專題15等時(shí)圓和臨界問(wèn)題

1.等時(shí)圓

等時(shí)圓和

臨界問(wèn)題

2.臨界問(wèn)題

!經(jīng)典基礎(chǔ)題?

考點(diǎn)一等時(shí)圓問(wèn)題

1.（2024?蕪湖期末）如圖所示，4。為圓的豎直直徑，沿40、BQ.C。固定三個(gè)光滑桿，現(xiàn)讓三個(gè)

小環(huán)（可以看作質(zhì)點(diǎn)）套在桿上，并分別沿著40、BQ,。。桿自頂端由靜止開始下滑到。點(diǎn)，下

滑所用時(shí)間分別為小力和5運(yùn)動(dòng)的平均速度分別為力、也和巧。則有（）

A.ty>t2>B.t}>t2>t3C.V3>v2>D.V）>v2>v3

2.（2024?臨沂期末）如圖所示，在昭直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系x。，，該平面內(nèi)有4"、BM、CM三

條光滑固定軌道，其中8、C兩點(diǎn)處于同一個(gè)圓上，C是圓上任意一點(diǎn)，B、M分別為比圓與y軸、

x軸的切點(diǎn)，力點(diǎn)在y軸上且N/MO=60。，O'為網(wǎng)心，現(xiàn)將〃、6、c三個(gè)小球分別從4B、。點(diǎn)同

時(shí)由靜止釋放，它們將沿軌道運(yùn)動(dòng)到"點(diǎn)，所用時(shí)間分別為〃、4、4，則（）

A.L4Vl

B.h=^s<^c

C.tA>tB=tC

D.由于。點(diǎn)的位置不確定，故無(wú)法比較時(shí)間大小關(guān)系

3.（2024?渭南期末）如圖所示，。4、08是豎直面內(nèi)兩根固定的光滑細(xì)桿，。、48位于同一圓周

上，08為圓的直徑。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫出），兩個(gè)滑環(huán)都從。點(diǎn)無(wú)初速釋放,

用小力分別表8示滑環(huán)到達(dá)力、8所用的時(shí)間，則（）

、/1/

B<、;J

A.L%B.C.D.無(wú)法比較。、，2的大小

4.（2024?蚌埠期末）（多）如圖所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)固定圓環(huán)，是它在豎直方向上的直徑。

兩根光滑滑軌用尸、QN的端點(diǎn)都在網(wǎng)周上，MP>QV。將兩個(gè)完全相同的小滑塊〃、6分別從"、

。點(diǎn)無(wú)初速度釋放，在它們各自沿MP、QN運(yùn)動(dòng)到圓周上的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.?；瑝K運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)

B.?；瑝K的加速度較小

C.?；瑝K受到的彈力較小

D.〃滑塊受到的合力較大

考點(diǎn)二臨界問(wèn)題

5.（2024?和平期末）一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線吊在傾角。=53。的斜面頂端，如圖，斜面靜止

時(shí)，球緊靠在斜面上，細(xì)線與斜面平行，不計(jì)摩擦及空氣阻力，當(dāng)斜面以lOm/s2的加速度向右做加

速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則（sin530=0.8,cos53°=0.6,?g=10m/s2）（）

A.細(xì)線的拉力為L(zhǎng)60NB.細(xì)線的拉力為2&N

C.斜面對(duì)小球的彈力為1.20ND.斜面對(duì)小球的彈力為0.40N

6.（2024?濟(jì)南期末）如圖所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45。的光滑楔形滑塊力上的頂端。處,

細(xì)線另一端拴一質(zhì)量為加=0.2kg的小球靜止在力上。若滑塊從靜止向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為〃（取

g=10m/s2)()

