§2.13函數(shù)模型的應(yīng)用

【課標(biāo)要求】1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異2理解“指數(shù)爆炸”“對(duì)

數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”等術(shù)語的含義3能選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律，了

解函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用.

■落實(shí)主干知識(shí)

【知識(shí)梳理】

1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)

函數(shù)y=axy=log^vy"

性質(zhì)、

(a>\)31)(a>0)

在(0,+8)

單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增

上的增減性

增長(zhǎng)速度越來越快越來越慢相對(duì)平穩(wěn)

隨人一的增大逐漸表現(xiàn)隨X的增大逐漸表現(xiàn)隨a值的變化而各有

圖象的變化

為與謝平行為與X軸平行不同

2.常見的函數(shù)模型

函數(shù)模型函數(shù)解析式

一次函數(shù)模型y(x)=ax+伏〃，力為常數(shù)，aWO)

二次函數(shù)模型fix)=ax2+bx~\~c(a?b,c為常數(shù),aWO)

反比例函數(shù)模型/U)=5+b(A,b為常數(shù),kWO)

指數(shù)函數(shù)模型fi.x)=bax-\-c(a,b,c為常數(shù)，a>0且aWl,〃W0)

對(duì)數(shù)函數(shù)模型fix)=b\ogaX-^-c(a,b,c為常數(shù)，a>0且aWl,bKO)

品函數(shù)模型凡K)=ad+伙a,b,a為常數(shù)，“WO,aWO)

【自主診斷】

1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”)

(I)函數(shù)的函數(shù)值比的函數(shù)值大.(X)

(2)A公司員工甲購(gòu)買了某公司的股票，第一天漲了10%,第二天跌了10%,則員工甲不賺不

賠.(X)

(3)已知在(0,+8)上，隨著x的增大，)，=〃的增長(zhǎng)速度會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于和y

=10gz內(nèi)的增長(zhǎng)速度.（J）

（4）在選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí)，必須使所有的數(shù)據(jù)完全符合該函數(shù)模型.（X）

2.當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)該是（）

A.y=100xB.y=logi（x>v

C.y=y0°D.y=100V

答案D

解析根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)可知，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式增長(zhǎng)，則當(dāng)x越來越大時(shí)，底數(shù)天于1

的指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度最快.

3.（2024?南寧聯(lián)考）有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：

X23456

y1.402.565.311121.30

則體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)模型是（）

A.y=x2B.y=log2X

C.y=1-2rD.y=2^

答案C

解析通過所給數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大而增大，且增長(zhǎng)的速度越來越快，A,B選項(xiàng)中的函

數(shù)增長(zhǎng)速度越來越慢，不正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)x=6時(shí)，>,^21.33；D選項(xiàng)中，當(dāng)x=6時(shí)，y

=18,誤差偏大，故C選項(xiàng)正確.

4.（2023?福州拱擬）我國(guó)的煙花名目繁多，其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一

般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度/?（單位：米）與時(shí)間《單位：秒）之

間的關(guān)系為萬⑺=一5尸+⑸+20,那么煙花沖出后在爆裂的最佳時(shí)刻距地面高度約為（）

A.26米B.28米

C.31米D.33米

答案C

解析〃⑺=-5尸+I5f+2O=—5。一|〉+F，/?（）皿=6（|）=卓和31.

■探究核心題型

題型一用函數(shù)圖象刻畫變化過程

例1⑴（多選）（2024?欽州模擬）為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污

水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間/的關(guān)系為

已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論，其

中正確的結(jié)論為（

A.在口，會(huì)］這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量均達(dá)標(biāo)

B.在，2時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量相等

C.甲企業(yè)的污水排放量的最小值大于乙企業(yè)的污水排放量的最大值

D.在［0,川這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水排放量高于乙企業(yè)的污水排放量

答案BD

解析由圖可知在山，⑸這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量均超標(biāo)，故A錯(cuò)誤；

在B時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量相等，故B正確；

甲企業(yè)的污水排放量的最小值不大于乙企業(yè)的污水排放量的最大值，故C錯(cuò)誤：

在［0,3這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水排放量高于乙企業(yè)的污水排放量，故D正確.

