

電場方向判定

(1)反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律：

Ep-x

(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大??；

圖象

(3)進一步判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況

清單05電場力做功與功能關(guān)系

1.電場力做功的計算

(I)由公式,沙=砧。&a計算.此公式只適用于勻強電場,nJ變形為：W=qElena

(2)由%=,/U來計算，此公式適用于任何形式的靜電場.

(3)由動能定理來計算：力電場力+W,也力=AEk.

(4)由電勢能的變化來計算：W,4B=EpA-EpB.

2.幾種功能關(guān)系

(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變：

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；

(3)除重力外，其他各力對物體所做的功等于物體機械能的變化.

(4)所有力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動能的變化.

考點突破

清單01電勢和電勢能

考點1:帶電粒子在電場中的電勢能

1.(23-24高一下?新疆烏魯木齊?期末)在光滑絕緣水平面的P點正上方O點固定了一電荷量為。的負(fù)點

電荷，在水平面上的N點由靜止釋放一質(zhì)量為小、電荷量為q的正檢驗電荷，該檢驗電荷經(jīng)過P點時速度

為人規(guī)定電場中P點的電勢為零，圖中8=53。，加53。=0.8,cos53°=0.6o下列說法正確的是()

罡?。

X/I

x“XI.?

!

ArP

2

A.N點電勢為黑

2q

B.0點電場強度大小是N點的16倍

C.此檢驗電荷在N點具有的巨勢能為:〃八，2

D.此檢驗電荷在N點的電勢能小于在P點的電勢能

【答案】AC

【詳解】A.根據(jù)動能定理得，檢驗電荷由N到P的過程夕（如「處）=]"

由于尸皮的電勢為零，即已，=0,解得N點的電勢外-*

29

故A正確；

B.P點電場強度大小為

多廠=（kO南kO'點電場強度大小是七廠產(chǎn)kO晉遙kQT

2

Ep=(ON)=25

則

故B錯誤;

C.檢驗電荷在N點具有的電勢能為q=的\=；〃病

故C正確：

D.P點的電勢為零，故此檢驗電荷在2點電勢能為0,故此檢驗電荷在N點的電勢能大「在Q點的電勢能,

故D錯誤。

故選ACo

2.（23-24高二下?湖南?期末）如圖所示，在正四面體的兩個頂點分別固定電荷量為0的等量異種點電荷,

。、力是所在棱的中點，c,d為正四面體的另外兩個頂點，則下列說法正確的是（）

A.a、力兩點的電場強度相同

B.a、c兩點的電勢相等

C.沿棱從b點到d點，電勢逐漸升高

D.將正試探電荷沿棱從。點移動到d點，其電勢能始終不變

【答案】D

【詳解】A.由電場強度的疊加原理可知，八方兩點的電場強度大小相等，方向不同，故A錯誤；

BC.由以上分析知沿棱從。點到。點方向（或從b點到d點），與電場強度的方向成銳角，而沿場強方向

電勢降低，所以沿棱從a點到。點（或從力點到d點;）電勢逐漸降低，故BC錯誤；

D.依題意，c,d兩點位于兩電荷的中垂面上，電勢相等，將試探電荷沿棱從c?點移動到d點，電場力不做

功，其電勢能始終不變，故D正確。

故選Do

考點2:電場力做功的特點

3.（23-24高一下?江蘇宿遷?期中）在勻強電場中有力、6兩點，將電荷量為（/的正電荷沿入同的三條路

徑,44、力C4和/1Q4到達(dá)，點，電場力做功分別為電、仍、電。則（）

A.W!>W2>W}B.W!<W2<W3

C.矽=%=必D.必=必>心

【答案】C

【詳解】電場力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，則將一電荷量為4的正電荷沿不同的三條路徑力8、

