6.4角青島版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖將一副三角板按如圖所示擺放，使其中一個(gè)三角板60。角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，

若上2=58。38',則乙1的度數(shù)是（）

禮

BEC

A.58。38'B.28。38'C.58。78'D.28078,

2.如圖，點(diǎn)。為直線88上一點(diǎn)，0C平分乙AOE,/.DOE=9C）°,卜列結(jié)論止確C\E

的是（）

乙COE；③乙BOE=2乙COD

A0B

乙B0E=60°50\則乙（??！?59。35'.

A.①④B.①②@C.②③④D.①③④

3.如圖，C為直線48上一點(diǎn)，4CE為直角,CF平分44CD,CH平分上BCD,CGF\/D

平分48CE.有以下結(jié)論：①N4C/7與乙DC”互余；②，HCG=60。；*

③“C凡iBC”互補(bǔ)；④〃CF-LBCG=45。.其中結(jié)論正確的是（)A

\C

A.②③④B.①②@C.①②④D.①③④

4.把27.36。用度，分，秒表示，正確的是（）

A.27。36'B.27。3'6〃C.27。18'36〃D.27。21'36〃

5.如圖，直線a〃匕，CDJ.AB于點(diǎn)D,若42=40。10',則等于（）

A.130o50z

B.129050z

C.129010,

D.130o10z

6.已知乙4與乙8互余，4力=45。35',則等于（）

A.44。25'B.45。35'C.44。55'D.43。35'

7.如圖，。為直線AB上一點(diǎn),4。0E=90。（0。和0E均在A8上方，且。。在。。

左側(cè)），0C平分44?！?有下列四個(gè)結(jié)論：①440。+ZBOE=90。；②若

Z.B0E=58°,KUCOE=61°：③LRCF.二2乙CCD：④00平分.其中正

確的結(jié)論共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖把一張長(zhǎng)方形的紙按如圖那樣折疊后，B、。兩點(diǎn)分別落在了B',Df

點(diǎn)處，若ZA0B'=61。28',則NB0G的度數(shù)為（）

A.59。6'

B.59016f

C.57。4'

D.57。44'

9.用一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)15。的角，看到的角的度數(shù)為（）

A.150°B.105°C.30°D.15°

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.34.50=34c5'B.90c-23c45'=66cl5'

C.12°34zx2=25°18zD.24。24'=24.04°

IL如圖，直線48、CO相交于點(diǎn)0,乙4。0=248。0,若=40。，則D/

乙COE的度數(shù)為（）

AQ/B

A.40°

B.50°

CE

C.60°

D.80°

12.已知=36。18',“=36.18。,〃=36.3。,則相等的兩個(gè)角是()

A.La=z/?B.Za=z.yC.z/?=zyD.無(wú)法確定

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.已知一個(gè)角的余角是35。22',則這個(gè)角的補(bǔ)角是—.

14.若乙4OB內(nèi)有6條以。為頂點(diǎn)的射線，則圖中共有一個(gè)角.

15.如圖，一個(gè)齒輪有15個(gè)齒，每相鄰兩個(gè)齒的中心線間的夾角都等于乙防則2。的度數(shù)是o若是20

個(gè)齒的齒輪，則乙。的度數(shù)是o

16.29。20'=_°.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)23°53;x2-17。43:

(2)-I2024一(-3今xT+(-2>+|-4?+1].

18.(本小題8分)

如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)月，B,C,D.

(1)根據(jù)卜列語(yǔ)句畫圖：

①畫射線DC；

②畫直線力C與線段BD相交于點(diǎn)E；

(2)在圖中以E為頂點(diǎn)的角中.

①清寫出4AE5的所有補(bǔ)角；

②若4AE8=76。40’12",直接寫出它的余角的度數(shù).

F

23.(本小題8分)

如圖所示，點(diǎn)。是直線力B上一點(diǎn)，ACOE=90°,OD平分匕8。。若N40C=40。，求NDOE的度數(shù).

24.(本小題8分)

如圖，直線43,C0相交于點(diǎn)0,0E1AB,垂足為0.

(1)寫出圖中心COE的所有余角______;

(2)若=52。20',求NA。。的度數(shù)；

(3)若乙4。0：Z-BOD=5：1,求/COE的度數(shù).

25.(本小題8分)

如圖，直線CD,EF交于點(diǎn)。，。408分別平分NCOE和4D0E,月/1+42=90°.