（2）在一次實(shí)驗(yàn)中，某小組測(cè)得一組數(shù)據(jù)（如）*=1,2,11）,并由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到散點(diǎn)圖.由

此散點(diǎn)圖，在區(qū)間［-2,3］上，下列四個(gè)函數(shù)模型（。，8為待定系數(shù)）中，最能反映x,），函數(shù)關(guān)

系的是（）

答案B

解析由散點(diǎn)圖的定義域可排除C,D選項(xiàng)，由散點(diǎn)圖的增長(zhǎng)方式可知函數(shù)模型為指數(shù)型.

思維升華判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問題變化過程相吻合的兩種方法

（1）構(gòu)建的數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建三函數(shù)模型，再結(jié)合模型選擇函數(shù)

圖象.

（2）驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否

吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案.

跟蹤訓(xùn)練1如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邁上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P

沿A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與aAPM的面積），的函數(shù),，=/5）的圖象大致是

138

1g￡2=4.8+1.5X6=13.8,E2=10,

（2）（2023?無錫模擬）根據(jù)《美用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》，文化娛樂場(chǎng)所室內(nèi)甲醛濃

度WO.Img/n?為安全范圍.已知某新建文化娛樂場(chǎng)所竣工時(shí)室內(nèi)甲醛濃度為6.05mg/n?,使

用了甲醛噴劑并處于良好通風(fēng)環(huán)境下時(shí)，室內(nèi)甲醛濃度/（/）（單位：mg/n?）與竣工后保持良好

通風(fēng)的時(shí)間々￡N）（單位：天）近似滿足函數(shù)關(guān)系式〃⑺+0.05（2WR）,則該文化娛樂場(chǎng)

所竣工后的甲醛濃度要達(dá)到安全開放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要放置的時(shí)間為（參考數(shù)據(jù)：hi2~0.7,In

3^1.1,ln5^1.6）（）

A.32天B.33天C.34天D.35天

答案C

解析依題意可知當(dāng)［=0時(shí)，〃⑺=6.05,

0

即6.05=2e-7+0.05,解得4=6,

t

所以"。）=6e7+0.05,

由"（f）=6e3+0.05W0.1,

得門抬，

即一夫In得，即介In120=31n2+ln3+ln5、3X0.7+l.l+1.6=4.8,所以，233.6,

又/EN,所以，min=34,

至少需要放置的時(shí)間為34天.

思維升華已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)鍵

（1）認(rèn)清所給函教模型，弄清哪些量為待定系數(shù).

⑵根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).

（3）利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問題，并進(jìn)行檢臉.

跟蹤訓(xùn)練2（2023?東莞聯(lián)考）某食品的保鮮時(shí)間.y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度M單位：。C）滿足函

數(shù)關(guān)系》二盧十分化二？:7^…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，七》為常數(shù)）.若該食品在0C的保鮮時(shí)間是

100小時(shí)，在10℃的保鮮時(shí)間是60小時(shí)，則該食品在20℃的保鮮時(shí)間是（）

A.20小時(shí)B.24小時(shí)

C.32小時(shí)D.36小時(shí)

答案D

解析由題意可得e〃=IOO,0叱〃=60,

可得e,ox=|.

故當(dāng)x=20時(shí)，)，=峭"「"=?°￡)2

9

=^X100=36,

即該食品在20°C的保鮮時(shí)間是36小時(shí).

題型三構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題

例3(2023?宣城模擬)某旅游開發(fā)公司計(jì)劃2023年在某地質(zhì)大峽谷開發(fā)新的游玩項(xiàng)目，全年需

投入固定成本300力元，若該項(xiàng)目在2023年有游客x力人，則需另投入成本R(x)力兀，且

25,0<rW5,

/+20x—100,5<rW20’該游玩項(xiàng)目的每張門票售價(jià)為10。元.為吸引游客，該

9(X)

{6Lv+--565,第>20,

公司實(shí)行門票五折優(yōu)惠活動(dòng).當(dāng)?shù)卣疄楣膭?lì)企業(yè)更好發(fā)展，每年給該游玩項(xiàng)目財(cái)政補(bǔ)貼10x

萬元.