AC3和ADB到達(dá)B點,電場力做功IV,=W2=W5

故選C

4.（2023高二上?江蘇徐州?學(xué)業(yè)考試）如圖所示，電場強度為E的勻強電場中，帶電荷量為-g的電荷沿直

線相、折線4C4、曲線4V4運動，已知加長為小關(guān)于靜電力做的功和大小關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.沿三個路徑運動時，靜電力做功一樣多

B.沿直線/出運動時，靜電力做功最少

C.沿折線力CB運動時，靜電力做功最多

D.沿直線48運動時，靜電尢做功最多

【答案】A

【詳解】靜電力做功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，電荷沿直線八8、折線4CB運動，其初、木位置相同，靜電力

做功一樣多。

故選Ao

考點3：利用功能關(guān)系計算電場力做功及電勢能的變化

5.（22-23高二下?河南平頂山?期末）如圖所示，勻強電場中有一個寬為￡、長為百￡的矩形,48C。，電場

線與矩形所在平面平行。把電荷量為，/的正電荷從/點移動到C點電場力做功為％,把電荷量為功的正電

荷從8點移到。點電場力做功也為此，則勻強電場的電場強度大小為（）

Ji--------------------------

B-------------1c

WWWW

A.~-B.~~~C.T-TD.~~~

qL2qL3qL4qL

【答案】B

【詳解】根據(jù)幾何關(guān)系可知AC=BD=舊+（癡『=2￡

令,4。與。。連線的交點為O,則有力/?=力

即A/18O為等邊三角形，令電場強度方向與力。夾角為。，則電場強度與BD夾角為600-9,把電荷量為夕的

正電荷從4點移動到。點電場力做功為力，則有％=q62￡cos6

把電荷量為2夕的正電荷從B點移到D點電場力做功為此，則有力=2qE-2Lcos（60-0）

解得6=0。

W

即電場強度方向沿根據(jù)上述可解得月=77

2qL

故選Bo

6.（23-24高一下?安徽馬鞍山?期末）如圖所示，在電場強度為50N/C的勻強電場中有力、B兩點,力、B

兩點間距離為10cm,力3和電場線方向夾角為60。，現(xiàn)將電荷量為4xl（）8c的負(fù)電荷從4點移到4點，下列

說法正確的是（）

/B:

/￡

必麓——

A.靜電力對電荷做正功2.0x107J,電勢能減少2.0X10-7J

B.靜電力對電荷做正功l.Oxlbj,電勢能減少1.0x10%

C.電荷克服靜電力做功2.0x101，電勢能增加2.0X10-7J

D.電荷克服靜電力做功1.0x10-7J,電勢能增加1.0x10-7J

【答案】D

【詳解】月、5兩點的電勢差為cos600=50x10x10-2XO.5V=2.5V

將電荷量為4x10-813的負(fù)電荷從4點移到早點,靜電力做功為嗎8一28夕一2.5x(-4)xl0-8j--L0xl(T7j

故電荷克服靜電力做功I.OXIO-'J,根據(jù)功能關(guān)系,電勢能增加1.DX1力J。

故選D。

清單02電勢差和電場強度

考點1：勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系

7.(23-24高二上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))勻強電場中有一與電場方向平行的扇形力。8區(qū)域，如圖所示,

圓心角6=12()。，半徑R=lm,其中C、。、/將圓弧力8四等分。已知心=6V,^=-3V,(p,.=0,以下

說法正確的是()

A.電場方向沿川9連線方向

B.(pc=3V

C.電子在。點的電勢能為-3eV

D.場強大小為3V/m

【答案】C

【詳解】A.連接力4、OC、OD、OF,交點分別為/、〃、G,由圖可知，AO/G為等邊三角形，&OBG為等

腰三角形，如圖所示

由幾何關(guān)系可得A1=1G=GB

即/、G為力"的三等分點，由廣勻強電場電勢均勻變化，可得叼=3V,%=。丫

將E與G連接，且連線必會過。點，故/GO為0V的等勢面，同理，可知。/為3V的等勢面，過/點作

。/的垂直線，可知電場線方向沿4。方向，故A錯誤；

B.由圖可知，C點的電勢大于3V,故B錯誤；

C.。點的電勢為3V,則電子在O點的電勢能為弓=-。=-3eV

故C正確；

D.。點的電勢為0V,則電場強度大小為E=攀=6V/m

故D錯誤。

故選C。

8.(多選)如圖所示，圓心為。的圓所在平面與勻強電場平行，圓的半徑火=0.5m,4B、。為圓上三點，

NBOC=37?！鉇、B、C三點的電勢分別為2VJ2VJ1V。其中為37。=0.6,8$37。=0.8。下列說法正確的是()