A.當(dāng)q=5m/s2時(shí)，細(xì)線上的拉力為2及N

B.當(dāng)”=10m/s2時(shí)，小球受的支持力為aN

C.當(dāng)”=10m/s2時(shí)、細(xì)線上的拉力為2N

D.當(dāng)〃=15m/s2時(shí)，細(xì)線上拉力為VI5N

7.（2024?本溪期末）汽車運(yùn)送圓柱形工件的示意圖如圖所示，圖中P、0、N是固定在車體上的壓

力傳感器。假設(shè)圓柱形工件表面光滑，汽車靜止時(shí)，。傳感器示數(shù)為零，P、N傳感器示數(shù)不為零。

汽車以加速度〃向左勻加速啟動(dòng)，重力加速度g=10m/s2,tanl5o=0.27,下列情況說(shuō)法正確的是

（）

Q

////7/7/////////7//////////)//////

A.當(dāng)汽車靜止時(shí)，戶的示數(shù)是N的示數(shù)的一半B.當(dāng)〃=3.5m/s2時(shí)，尸有示數(shù)，N有示數(shù),。有

示數(shù)

C.當(dāng)〃v2.5m/s2時(shí)，a越大，N的示數(shù)不變D.當(dāng)a>3.5m/s2時(shí)，。越大，N的示數(shù)不變

8.（2024?沈陽(yáng)期末）如圖所示，一光滑的正三角形斜面體OAB放在光滑的水平地面上，不可伸長(zhǎng)

的輕繩兩端分別栓接質(zhì)量為加八加2的兩物體，輕繩跨過(guò)固定在O點(diǎn)的光滑滑輪，陽(yáng)/、加2分別放在

C.B和A剛分離時(shí)，A的加速度不為0

D.彈簧的勁度系數(shù)等于半

h

11.（2024?南京期末）勁度系數(shù)仁IOON/m的輕彈簧一端固定在傾角夕=30。的固定光滑斜面的底部,

另一端和質(zhì)量〃。=2kg的小物塊A相連，質(zhì)量〃m=2kg的小物塊B緊靠A靜止在斜面上，輕質(zhì)細(xì)

線一端連在物塊B上，另一端跨過(guò)定滑輪與質(zhì)量mc=1kg的物體C相連，對(duì)C施加外力，使C處

于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線剛好伸直，且線中沒(méi)有張力，如圖甲所示.從某時(shí)刻開始，撤掉外力，使C豎

直向下運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2,以下說(shuō)法中正確的是（）

A.撤掉外力瞬間，A的加速度為2.5m/s2

B.當(dāng)A、B恰好分離時(shí)，A的加速度為2.5m/s2

C.當(dāng)A、B恰好分離時(shí)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)

D.A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為無(wú)m/s

5

12.（2024?張掖期末）如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為促37。的光滑固定斜面的底端，另一端拴

住質(zhì)量為〃?/=6kg的物體P,0為一質(zhì)量為〃片10kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)^=600N/m,

系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給物體。施加一個(gè)方向沿斜面向上的力產(chǎn)，使它從靜止開始沿斜面向上做

勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)，尸為變力,0.2s以后尸為恒力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取

10m/s2,則力F的最小值與最大值為（）

C.凡心一N,我Di廣與N,八=岑N

13.（2024?湘西期末）如圖所示，與斜面平行的木板放在傾角為a的固定斜面上，木板上有一質(zhì)量為

用的物塊在平行于斜面的拉力/作用下靜止，此時(shí)木板恰沿斜面勻速下滑。已知木板的質(zhì)量為

斜面光滑，重力加速度為g：則拉力/的大小為（)

A.（A/+m）gsina

B.（M-"，）gsina

C.?！?M）gsina

D.因物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，故拉力尸不可求

14.（2024?福州期末）（多）趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上運(yùn)動(dòng)員手持網(wǎng)球拍托球沿水平面勻加速跑，設(shè)球拍和球

質(zhì)量分別為〃、小，球拍平面和水平面之間夾角為仇球力與球保持相對(duì)靜止，它們間摩擦力及空

氣阻力不計(jì)，則（）

A.運(yùn)動(dòng)員的加速度為gsinP

B.球拍對(duì)球的作用力為a

C.運(yùn)動(dòng)員對(duì)球拍的作用力為

cos"

