2026屆陜西省咸陽市乾縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過點(diǎn)且垂直于的直線方程為（）A. B.C. D.2．設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.6C.10 D.133．若圓C與直線：和：都相切，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.4．傾斜角為120°，在x軸上截距為－1的直線方程是（）A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝05．已知橢圓=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓上的A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，|FA|=2|FB|，且·≤a2，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A.（0，] B.（0，]C.，1) D.，1)6．函數(shù)直線與的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.3 B.C. D.7．已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則（）A. B.C. D.8．設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)，⊥，∠=，則C的離心率為A. B.C. D.9．?dāng)?shù)列滿足，對(duì)任意，都有，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)在和處的導(dǎo)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.不能確定11．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線方程為（）A. B.C. D.12．等差數(shù)列中，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，，，，則的一個(gè)通項(xiàng)公式為________14．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，，則橢圓離心率是___________15．已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是______16．若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到定直線的距離小1，則點(diǎn)滿足的方程為_____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校從高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，將其成績(jī)分成，，，，的組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）若成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中男生占.現(xiàn)從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行分析，求人中恰有名女生的概率.18．（12分）已知四邊形是空間直角坐標(biāo)系中的一個(gè)平行四邊形，且，，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求平行四邊形的面積19．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四邊形ACEF為正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF（1）證明：AB⊥CF；（2）求點(diǎn)C到平面BEF距離；（3）求平面BEF與平面ADF夾角的正弦值20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知，曲線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，求.21．（12分）已知，2，4，6中的三個(gè)數(shù)為等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且100不在數(shù)列中，102在數(shù)列中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出直線l的斜率，再借助垂直關(guān)系的條件即可求解作答.【詳解】直線的斜率為，而所求直線垂直于直線l，則所求直線斜率為，于是有：，即，所以所求直線方程為.故選：B2、C【解析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，將變形為，可得需要截距最小，觀察圖象，可得過點(diǎn)時(shí)截距最小，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，代入目標(biāo)式即可.【詳解】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分：又，即，要取最大值，則在軸上截距要最小，觀察圖象可得過點(diǎn)時(shí)截距最小，由，得，則.故選：C.3、B【解析】首先求出兩平行直線間的距離，即可求出圓的半徑，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，利用圓心到直線的距離等于半徑得到方程，求出的值，即可得解；【詳解】解：因?yàn)橹本€：和：的距離，由圓C與直線：和：都相切，所以圓的半徑為，又圓心在軸上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以或（舍去），所以圓心坐標(biāo)為，故圓的方程為；故選：B4、D【解析】由傾斜角求出斜率，寫出斜截式方程，再化為一般式【詳解】由于傾斜角為120°，故斜率k＝－.又直線過點(diǎn)(－1，0)，所以方程為y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的斜截式，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】如圖設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為E，根據(jù)題意和橢圓的定義可知，利用余弦定理求出，結(jié)合平面向量的數(shù)量積計(jì)算即可.【詳解】由題意知，如圖，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為E，則，因?yàn)辄c(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以四邊形為平行四邊形，由，得，，在中，，所以，由，得，整理，得，又，所以.故選：B6、C【解析】先求出AB坐標(biāo)，表示出，規(guī)定函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求最小值.【詳解】聯(lián)立解得可得點(diǎn)．聯(lián)立解得可得點(diǎn)．由題意可得解得，令，其中，∴．∴函數(shù)單調(diào)遞減；．因此，的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】距離的最值求解：（1）幾何法求最值；（2）代數(shù)法：表示出距離，利用函數(shù)求最值.7、B【解析】首先由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程來確定點(diǎn)在圓上，然后求出過點(diǎn)的圓的切線方程，最后由兩直線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系求解.【詳解】由題知，圓的圓心，半徑.因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓上，所以過點(diǎn)的圓的切線與直線垂直，設(shè)切線的斜率，則有，即，解得.