A.勻強電場的方向由A指向6B.。點的電勢為7V

C.電場強度的大小為10V/mD.OC可能是一條等勢線

【答案】BC

【詳解】A.令A(yù)B上的D點的電勢為11V,則有絲=上士=」

DB11-129

,R

則08=—=0.1,DO=0.4

1()

可知CD和AB垂直，因此CD為等勢線，AB為電場線，電場方向沿44方向，A錯誤;

B.聯(lián)緊(P「Q)=([>Q-(PB=-W

解得色=7V

B正確：

C.勾強電場的電場強度大小為E=%一%=10V/m

AB

C正確；

D.是電場線，等勢面與電場線垂直,則不是等勢線，D錯誤。

故送BC0

考點2：計算勻強電場中兩點的電勢差

9.（22-23高一下?浙江溫州?期末）如圖所示，某勻強電場的電場強度E=5.0X103N/C,方向水平向右，力、B

為同一條電場線上的兩點，相距d=0.3m。

（1）在力點放置一個電荷最為夕=-4.0x10-5（2的點電荷，求該電荷所受電場力戶的大小和方向；

（2）將該電荷從力點移動到8點，求電場力所做的功K；

（3）令8點的電勢外=0,求力點的電勢內(nèi)。

E

AB

??，

【答案】（1）0.2N,方向水平向左；（2）-0.06J：（3）1500V

【詳解】（1）該點電荷所受電場力大小為尸=|同石

解得尸=0.2N

負(fù)點電荷所受電場力方向與電場強度方向相反，則電場力方向水平向左。

（2）將該電荷從力點移動到8點，電場力所做的功力=-收

解得%s=_().06J

（3）將該電荷從4點移動到8點，電場力所做的功%8二夕七8=夕（%-%）

解得%=1500V

10.（23-24高二上?四川綿陽?期末）如圖，圓心為。的圓處于足夠大的勻強電場中，電場方向與圓平面平

行，必和cd為該圓直徑。在a點有一粒子源，在平行于圓周面內(nèi)沿各個方向發(fā)射初動能為反、電荷量為9

（q>0）的粒子。粒子從圓周上不同點離開，從6、d點離開時動能相等為3品,不計粒子重力。下列說法正

確的是（）

A.該勻強電場的場強方向與4d平行

B.44間的電勢差為也

q

C.粒子經(jīng)過。點時的動能為1.5日

D.a點的電勢高于c點的電勢

【答案】A

【詳解】A.粒子從圓周上不同點離開，從〃、d點離開時動能柱等為3&,可知〃、d點所在直線電勢相等,

電場方向與圓平面平行，可知力、d點在同一等勢面，且電場線與等勢面垂直，則電場線必垂直于直線版/

所以有幾何關(guān)系有該勻強電場的場強方向與ad平行，故A正確;

B.由動能定理有外〃=3"-紇

解得間的電勢差為?！?為

q

故B錯誤；

以2回

C.電場強度為少=

2Rcos3003RQ

粒子由a點到O點有EqRcos30°=4-紇

解得粒子經(jīng)過O點時的動能為線“=2線

故C錯誤；

D.圓處于勻強電場中，b、d點在同一等勢面，電場線垂直于直線"也必直線。c,即八c在同一等勢面,

所以。點的電勢等于。點的電勢，故D錯誤。

故選Ao

考點3：判斷非勻強電場中等距的兩點電勢差的大小關(guān)系

11.（23-24高二上?廣東深圳?期末）空間中存在水平向右的勻強電場，電場強度大小E=120V/m,一帶電

粒子從4點移動到4點時，電場力做功W48=1.2X10-2J,48平行于電場線且48間的距高為0.05m,

之后粒子又從8點移動到。點，B、。間的距禽為0.1m且8c與電場線方向的夾角為60。，求：

（1）粒子所帶電荷量9;

