黑龍江省林口林業(yè)局中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，已知最底層正方體的棱長為a，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)，依此方法一直繼續(xù)下去，則所有這些正方體的體積之和將趨近于（）A. B.C. D.2．已知長方體中，，，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（）A. B.C. D.3．元朝著名的數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，若輸入的，輸出的，則判斷框中可以填（）A. B.C. D.4．過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A. B.C. D.5．正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，，分別是，的中點(diǎn)，則與平面所成角的余弦值為（）A. B.C. D.6．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）（1）是為雙曲線的充要條件；（2）若，則；（3）若，，則；（4）橢圓上的點(diǎn)距點(diǎn)最近的距離為；A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)7．直線分別交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形OAB的內(nèi)切圓上有動(dòng)點(diǎn)P，則的最小值為（）A.16 B.18C.20 D.228．三等分角是“古希臘三大幾何問題”之一，數(shù)學(xué)家帕普斯巧妙地利用圓弧和雙曲線解決了這個(gè)問題．如圖，在圓D中，為其一條弦，，C，O是弦的兩個(gè)三等分點(diǎn)，以A為左焦點(diǎn)，B，C為頂點(diǎn)作雙曲線T．設(shè)雙曲線T與弧的交點(diǎn)為E，則．若T的方程為，則圓D的半徑為（）A. B.1C.2 D.9．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C D.10．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進(jìn)微積分概念.在研究切線時(shí)認(rèn)識(shí)到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標(biāo)的差值和橫坐標(biāo)的差值，以及當(dāng)此差值變成無限小時(shí)它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且對，，且總有，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.11．從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同數(shù)字構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中不在軸上的點(diǎn)有（）A.36個(gè) B.30個(gè)C.25個(gè) D.20個(gè)12．函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A. B.2C.－1 D.－4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，，，則的最小值為________.14．拋物線的準(zhǔn)線方程為_______.15．在中，，是線段上的點(diǎn)，，若的面積為，當(dāng)取到最大值時(shí)，___________.16．曲線的一條切線的斜率為，該切線的方程為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：，.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山．”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向．工業(yè)部表示，到2025年中國的汽車總銷量將達(dá)到3500萬輛，并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一．江蘇某新能源公司年初購入一批新能源汽車充電樁，每臺(tái)16200元，第一年每臺(tái)設(shè)備的維修保養(yǎng)費(fèi)用為1100元，以后每年增加400元，每臺(tái)充電樁每年可給公司收益8100元（1）每臺(tái)充電樁第幾年開始獲利？（2）每臺(tái)充電樁在第幾年時(shí)，年平均利潤最大19．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：20．（12分）已知橢圓C：的長軸長為4，離心率e是方程的一根（1）求橢圓C的方程；（2）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)，已知直線l與橢圓C相交于點(diǎn)A，B，求面積的最大值21．（12分）已知某中學(xué)高二物化生組合學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：若抽取了名學(xué)生，成績分為A（優(yōu)秀），B（良好），C（及格）三個(gè)等級，設(shè)，分別表示數(shù)學(xué)成績與物理成績，例如：表中物理成績?yōu)锳等級的共有（人），數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級且物理成績?yōu)镃等級的共有8人，已知與均為A等級的概率是0.07（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30％，求，的值；（2）已知，，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率22．（10分）（1）已知集合，．：，：，并且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）已知：，，：，，若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由已知可判斷出所有這些正方體的體積構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，然后求和可得答案.【詳解】最底層上面第一個(gè)正方體的棱長為，其體積為，上面第二個(gè)正方體的棱長為，其體積為，上面第三個(gè)正方體的棱長為，其體積為，所有這些正方體的體積構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，當(dāng)，，所以所有這些正方體的體積之和將趨近于.故選：D.2、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量為，易知平面的一個(gè)法向量為，由求解.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，易知平面的一個(gè)法向量為，所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，故選：A3、D【解析】根據(jù)程序框圖的算法功能，模擬程序運(yùn)行即可推理判斷作答.【詳解】由程序框圖知，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行循環(huán)體，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，條件滿足跳出循環(huán)體，則有：當(dāng)?shù)谝淮螆?zhí)行循環(huán)體時(shí)，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)?shù)诙螆?zhí)行循環(huán)體時(shí)，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)?shù)谌螆?zhí)行循環(huán)體時(shí)，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)?shù)谒拇螆?zhí)行循環(huán)體時(shí)，，，條件不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)?shù)谖宕螆?zhí)行循環(huán)體時(shí)，，，條件滿足，跳出循環(huán)體，輸出，于是得判斷框中的條件為：，所以判斷框中可以填：.故選：D4、D【解析】過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點(diǎn)得到.故答案為D.5、C【解析】以P為原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PB與平面PEF所成角的正弦值.【詳解】∵正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴以P為原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面PEF的法向量，則，取，得，設(shè)PB與平面PEF所成角為，則，∴PB與平面PEF所成角的正弦值為.故選：C.6、A【解析】利用方程表示雙曲線求出的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系可判斷（1）的正誤；直接判斷命題的正誤，可判斷（2）的正誤；利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷（3）的正誤；利用橢圓的有界性可判斷（4）的正誤.【詳解】對于（1），若曲線為雙曲線，則，即，解得或，因?yàn)榛?