(1)求2023年該項(xiàng)目的利潤(rùn)WQ)(萬元)關(guān)于游客人數(shù)人(萬人)的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)=收入一成

本)；

⑵當(dāng)2023年的游客人數(shù)為多少時(shí)，該項(xiàng)目所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

解(1)該項(xiàng)目的門票收入為50x萬元，財(cái)政補(bǔ)貼收入為10%萬元，共6(k萬元收入，

「60大一300-25,0<A<5,

60^-300-(.?+20A—100),5<xW20,

則利潤(rùn)W(x)=<

60x-300-(61x+^^-565),x>20,

f60.v-325,(KtW5,

-W+4()x-200,5<xW2(),

化簡(jiǎn)得卬a)=4

一工―^^+265,x>2().

X

(2)當(dāng)0<AW5時(shí)，W(x)單調(diào)遞增，

W(X)max=W(5)=-25；

40

當(dāng)5JW20時(shí)，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為《一一八h不=20,

2X(—1)

則W(x)nm=W(20)=200；

當(dāng)心>20時(shí)，??”+曬260,

X

當(dāng)且僅當(dāng)工=￥，即x=30時(shí)，等號(hào)成立，

人

:.W*)gx=w(3())=-30-絮+265=205.

綜上，當(dāng)2023年的游客人數(shù)為30萬時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為205萬元.

思維升華構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題的步驟

（1）建模：抽象出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型.

（2）推理、演算：對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行邏輯推理或數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到問題在數(shù)學(xué)意義上的解.

（3）評(píng)價(jià)、解釋：對(duì)求得的數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行深入討論，作出評(píng)價(jià)、解釋，然后返回到原來的實(shí)際

問題中去，得到實(shí)際問題的解.

跟蹤訓(xùn)練3“打水漂”是一種游戲，通過一定方式投擲石片，使石片在水面上實(shí)現(xiàn)多次彈跳,

彈跳次數(shù)越多越好.小趙同學(xué)在玩“打水漂”游戲時(shí)，將一石片按一定方式投擲出去，石片

第一次接觸水面時(shí)的速度為20m/s,然后石片在水面上繼續(xù)進(jìn)行多次彈跳.不考慮其他為素,

假設(shè)石片每一次接觸水面時(shí)的速度均為上一次的85%,若石片接觸水面時(shí)的速度低于6m/s,

石片就不再?gòu)椞?，沉入水底，則小趙同學(xué)這次“打水漂”石片的彈跳次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：1g

2^0.3,1g3^0.48,lg17^1.23）（）

A.6B.7C.8D.9

答案C

解析設(shè)石片第〃次接觸水面時(shí)的速度為辦，

則%=20X0.85〃」，

由題意得20X0.85”r26,即0.85n-l>0.3,

得/?—Klogo.850.3,

-7,及0.3怛3—]怛3—1________1g3-1.

-74,

Xlogo.850.3-lg085-lg85-2lgl7+lg5-2-lg17-lg2-1^-

所以故這次“打水漂”石片的彈跳次數(shù)為8.

課時(shí)精練

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2023?內(nèi)江模擬）現(xiàn)有一組關(guān)于速度”單位：m/s）與時(shí)間/（單位：s）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表:

t2.03.04.05.16.18

V1.54.027.512183

用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）

A.O=log2/B.v=log)t

2

c.D.v=2t-2

答案c

解析從表中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)看，函數(shù)遞增的速度不斷加快，

A項(xiàng)，是對(duì)數(shù)函數(shù)模型，其遞增速度越來越慢，不符合題意；

B項(xiàng)，隨著/的增大，速度變小，不符合題意，

C項(xiàng)，是二次函數(shù)模型，對(duì)比數(shù)據(jù)，其最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，符合題意；

D項(xiàng)，是一次函數(shù)模型，增長(zhǎng)速度不變，不符合題意.

2.（2023?廣安模擬）在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含

量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減.能反映血液中藥物含量0隨時(shí)

間/變化的圖象是（）

答案C

解析在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加，則第一段圖象為線段，且單調(diào)遞增，故

排除A,D；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減，故排除B；能反映血液中藥物含

量。隨時(shí)間/變化的圖象是C.