(1)請(qǐng)判定直線48與CD的位置關(guān)系，并說明理曲

(2)若42/3=2:5,求M0F的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了角的和差運(yùn)算，理解△、LEAC.42之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)題目的己知可求出乙E4C的度數(shù)，再利用6(T減去乙的度數(shù)即可解答.

【解答】

解：???N04E=90°,42=58°38',

/.EAC=90°-58°38'=31°22',

vZ.BAC=60°,

zl=60°-31°22/=28°38,,

故選：B.

2.【答案】D

【解析】解：由條件可知NCOO+4COE=90。，Z.EOB4-Z.DOA=90°,

故①正確；

由條件可知N40E=2Z-COE=2乙4OC；

?:乙BOE=180°-2zCOF,

=90。一“OE,

:.乙BOE=24COD成立；

故③正確，

@???Z-BOE=60°50\且N/1OE+Z.BOE=180%

,

AZ.AOE=180°-60°50=119。10',

???0C平分乙40E,

Z.COE=1x119o10z=59°35z.

根據(jù)題干條件無(wú)法得出/4。0=

故②錯(cuò)誤；

???①③④正確.

故選：D.

由平角的定義與乙。。《=90。，即可求得乙AO〃與互為余角：又由角平分線的定義，可得〃0。=

2乙COE=2Z.A0C,即可求得若NBOE=60°50\則4cOE=59c35'.

本題考查了平角的定義與角平分線的定義，解題關(guān)鍵是仔細(xì)識(shí)圖.

3.【答案】0

【解析】解：由條件可知：/-ACF=乙FCD=^LACD,LDCH=乙HCB=*CB/BCG=乙ECC=

&BCE,

???Z.ACB=180%乙DCE=90°,

:.乙FCH=90°,乙HCG=45°,

AZ/1CF+乙DCH=90°,故①正確，②錯(cuò)誤，

vZ.ECF=Z.DCE+Z.FCD=90°4-乙FCD,乙FCD+乙DCH=90°,

AZ.ECF+Z.DCH=180°,

vZ.DCH=乙HCB,

???々ECF與乙BCH互補(bǔ),故③正確，

vZ.ACD-乙BCE=180°-乙DCB-乙BCE=90°,

LACF-乙BCG=45°.故④正確.

故選：0.

根據(jù)角平分線的定義，互為余角，互為補(bǔ)角的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷，最后得出答案做出選擇.

本題考查余角和補(bǔ)角，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

4.【答案】D

【解析】解：27.36°=27°+0.36°,

???0.36°=0.36x60'=21.6',

216=21'+0.6',

0.6'=0.6x60〃=36”,

27.36°=27。21'36〃.

故選：D.

根據(jù)大單位化小單位，除以進(jìn)率計(jì)算，小單位化大單位，乘進(jìn)率計(jì)算即可.

本題考查了度分秒的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是知道單位之間的注率.

5.【答案】D

【解析】解：???CDlg

.??/8DC=90。（垂直的定義），

vZ2=40°10\

:./.ABC=90°-40°10z=49°50\

va//b,

.?.//IBC+41=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

AZ1=180°-/-ABC=180°-49。50'=130°10,,

則Z1等于130。10',

故選：D.

先根據(jù)再根據(jù)垂直的定義得乙8。。=90°,求得乙WC=49。50',再根據(jù)平行線的性質(zhì)得乙48C+41=

180。，則有乙1=180。-匕48。，計(jì)算乙1的度數(shù)即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

本題考杳了平行線的性質(zhì)，垂直，度分秒的換算，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的熟練堂根.

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)互余的兩角之和等于90?？芍篫-B=90°-Z.A=90°-45°35,=44°25\

故選：A.

利用互余的兩角之和等于90。，進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查余角的計(jì)算.熟練掌握互余的兩角之和為90。，以及度，分，秒之間的換算關(guān)系，是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】C