，因此，是為雙曲線的充分不必要條件，（1）錯(cuò)；對于（2），若，則或，（2）錯(cuò)；對于（3），，則，（3）對；對于（4），設(shè)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則且，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，（4）錯(cuò).故選：A.7、B【解析】由題意，求出內(nèi)切圓的半徑和圓心坐標(biāo)，設(shè)，則，由表示內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離的平方，從而即可求解最小值.【詳解】解：因?yàn)橹本€分別交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，所以設(shè)，則，因?yàn)?，所以三角形OAB的內(nèi)切圓半徑，內(nèi)切圓圓心為，所以內(nèi)切圓的方程為，設(shè)，則，因?yàn)楸硎緝?nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離的平方，且在內(nèi)切圓內(nèi)，所以，所以，,即的最小值為18，故選：B.8、C【解析】由題設(shè)寫出雙曲線的方程,對比系數(shù),求出即可獲解【詳解】由題知所以雙曲線的方程為又由題設(shè)的方程為,所以,即設(shè)AB的中點(diǎn)為,則由.所以,即圓的半徑為2故選：C9、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域?yàn)?，由此排除A,B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】由，得在上單調(diào)遞增，并且由的圖象是向上凸，進(jìn)而判斷選項(xiàng).【詳解】由，得在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故A不正確；對，，且，總有，可得函數(shù)的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來表示，由表示函數(shù)圖象上各點(diǎn)處的切線的斜率，由函數(shù)圖象可知，隨著的增大，的圖象越來越平緩，即切線的斜率越來越小，所以，故B不正確；，表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，所以D正確，C不正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查以數(shù)學(xué)文化為背景，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬于中檔題型.11、C【解析】根據(jù)點(diǎn)不在y軸上，分2類根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)不在軸上，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)不能為0，分兩類考慮，第一類含0且為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，共有個(gè)點(diǎn)，第二類坐標(biāo)不含0的點(diǎn)，共有個(gè)點(diǎn)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有個(gè)點(diǎn).故選：C12、C【解析】詳解】，令，解得或；令，解得函數(shù)在上遞增，在遞減，在遞增，時(shí)，取極大值，極大值是時(shí)，函數(shù)取極小值，極小值是，而時(shí)，時(shí)，，故函數(shù)的最小值為，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】根據(jù)拋物線的定義把的長轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離為，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求出最小值.【詳解】易知為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)到準(zhǔn)線的距離為，則，而的最小值為到準(zhǔn)線的距離，故的最小值為.故答案為：614、【解析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，得拋物線是焦點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線，2p=1，∴其準(zhǔn)線方程是y=，故答案為15、【解析】由三角形面積公式得出，設(shè)，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【詳解】由題意可得，解得，設(shè)，則，可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，需要結(jié)合已知條件得出定值條件，同時(shí)要注意等號成立的條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】使用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式求得切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義等于切線斜率求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)斜式求出切線方程即可.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)切點(diǎn)為，可得，解得，即有切點(diǎn)，則切線的方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的加法運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，和求切線方程，難度不大，關(guān)鍵是正確的使用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式求得切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】（1）由方程有實(shí)數(shù)根則，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)為真命題,即從而得出的取值范圍,由（1）可得出為假命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.即可得出答案.【詳解】解：（1）方程有實(shí)數(shù)解得，，解之得或；（2）為假命題，則，為真命題時(shí)，，，則故.故為假命題且為真命題時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查命題為真時(shí)求參數(shù)的范圍和兩個(gè)命題同時(shí)滿足條件時(shí)，求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）公司從第3年開始獲利；（2）第9年時(shí)每臺(tái)充電樁年平均利潤最大3600元【解析】（1）判斷已知條件是等差數(shù)列，然后求解利潤的表達(dá)式，推出表達(dá)式求解n即可（2）利用基本不等式求解最大值即可【詳解】（1）每年的維修保養(yǎng)費(fèi)用是以1100為首項(xiàng)，400為公差的等差數(shù)列，設(shè)第n年時(shí)累計(jì)利潤為f（n），f（n）=8100n-[1100+1500+…+（400n+700）]-16200=8100n-n（200n+900）-16200=-200n2+7200n-16200=-200（n2-36n+81），開始獲利即f（n）＞0，∴-200（n2-36n+81）＞0，即n2-36n+81＜0，解得，所以公司從第3年開始獲利；（2）每臺(tái)充電樁年平均利潤為當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)，等號成立即在第9年時(shí)每臺(tái)充電樁年平均利潤最大3600元【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題19、（1），（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)可得，從而可得；（2）利用錯(cuò)位相減法可得，從而可得，又，即可證明不等式成立.【小問1詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，也符合，∴，；【小問2詳解】證明：因?yàn)?，∴，∴∴，又∵，∴，所?0、（1）；（2）.【解析】（1）待定系數(shù)法求橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，，，用“設(shè)而不求法”表示出三角形OAB的面積.令轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，利用函數(shù)求最值.【詳解】（1）依題意得：，∴.方程的根為或.∵橢圓的離心率，∴，∴∴∴橢圓方程為.（2）設(shè)直線的方程為，，由，得，則，點(diǎn)到直線的距離為，.令，則..∵在單調(diào)遞增，∴時(shí).有最小值3.此時(shí)有最大值.∴面積的最大值為.21、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)與均為A等級的概率是0.07，求得值，再根據(jù)數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30％求得值，最后利用抽取的總?cè)藬?shù)求出值即可；（2）根據(jù)，，，寫出滿足條件得基本事件，找出其中的基本事件，利用古典概型的公式求出概率即可.【小問1詳解】由題意知，解得，，解得，由已知得，解得.【小問2詳解】由，，，可知，則試驗(yàn)的樣本空間，共9個(gè)樣本點(diǎn)其中包含的樣本點(diǎn)有共4個(gè)，故所求概率22、（1）