3.（2024.赤峰模擬）心理學(xué)家經(jīng)常用函數(shù)卬）=4（1一en）測(cè)定時(shí)間，（單位：min）內(nèi)的記憶量L,

其中A表示需要記憶的量.A?表示記憶率.已知一個(gè)學(xué)生在5min內(nèi)需要記憶200個(gè)單詞，

而他的記憶量為2（）個(gè)單詞，則該生的記憶率攵約為。［10.92一0.105,1110.16一2.303）（）

A.0.021B.0.221C.0.461D.0.661

答案A

解析由題意可得20=200（1-e-5A）,

o

則ef=而=0.9,

兩邊取以e為底的對(duì)數(shù)并整理得―啜=0.021.

-5

4.火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪音，已知聲音的聲強(qiáng)級(jí)d（x）（單位：dB）與聲強(qiáng)文（單位：W/m2）

滿足4（幻=101g常石若人交談時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為50dB,且火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)與人交談時(shí)的聲

強(qiáng)的比值約為IO",則火能發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為（）

A.130dBB.140dBC.15（）dBD.160dB

答案B

解析設(shè)人交談時(shí)的聲強(qiáng)為樂，

則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)為10勾”

則50=101g靛，

解得加=10-7,

則火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)為109X10-7=102,

將其代入d（x）=101g|^|2中，

in2

得J（102）=101gy^i2=14d（dB）,

故火箭發(fā)射時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)約為140dB.

5.某次購(gòu)物節(jié)中，某電商對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，優(yōu)惠方案如下：（1）如果購(gòu)物總額不超

過50元，則不給予優(yōu)惠；（2）如果購(gòu)物總額超過50元但不超過100元，可以使用一張5元優(yōu)

惠券；（3）如果購(gòu)物總額超過100元但不超過300元，貝！按該次購(gòu)物總額的9折優(yōu)惠；（4）如

果購(gòu)物總額超過300元，其中300元內(nèi)的按第（3）條給F優(yōu)惠，超過300元的部分給予8折優(yōu)

惠.某人購(gòu)買了部分商品，則下列說法不正確的是（）

A.如果購(gòu)物總額為78元，則應(yīng)付款73元

B.如果購(gòu)物總額為2287匕，則應(yīng)付款205.2元

C.如果購(gòu)物總額為368元，則應(yīng)付款294.4元

D.如果購(gòu)物時(shí)一次性應(yīng)付款442.8元，則購(gòu)物總額為516元

答案C

解析若購(gòu)物總額為78元，

則應(yīng)付款78—5=73（元），故A正確；

若購(gòu)物總額為228元，

則應(yīng)付款228X0.9=205.2阮）,故B正確；

若購(gòu)物總額為368元，則應(yīng)付款300X0.9+68X0.8=324.4（元），故C錯(cuò)誤；

若購(gòu)物時(shí)一次性應(yīng)付款442.8元，則包含購(gòu)物總額300元應(yīng)付的270元，還有172.8元時(shí)應(yīng)的

177R

購(gòu)物額度=216（元），因此購(gòu)物總額為

V.O

300+216=516（元）,故D正確.

6.（2023?濟(jì)南模擬）近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大方便.某共

享單車公司計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行'業(yè)規(guī)定，每座城市至少要投資40

萬元.由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P（單位：萬元）與投入〃（單位：萬元）滿足f=3①

一6,乙城市收益0（單位：萬元）與投入A（單位：萬元）滿足Q=%+2,則投資這兩座城市收

益的最大值為（）

A.26萬元B.44萬元

C.48萬元D.72萬元

答案B

解析設(shè)甲城市投資。萬元，

則乙城市投資（12（）—0萬元，

40Wa<120.

由題意可知

40W120—。<120,

解得40WaW80,

設(shè)投資這兩座城市收益為y,

則有y=3/—6+；（120—幻+2

=36^-：〃+26,

令如=/=>/￡[2師，44],

則有川）=一%+3也/+26,

該二次函數(shù)的圖象開口向下，

且對(duì)稱軸，=66習(xí)2#5,4小],

所以y（z）nm=A6V2）=-1X（6V2）2+3<2X6^2+26=44.