（2）粒子從B點移動到C點過程中電場力所做的功%c；

（3）A,。兩點的電勢差

【答案】(1)2.0xl(p3c：(2)1.2xIO-2］；(3)12V

【詳解】(1)4、4兩點間的電勢差為外8=0心8=120x0.05V=6V

根據(jù)U,s="也可得，粒子所帶電荷量為q=乎=絲萼c=2.0x10-3C

q6

（2）B、C兩點沿電場線方向的距離為％c=BCcos6（）o=0.05m

則8、C兩點間的電勢差為U8c=EdBC=120x0.05V=6V

32

粒子從B點移動到C點過程中電場力所做的功為小北=qUBC=2.0x10-x6J=1.2x10-]

（3）4、。兩點的電勢差為UR=以8+Use=12V

12.（23?24高二上?四川攀枝花?期末）如圖所示，三角形45C所在平面有一與該平面平行的勻強電場。將

電荷量^u-l.OxlO'C的檢驗電荷從A點移動到8點時電場力做功為零，從8點移動到C點時電場力做功

ir=2X10-7J,再從c點移動到力C邊的中點已知乙4=NC=3。'，48邊長d=2cm,以乂點為電勢零

點，求：

（1）力、。兩點的電勢差。我；

（2）勻強電場的大小K；

（3）移動到。點時檢驗電荷的電勢能紜。

【答案】（1）-20V；（2）型@V/m：（3）-1.0x107J

3

W

【詳解】（1）4、C兩點的電勢差u8c=-=-20V

q

檢驗電荷從4點移動到8點時電場力做功為零，則力、3兩點等電勢，A、C兩點的電勢差UM=U8c=-20V

（2）4、8兩點等電勢，A,8兩點在同一等勢線上，電場強度方向垂直于等勢線，根據(jù)幾何關(guān)系，。到48

所在直線的垂直距離d=x/3cm

勻強電場的大小￡=回扛=^§V/m

d3

（3）A、O兩點的電勢差〃切=午=-1（）丫

所以。點電勢外二10V

移動到。點時檢驗電荷的甩勢能綜F加=-1.0x1CT,J

清單03電場線、等勢面及帶電粒子的運動軌跡問題

考點1：根據(jù)帶電粒子的運動判斷其運動特點

13.（多選）（23?24高一下?湖南永州?期中）如圖所示，實線是勻強電場的電場線，虛線是某一帶電粒子

通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，“，力是軌跡上的兩點。若帶電粒子在運動中只受靜電力作用，則由此圖可

做出的正確判斷是（）

<-------------------------------

b---

<-------------------、-----------

、、

<---------------------\--------

E<____________—

A.帶電粒子帶正電

B.帶電粒子帶負(fù)電

C.帶電粒子在〃點的速度匕大干在〃點的速度喙

D.帶電粒子在a點的速度匕小于在。點的速度以

【答案】AD

【詳解】AB.根據(jù)曲線運動的合外力指向軌跡的凹處，可知帶電粒子受到的電場力向左，故帶電粒子帶正

電，故A正確，B錯誤；

CD.若帶電粒子從。點向b點運動，電場力與速度的夾角為銳角，電場力做正功，帶電粒子速度增大，則

帶電粒子在〃點的速度匕小于在/）點的速度!，若帶電粒子從上點向4點運動，電場力與速度的夾角為鈍

角，電場力做負(fù)功，帶電粒子速度減小，則帶電粒子在。點的速度匕小于在b點的速度以，綜上所述，帶

電粒子在〃點的速度匕小于在力點的速度％,故C錯誤，D正確。

故選AD.,

14.（多選）（23-24高一下?河北唐山?期中）如圖所示，虛線“、/八c代表電場中的三條電場線。實線為

帶電粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，尸、R、0是這條軌跡上的三點，P.。、R分別在電