D.若加速度大于gtanO,球一定沿球拍向上運(yùn)動(dòng)

15.（2024?上海期末）（多）在水平直軌道上運(yùn)動(dòng)的火車車廂內(nèi)有一個(gè)傾角為30。的斜面，如圖所示,

小球的重力、繩對(duì)球的拉力、斜面對(duì)小球的彈力分別用G、八N表示，當(dāng)火車以加速度。向右加

速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則（

A.若。=20m/s2,小球受G、T、N三個(gè)力的作用

B.若。=20m/s2,小球只受G、7兩個(gè)力的作用

C.若a=10m/s2,小球只受G、7兩個(gè)力的作用

D.若a=10m/s2,小球受G、T、N三個(gè)力的作用

16.（2024?大慶期末）（多）如圖所示，在水平地面上有一傾角為仇表面光滑的斜面體。在斜面體

頂端固定一與斜面垂直的擋板，用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線系著一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球?，F(xiàn)對(duì)斜面體施加一

水平方向的外力E使斜面體做加速度大小為〃的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知0=30、重力加速度大

小為g，則（）

A.若斜面體以加速度。=8向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K壓力為零

B.若斜面體以加速度。=g向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力為H+JLg

C.當(dāng)斜面體以加速度a=2g向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力為6/摩

D.當(dāng)斜面體以加速度”=2g向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力為零

17.（2024?宣城期末）（多）裝載著圓柱形鋼卷在公路上高速行駛的貨車是非常危險(xiǎn)的，如圖所示,

在車廂底部一層鋼卷平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上層只有一只鋼卷C自由地?cái)[放在A、B

之間，沒(méi)有用繩索固定，所有鋼卷都完全相同，重力加速度為g,當(dāng)鋼卷C與車共同句左做直線

運(yùn)動(dòng)時(shí)有（）

A.當(dāng)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，A對(duì)C的支持力大小等于B對(duì)C的支持力大小

B.與做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)相比當(dāng)車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，B對(duì)C的支持力增大，A對(duì)C的支持力減小

C.為確保安全，汽車加速時(shí)加速度大小最大不能超過(guò)6g

D.為確保安全，汽車緊急剎車時(shí)加速度大小最大不能超過(guò)正g

3

I優(yōu)選提升題I

18.（2024?河南期末）（多）如圖甲所示，傾角6=37。、底端帶有固定擋板的足夠長(zhǎng)的斜面體置于

水平面上，斜面光滑，勁度系數(shù)攵=500N/m的輕質(zhì)彈簧，一端固定在斜面體底端擋板上，另一端

與小物塊A相連，小物塊B緊靠著A一起靜止在斜面上?，F(xiàn)用水平向左的推力使斜面體向左以加

速度〃做勻加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后彈簧的形變量大小為x,女「圖乙所示為彈簧形變量x與相應(yīng)加速度a

間的X-。關(guān)系圖像，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g=10m/sO而37。=0.6,演37。=0.8。

下列說(shuō)法正確的是（）

A.乙圖中旬=7.5m/s?

B.物塊A的質(zhì)量%=1kg

C.物塊B的質(zhì)量〃％=1kg

D.當(dāng)。＞向時(shí)，斜面體對(duì)物塊B的支持力4與。的關(guān)系式為國(guó)=16+1.24N）

19.（2024?新疆期末）（多）如圖所示，質(zhì)量〃s=2kg的水平托盤B與一豎直放置的輕彈簧焊接，

托盤上放一質(zhì)量nM=lkg的小物塊A,整個(gè)裝置靜止?，F(xiàn)對(duì)小物塊A施加一個(gè)豎直向上的變力人

使其從靜止開始以加速度。=2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)A=600N/m,g=10m/s2o