二、多項(xiàng)選擇題

7.（2023?濰坊模擬）圖①是某大型游樂場(chǎng)的游客人數(shù)*萬人）與收支差額M萬元）（門票銷售額減

去投入的成本費(fèi)用）的函數(shù)圖象，銷售初期該游樂場(chǎng)為虧損狀態(tài)，為了實(shí)現(xiàn)扭虧為盈，游樂場(chǎng)

采取了兩種措施，圖②和圖③中的虛線為采取了兩種措施后的圖象，則下列說法正確的是

A.圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義表示該游樂場(chǎng)的投入的成本費(fèi)用為I萬元

B.圖①中點(diǎn)B的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬人時(shí)，該游樂場(chǎng)的收支恰好平衡

C.圖②游樂場(chǎng)實(shí)行的措施是降低門票的售價(jià)

D.圖③游樂場(chǎng)實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用

答案ABD

解析圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義表示游樂場(chǎng)的投入成本為1萬元，故A正確；

圖①中點(diǎn)〃的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬人時(shí)，游樂場(chǎng)的收支恰好平衡，故B正確；

圖②游樂場(chǎng)實(shí)行的措施是提高門票的售價(jià)，

故C錯(cuò)誤；

圖③游樂場(chǎng)實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用，故D正確.

8.（2023?新高考全國(guó)I）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲

壓級(jí)，=20Xlgf,其中常數(shù)p”po>0）是聽覺下限閾值，p是實(shí)際聲壓.不同聲源的聲壓級(jí)如

表所示：

聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB

燃油汽車1060?90

混合動(dòng)力汽車1050?60

電動(dòng)汽車1040

已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為〃“2,小，則

（）

A.pi2P2B.P2>10/73

C.p3=lOOpoD.piWlOOpz

答案ACD

解析因?yàn)?20Xlg樂隨著〃的增大而增大，

且4,￡[60,90],LihG[50,60],

所以4咨，

所以pi》P2,故A正確；

n殳

由Lp=20Xlgj得〃=%1（）20,

因?yàn)長(zhǎng)pi=40,

40

所以P3="（）102。=100/m故C正確；

4”L巧

假設(shè)〃2>10〃3,則〃ol（）%>l（）〃（J（）苗,

Sz-La.

所以102°2。>10,

所以4-4>20,不可能成立，故B不正確；

K2"3

因?yàn)檫d=儂1邑10貧豕2,

幺

RO?。

所以PIWI00〃2,故D正確.

三、填空題

9.某商場(chǎng)為了實(shí)現(xiàn)100萬元的利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制訂一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在利潤(rùn)達(dá)

到5萬元后，獎(jiǎng)金），（單位：萬元）隨利潤(rùn)x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過3

萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利澗的20%,現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：①y=0.2x,②），=logK，@y=1.02\

則符合該商場(chǎng)要求的模型為.（填序號(hào)）

答案②

解析在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)），=02*），=1.02'的圖象，如圖所云.觀

察圖象可知，在區(qū)間［5.100］內(nèi)，函數(shù)），=0.2x,）=1.02'的圖象都有一部分在直線y=3的上方，

只有函數(shù)y=log、r的圖象始終在直線y=3和y=0.2r的下方，所以按模型y=log%i進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)

符合商場(chǎng)的要求.

10.（2023?溫州聯(lián)考）中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)表

明，某種綠茶用85℃的開水泡制，再等茶水溫度降至55c時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，如

果茶水原來的溫度是7b°C,經(jīng)過一定時(shí)間《單位：min）后的溫度“單位：C）可由公式T-Ta

=（4一乙求得，其中心表示室溫，。是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常

數(shù)，現(xiàn)有一杯85℃的綠茶放在室溫為25c的房間中，如果茶溫降到40c需要20min,那

么在25°C室溫下，用85℃的開水剛泡好的綠茶大約需要放置________min才能達(dá)到最佳飲

用口感.

答案10

20

解析由題意得40—25=［85—25）x（，「，

20

所以⑶4

設(shè)一杯85c的綠茶放在室溫為25℃的房間中，茶溫降到55°C需要/min,

則55-25=(85-25)X(，)，，

所以/=10.

四、解答題

11.（2023?南京統(tǒng)考）某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家“節(jié)約用水”的號(hào)召，決定對(duì)污水進(jìn)行凈化再利用，

以降低自來水的使用量.經(jīng)測(cè)算，該企業(yè)擬安裝一種使月壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種

凈水設(shè)備的