場線〃、權(quán)c?上，據(jù)此可知（）

A.該粒子一定正電荷

B.該粒了?在0點的加速度比住。點的加速度大

C.該粒子在尸點的動能比在。點的動能大

D.無論粒子運動方向如何，電場力對該粒子一定做負(fù)功

【答案】BC

【詳解】A.由于帶電粒子僅受電場力作用，所以電場力位于軌跡的凹側(cè)，如圖所示

由于不知道電場方向，所以無法確定粒子的電性，故A錯誤；

B.根據(jù)電場線的疏密程度可知，。點場強大于。點場強，則粒子在。點受到的電場力大于在。點受到的

電場力，根據(jù)牛頓第二定律可知，粒子在尸點的加速度比在。點的加速度大，故B正確；

CD.若粒子從。點運動。點，則電場力與速度方向的夾角大于90。，電場力做負(fù)功，粒子動能減小，粒子

在P點的動能比在0點的動能大；若粒子從。運動。點，則電場力與速度方向的夾角小于90，電場力做

正功，粒子動能增加，粒子在尸點的動能比在。點的動能大；故C正確，D錯誤。

故選BCo

考點2：根據(jù)帶電粒子的運動判斷電場情況

15.（2*24高二上.湖北?階段練習(xí)）如圖所示，實線MV為一未知電場的一條電場線或等勢線，虛線,48為

一帶正電粒子在只受電場力作用下的運動軌跡，粒子在48兩點的電勢能分別為耳/、綜入粒子在力、B兩

點的加速度分別為肛、*，則下列說法正確的是（）

A

、、、

X、

M--------------------------------------N

\\

\

\

I

B

A.若實線MN為點電荷電場的一條電場線，則縱

B.若實線MV為等量異種電荷形成電場的一條等勢線，則。八＞即

C.若實線為勻強電場的電場線，則?。?8

D.若實線腸V為勻強電場的等勢線，則

【答案】D

【詳解】A.若實線MN為點電荷電場的一條電場線，由于不清楚點電荷的電性，所以無法確定點電荷靠近

M點還是N點，所以無法確定明、成的大小，A錯誤；

B.若實線為等量異種電荷形成電場的一條等勢線，等量異種電荷關(guān)于對稱，若等量異種電荷靠近

M端，力點的電場強度大于4點的電場強度，則。,、＞%，若等量異種電荷靠近N端，力點的習(xí)場強度小于

8點的電場強度，則心＜即，B錯誤；

C.若實線為勻強電場的電場線，從力到4電場力做負(fù)功，電勢能增加，所以C錯誤；

D.若實線為勻強電場的等勢線，從4到8電場力做正功，電勢能減少，所以紇穌8，D正確。

故選Do

16.（多選）（23-24高二上?新疆吐魯番?期中）圖中的實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶電