以下結(jié)論正確的是（）

A.變力”的最小值為2N

B.變力廠的最小值為6N

C.小物塊A與托盤B分離瞬間的速度為0.2m/s

D.小物塊A與托盤B分離瞬間的速度為亞m/s

5

20.（2024?衡陽(yáng)期末）（多）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定圓環(huán)與水平地面相切于M點(diǎn)，A點(diǎn)、

是圓環(huán)水平直徑的左端點(diǎn)，B、C位于圓環(huán)的同一水平線上，AB、AM、/C是三條光滑傾斜直軌道,

如仄。三個(gè)小球分別由力點(diǎn)從靜止開始釋放，分別運(yùn)動(dòng)到8、M、C點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A

M

A.球。運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間最短B.球6運(yùn)動(dòng)到“點(diǎn)所用的時(shí)間最長(zhǎng)

C.球c運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)所用的時(shí)間最長(zhǎng)D.三球所用的時(shí)間?樣長(zhǎng)

21.（2024?呂梁期末）（多）如圖所示，足夠長(zhǎng)的木板置于光滑水平面上，傾角。=53。的斜劈放在

木板上，一平行于斜面的細(xì)繩一端系在斜劈頂，另一端拴接一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，已知木板、斜

劈、小球質(zhì)量均為1kg,斜劈與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度g=10m/s2,現(xiàn)對(duì)木板施加

一水平向右的拉力E下列說(shuō)法正確的是（）

A.若〃=0.2,當(dāng)產(chǎn)木板相對(duì)斜劈向右滑動(dòng)

B.若"=0.5,不論尸多大，小球均能和斜劈保持相對(duì)靜止

C.若"=0.8,當(dāng)尸=22.5N時(shí)，小球?qū)π迸膲毫?

D.若"=0.8,當(dāng)/=26N時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力為2JJTN

22.（2024?河源期末）（多）用貨車運(yùn)送圓柱形物體時(shí)，通常在車廂底固定斜面使物體保持固定。

如圖所示，圓柱體工件置于兩光滑固定斜面1、2之間，斜面傾角分別為30。和60。，當(dāng)貨車沿平直

公路行駛時(shí)，要使工件不在斜面上滑動(dòng)（重力加速度為g）,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.貨車向前加速，加速度可能等于;gB.貨車向前加速,加速度可能等于與

C.貨車向前剎車，加速度可能等于2gD.貨車向前剎車，加速度可能等于g

23.（2024?銀川期末）（多）如圖所示，在斜面上有四條光滑細(xì)桿，其中。力桿豎直放置，08桿與

O力桿等長(zhǎng)，OC桿與斜面垂直放置，每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫出），四個(gè)環(huán)分別從

0點(diǎn)由靜止釋放，沿04、OB、。。、。?；叫泵嫔纤玫臅r(shí)間依次為小…、14。下列關(guān)系正

24.（2024?保定期末）（多）如圖所示，一質(zhì)量"=3kg、傾角為a=45。的斜面體放在光滑水平地

面上，斜面體上有一質(zhì)量為加=1kg的光滑楔形物體.用一水平向左的恒力/作用在斜面體上，系

統(tǒng)恰好保持相對(duì)靜止地向左運(yùn)動(dòng).重力加速度為g=10m/,下列判斷正確的是（）

C.斜面體對(duì)物體的作用力鳳=5&ND.增大凡楔形物體將相對(duì)斜面體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)

25.（2024?涼山期末）（多）如圖所示，一輛運(yùn)送沙子的自卸卡車裝涉沙子，沙粒之間的動(dòng)摩擦因

數(shù)為M，沙子與車廂底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃2（必,M），車廂的傾角用。表示，下列說(shuō)法正確的

是（）

A.要順利地卸干凈全部沙子，應(yīng)滿足必＜tan。

B.要順利地卸干凈全部沙子，應(yīng)滿足〃2＞tan0

C.只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應(yīng)滿足必＞tan。

D.只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應(yīng)滿足人〉

26.（2024?阜新期末）如圖所示，傾角。=37。的固