2024-2025學年河南省三門峽市靈寶市九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.“朝霞不出門，晚霞行千里”是（）

A.確定性事件B.必然事件C.不可能事件D.隨機事件

2.方框中的兩個圖形不是位似圖形的是（）

A.上<機<°B.1/|<<0C.0<火<UiD.0<f/i<火

4.近幾年，二維碼逐漸進入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部

分.小剛將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部

分的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定

在。6左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（）

A.8B.12C.0.1D.0.6

5.函數(shù)“一人二2與"二'/「小在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）

X

第1頁，共22頁

2v3>??則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離力8為（）

A.\3>u

B.2m-------------lC

C.4m

D.|\3"/

7如圖，AABC中，點。在線段4。上,連接BD,要使A/1〃。與AV3「相似，A

—

只需添加一個條件即可，這個條件不能是（）

ADBD

A訴二行

BC

B.L.1"

C.dABDC

D.\［）.\（

8.如圖,圓錐體的高力人?〃,，底面圓半徑rI”“，則該圓錐體的側(cè)面積是（）A

A.3?1”-

c3

B.m，〃「

2

C.3-<rn

D.2~，〃/

第2頁，共22頁

9.如圖，點4在反比例函數(shù)切紅出的圖象上，過點/作點從/軸,垂足為8,交反比例函數(shù)

x

物-'">⑴的圖象于點CP為y軸上一點，連接力，PC.則J.”c的面積為（）

x

A.5

B.6

C.II

D.12

10.如圖，在扇形408中，ZAOIJ-120?將扇形力。4翻折，使點力與圓心

。直合，展開后折痕所在的直線/與病交于點仁若0.1I,則圖中陰影部

分的面積是（）

?JT

A.-

c.2/5

D.|

11.如圖，四邊形/4CQ為?。的內(nèi)接正方形，點夕為劣弧4c上的任意一點（不與從C

重合），則N"『「的度數(shù)是（）

A120

B.LMI

c.i.r.

D.1力,

二、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。

第3頁，共22頁

16.（本小題9分I

如圖，在Ri△八〃「中，/Ca?r>8。=2，3nA=：,求4c的長和N8的余弦值.

17.（本小題9分）

圖I是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖.己知點8,A,石均在同一直線

上，.1〃AC\D,測得￡3—55，HCl、，〃，I”2，〃結(jié)果保小數(shù)點后一位）

11連接CQ,求證:/XJHC；

L求雕塑的高I即點￡到直線BC的距離:.

（參考數(shù)據(jù)：sin&5-ox2,0*.0.57,tenHT.U3）

18.（本小題9分）

如圖,"是?。的直徑，弦「01.18于點比0C2.

M若N）,求扇形（圖中陰影部分）的面積;

2若8E1，求弦CQ的長.

第5頁，共22頁

c

A

OE

19.I本小題9分）

如圖所示,在平面直角坐標系中，點8為x軸負半軸上一點，以03為邊構造菱形MOC,點C的生標為I3.11,

反比例函數(shù)“二小的圖象經(jīng)過點C,且與邊力4交于點『

x

11求反比例函數(shù)的解析式及力點坐標：

*判斷點P是否為邊力8的中點，并說明理由.

20.?本小題9分）

“基礎學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才

培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才.己知力，B,C,D,E五所大學設有數(shù)學學科拔尖學生培養(yǎng)基地,

并開設了暑期夏令營活動，參加活動的每名中學生只能選擇其中一所大學.某市為了解中學生的參與情況，

隨機抽取部分學生進行調(diào)杳，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理后，繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計佟.

（力在扇形統(tǒng)計圖中，。所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；若該市有1000名中學生參加本次活動，則

第6頁，共22頁

選擇4大學的大約有______人；

（31甲、乙兩位同學計劃從4B,C三所大學中任選一所學校參加夏令營活動，請利用樹狀圖或表格求兩

人恰好選取同一所大學的概率.