【解析】解：①為直線48上一點(diǎn)，

AZ.AOD+Z,DOE+Z.BOE=180°,

/.DOE=90,

￡AOD+乙BOE=90°,

故結(jié)論①正確；

②???。為直線48上一點(diǎn)，

Z.AOE+乙BOE=180°,

???Z.BOE=58°,

AZ.AOE=180°-58°=122°,

v0C平分ZAOE,

乙COE=^Z.AOE=1x122°=61°,

故結(jié)論②正確；

③設(shè)4C。。=a,

vZ.DOE=90,

???￡COE=乙DOE-乙COD=90°-a,

VCC平分乙AO￡,

.?.乙4OC="Of=90°-a,

:.Z.AOD—Z.AOC—乙COD-90°-a—a=90°-2a,

vZ.AOD+乙BOE=90°,

，乙BOE=90°-Z-AOD=90°-(90°-2a)=2a,

???乙BOE=2/.COD,

故結(jié)論③止確；

④假設(shè)。。平分“。4,

AZ.COD=Z.AOD,

:.Z.AOC=2"。0,

???。。斗”分NAOE,

Z.AOC=乙COE,

Z.COE=2/.COD,

v/.DOE=90,

Z.COE4-乙COD=90,

2乙COD4-乙COD=90,

:“。0=30°,

，乙AOD=乙COD=30°,

根據(jù)已知條件，無(wú)法確定，40D=30。，

故結(jié)論④不正確，

綜上所述：結(jié)論正確的是①②③.

故選：C.

①根據(jù)440D+乙DOE+乙BOE=180°,乙DOE=90得乙400+NBOE=90°,由止匕可對(duì)該結(jié)論進(jìn)行判斷;

②根據(jù)+乙BOE=180°,4BOE=58。得〃OE=122°,再根據(jù)角平分線的定義可求出,COE的度

數(shù)，進(jìn)而可對(duì)該結(jié)論進(jìn)行判斷;

③設(shè)4c0。=。，貝i"COE=90°-a,根據(jù)角平分線的定義得乙A0C=iCOE=90。-a,貝Ij/AOD=

90c-2a,再根據(jù)/40。+480￡=90。得480七=2。，由此可對(duì)該結(jié)論進(jìn)行判斷；

④假設(shè)。。平分4C。/1,則乙1。。二24。。。，根據(jù)角平分線的定義N/0C=NC0E=24C00,再根據(jù)

△。。后=90得，40。=4C。。=30。，但是根據(jù)已知條件，無(wú)法確定/力。0=30。，由此可對(duì)該結(jié)論進(jìn)行判

斷，綜上所述即可得出答案.

此題主要考查了互為余角和補(bǔ)角的概念，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解互為余角和補(bǔ)角的概念，角平

分線的定義，熟練掌握角的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了角的計(jì)算以及翻折變換，注意翻折前后不變的邊和角，是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

fP.zFOG=Z.B'OG,再根據(jù)乙409=61。28',由平角的定義即可得出480G的度數(shù).

【解答】

解：因?yàn)?、0兩點(diǎn)落在夕、D'點(diǎn)處，

所以NBOG=NB'0G,

因?yàn)橐?0夕=61。28',

所以4BOG=1(180°-4408‘)

1,

=^x(180°-61°28,)

=59。16'.

故選：B.

9.【答案】D

【解析】解：放大鏡看一個(gè)15。的角，角的兩邊的張開程度沒變，即角的度數(shù)不變，

故選:D.

把角按一定比例放大或縮小，角的度數(shù)不變.

本題考查角的概念，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形的放大或縮小的性質(zhì).

10.【答案】B

【解析】解:A、34.5。=34。30',原計(jì)算錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意;

B、90。-23。45'=66。15',原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、12。34'乂2=24。68'=25。8',原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意：

。、24。24'=24.4。，原計(jì)算錯(cuò)誤,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

根據(jù)1。=60',1'=60〃進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了度分秒的換算，掌握1。=60，，#=60〃是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：由條件可知，/。。=180°x,=120。，ABOD=180°xl=60°,

乙COE=180°-乙BOD-乙BOE=80°,

故選:D.

根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查鄰補(bǔ)角.熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：???=36。18'=36.3°,Z/?=36.18°,4y=36.3>,

:./a=。，

故選：B.

根據(jù)1。=60',進(jìn)行求解判斷即可.

本題考查角度的換算，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

13.【答案】125。22'

【解析】解：因?yàn)橐粋€(gè)角的余角是35。22',

所以這個(gè)角的為:90°-35°22,=54°38\

所以這個(gè)角的補(bǔ)角是：180。-54。38'=125。22',

故答案為:125。22'.

由余角的定義得90。-35。22',由補(bǔ)角的定義即可求解.

本題考查了求一個(gè)角的余角、補(bǔ)角，理解余角、補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)犍.

14.【答案】28

【解析】解：方法一：由題意可得：角的數(shù)量為：(6+2)(6+1)+2=28；

方法二：角的數(shù)量為：7+6+5+4+3+2+1=28.

oB

故答案為：28.