因?yàn)橹本€與切線垂直，所以，解得.故選：B.8、D【解析】詳解】由題意可設(shè)|PF2|＝m，結(jié)合條件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故離心率e＝選D.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.9、C【解析】首先根據(jù)題設(shè)條件可得，然后利用累加法可得，所以，最后利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】由，得，則，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)，考查利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于?？碱}.10、A【解析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)即可比較.【詳解】，，所以，即.故選：A.11、C【解析】根據(jù)題意，設(shè)拋物線的方程為，進(jìn)而待定系數(shù)求解即可.【詳解】解：由題，設(shè)拋物線的方程為，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，解得，即所求拋物線方程為故選：C12、C【解析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】由題意，得.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】觀察數(shù)列前幾項(xiàng)，找出規(guī)律即可寫出通項(xiàng)公式.【詳解】根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)，先不考慮正負(fù)，可知，再由奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，可得到一個(gè)通項(xiàng)公式，故答案為：（不唯一）14、【解析】先由，根據(jù)橢圓的定義，求出，，再由余弦定理，根據(jù)，即可列式求出離心率.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，又，所以，因，在中，由，根據(jù)余弦定理可得，解得（負(fù)值舍去）故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的離心率，屬于?？碱}型.15、.【解析】由周長(zhǎng)確定，故軌跡是橢圓，注意焦點(diǎn)位置和摳除不符合條件的點(diǎn)即可.【詳解】解：，所以，，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是.故答案為：.【點(diǎn)睛】考查橢圓定義的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【詳解】點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，所以其軌跡為拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，所以方程為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）77（3）【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1的特點(diǎn)列式計(jì)算即得.(2)利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法直接列式計(jì)算即得.(3)求出成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生及男女生人數(shù)，再用列舉法即可求出概率.【小問1詳解】由頻率分布直方圖得，解得，所以圖中值是0.020.【小問2詳解】由頻率分布直方圖得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為77.【小問3詳解】數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為(人)，其中男生人數(shù)為(人)，則女生人數(shù)為人，記名男生分別為，，名女生分別為，，，從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行分析的基本事件為：，共個(gè)不同結(jié)果，它們等可能，其中人中恰有名女生的基本事件為，共種結(jié)果，所以人中恰有名女生的概率為為.18、（1）；（2）【解析】（1）由題設(shè)可得，結(jié)合向量的共線坐標(biāo)表示求的坐標(biāo)；（2）向量的坐標(biāo)運(yùn)算求邊長(zhǎng)，由余弦定理求，進(jìn)而求其正弦值，再應(yīng)用三角形面積公式求面積.【小問1詳解】由題設(shè)，，令，則，∴，可得，故.【小問2詳解】由（1），，，則，又，則，∴平行四邊形的面積.19、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】(1)利用余弦定理計(jì)算AC，再證明即可推理作答.(2)以點(diǎn)A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AF分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量計(jì)算點(diǎn)C到平面BEF的距離.(3)利用(2)中坐標(biāo)系，用向量數(shù)量積計(jì)算兩平面夾角余弦值，進(jìn)而求解作答.小問1詳解】在中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，由余弦定理得，，即，有，則，即，因平面ABCD⊥平面ACEF，平面平面，平面，于是得平面，又平面，所以.【小問2詳解】因四邊形ACEF為正方形，即，由(1)知兩兩垂直，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AF分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，令，得，而，于是得點(diǎn)C到平面BEF的距離，所以點(diǎn)C到平面BEF的距離為.【小問3詳解】由(2)知，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，令，得，，設(shè)平面BEF與平面ADF夾角為，，則有，，所以平面BEF與平面ADF夾角的正弦值為.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：空間向量求二面角時(shí)，一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算20、（1），（2）2【解析】（1）消參數(shù)即可得曲線的普通方程，利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系式，從而曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理得，即可得的值.【小問1詳解】由，消去參數(shù)，得，即，所以曲線的普通方程為.由，得，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為【小問2詳解】將代入，整理得，則，令方程的兩個(gè)根為由韋達(dá)定理得，所以.21、（1）（2）【解析】（1）確定數(shù)列為遞增數(shù)列，然后由4個(gè)數(shù)確定等差數(shù)列，得通項(xiàng)公式，驗(yàn)證100和102是否為數(shù)列中的項(xiàng)得結(jié)論；（2）由裂項(xiàng)相消法求和【小問1詳解】首先數(shù)列是遞增數(shù)列，當(dāng)2，4，6為的前三項(xiàng)時(shí)，易知此時(shí)，100，102都是該數(shù)列中的項(xiàng)，不滿足題意當(dāng)，2，6為的前三項(xiàng)時(shí)，易知此時(shí)，100不是該數(shù)列中的項(xiàng)，102是該數(shù)列中的項(xiàng)，滿足題意所以【小問2詳解】因?yàn)樗运?22、.【解析】求得，根據(jù)其在上有兩個(gè)零