21.（本小題9分）

風力發(fā)電是我國電力資源的重要組成部分，嘉嘉為了解某風力發(fā)電機的風葉長度，通過測量其影子長度的

方法進行計算，如圖（圖中所有點均在同一平面，太陽光線視為平行光線），線段。/、08、。。表示三片

風葉，OB0（\.AOB=^BOC=iCOA120，某時刻。4,OU的影子恰好重合為線段

?！?/于點。，測得/〃二；%〃,，1120m,同一時刻測得高為4機的標桿MV影長為不〃

內(nèi)直接寫出的度數(shù)及OD的長；

，求風葉轉(zhuǎn)動時點B到地面DF的最小距離.

22.（本小題9分）

問題呈現(xiàn)：我們知道反比例函數(shù)，/--（X山的圖象是雙曲線，那么函數(shù)u*?，，”、〃八〃為常數(shù)

x1+m

且人；⑴的圖象還是雙曲線嗎？它與反比例函數(shù)“-3的圖象有怎樣的關系呢？讓我們一起開啟探

x

索之旅...

探索思考：我我們可以借鑒以前研究函數(shù)的方法，首先探索函數(shù)”??的圖象.

JT+1

Hi畫出函數(shù)"」二圖象.

①列表：

???■

X-6一51-3一201234???

4444

???-1-2-4421???

~5~335

第7頁，共22頁

②描點并連線.

I?觀察圖象，寫出該函數(shù)圖象的兩條不同類型的特征：①,②；

(3〕理解運用：函數(shù)V-'，的圖象是由函數(shù)=)的圖象向平移個單位，其對稱中心的坐標

為.

加靈活應用：根據(jù)上述畫函數(shù)圖象的經(jīng)驗，想一想函數(shù)。：+2的圖象大致位置，并根據(jù)圖象指出，

當工滿足時，!/>??.

23.(本小題12分)

【模型建立】：(I)如圖1,在等邊中，點。、E分別在"C、/C邊上，ZJD￡=6(),求證：

AB-CE-BD?DC；

【模型應用】：12如圖2,在①」/“.中，.〃一口I,.1〃/“?于點。，點E在4C邊

上，"E=."),點尸在OC邊上，Z.EFD=(Ur，則］:的值為______；

Dr

【模型拓展】:⑶如圖3,在鈍角&46C中,ZABC-6()，點。、E分別在8C、4c邊上，

.DAL\l)l.—6U,若.1"5,(E6,求。C的長.

圖1圖2圖3

第8頁，共22頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：“朝霞不出門，晚霞行千里”是隨機事件，

故選：D.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查了事件的分類，解題的關鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在

一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件：不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.【答案】D

【解析】解：對應頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形.

據(jù)此可得4、8、。三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；

血。的對應頂點的連線不能相交十一點，故不是位似圖形.

故選：I）.

根據(jù)位似的性質(zhì)逐個選項判斷即可.

本題考查了位似變換的知識，位似與相似既有聯(lián)系乂有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似

是在相似的基礎上要求對應點的連線相交于一點.

3.【答案】D

【解析】解：?,山工3〉。，

.,.當了1>>（）時，y隨x的增大而減小，

.'?一0'就，

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的增減性只指在同一

象限內(nèi)是解題的關鍵.

4【答案】B

【解析】解?：經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，

據(jù)此可以估計黑色部分的面積為如?12.

故選：及

第9頁，共22頁

用總面積乘以落入黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可.

本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關鍵是掌握概率公式.

5.【答案】C

【解析】解：分兩種情況討論：

①當小)0時，反比例函數(shù)1/=七，在一、三象限，而二次函數(shù)y=2開口向上，與9軸交點為叫「2),

都不符；

②當人〈()時，反比例函數(shù)4=4，在二、四象限，而二次函數(shù)"二1/-2開口向下，與y軸交點為10-1),

。符合.

故選:故

根據(jù)i0,10,結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論.