粒子的運動軌跡，粒子先經(jīng)過M點，再經(jīng)過N點，可以判定（）

A.M點的電勢大于N點的電勢

B.〃點的電勢小于N點的電勢

C.粒子在M點受到的電場力小于在N點受到的電場力

D.粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力

【答案】AC

【詳解】AB.順著電場線,電勢降低，所以/“＞外,,A正確，B錯誤；

CD.N點電場線密，電場強，電場力大，M點電場線疏，電場弱，電場力小，粒子在M點受到的電場力小

于在N點受到的電場力，C正確，D錯誤。

故選ACo

清單04電場中的圖像問題

考點1：（P-X圖像

17.（23-24高二下?貴州畢節(jié)?期末）真空中，存在一平行于x軸方向的電場，x軸上各點的電勢。隨位置x

變化的關(guān)系如圖所示，x=0處電勢為3V。一個帶負(fù)電的粒子從x=-3cm處由靜止釋放，不計粒子重力，則

下列說法正確的是（）

A.x=-2cm處的電場強度大于X=2cm處的甩場強度

B.在x=-3cm處左右兩側(cè)，電場方向相反

C.粒子將在x=-3cm到x=2cm區(qū)間內(nèi)往亞運動

D.粒子沿x軸正方向運動過程中，電勢能先變大后變小

【答案】C

【詳解】AB.甲一工圖像中，斜率表示電場強度，在x=-3cm處左右兩側(cè)，電場方向不變，且

E(=^=150V/m,E,.=^=100V/m

右Ar“At

故E左＜E右

故AB錯誤；

C.根據(jù)動能定理，因為初末速度為0,所以在原點兩側(cè)電場力做的功一正一負(fù)，大小相等，有W=qEd

易知去卻

所以負(fù)電荷相對于原點兩側(cè)的位移大小比為3:2,即在x=-3cm處釋放后沿X軸正向運動到的最遠(yuǎn)位置處的

坐標(biāo)為x=2cm,故在該區(qū)間內(nèi)往復(fù)運動，故C正確；

D.粒子沿正方向運動過程中，由圖可知，電場力先做正功后做負(fù)功，電勢能先減小后增大，故D錯誤。

故選C。

18.（23-24高一下?遼寧?期末）兩點電荷M、N分別固定在x=-20cm和坐標(biāo)原點處，所形成電場的電勢在

X軸正半軸上的分布如圖所示，圖線與X軸交于X。處，x=20cm處電勢最低，取無窮遠(yuǎn)處電勢為0,一正電

A.電荷M帶負(fù)電，電荷N帶正電

B./處的電場強度為0

C.電荷M、N所帶電量大小之比為2:1

D.正電荷g沿x軸正方向運動的過程中，電勢能先減小后增大

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)電勢變化情況可知，自工＞0區(qū)域場強方向先沿x軸正方向后沿x軸負(fù)方向，可知電荷M

帶負(fù)電，電荷N帶正電，故A正詢；

B.Q-X圖像，斜率表示電場強度，在W處的圖像斜率不為零，則電場強度也不為零，故B錯誤：

A"