根據(jù)在一個(gè)角的內(nèi)部引九條射線共有5+2)5+1)+2個(gè)角，進(jìn)行解答，即可.

本題考查角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握在一個(gè)角的內(nèi)部引n條射線共有(九+2)(〃+1)+2個(gè)角.

15.【答案】24°

18c

【解析】【分析】

根據(jù)角的定義解決此題.

本題主要考查角的定義，熟練掌握角的定義是解決本題的關(guān)鍵.

【解答】

解：齒輪有15個(gè)齒時(shí)：平=24。.

齒輪有20個(gè)齒時(shí)：哪=18。.

故答案為：24。，18°.

16.【答案】29.3

【解析】解:v1。=60',

二1'=忌)%

20,=20x(專)。=(1)°=0.3S

???29。20'=29.3°,

故答案為：29.3.

根據(jù)1。=60'將29。20'化為度即可.

本題考查了度分秒的換算，正確掌握1。=60,是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）23。53'x2-17。43’

=46°106/-17034'

=29。72'

=30°12z；

（2）原式=—1+gxg—8+15

=-1+2--

15

7

=15,

【解析】（1）根據(jù)角度的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可求解..

本題考查了角度的計(jì)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

【解析】（1）①如圖，射線0C即為所求;

A^

?B

②如圖,即為所求;

7E

D

(2)①N/EB的補(bǔ)角為/BEC,Z-AED,

②???Z.AEB=76。40'12"，

90°-4AEB=90°-76。40'12〃=13。19'48〃，

:.的余角為13°19'48〃.

(1)①根據(jù)射線的含義畫圖即可；

②根據(jù)直線，線段的含義畫圖即可；

(2)①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得答案；

②根據(jù)余角的含義可得答案.

本題考查的是畫直線，射線，線段，鄰補(bǔ)角的含義，余角的含義，掌握畫圖是解題的關(guān)鍵.

19.［答案］45°-22°32'42"+22。23'24〃=44.845°

【解析】略

20.［答案］(1)解：AAOM=180°-乙MON-乙RON=30。.

.?.乙4OM的度數(shù)為30。；

(2)證明：Z.AON=Z.AOM+Z.MON=120°,

?謝線OC平分乙4ON,

???"OC=2ON=60。，

vZ.AOM=30°=1z/10C,

AGM平分440c.

【解析】(1)4AOM=180°-4M0N—4BON；

(2)先算出乙4ON,再算出乙4OC,可得〃OM與〃OC的關(guān)系，可得OM平分乙4OC.

本題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

21.【答案】LAOD,4BOE；

65°.

【釋析】(1)/8。。的鄰補(bǔ)角為4力。0,

△/IDE的令B補(bǔ)角為乙BOE,

故答案為：^AOD,乙BOE；

(2)???。。平分4AOC,乙COD=25°,

乙COD=Z.AOD=25°,

vCE平分乙8。。,

乙COE=乙BOE=-Z.BOC,

:.乙AOC=2Z.C0D=2X25°=50°,

，乙BOC=180°-Z.AOC=130°,

/.BOE=1x130°=65°.

(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出答案；

(2)根據(jù)角平分線的定義及互為補(bǔ)角的和等于180。，即可求解.

本題考查了鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】^COE=145°；

OELOF,理由詳見解答.

【解析】解：(1)；4/10。：z_AOD=7：U./.AOC+Z.AOD=180°,

711

二Z.AOC=180°x=70°,乙AOD==110°,

CE平分

:.Z.BOE=乙DOE=g乙BOD,

???乙AOC=Z.BOD=70°,/-AOD=乙BOC=110°,

，乙BOE=35°,

LCOE=乙BOC+Z-BOE=145°；

(2)OF1OF,理由：

?:乙COF=125°,

乙DOF=180°-125°=55°,

又,；4OE=35°,

:.乙EOF=Z.DOF+Z.DOE=90°,

???GE1OF.

(1)根據(jù)平角的定義，角平分線的定義以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義，平角的定義以及角的和差關(guān)系求出乙EOF的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義進(jìn)行解答即

可.

本題考查鄰補(bǔ)角，角平分線的定義以及垂直的定義，掌握鄰補(bǔ)角、角平分線、垂直的定義是正確解答的關(guān)

鍵.

23.【答案】解：72LA0C=40°,

:.乙BOC=Z-AOB-/AOC=140°,

???6。平分N80C,

???/COD=*OC=70。，

.:乙COE=90°,