本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點.

6.【答案】C

【解析】解：由題意得：豢一卡,

即"2\3-2(m),

由勾股定理得：I"=\1(.?仇”\1〃…

故選：C.

根據(jù)坡度“鉛直距離與水平距離的比”及已知水平距離，可求得鉛直距離，由勾股定理即可求坡面距離.

本題考查了解直角三角形?坡度，掌握其性質(zhì)是解題的關鍵.

7【答案】A

【解析】解：在小4。。與△4?！钢?，由于=若添加乙—I”「或乙

滿足“兩角對應相等的兩個三角形相似”，故要使1〃/)與1〃「相似，可添加一個條件6或

在A48D與ZkilBC中,由于N/=/A，若添加笠=%.

即AD-AC-

滿足“兩邊對應成比例夾角相等的兩個三角形相似”，故要使，?與相似，可添加一個條件/).

在與.中，若添加.由于不能說明..1〃〃.1/K',也不能說明三邊對應成比

f\u

例,

故要使“與―相似，不能添加一個條件.1.

故選：A

第10頁，共22頁

利用相似三角形的判定定理，逐個試驗得結(jié)論.

本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解決本題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解:圓錐的母線長是、八2：卜：川?〃小

則圓錐體的側(cè)面積是：M加((”).

故選：廠.

根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長，最后利用扇形的面積計算方法求得側(cè)面積.

本質(zhì)考查了圓錐的側(cè)面積的計算方法，解決本題的關鍵是根據(jù)已知條件求出圓錐的母線長和側(cè)面展開扇形

的弧長，然后用弧長與母線長乘積的一半求扇形的面積.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的系數(shù)A的幾何意義是解題的關鍵.

連接。力和。C,利用三角形面枳可得31〃「的面積即為,I。「的面積，再結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)4的幾

何意義，利用$?、、”川-，“，可得結(jié)果.

【解答】

解：連接。力和0C,

?點月在y軸上，軸，

和面積相等，

A在幼二！上,C在火二上，.1〃j1軸,

xx

「S"”/=；x18=9,S^OBC=：x6=3,

「S八一、’，，(「-、」，；,，二6,

第11頁，共22頁

.「二"「的面積為6,

故選：8.

10.【答案】D

【解析】解：連接O,CO,直線/與力。交于點。，如圖所示,

?扇形4。8中，OA=4,

OA1,

?.?點力與圓心O重合，

,ADOD2，「"LIO’

OAOCAC4,

「.Lo.ir是等邊三角形，

/.LCODACAO60，

?<79.0.1,

Cl)v市而2\?，

?.乙IO"-120，Z.UX(iif，

j.LUOC冏，

?'S-UM--",

.?弓形CO的面積=弓形CA的面積，

/.S&?JCNs陰上NgX4X2y/3■4v

故選：D.

由翻折的性質(zhì)得到CACO,而。Aor,得到肝04「是等邊三角形,根據(jù)、…>■…弓

形CO的面積為=弓形C4的面積，所以5'-

本題考查扇形面積的計算、翻折變換，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.【答案】C

第12頁，共22頁

【解析】解：如圖，連接4C,AD

.?四邊形48。是正方形，

P

,「四邊形48PC是?。的內(nèi)接四邊形，

,￡UPCy^13ACINI,

,.￡B/，C=IN)15—

故選：C.

連接4C,由正方形的性質(zhì)得.15,再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得

.BPC4ACM,即可得出結(jié)論.

本寇考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的在和圓內(nèi)接四邊形

的性質(zhì)是解題的關鍵.

12.【答案】0.22</<0.25

【解析】解：設/與H的函數(shù)關系式是/山，

圖象經(jīng)過點巧人制.025),

U

0.25，

880

：.C220,

./=竺？

當"\71時，/22,1(125：

當〃】(MH)時，/<122,

.［當、7)/??1000時，/的取值范圍是()22<：/025

故答案為：0.22?/<0.25,

先由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后分別求出〃、71和〃MNKJ時對應的/,最后觀察圖象

即可求解.