C.x=20cm處圖像斜率為零，則滿足人

(2〃).廣

則電荷M、N所帶電量大小之比為Q：烏=4:1

故C錯誤；

D.一正電荷夕自xo處由靜止釋放，正電荷會向電勢低的方向運動，正電荷夕沿x軸正方向運動的過程中,

電勢先降低后升高，由Ep=q@,因此正電荷的電勢能先減小后增大，故D正確。

故選ADo

考點2：Ep-x圖像

19.（23-24高二上?四川成都?階段練習(xí)）一個電子只在電場力作用下沿X軸正方向運動，其電勢能J隨位

置I變化的關(guān)系如圖所示，其中公區(qū)間是關(guān)于直線》=再對稱的曲線，馬?七區(qū)間是直線，則下列說法正

A.覆處電勢為零

B.超?X3段是勻強電場

C.電子在巧、與、七處電勢。1、02、03的關(guān)系為。I

D.電子在。~馬段做勻變速直線運動，在％?升段做勻速直線運動

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)弓=9。

可知3處電勢不為零，故A錯誤；

BD.根據(jù)七=包

則Ep二夕反

所以Ep-x圖像的斜率為因此w?聲圖像為直線，斜率不變，為勻強電場，電子做勻變速運動，。~￡

段為非勻強電場，做變速運動，故B正確，D錯誤；

C.電子帶負(fù)電，經(jīng)歷為、工2、七處電勢能增加，所以6仍

故C錯誤。

故選Bo

20.（23-24高二上?浙江?期末）如圖所示，在原點。和x軸負(fù)半軸上坐標(biāo)為-X/處分別固定兩點電荷0、

Q（兩點電荷的電荷量和電性均未知）。一帶負(fù)電的試探電荷從坐標(biāo)為X2處以一定的初速度沿X軸正方向

運動，其電勢能的變化情況已在圖中繪出，圖線與工軸交點的橫坐標(biāo)為由，圖線最高點對應(yīng)的橫坐標(biāo)為X”,

不計試探電荷受到的重力，則下列判斷正確的是（）

A.點電荷Q帶負(fù)電

B.X2-X3之間的電場強度沿，?軸負(fù)方向

C.試探電荷在力~口之間受到的電場力沿x軸正方向

D.兩點電荷。/、。2電荷量的比值為;一二

（玉+5）

【答案】D

【詳解】BC.試探電荷在達(dá)【口之間電勢能增大，說明試探電荷受到的電場力對試探電荷做負(fù)功，所以試探

電荷所受電場力沿X軸負(fù)方向，電場強度的方向沿x軸正方向，故BC錯誤；

A.由電場的分布特點，0~刈場強方向沿x軸正方向，X4之后場強沿x軸負(fù)方向，說明點電荷。/帶正電，點

電荷Q帶負(fù)電，故A錯誤；

D.由題圖可知，1處的電場強度為零，則后二久一乃二％當(dāng)

（再+（）4

解得?！浮?/p>

Qa+中

故D正確。

故選Do

清單05電場力做功與功能關(guān)系

考點1:利用功能關(guān)系計算電場力做功及其電勢能的變化

21.（多選）（23-24高二下?湖南?期末）如圖甲所示，傾角為9=37。、足夠長的光滑斜面固定在水平地面

上，空間存在場強方向與斜面平行的勻強電場。?個帶正電的滑塊以?定的初速度從斜面底端開始上滑，

上滑過程中滑塊的機械能和動能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示。已知sin37°=0.6,cos37'=0.8,則下

列說法正確的是（）

A.滑塊的重力大小為也

X。

B.滑塊受到的電場力大小為之

C.滑塊上滑的過程中，重力勢能增加了3當(dāng)

D.滑塊上滑的過程中，重力勢能與電勢能之和減少

【答案】BC

【詳解】AB.由圖像可知，滑塊的動能由4品減為零，滑塊的機械能由4互減為3%,乂由卜機械能在減小,

可知電場力做負(fù)功，故勻強電場方向沿斜面向下。機械能隨位移變化圖像的斜率表示除重力之外的外力，

4E-3￡廠

BP—O~O-=^u

X。

由于動能隨位移變化圖像的斜率表示合外力，即迫=￡也+mgsin。

X。

解得，叫=阻，%=殳

X。X。

故A錯誤，B正確；

C.由重力做功與重力勢能關(guān)系有%=-△”

由于上滑過程重力對滑塊做負(fù)功，所以重力勢能增加，即△1=-%=-（T〃gXoSine）=3E。

故C正確；

D.由能量守恒定律可知，滑塊的能量為滑塊的動能、電勢能、重力勢能之和，滑塊上滑的過程中動能減小,

所以重力勢能與電勢能之和增加，故D錯誤。

故選BCo

22.（23-24高二上?四川成都?期之）如圖所示，。為固定的正點電荷，44兩點在。的正上方和。相距分

別為力和0.25/7,將另一點電荷從A點由靜止釋放，運動到8點時速度止好乂變?yōu)榱?。若此電荷在A點處的

加速度大小為0.5g,試求:

t-4

0.25〃

Q

⑴此電荷在A點處的加速度：

⑵此電荷運動過程中速度最大時離。的距離;