本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關鍵.

13.【答案】3：2

【解析】解：???〃、E、尸分別是邊48、AC.8c上的點,DE/BC,EF八B,AD：DB=2：3,

ADAE2

?西EC3,

第13頁，共22頁

ECCF3

,IE■Z?F-2,

故答案為：3：2.

根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得出答案.

本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練利用平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.

14.【答案】-20

y

'AC5

.A。=4后

AByfACinn8，

：.O.XAB-OB-3二5,

Is

.?點點。在反比例函數(shù)，/人的圖象上，

X

k5Kl2ih

故答案為

根據(jù)題意設L，，（X'Z，則?！ǎ?，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義求得C的坐標，解直

角三角形求得力〃的長，即可求得。力的長，從而求得。的坐標，代入解析式即可求得￡的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義，解直角一:角形等，求得力的

坐標是解題的關鍵.

15.【答案】60

第14頁，共22頁

【解析】解：由題意得：..1?！?\l)('ki,

在R3A8D中,￡DAB30，

.1?1">\J?1rli米I,

在由1/〃)中，.X(.，

.(I)-l/M.mGOI1■、二I"米I,

..BCBD-^AD=15+15=60(米),

,這棟高樓的高8c為60米，

故答案為：〃)

利用銳角三角函數(shù)的定義，求出8。，C'。的長，進一步求出的長即可.

本寇考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

16.【答案】6,包,

10

【修析】解：二，「,fi(JI”1],

??.4C=-^=y=6

t4lllA1，

3

AH=yjAC1+BC2=，6?+2?=2/10?

nBC21VlO

AB2/fiiM)

/.AC=6.

在.中，先利用銳角三角函數(shù)的定義求出力。的長，從而利用勾股定理求出48的長，最后利用銳

角三角函數(shù)的定義求出的余弦值，即可解答.

本題考查了解直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

17.【答案】⑴證明：〈AUAC,

/憶'〃，

,ADAC.

LADCACD，

'；LB+Z..XCB+乙IDC+LACD1ZI,

,\2￡ACB+2Z.4CDIM),

LACB、^ACD9(),

J.LUCI)90,

第15頁，共22頁

,DC.BC；

121解:過點E作/垂足為尸,

在R1.PC〃中，NB=55。，BC-?

“BC1.8硯

」3=*=病=用"力

，.

BEHDDI'[<；'〃)，

1J

<w

在電△〃/：/中，LI/；/.-sin550%—x<i.N2i.2un),

1J

.雕塑的高約為12”.

【解析】(I)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,IJ\CH,\1)(\('1),然后利用三角形內(nèi)角和定理可

得+乙UX',..1('。]><',從而可得乙4「。+乙4「?！?，進而可得

即可解答：

2過點E作//」★',垂足為R在母DCU中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出8。的長，從而求出BE

的長，然后在由/中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出七戶的長，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

18.【答案】解：ll|?.?/,4DC=皿，

LAOC-2Z.ADC-2x?TM

.a12(hrI

(2)OB=OC=2,BE，

3OH-HE=2-1=1,

X;AH.(I),

在2"，/中，利用勾股定理，可得「￡=存彳=退,

,?.CD=2CE=2內(nèi).

第16頁，共22頁

【解析】h先根據(jù)圓周角定理求出I。（的度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式求解即可;

。根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解即可.

本題考查了圓的綜合，熟練運用圓周角定理，勾股定理和垂徑定理是解題的關鍵.

19.【答案】解：?反比例函數(shù)々J一切的圖象經(jīng)過點CTZ,

z

..1=-3x4=-12.

?.反比例函數(shù)的解析式為⑺，

二?點C的坐標為I-3,H，

：.（）D1,「0二3，

/.（X'-<3?+1*=5?