（3）.4、8兩點間的電勢差（用。和表示）。

【答案】（l）a=7g,方向豎直向上

（2）〃=立力

2

【詳解】（1）根據(jù)題意，此電荷帶E電，設(shè)此電荷帶電量為q，在/點，根據(jù)牛頓第二定律〃9-竽=”0.58

在6點，根據(jù)牛頓第二定律浮繪？-〃陪=機。

解得。=7g

方向豎直向上。

（2）當(dāng)電荷受力平衡時，此電荷運動過程中速度最大，可得〃吆=挈

解得此電荷運動過程中速度最大時離。的距離4=也6

2

（3）電荷從4點到8點，根據(jù)動能定理U」1+mg〃L0-25〃）=0

解得44兩點間的電勢差［48=-嬰

考點2：計算帶電粒子通過非勻強電場的能量變化

23.（23?24高一下?江蘇無錫?期末）如圖，豎直平面內(nèi)力、8兩點分別固定有一對等量同種點電荷，電荷量

均為。（。＞0）°A.8、M、N四點距。點的距離均為夜小以O(shè)為原點，豎直向上為正方向建立x軸。

若取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則上的電勢。隨位置x的變化關(guān)系如圖所示&為靜電力常量）。一電荷量

為。（。＞0）質(zhì)量為小的小球S以一定初動能從M點豎直下落，一段時間后經(jīng)過N點。求

（1）小球S從"點運動到O點的過程中，MO間的電勢差和電場力做的功;

（2）小球S從"點運動到處，動能的變化量；

2

（3）小球在0M段運動的加速度大小。隨位置x的變化關(guān)系如圖所示（g為重力加速度大?。?。為保證小

球S能運動到N點，小球S從〃點下落時的初動能須滿足什么條件。

【答案】（1）%=（1-揚華，印=。-物竺；（2）陽=2―-1心一絲；（3）線2絲-2?-1￡

LL23乙3L2

【詳解】（1）小球S從M點運動到0點的過程中，時。間的電勢差UM0==絲-叵2=（1-啦）42

LLL

電場力做的功W=UQ=

MQL

（2）小球S從M點運動到處，根據(jù)動能定理有沖（夜￡-J）+U0=A^

其中°=絲_絲2=_絲

L3L3L

聯(lián)立解得A￡k=也或

k233A

（3）根據(jù)對稱，.歷點與N點的電勢相等，為保證小球S能運動到N點，球S從例點下落時能通過戶與處

2

即可，根據(jù)動能定理有性（包一升U2N0-&

其中（/=絲_4"°=一絲

L3L3￡

解得見之"-疝mgL

k3￡2S

24.（23-24高二上?福建福州?期中）如圖所示，虛線是電荷量0=L0xl（r7C的正點電荷電場中的三個等勢

面，實線表示一個9=1.6x10」9c的帶電粒子的運動軌跡，〃、人和c是等勢面上的三個點，a和c在同一個

等勢面上，%=\0V,（p（,=4V,已知粒子’的質(zhì)量機=1.6x1ONkg,經(jīng)過方點速度的大小匕=2.0xl（/m/s,

重力忽略不計，靜電力常量A?=9.0x109N.m2/5，求：

（1）到點電荷Q的距離為r=lm處c點的電場強度E的大小；

（2）試判斷粒子q的電性（無需說明理由），并求出粒子夕在。點的電勢能昂；

（3）粒子q經(jīng)過c點的速度的大小vco

【答案】（1）900N/C；（2）正電性，6.4X10-,9J：（3）4x：04m/s

【詳解】（1）到點電荷。的距離為I1m處c點的電場強度￡的大小為

￡=^4=9.0X109X10XK）N/C=900N/C

r2I2

（2）粒子g的電性是正電性；〃沏c在同一個等勢面上，則弘=0=4V

粒子g在a點的電勢能4==1.6x103x4J=6.4x10'J

（3）粒子在8點與c點，由能量守恒定律得與〃+&/,=綜,+線，

1\

則q(Pb+-mvh=q(p(.+-mvc

解得匕=4x1(尸m/s

考點3：等效重力類的計算

25.（23-24高一下?山東青島?期末）如圖，傾角為6=37。的斜面末端連接一段水平軌道后與豎直的光滑半

圓軌道平滑連接，圓軌道圓心為。，半徑為R=0.7m,A、8為豎直直徑的上、下兩端點。整個軌道絕緣，

小球帶電量保持不變，空間存在水平向右