?四邊形/8OC是菱形，點〃為了軸負半軸上一點，

.八r/軸，ir—?！竉5,

??點力的坐標為?、.1）.

（21點P不是邊的中點.理由：

???八的坐標為（點5的坐標為（一點⑴,

?,由中點公式可得力4的中點坐標是I：2）,

13

V---2--13^-12,

.,.點P不是邊的中點.

【解析】h利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，利用勾股定理求得.ir（）（'5,即可求得

點,4的坐標為I、.I）.

，求得力4的中點坐標，代入反比例函數(shù)的解析式判斷即可.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，菱形的性質(zhì)，線段中點的坐標，熟練掌握待定系數(shù)法是解

題的關鍵.

20.【答案】解：11本次抽取的學生有：Hv2<■人J,

其中選擇8的學生有:-10112?8?16（人）,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

12111.1,200；

小I樹狀圖如下所示：

第17頁,共21

開始

由上可得，一共有9種等可能性，其中兩人恰好選取同一所大學的可能性有3種，

.?倆人恰好選取同一所大學的概率為:-1.

【解析】□見答案；

2

21在扇形統(tǒng)計圖中,。所在的扇形的圓心角的度數(shù)為：：“力?「-11.1,

5()

該市有1000名中學生參加本次活動，則選擇力大學的大約有：1便10.21MM人I,

故答案為:II」，200；

見答案.

；11根據(jù)。組的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次抽取的學生人數(shù)，然后即可計算出選擇B的人數(shù)，從

而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整：

多根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出在扇形統(tǒng)計圖中，。所在的扇形的圓心角的度數(shù)和該市有1()0()

名中學生參加本次活動，選擇力大學的學生人數(shù)；

小根據(jù)題意，可以畫出相應的樹狀圖，然后即可求得相應的概率.

本題考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，

畫出相應的樹狀圖，求出相應的概率.

21.【答案】解：11].太陽光線視為平行光線，OD-F卜于點D,DE:“M，EI2，同一時刻測

得高為4機的標桿影長為3小，

VG,/()DL：Z.VA/G川，

：.MEDZG,

ODDE

?杰=ATG,

OD30

?，丁=中

DOIHin>

?/OAOB，Z.1OB120，

第18頁，共22頁

80P

/..AOH=11”

2過點。作()〃1〃于點H，過點￡作上7I1于點/,

同理可證明：""s,.VA/C,

El_EF

?VI7"而’

EI20

.■￡716，〃，

由題意得,Ol",而?！ㄒ?”，￡7，,

OHE!IGnn

?「在"/〃〃/中，乙18。=31」，

:.BO2OH32〃，，

.當時,風葉轉(zhuǎn)動時點B到地面。尸的最小距離為1、?32Hi，”,

答：風葉轉(zhuǎn)動時點6到地面Q”的最小距離為1位〃.

【解析】1通過s\!/G',即可求得DO?麗,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角

和定理即可求解.」〃。的度數(shù)；

2)過點。作O〃/8于點〃,過點E作E/I/于點/，由/7F-/.VWG,求得￡716m，則

OHII=Hr-,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到40=2OH=曰八，故當?！ㄒ弧ú窌r,風葉轉(zhuǎn)動時點8

到地面。產(chǎn)的最小距離為I、3216(〃/).

本題考查了相似三角形的實際應用，勾股定理，含30度直角三用形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的

內(nèi)角和定理等知識點，正確運用相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

22?【答案】圖象是中心對稱圖形當.r>-1時，y隨著x的增大減小左1l-LO)-1<

【解析】解：111

①列表：

第19頁，共22頁

人觀察圖象，

①圖象是中心對稱圖形：

②當.rI時，y隨著K的增大減小.

故答案為：圖象是中心對稱圖形：當了＞-1時，y隨著x的增大減?。?/p>

:由理解運用：函數(shù)，/1，的圖象是由閑數(shù)u?的圖象向左平移1個單位，其對稱中心的坐標為I1,山.